50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay (Đề 12)

Cho số thực dương $a \neq 2$ . Giá trị biểu thức $P = l o g_{\frac{a}{2}} \frac{4}{a^{2}}$ bằng

A. 2.

B. $\frac{1}{2}$ .

C. -2.

D. $- \frac{1}{2}$ .

Xem đáp án

Câu 2:

Cho $\underset{x \to \infty}{l i m} (f (x) + 3) = 1$ . Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=f(x) là

A. y=4.

B. y=-2.

C. y=-4.

D. y=2.

Xem đáp án

Câu 3:

21/07/2024

Hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị

A. 2.

B. 0.

C. 1.

D. 4.

Xem đáp án

Câu 4:

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R ?

A. $y = \frac{x}{x + 1} .$

B. $y = x^{4} + x^{2} + 1 .$

C. $y = \frac{1}{x^{2} + 1} .$

D. $y = x^{3} + 1$ .

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 5:

21/07/2024

Số phức z=a+bi $(a, b \in R)$ là một số thuần ảo khi và chỉ khi

A. $\{\begin{cases} a = 0 \\ b \neq 0 \end{cases}$

B. $a = 0$

C. $\{\begin{cases} a \neq 0 \\ b = 0 \end{cases}$

D. $b = 0$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 6:

21/07/2024

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = 2 x^{2} - 2 x$ , trục hoành quanh trục hoành bằng

A. $\frac{62}{15}$ $π$

B. $\frac{2}{15}$ $π$

C. $\frac{5}{3}$ $π$

D. $\frac{1}{3}$ $π$

Xem đáp án

Câu 7:

Tập A={1,2,3,...,10} có tất cả bao nhiêu hoán vị.

A. 10.

B. 10!.

C. $2^{10}$ .

D. 4!.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 8:

15/07/2024

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều, cạnh đáy bằng 4 và chiều cao bằng $\sqrt{3}$ là

A. 4.

B. $3 \sqrt{3}$ .

C. 12.

D. $\sqrt{3}$ .

Xem đáp án

Câu 9:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=ln⁡x là

A. $\frac{1}{x}$ +C.

B. x ln⁡x-x+C.

C. x ln⁡x+x+C.

D. x-x ln⁡x+C.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 10:

19/07/2024

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng toạ độ (Ozx) có phương trình là

A. x=0.

B. z=0.

C. x-z=0.

D. y=0.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 11:

Bảng biến thiên ở hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây ?

A. $y = x^{2} - 1 .$

B. $y = x^{3} - 3 x - 1 .$

C. $y = x^{2} + 2 x - 3 .$

D. $y = - x^{3} + 3 x + 1 .$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 12:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đường thẳng qua điểm A(1;-1;2) và vuông góc với mặt phẳng (P):2x+2y-z+3=0 là

A. $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 2 - t \\ z = - 1 + 2 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 1 + 2 t \\ z = 2 - t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 1 - t \\ z = 1 + 2 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = 2 + 2 t \\ z = - 1 - t \end{cases}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 13:

Tập nghiệm của bất phương trình $9^{x} < 3^{x}$ là

A. (0;1).

B. $(- \infty; 1) .$

C. $(- \infty; 0) .$

D. $(0; + \infty) .$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 14:

Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng $2 \sqrt{3}$ . Đường sinh của hình nón bằng

A. $2 \sqrt{3}$ .

B. $\sqrt{3}$ .

C. $\sqrt{15}$ .

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 15:

19/07/2024

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(-1;2;1). Mặt phẳng qua A và song song với mặt phẳng (P):x+y+z=0 là

A. x+y+z+3=0.

B. x+y+z-2=0.

C. x-2y-z+5=0.

D. x-2y-z-5=0.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 16:

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x - 2}}{x^{2} - 4}$ là

A. 2.

B. 1.

C. 0.

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 17:

Tìm đạo hàm của hàm số y=log⁡x.

A. y' = $\frac{1}{x}$

B. y' = $\frac{\ln 10}{x}$

C. y' = $\frac{1}{x \ln 10}$

D. y' = $\frac{1}{10 \ln x}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 18:

Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x^{3} + x$ trên đoạn [-2;-1] bằng

A. -6.

B. -2.

C. 6.

D. -10.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 19:

Tích phân $\int_{1}^{2} \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}} d x$ bằng

A. $\frac{2}{\sqrt{3}} - \frac{2}{\sqrt{5}}$

B. $\frac{1}{2 \sqrt{3}} - \frac{1}{2 \sqrt{5}}$

C. $\sqrt{5} - \sqrt{3}$

D. $\frac{\sqrt{27} - \sqrt{125}}{2}$

Xem đáp án

Câu 20:

Phương trình $z^{2} - 2 z + 5 = 0$ có hai nghiệm phức $z_{1}, z_{2}$ . Giá trị biểu thức $(z_{1} - z_{2})^{2}$ bằng

A. -1.

B. -14.

C. 24.

D. -16.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 21:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AC=2AA' (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đường thẳng AC′ và mặt phẳng (ABCD) bằng

A. 2.

B. $\frac{1}{2}$ .

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

D. $\sqrt{2}$ .

Xem đáp án

Câu 22:

Tổng các nghiệm của phương trình $\log_{2} x . \log_{4} x . \log_{8} x . \log_{16} x$ $= \frac{2}{3}$ bằng

A. $\frac{17}{4}$

B. $\frac{5}{2}$

C. $\frac{15}{4}$

D. $\frac{3}{2}$

Xem đáp án

Câu 23:

Hàm số $y = (x - 2) (x^{2} - 1)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình $2 | x - 2 | (x^{2} - 1) = 1$ là

A. 4.

B. 6.

C. 2.

D. 3.

Xem đáp án

Câu 24:

Một hộp đựng 10 viên phấn trong đó có 2 viên phấn màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên ra bốn viên phấn. Xác suất để có 2 viên phấn màu đỏ được chọn ra bằng

A. $\frac{7}{15}$

B. $\frac{1}{15}$

C. $\frac{4}{15}$

D. $\frac{2}{15}$

Xem đáp án

Câu 25:

16/07/2024

Cho hình chóp S.ABC có SBC,ABC là các tam giác đều cạnh 2a,SA= $\sqrt{6} a$ (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA,BC bằng

A. $\sqrt{3}$ a

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ a

C. $\frac{\sqrt{6}}{2}$ a

D. $\frac{\sqrt{6}}{3}$ a

Xem đáp án

Câu 26:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):6x-2y+z-35=0 và điểm A(-1;3;6). Gọi A′ là điểm đối xứng của A qua (P). Tính OA′.

A. $3 \sqrt{26}$

B. $5 \sqrt{3}$

C. $\sqrt{46}$

D. $\sqrt{186}$

Xem đáp án

Câu 27:

Khai triển và rút gọn, ta được $(1 + a x)^{n} = 1 + 24 x$ $+ 252 x^{2} + . . .$ Giá trị của biểu thức a+n bằng

A. 11.

B. 13.

C. 12.

D. 9.

Xem đáp án

Câu 28:

23/07/2024

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh BC,SD. Góc giữa hai đường thẳng MN và AB bằng

A. 30 $°$

B. 45 $°$

C. 60 $°$

D. 36 $°$

Xem đáp án

Câu 29:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;1),B(-2;1;-1). Tập hợp các điểm M trong không gian thoả mãn MB=2MA là một mặt cầu có bán kính bằng

A. $\frac{\sqrt{62}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{78}}{2}$

C. $\frac{2 \sqrt{13}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{13}}{3}$

Xem đáp án

Câu 30:

Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số $y = x^{4} - m x^{2} + 8 x$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ ?

A. 5.

B. 6.

C. 12.

D. 10.

Xem đáp án

Câu 31:

17/07/2024

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{x}$ , trục hoành và đường thẳng y=2-x (phần tô đậm trong hình vẽ bên). Diện tích của (H) bằng

A. $\frac{4 \sqrt{2} - 1}{3}$

B. $\frac{7}{6}$

C. $\frac{8 \sqrt{2} + 3}{6}$

D. $\frac{5}{6}$

Xem đáp án

Câu 32:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thoả mãn $f (t a n x) = c o s^{4} x$ , $\forall x \in R \ {\frac{π}{2} + k π, k \in Z}$ . Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{π + 2}{8}$

B. 1

C. $\frac{π + 2}{4}$

D. $\frac{π}{4}$

Xem đáp án

Câu 33:

Tính diện tích toàn phần của hình trụ nội tiếp hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác vuông cân, AB = AC = a, AA' = 2a. Biết hai đường tròn đáy của hình trụ lần lượt là hai đường tròn nội tiếp tam giác ABC và A′B′C′.

A. $\frac{11 - 6 \sqrt{2}}{2}$ ${πa}^{2}$

B. $(7 - 4 \sqrt{2})$ ${πa}^{2}$

C. $(5 - 3 \sqrt{2})$ ${πa}^{2}$

D. $(2 \sqrt{2} + 1)$ ${πa}^{2}$

Xem đáp án

Câu 34:

Có bao nhiêu số nguyên m<10 để phương trình $\sqrt{m + \sqrt{m + e^{x}}} = e^{x}$ có nghiệm thực.

A. 9.

B. 8.

C. 10.

D. 7.

Xem đáp án

Câu 35:

Khi $m \neq 0, m \neq \pm \sqrt{2}$ phương trình $\frac{m \sin x - 2}{m - 2 \cos x} = \frac{m \cos x - 2}{m - 2 \sin x}$ có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn $[20 π; 30 π]$ ?

A. 10.

B. 9.

C. 20.

D. 18.

Xem đáp án

Câu 36:

Cho hàm số $y = m (1 + \sqrt{1 + x}) - x$ có $\underset{[3; 8]}{m a x} y = 3$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. m<-3.

B. -3<m<0.

C. 0<m<3.

D. m>3.

Xem đáp án

Câu 37:

Cho hàm số f(x) xác định trên R\{-1;2} thỏa mãn $f^{'} (x) = \frac{3}{x^{2} - x - 2}$ , f(-2)=2 ln⁡2+2 và f(0)=ln⁡2-1. Giá trị của biểu thức f(-3)+f( $\frac{1}{2}$ ) bằng

A. 2+ln⁡5.

B. 2+ln⁡ $\frac{5}{2}$ .

C. 2-ln⁡2.

D. 1+ln⁡ $\frac{5}{2}$ .

Xem đáp án

Câu 38:

Cho số phức z=a+bi $(a, b \in R)$ thoả mãn $z^{2}$ có phần ảo bằng 5 và số phức $w = \frac{2 z - i}{2 + i z}$ có môđun bằng 2. Tính P=a+b.

A. $\frac{13}{4}$

B. $\frac{21}{4}$

C. $\frac{9}{4}$

D. $\frac{11}{4}$

Xem đáp án

Câu 39:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = x (x + 1) (x + 2)^{3}$ , $\forall x \in R$ . Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x^{2} - 2 x)$ là

A. 3.

B. 2.

C. 5.

D. 4.

Xem đáp án

Câu 40:

17/07/2024

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 5}{- 1} = \frac{z - 3}{4}$ . Phương trình nào dưới đây là phương trình của hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng x+3=0?

A. $\{\begin{cases} x = - 3 \\ y = - 5 - t \\ z = - 3 + 4 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = - 3 \\ y = - 5 + t \\ z = 3 + 4 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = - 3 \\ y = - 5 + 2 t \\ z = - 3 - t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = - 3 \\ y = - 6 - t \\ z = 7 + 4 t \end{cases}$

Xem đáp án

Câu 41:

Cho hàm số y=f(x) xác định, có đạo hàm trên R thỏa mãn $f^{2} (- x) = (x^{2} + 2 x + 4) f (x + 2)$ và $f (x) \neq 0, \forall x \in R$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm có hoành độ x=2 là

A. y=-2x+4.

B. y=2x+4.

C. y=2x.

D. y=4x+4.

Xem đáp án

Câu 42:

Cho các số thực dương $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng và các số thực dương $b_{1}, b_{2}, b_{3}, b_{4}$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Biết rằng $a_{1} = b_{1}$ và $a_{4} = \frac{32}{5} b_{4}$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\frac{a_{2} + a_{3}}{b_{2} + b_{3}}$ bằng

A. $\frac{16}{5}$

B. $\frac{11}{5}$

C. $\frac{17}{5}$

D. $\frac{12}{5}$

Xem đáp án

Câu 43:

Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số $y = | 4 x^{3} - m x + 1 |$ đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$ ?

A. 11.

B. 12.

C. 4.

D. 5.

Xem đáp án

Câu 44:

23/07/2024

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0),B(0;2;0),C(0;0;3). Mặt phẳng qua hai điểm B,C và tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC là ax+by+cz-6=0. Giá trị của biểu thức a+b+c bằng

A. -4.

B. -18.

C. 4.

D. 18.

Xem đáp án

Câu 45:

17/07/2024

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB= $2 \sqrt{3}$ ,AA'=2. Gọi M là trung điểm cạnh BB′ và N là điểm đối xứng của C′ qua C. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (A′MN) và (ABC) bằng

A. $\frac{\sqrt{286}}{22}$

B. $\frac{3 \sqrt{22}}{22}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{\sqrt{7}}{4}$

Xem đáp án

Câu 46:

Cho số phức z thoả mãn |z-2-3i|+|z+1|= $4 \sqrt{2}$ . Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức |z-3-4i| bằng

A. 5 $\sqrt{2}$

B. 6 $\sqrt{2}$

C. 4 $\sqrt{2}$

D. 7 $\sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 47:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng 2. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BB′ và A’C’ (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích của khối tứ diện CMNP bằng

A. $\frac{5 \sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{5 \sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{5 \sqrt{3}}{8}$

Xem đáp án

Câu 48:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;1;1),B(-2;1;-3),C(4;1;-3),D(1; $1 + 2 \sqrt{3}$ ;-1). Gọi $(S_{1}), (S_{2}), (S_{3}), (S_{4})$ lần lượt là các mặt cầu tâm A,B,C,D và có bán kính tương ứng là 2;3;3;2. Mặt cầu tiếp xúc ngoài với cả 4 mặt cầu $(S_{1}), (S_{2}), (S_{3}), (S_{4})$ có bán kính bằng

A. $\frac{5}{9}$

B. $\frac{3}{7}$

C. $\frac{7}{15}$

D. $\frac{6}{11}$

Xem đáp án

Câu 49:

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm bốn chữ số. Một số thuộc S được gọi là số “đẹp” nếu nó có các chữ số khác nhau, gồm hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ sao cho tổng các chữ số chẵn bằng tổng các chữ số lẻ. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S. Xác suất để chọn được số “đẹp” bằng

A. $\frac{4}{125}$

B. $\frac{9}{250}$

C. $\frac{13}{375}$

D. $\frac{11}{300}$

Xem đáp án

Câu 50: