50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay (Đề 12)

Câu 1:

17/06/2026

Cho số thực dương $a \neq 2$ . Giá trị biểu thức $P = l o g_{\frac{a}{2}} \frac{4}{a^{2}}$ bằng

A. 2.

B. $\frac{1}{2}$ .

C. -2.

D. $- \frac{1}{2}$ .

Xem đáp án

Câu 2:

17/06/2026

Cho $\underset{x \to \infty}{l i m} (f (x) + 3) = 1$ . Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=f(x) là

A. y=4.

B. y=-2.

C. y=-4.

D. y=2.

Xem đáp án

Câu 3:

17/06/2026

Hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị

A. 2.

B. 0.

C. 1.

D. 4.

Xem đáp án

Câu 4:

17/06/2026

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R ?

A. $y = \frac{x}{x + 1} .$

B. $y = x^{4} + x^{2} + 1 .$

C. $y = \frac{1}{x^{2} + 1} .$

D. $y = x^{3} + 1$ .

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 5:

17/06/2026

Số phức z=a+bi $(a, b \in R)$ là một số thuần ảo khi và chỉ khi

A. $\{\begin{cases} a = 0 \\ b \neq 0 \end{cases}$

B. $a = 0$

C. $\{\begin{cases} a \neq 0 \\ b = 0 \end{cases}$

D. $b = 0$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 6:

17/06/2026

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = 2 x^{2} - 2 x$ , trục hoành quanh trục hoành bằng

A. $\frac{62}{15}$ $π$

B. $\frac{2}{15}$ $π$

C. $\frac{5}{3}$ $π$

D. $\frac{1}{3}$ $π$

Xem đáp án

Câu 7:

17/06/2026

Tập A={1,2,3,...,10} có tất cả bao nhiêu hoán vị.

A. 10.

B. 10!.

C. $2^{10}$ .

D. 4!.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 8:

17/06/2026

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều, cạnh đáy bằng 4 và chiều cao bằng $\sqrt{3}$ là

A. 4.

B. $3 \sqrt{3}$ .

C. 12.

D. $\sqrt{3}$ .

Xem đáp án

Câu 9:

17/06/2026

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=ln⁡x là

A. $\frac{1}{x}$ +C.

B. x ln⁡x-x+C.

C. x ln⁡x+x+C.

D. x-x ln⁡x+C.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 10:

17/06/2026

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng toạ độ (Ozx) có phương trình là

A. x=0.

B. z=0.

C. x-z=0.

D. y=0.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 11:

17/06/2026

Bảng biến thiên ở hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây ?

A. $y = x^{2} - 1 .$

B. $y = x^{3} - 3 x - 1 .$

C. $y = x^{2} + 2 x - 3 .$

D. $y = - x^{3} + 3 x + 1 .$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 12:

17/06/2026

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đường thẳng qua điểm A(1;-1;2) và vuông góc với mặt phẳng (P):2x+2y-z+3=0 là

A. $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 2 - t \\ z = - 1 + 2 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 1 + 2 t \\ z = 2 - t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 1 - t \\ z = 1 + 2 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = 2 + 2 t \\ z = - 1 - t \end{cases}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 13:

17/06/2026

Tập nghiệm của bất phương trình $9^{x} < 3^{x}$ là

A. (0;1).

B. $(- \infty; 1) .$

C. $(- \infty; 0) .$

D. $(0; + \infty) .$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 14:

17/06/2026

Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng $2 \sqrt{3}$ . Đường sinh của hình nón bằng

A. $2 \sqrt{3}$ .

B. $\sqrt{3}$ .

C. $\sqrt{15}$ .

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 15:

17/06/2026

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(-1;2;1). Mặt phẳng qua A và song song với mặt phẳng (P):x+y+z=0 là

A. x+y+z+3=0.

B. x+y+z-2=0.

C. x-2y-z+5=0.

D. x-2y-z-5=0.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 16:

17/06/2026

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x - 2}}{x^{2} - 4}$ là

A. 2.

B. 1.

C. 0.

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 17:

17/06/2026

Tìm đạo hàm của hàm số y=log⁡x.

A. y' = $\frac{1}{x}$

B. y' = $\frac{\ln 10}{x}$

C. y' = $\frac{1}{x \ln 10}$

D. y' = $\frac{1}{10 \ln x}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 18:

17/06/2026

Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x^{3} + x$ trên đoạn [-2;-1] bằng

A. -6.

B. -2.

C. 6.

D. -10.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 19:

17/06/2026

Tích phân $\int_{1}^{2} \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}} d x$ bằng

A. $\frac{2}{\sqrt{3}} - \frac{2}{\sqrt{5}}$

B. $\frac{1}{2 \sqrt{3}} - \frac{1}{2 \sqrt{5}}$

C. $\sqrt{5} - \sqrt{3}$

D. $\frac{\sqrt{27} - \sqrt{125}}{2}$

Xem đáp án

Câu 20:

17/06/2026

Phương trình $z^{2} - 2 z + 5 = 0$ có hai nghiệm phức $z_{1}, z_{2}$ . Giá trị biểu thức $(z_{1} - z_{2})^{2}$ bằng

A. -1.

B. -14.

C. 24.

D. -16.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 21:

17/06/2026

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AC=2AA' (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đường thẳng AC′ và mặt phẳng (ABCD) bằng

A. 2.

B. $\frac{1}{2}$ .

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

D. $\sqrt{2}$ .

Xem đáp án

Câu 22:

17/06/2026

Tổng các nghiệm của phương trình $\log_{2} x . \log_{4} x . \log_{8} x . \log_{16} x$ $= \frac{2}{3}$ bằng

A. $\frac{17}{4}$

B. $\frac{5}{2}$

C. $\frac{15}{4}$

D. $\frac{3}{2}$

Xem đáp án

Câu 23:

17/06/2026

Hàm số $y = (x - 2) (x^{2} - 1)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình $2 | x - 2 | (x^{2} - 1) = 1$ là

A. 4.

B. 6.

C. 2.

D. 3.

Xem đáp án

Câu 24:

17/06/2026

Một hộp đựng 10 viên phấn trong đó có 2 viên phấn màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên ra bốn viên phấn. Xác suất để có 2 viên phấn màu đỏ được chọn ra bằng

A. $\frac{7}{15}$

B. $\frac{1}{15}$

C. $\frac{4}{15}$

D. $\frac{2}{15}$

Xem đáp án

Câu 25:

17/06/2026

Cho hình chóp S.ABC có SBC,ABC là các tam giác đều cạnh 2a,SA= $\sqrt{6} a$ (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA,BC bằng

A. $\sqrt{3}$ a

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ a

C. $\frac{\sqrt{6}}{2}$ a

D. $\frac{\sqrt{6}}{3}$ a

Xem đáp án

Câu 26:

17/06/2026

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):6x-2y+z-35=0 và điểm A(-1;3;6). Gọi A′ là điểm đối xứng của A qua (P). Tính OA′.

A. $3 \sqrt{26}$

B. $5 \sqrt{3}$

C. $\sqrt{46}$

D. $\sqrt{186}$

Xem đáp án

Câu 27:

17/06/2026

Khai triển và rút gọn, ta được $(1 + a x)^{n} = 1 + 24 x$ $+ 252 x^{2} + . . .$ Giá trị của biểu thức a+n bằng

A. 11.

B. 13.

C. 12.

D. 9.

Xem đáp án

Câu 28:

17/06/2026

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh BC,SD. Góc giữa hai đường thẳng MN và AB bằng

A. 30 $°$

B. 45 $°$

C. 60 $°$

D. 36 $°$

Xem đáp án

Câu 29:

17/06/2026

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;1),B(-2;1;-1). Tập hợp các điểm M trong không gian thoả mãn MB=2MA là một mặt cầu có bán kính bằng

A. $\frac{\sqrt{62}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{78}}{2}$

C. $\frac{2 \sqrt{13}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{13}}{3}$

Xem đáp án

Câu 30:

17/06/2026

Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số $y = x^{4} - m x^{2} + 8 x$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ ?

A. 5.

B. 6.

C. 12.

D. 10.

Xem đáp án

Câu 31:

17/06/2026

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{x}$ , trục hoành và đường thẳng y=2-x (phần tô đậm trong hình vẽ bên). Diện tích của (H) bằng

A. $\frac{4 \sqrt{2} - 1}{3}$

B. $\frac{7}{6}$

C. $\frac{8 \sqrt{2} + 3}{6}$

D. $\frac{5}{6}$

Xem đáp án

Câu 32:

17/06/2026

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thoả mãn $f (t a n x) = c o s^{4} x$ , $\forall x \in R \ {\frac{π}{2} + k π, k \in Z}$ . Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{π + 2}{8}$

B. 1

C. $\frac{π + 2}{4}$

D. $\frac{π}{4}$

Xem đáp án

Câu 33:

17/06/2026

Tính diện tích toàn phần của hình trụ nội tiếp hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác vuông cân, AB = AC = a, AA' = 2a. Biết hai đường tròn đáy của hình trụ lần lượt là hai đường tròn nội tiếp tam giác ABC và A′B′C′.

A. $\frac{11 - 6 \sqrt{2}}{2}$ ${πa}^{2}$

B. $(7 - 4 \sqrt{2})$ ${πa}^{2}$

C. $(5 - 3 \sqrt{2})$ ${πa}^{2}$

D. $(2 \sqrt{2} + 1)$ ${πa}^{2}$

Xem đáp án

Câu 34:

17/06/2026

Có bao nhiêu số nguyên m<10 để phương trình $\sqrt{m + \sqrt{m + e^{x}}} = e^{x}$ có nghiệm thực.

A. 9.

B. 8.

C. 10.

D. 7.

Xem đáp án

Câu 35:

17/06/2026

Khi $m \neq 0, m \neq \pm \sqrt{2}$ phương trình $\frac{m \sin x - 2}{m - 2 \cos x} = \frac{m \cos x - 2}{m - 2 \sin x}$ có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn $[20 π; 30 π]$ ?

A. 10.

B. 9.

C. 20.

D. 18.

Xem đáp án

Câu 36:

17/06/2026

Cho hàm số $y = m (1 + \sqrt{1 + x}) - x$ có $\underset{[3; 8]}{m a x} y = 3$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. m<-3.

B. -3<m<0.

C. 0<m<3.

D. m>3.

Xem đáp án

Câu 37:

17/06/2026

Cho hàm số f(x) xác định trên R\{-1;2} thỏa mãn $f^{'} (x) = \frac{3}{x^{2} - x - 2}$ , f(-2)=2 ln⁡2+2 và f(0)=ln⁡2-1. Giá trị của biểu thức f(-3)+f( $\frac{1}{2}$ ) bằng

A. 2+ln⁡5.

B. 2+ln⁡ $\frac{5}{2}$ .

C. 2-ln⁡2.

D. 1+ln⁡ $\frac{5}{2}$ .

Xem đáp án

Câu 38:

17/06/2026

Cho số phức z=a+bi $(a, b \in R)$ thoả mãn $z^{2}$ có phần ảo bằng 5 và số phức $w = \frac{2 z - i}{2 + i z}$ có môđun bằng 2. Tính P=a+b.

A. $\frac{13}{4}$

B. $\frac{21}{4}$

C. $\frac{9}{4}$

D. $\frac{11}{4}$

Xem đáp án

Câu 39:

17/06/2026

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = x (x + 1) (x + 2)^{3}$ , $\forall x \in R$ . Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x^{2} - 2 x)$ là

A. 3.

B. 2.

C. 5.

D. 4.

Xem đáp án

Câu 40:

17/06/2026

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 5}{- 1} = \frac{z - 3}{4}$ . Phương trình nào dưới đây là phương trình của hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng x+3=0?

A. $\{\begin{cases} x = - 3 \\ y = - 5 - t \\ z = - 3 + 4 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = - 3 \\ y = - 5 + t \\ z = 3 + 4 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = - 3 \\ y = - 5 + 2 t \\ z = - 3 - t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = - 3 \\ y = - 6 - t \\ z = 7 + 4 t \end{cases}$

Xem đáp án

Câu 41:

17/06/2026

Cho hàm số y=f(x) xác định, có đạo hàm trên R thỏa mãn $f^{2} (- x) = (x^{2} + 2 x + 4) f (x + 2)$ và $f (x) \neq 0, \forall x \in R$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm có hoành độ x=2 là

A. y=-2x+4.

B. y=2x+4.

C. y=2x.

D. y=4x+4.

Xem đáp án

Câu 42:

17/06/2026

Cho các số thực dương $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng và các số thực dương $b_{1}, b_{2}, b_{3}, b_{4}$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Biết rằng $a_{1} = b_{1}$ và $a_{4} = \frac{32}{5} b_{4}$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\frac{a_{2} + a_{3}}{b_{2} + b_{3}}$ bằng

A. $\frac{16}{5}$

B. $\frac{11}{5}$

C. $\frac{17}{5}$

D. $\frac{12}{5}$

Xem đáp án

Câu 43:

17/06/2026

Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số $y = | 4 x^{3} - m x + 1 |$ đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$ ?

A. 11.

B. 12.

C. 4.

D. 5.

Xem đáp án

Câu 44:

17/06/2026

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0),B(0;2;0),C(0;0;3). Mặt phẳng qua hai điểm B,C và tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC là ax+by+cz-6=0. Giá trị của biểu thức a+b+c bằng

A. -4.

B. -18.

C. 4.

D. 18.

Xem đáp án

Câu 45:

17/06/2026

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB= $2 \sqrt{3}$ ,AA'=2. Gọi M là trung điểm cạnh BB′ và N là điểm đối xứng của C′ qua C. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (A′MN) và (ABC) bằng

A. $\frac{\sqrt{286}}{22}$

B. $\frac{3 \sqrt{22}}{22}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{\sqrt{7}}{4}$

Xem đáp án

Câu 46:

17/06/2026

Cho số phức z thoả mãn |z-2-3i|+|z+1|= $4 \sqrt{2}$ . Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức |z-3-4i| bằng

A. 5 $\sqrt{2}$

B. 6 $\sqrt{2}$

C. 4 $\sqrt{2}$

D. 7 $\sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 47:

17/06/2026

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng 2. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BB′ và A’C’ (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích của khối tứ diện CMNP bằng

A. $\frac{5 \sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{5 \sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{5 \sqrt{3}}{8}$

Xem đáp án

Câu 48:

17/06/2026

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;1;1),B(-2;1;-3),C(4;1;-3),D(1; $1 + 2 \sqrt{3}$ ;-1). Gọi $(S_{1}), (S_{2}), (S_{3}), (S_{4})$ lần lượt là các mặt cầu tâm A,B,C,D và có bán kính tương ứng là 2;3;3;2. Mặt cầu tiếp xúc ngoài với cả 4 mặt cầu $(S_{1}), (S_{2}), (S_{3}), (S_{4})$ có bán kính bằng

A. $\frac{5}{9}$

B. $\frac{3}{7}$

C. $\frac{7}{15}$

D. $\frac{6}{11}$

Xem đáp án

Câu 49:

17/06/2026

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm bốn chữ số. Một số thuộc S được gọi là số “đẹp” nếu nó có các chữ số khác nhau, gồm hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ sao cho tổng các chữ số chẵn bằng tổng các chữ số lẻ. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S. Xác suất để chọn được số “đẹp” bằng

A. $\frac{4}{125}$

B. $\frac{9}{250}$

C. $\frac{13}{375}$

D. $\frac{11}{300}$

Xem đáp án

Câu 50:

17/06/2026

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn $\int_{0}^{1} x f (x) (x^{2} + f^{2} (x)) d x \geq \frac{2}{5}$ . Giá trị nhỏ nhất của tích phân $\int_{0}^{1} (x^{2} + \frac{1}{3} f^{2} (x))^{2} d x$ bằng

A. $\frac{3}{10}$

B. $\frac{16}{45}$

C. $\frac{2}{5}$

D. $\frac{7}{20}$

Xem đáp án

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 3 lên lớp 4

Lớp 3 - Sách cũ

Tiếng Anh 3