50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay (Đề 10)

Cho hai điểm A,B ở hình vẽ bên lần lượt biểu diễn của hai số phức $z_{1}, z_{2}$ . Số phức $z_{1} z_{2}$ là

A. -5-5i.

B. 5-5i.

C. 5+5i.

D. -5+5i.

Xem đáp án

Câu 2:

Tính $\underset{x \to + \infty}{l i m} \frac{\sqrt{x^{2} + 4}}{x}$

A. -1.

B. 4.

C. 1.

D. 2.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 3:

Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{4 - x^{2}}$ , trục hoành quanh trục hoành là

A. $\int_{- 2}^{2} \sqrt{4 - x^{2}} d x$

B. $π \int_{- 2}^{2} \sqrt{4 - x^{2}} d x$

C. $\int_{- 2}^{2} (4 - x^{2}) d x$

D. $\int_{- 2}^{2} π (4 - x^{2}) d x$

Xem đáp án

Câu 4:

Số tập con gồm 3 phần tử của tập gồm 10 phần tử bằng

A. $A_{10}^{3}$

B. $C_{10}^{3}$

C. $3^{10}$

D. 3!

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 5:

Thể tích của khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng $\sqrt{3} a$ là

A. 3 $a^{3}$

B. $\frac{4}{3}$ $a^{3}$

C. $a^{3}$

D. 4 $a^{3}$

Xem đáp án

Câu 6:

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R?

A. $y = x^{3} - x^{2}$

B. $y = x^{4} + x^{2}$ .

C. $y = x^{3} + x$ .

D. $y = x^{4} - x$ .

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 7:

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên đoạn [-2;2] có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y=f(x) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây ?

A. x=-1.

B. x=2.

C. x=1.

D. x=-2.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 8:

Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{2 x}$ là

A. $\frac{1}{3} \sqrt{{(2 x)}^{3}} + C$

B. $\frac{2}{3} \sqrt{{(2 x)}^{3}} + C$

C. $\frac{1}{2 \sqrt{2 x}} + C$

D. $\frac{1}{\sqrt{2 x}} + C$

Xem đáp án

Đáp án AĐáp án A

Câu 9:

Với hai số thực dương a,b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $\log {(a b)}^{2}$ $= \frac{1}{2} (\log a + \log b)$

B. $\log {(a b)}^{2}$ $= \frac{1}{2} (\log a - \log b)$

C. $\log {(a b)}^{2}$ $= 2 (\log a + \log b)$

D. $\log {(a b)}^{2}$ $= 2 (\log a - \log b)$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 10:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, hình chiếu của điểm A(1;2;-2) trên trục Ox là

A. M(1;0;0).

B. N(0;2;-2).

C. P(0;2;0).

D. Q(0;0;-2).

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 11:

Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A. y = $\frac{3 x + 2}{x + 1}$

B. y = $\frac{3 x - 2}{x - 1}$

C. y = $\frac{3 x + 2}{x - 1}$

D. y = $\frac{3 x - 2}{x + 1}$

Xem đáp án

Đáp án B

Tiệm cận đứng nằm bên phải Oy; cắt trục tung tại điểm có tung độ dương.

Câu 12:

17/07/2024

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $(α)$ : $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1$ . Một véctơ pháp tuyến của $(α)$ là

A. $\vec{n_{1}}$ (1;2;3).

B. $\vec{n_{1}}$ ( $\frac{1}{3}$ ; $\frac{1}{2}$ ;1).

C. $\vec{n_{1}}$ (1; $\frac{1}{2}$ ; $\frac{1}{3}$ ).

D. $\vec{n_{1}}$ (3;2;1).

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 13:

21/07/2024

Cho hàm số $f (x) = 10^{x}$ . Tập nghiệm của bất phương trình $f^{'} (x) > 1$ là

A. $(0; + \infty)$ .

B. $(\log (\ln 10); + \infty)$ .

C. $(1; + \infty)$ .

D. $(\log (\frac{1}{\ln 10}); + \infty) .$

Xem đáp án

Câu 14:

Một hình nón có chiều cao gấp đôi bán kính đáy. Tỉ số đường sinh và bán kính đáy hình nón là

A. $\sqrt{2}$

B. $\sqrt{3}$

C. $2 \sqrt{2}$

D. $\sqrt{5}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 15:

15/07/2024

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{3}$ . Mặt phẳng nào dưới đây song song với đường thẳng d?

A. x-2y+z=0.

B. x+2y+3z=0.

C. x-2y+z-1=0.

D. x+2y+3z-14=0.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 16:

Số điểm cực trị của hàm số $f (x) = x^{4} + x^{2} + 1$ là

A. 3.

B. 0.

C. 2.

D. 1.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 17:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình f(x)+1=0 là

A. 3.

B. 0.

C. 1.

D. 2.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 18:

15/07/2024

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = 1 + x - \frac{4}{x}$ trên đoạn [-2;-1] bằng

A. 1.

B. 4.

C. -2.

D. -3.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 19:

Tích phân $\int_{0}^{1} 1 / c o s^{2} x d x$

A. $\frac{π}{4}$

B. tan 1

C. -cot 1.

D. $\frac{π}{2} - c o t 1$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 20:

Phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ $(a, b \in R)$ có nghiệm phức z=1+2i. Nghiệm phức còn lại của phương trình này là

A. 2-i.

B. 1-2i.

C. -1+2i.

D. 2+i.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 21:

Một khu rừng có trữ lượng gỗ là $4 . 10^{5} (m^{3})$ . Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đólà 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có số mét khối gỗ là bao nhiêu?

A. $4 . 10^{5} . {(1, 4)}^{5} (m^{3})$

B. $4 . 10^{5} . {(0, 04)}^{5} (m^{3})$

C. $4 . 10^{5} . {(1, 04)}^{5} (m^{3})$

D. $4 . 10^{5} . {(1, 004)}^{5} (m^{3})$

Xem đáp án

Câu 22:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình đường thẳng qua điểmA(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng toạ độ (Oyz) là

A. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 \\ z = 3 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 + t \\ z = 3 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 t \\ z = 3 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \\ z = 3 + t \end{cases}$

Xem đáp án

Câu 23:

21/07/2024

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng

A. a

B. $\sqrt{2}$ a

C. $\frac{a}{2}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ a

Xem đáp án

Câu 24:

22/07/2024

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{2 x} - \sqrt{2^{x} + 6} = 6$ là

A. $\frac{5 + \sqrt{21}}{2}$

B. $\log_{2} \frac{5 + \sqrt{21}}{2}$

C. $\log_{2} \frac{3 (- 1 + \sqrt{21})}{2}$

D. $\log_{2} 3$

Xem đáp án

Câu 25:

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng 1. Gọi K là trung điểm của DD′ (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai đường thẳng CK và A′D bằng

A. $\frac{\sqrt{10}}{5}$

B. $\frac{4}{5}$

C. $\frac{\sqrt{10}}{10}$

D. $\frac{2}{5}$

Xem đáp án

Câu 26:

Hệ số của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển thành đa thức của $(1 + x)^{10} (1 + x^{2})^{12}$ là

A. 816.

B. 5920.

C. 379984.

D. 2352.

Xem đáp án

Câu 27:

18/07/2024

Hai xạ thủ cùng bắn mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập. Xác suất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là $\frac{1}{2}$ và $\frac{1}{3}$ . Xác suất để có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{5}{6}$

Xem đáp án

Câu 28:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng $Δ$ : $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z + 1}{- 1}$ và mặt phẳng $(α)$ :mx+10y-5z+1=0. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để $Δ ⊥ (α)$ .

A. m=-25.

B. m=5.

C. m=25.

D. m=-5.

Xem đáp án

Câu 29:

Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác vuông cân tại A,AB=AA'=a (tham khảo hình vẽ bên). Tang góc giữa đường thẳng BC′ và mặt phẳng (ACC′A′) bằng

A. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Câu 30:

Cho hàm số f(x) có $f^{'} (x) = x^{2} - 2 x$ , $\forall x \in R$ . Hàm số $y = f (1 - \frac{x}{2}) + 4 x$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. $(- 6; 6)$

B. $(- \infty; 6)$

C. $(- 6 \sqrt{2}; 6 \sqrt{2})$

D. $(- 6 \sqrt{2}; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 31:

Parabol (P): $y = x^{2}$ chia đường tròn (C): $x^{2} + y^{2} = 2$ thành hai phần (tham khảo hình vẽ bên) có tỷ số diện tích (phần nhỏ chia phần lớn) bằng

A. $\frac{3 π + 2}{12 π}$

B. $\frac{3 π + 2}{9 π - 2}$

C. $\frac{9 π - 2}{12 π}$

D. $\frac{9 π - 2}{18 π + 12}$

Xem đáp án

Câu 32:

Cho $\int_{0}^{2} e^{\sqrt{x + 1}} d x$ $= (\sqrt{a} - b) e^{\sqrt{c}}$ với a,b,c là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức a+b+c bằng

A. 7.

B. 17.

C. 23.

D. 13.

Xem đáp án

Câu 33:

16/07/2024

Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác vuông, AB=AC=a. Góc giữa hai mặt phẳng (ACC′),(AB′C′) bằng $60 °$ . Thể tích của khối chóp B′.ACC′A′ bằng

A. $a^{3}$ $\frac{\sqrt{2}}{12}$

B. $a^{3}$ $\frac{\sqrt{2}}{6}$

C. $a^{3}$ $\frac{\sqrt{2}}{36}$

D. $a^{3}$ $\frac{\sqrt{2}}{18}$

Xem đáp án

Câu 34:

Có bao nhiêu số nguyên $m \in (- 2018; 2018)$ để phương trình $\log_{2} (m x) = 3 \log_{2} (x + 1)$ có hai nghiệm phân biệt.

A. 2011.

B. 2012.

C. 4028.

D. 2017.

Xem đáp án

Câu 35:

18/07/2024

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $|\sin x - \cos x|$ $- \sqrt{2 \cos^{2} x + m}$ =m+sin2x+cos2x có nghiệm thực.

A. 3.

B. 9.

C. 2.

D. 5.

Xem đáp án

Câu 36:

Có bao nhiêu số phức z thoả mãn $|\frac{z - 1}{z - i}| = |\frac{z - 3 i}{z + i}| = 1$ .

A. 4.

B. 0.

C. 2.

D. 1.

Xem đáp án

Câu 37:

Cho hai cấp số cộng hữu hạn $(a_{n})$ và $(b_{n})$ đều có 100 số hạng và $a_{1} = 4$ , $a_{2} = 7$ ,..., $a_{100}$ và $b_{1} = 1, b_{2} = 6, . . ., b_{100}$ . Hỏi có bao nhiêu số có mặt đồng thời trong cả hai dãy số trên ?

A. 32.

B. 20.

C. 33.

D. 53.

Xem đáp án

Câu 38:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f'(x)=2f(x), $\forall x \in R$ và f(0)= $\sqrt{3}$ . Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. $2 \sqrt{3} (e^{2} - 1)$

B. $\sqrt{3} (2 e - 1)$

C. $\frac{\sqrt{3} (e^{2} - 1)}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3} (2 e - 1)}{2}$

Xem đáp án

Câu 39:

Cho hàm số f(x)=| $3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m$ |. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1;3]. Có bao nhiêu số thực m để M= $\frac{59}{2}$ .

A. 2.

B. 6.

C. 1.

D. 4.

Xem đáp án

Câu 40:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, có bao nhiêu mặt phẳng qua điểm M(1;1;2) và cắt trục trục toạ độ x′Ox, y′Oy,z′Oz lần lượt tại A,B,C khác gốc toạ độ O sao cho OA,OB,OC theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và thể tích khối tứ diện OABC bằng $\frac{32}{3}$ .

A. 3.

B. 5.

C. 2.

D. 4.

Xem đáp án

Câu 41:

17/07/2024

Cho hàm số $y = \frac{x^{2}}{x - 1}$ có đồ thị (C) và điểm A(a;2). Có bao nhiêu giá trị của a để có hai tiếp tuyến của (C) qua A và hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau.

A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 0.

Xem đáp án

Câu 42:

Cho số phức z=a+bi $(a, b \in R)$ thỏa mãn |z-1-2i|= $\sqrt{3}$ . Khi biểu thức $P = | z + 3 |^{2} - | z - 2 i |^{2}$ đạt giá trị lớn nhất. Giá trị của $[a^{b}]$ bằng

A. 14.

B. 13.

C. 7.

D. 8.

Xem đáp án

Câu 43:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(10;6;-2),B(5;10;-9) và mặt phẳng (P):2x+2y+z-12=0. Gọi M(a;b;c) là điểm di động trên mặt phẳng (P) sao cho MA, MB tạo với m.t ph.ng (P) các góc $α, β$ thỏa mãn $α + β = 90 °$ . Khi biểu thức T=4MA+MB đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của biểu thức a+b+c bằng

A. 15.

B. 3.

C. 5.

D. 13.

Xem đáp án

Câu 44:

18/07/2024

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x)= $x^{2} (x + 1) (x^{2} - m x + 16)$ . Có bao nhiêu số nguyên m<100 để hàm số $y = f (x^{2})$ có 5 điểm cực trị.

A. 8.

B. 90.

C. 91.

D. 7.

Xem đáp án

Câu 45:

20/07/2024

Cho hàm số f(x)= $a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y= $\frac{(x^{2} - 3 x + 2) \sqrt{x - 1}}{x [f^{2} (x) - f (x)]}$ là

A. 5.

B. 4.

C. 6.

D. 3.

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [0;π] thỏa mãn $\int_{0}^{π} f (x) d x$ $= \int_{0}^{π} c o s x f (x) d x = 1$ . Giá trị nhỏ nhất của tích phân $\int_{0}^{π} f^{2} (x) d x$ bằng

A. $\frac{3}{2 π}$

B. $\frac{2}{π}$

C. $\frac{3}{π}$

D. $\frac{4}{π}$

Xem đáp án

Câu 47:

20/07/2024

Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng 3 và AB=3,AC=4,BC=5. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là một điểm nằm trong tam giác ABC. Góc giữa các mặt phẳng (SAB),(SAC) và đáy lần lượt bằng $30 °, 60 °$ . Tính cotang góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).

A. $\frac{24 - 13 \sqrt{3}}{15}$

B. $\frac{8 - 5 \sqrt{3}}{5}$

C. $\frac{24 + 13 \sqrt{3}}{15}$

D. $\frac{8 + 5 \sqrt{3}}{5}$

Xem đáp án

Câu 48:

Một khối gỗ hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8. Trên một đường tròn đáy nào đó ta lấy hai điểm A,B sao cho cung $A B$ có số đo $120 °$ . Người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua A, B và tâm của hình trụ (tâm của hình trụ là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy) để được thiết diện như hình vẽ. Tính diện tích S của thiết diện thu được.

A. S = 20 $π$ +30 $\sqrt{3}$

B. S = 20 $π$ +25 $\sqrt{3}$

C. S = 12 $π$ +18 $\sqrt{3}$

D. S = 20 $π$

Xem đáp án

Câu 49:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x-y+z-4=0 và hai điểm A(-2;2;4),B(2;6;6). Gọi M là điểm di động trên (P) sao cho tam giác MAB vuông tại M. Gọi a,b lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của độ dài OM. Giá trị của biểu thức $a^{2} + b^{2}$ bằng

A. $4 \sqrt{61}$

B. 104.

C. 122.

D. $4 \sqrt{52}$

Xem đáp án

Câu 50: