50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay (Đề 7)

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang ?

A. $y = x \sqrt{x^{2} - 1}$

B. $y = \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}$

C. $y = \frac{x^{2} - 1}{x}$

D. $y = \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 2:

18/07/2024

Khối chóp chóp tam giác S.ABC có thể tích V. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB, SC. Thể tích của khối đa diện ABCMNP bằng

A. $\frac{V}{8}$

B. $\frac{3 V}{4}$

C. $\frac{7 V}{8}$

D. $\frac{V}{4}$

Xem đáp án

Câu 3:

Số phức liên hợp của số phức z=2+3i là

A. 3-2i.

B. 2-3i.

C. -3+2i.

D. -2-3i.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 4:

Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Cực đại của hàm số là

A. -2

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Xem đáp án

Đáp án B

Cực đại của hàm số là 4 đạt tại điểm x=-2

Câu 5:

20/07/2024

Hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. $(- \infty; 3)$ .

B. (0;2).

C. $(- \infty; 0)$ .

D. $(2; + \infty)$ .

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 6:

Một tổ hợp chập 2 của tập A={a,b,c,d} là

A. $C_{4}^{2}$ .

B. $A_{4}^{2}$ .

C. (a;b).

D. {a,b}.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 7:

Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = x e^{x^{2}}$ là

A. $(2 x^{2} + 1) e^{x^{2}}$ + C

B. $e^{x^{2}}$ + C

C. $\frac{1}{2} e^{x^{2}}$ + C

D. $2 e^{x^{2}}$ + C

Xem đáp án

Câu 8:

Cho hai số thực x, y thoả mãn x+y=2. Giá trị của biểu thức $9^{x} . 9^{y}$ bằng

A. 3.

B. 81.

C. $\frac{1}{81}$ .

D. $\frac{1}{3}$ .

Xem đáp án

Câu 9:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 2 z + 3 = 0$ . Tính | $z_{1}$ |+| $z_{2}$ |.

A. $2 \sqrt{2}$ .

B. 3.

C. $2 \sqrt{3}$ .

D. 2.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 10:

Tập nghiệm của bất phương trình $l o g_{3} x^{2} < 2$ là

A. (-3;3).

B. $(- \infty; 3)$ .

C. (-3;3)\{0}.

D. (- $2 \sqrt{2}$ ; $2 \sqrt{2}$ )\{0}.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 11:

Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A. $y = (x - 3) (x^{2} - 1)$ .

B. $y = (x + 3) (x^{2} - 1)$ .

C. $y = - (x - 3) (x^{2} - 1)$ .

D. $y = - (x + 3) (x^{2} - 1)$ .

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 12:

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi $y = \frac{1}{\sqrt{2 x + 3}}$ , trục hoành và hai đường thẳng x=0;x=1 là

A. $\frac{1}{2} \ln \frac{5}{3}$

B. $\frac{π}{2} \ln \frac{5}{3}$

C. $π (\sqrt{5} - \sqrt{3})$

D. $2 πln \frac{5}{3}$

Xem đáp án

Câu 13:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai véctơ $\vec{a}$ (1;2;-2), $\vec{b}$ (2;-1;2). Tính cos⁡( $\vec{a}$ , $\vec{b}$ ).

A. $\frac{- 2}{3}$

B. $\frac{4}{9}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{- 4}{9}$

Xem đáp án

Câu 14:

Một hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. Diện tích xung quanh của hình trụ là

A. 36 $π$

B. 24 $π$

C. 42 $π$

D. 33 $π$

Xem đáp án

Câu 15:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2;3;4). Khoảng cách từ A đến trục toạ độ Ox bằng

A. 2.

B. 4.

C. 3.

D. 5.

Xem đáp án

Câu 16:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{3}{x}$ tại điểm có hoành độ x=-1 là

A. y=-3x-6.

B. y=3x.

C. y=-3x+6.

D. y=3x-6.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 17:

Tích phân $\int_{0}^{1} c o s x d x$ bằng

A. -2 $π$

B. sin1

C. 2 $π$

D. -sin1

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 18:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x + \frac{4}{x} - 1$ trên đoạn [-2;-1] bằng

A. -4.

B. -5.

C. -6.

D. -3.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 19:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(0;-1;3), B(1;0;1), C(-1;1;2). Phương trình đường thẳng qua A và song song với BC là

A. $\{\begin{cases} x = - 2 t \\ y = - 1 + t \\ z = 3 + t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = - 2 t \\ y = - 1 + t \\ z = 3 - t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = - 2 \\ y = 1 - t \\ z = 1 + 3 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 1 - 2 t \\ y = t \\ z = 1 + t \end{cases}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 20:

Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Số nghiệm của phương trình $f (x^{2} - 3) = 4$ là

A. 2.

B. 4.

C. 3.

D. 1.

Xem đáp án

Câu 21:

Tổng số tiền ông A dùng để trả tiền thuê mặt bằng công ty trong năm 2016 là 300 triệu đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng trả tiền thuê mặt bằng công ty trong cả năm đó tăng thêm 10% so với năm trước. Tổng số tiền ông A dùng để trả tiền thuê mặt bằng công ty trong năm 2018 là

A. 330 triệu đồng.

B. 363 triệu đồng.

C. 399,3 triệu đồng.

D. 360 triệu đồng.

Xem đáp án

Đáp án B

Tổng số tiền phải trả tiền thuê mặt bằng trong năm 2018 là $300 (1 + 0, 1)^{2} = 363$ triệu đồng.

Câu 22:

Một nhóm 10 học sinh gồm 6 học sinh lớp A và 4 học sinh lớp B. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Xác suất để 3 học sinh được chọn gồm đủ hai lớp A và B bằng

A. $\frac{1}{5}$

B. $\frac{2}{5}$

C. $\frac{4}{5}$

D. $\frac{3}{5}$

Xem đáp án

Câu 23:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh BC,CA và AD (tham khảo hình vẽ bên). Biết $\hat{M N P} = 150^{0}$ . Góc giữa hai đường thẳng AB và CD là

A. 30 $°$

B. 45 $°$

C. 90 $°$

D. 60 $°$

Xem đáp án

Câu 24:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm A(2;1;3),B(-2;1;-1) là

A. y+z-2=0.

B. x-z+1=0.

C. x+z+2=0.

D. x+z-1=0.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 25:

Hệ số của số hạng chứa $x^{10}$ trong khai triển $(x + 1)^{10} + (2 x + 1)^{11} + (3 x + 1)^{12}$ là

A. $C_{10}^{10} + C_{11}^{10} + C_{12}^{10}$

B. $C_{10}^{10} + 2 C_{11}^{10} + 3^{2} C_{12}^{10}$

C. $C_{10}^{10} + 2^{10} C_{11}^{10} + 3^{10} C_{12}^{10}$

D. $C_{10}^{10} + 2^{11} C_{11}^{10} + 3^{12} C_{12}^{10}$

Xem đáp án

Câu 26:

21/07/2024

Tổng các nghiệm của phương trình $\log_{2} (2 x) . \log_{4} (4 x) = 1$ là

A. 9.

B. $\frac{7}{8}$ .

C. $\frac{9}{8}$ .

D. 10.

Xem đáp án

Câu 27:

Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một tạo với nhau góc và OA=OB=a,OC=2a. Côsin góc giữa đường thẳng OC và mặt phẳng (ABC) bằng

A. $\frac{\sqrt{5}}{3}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Câu 28:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 6a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm G của tam giác ABD,d(G,(SAD))=a (tham khảo hình vẽ bên). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BC.

A. 2a

B. 3a

C. 4a

D. $\frac{3}{2}$ a

Xem đáp án

Câu 29:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A,B,C lần lượt di động trên ba trục toạ độ Ox,Oy,Oz (không trùng với gốc toạ độ O) sao cho $\frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O B^{2}} + \frac{1}{O C^{2}} = \frac{1}{4}$ . Biết mặt phẳng (ABC) luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định. Tính bán kính của mặt cầu đó.

A. 4.

B. 3.

C. 1.

D. 2.

Xem đáp án

Câu 30:

Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số $y = e^{- x^{3} + m x^{2} - 3 x}$ nghịch biến trên khoảng $(0; + \infty)$ .

A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 5.

Xem đáp án

Câu 31:

21/07/2024

Cho đường cong bậc bốn $y = \frac{1}{2} x^{4} + a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ và đường thẳng $Δ : y = m x + n$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và $Δ$ .

A. $\frac{293}{30}$

B. $\frac{77}{30}$

C. $\frac{293}{60}$

D. $\frac{154}{30}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 32:

Cho $\int_{0}^{8} \sqrt{1 + \sqrt{1 + x}} d x = \frac{a - \sqrt{b}}{c}$ với a,b,c là các số nguyên dương và $\frac{a}{c}$ tối giản. Giá trị biểu thức a+b+c bằng

A. 111.

B. 239.

C. 255.

D. 367.

Xem đáp án

Câu 33:

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $2 c o s^{2} x + 2 (m + 1) s i n x c o s x$ $= 2 m - 3$ có nghiệm thực.

A. 11.

B. 6.

C. 5.

D. 10.

Xem đáp án

Câu 34:

Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc và OA=OB=a,OC=2a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện OABC bằng

A. $\frac{8 π}{9}$ $a^{3}$

B. $2 π$ $a^{3}$

C. $\frac{8 π}{3}$ $a^{3}$

D. $\sqrt{6} π$ $a^{3}$

Xem đáp án

Câu 35:

Cho hàm số $f (x) = x^{3} + m x^{2} + 1$ . Biết $\underset{[- 2; 1]}{m a x} f (x) = 5$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. 0<m<2.

B. -6<m<-3.

C. 2<m<4.

D. -3<m<0.

Xem đáp án

Câu 36:

Có bao nhiêu số nguyên $m \in (0; 2018)$ để phương trình $m + x = m e^{x}$ có hai nghiệm phân biệt.

A. 2017.

B. 2016.

C. 0.

D. 2015.

Xem đáp án

Câu 37:

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Hàm số $y = 2^{f (3 - 2 x)}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. $(- \infty; \frac{1}{2})$ .

B. (1;2).

C. $(- \infty; 1)$ .

D. ( $\frac{1}{2}$ ;1).

Xem đáp án

Câu 38:

20/07/2024

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;2] thoả mãn $\int_{0}^{2} f (x) d x = 10$ và f(x)=f(2-x), $\forall x \in [0; 2]$ . Tích phân $\int_{0}^{2} (x^{3} - 3 x^{2}) f (x) d x$ bằng

A. -40.

B. 20.

C. 40.

D. -20.

Xem đáp án

Câu 39:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(2;0;2),B(0;2;-2). Các điểm M, N lần lượt di động trên các đoạn thẳng OA, OB sao cho MN chia tam giác OAB thành hai phần có diện tích bằng nhau. Khi MN ngắn nhất thì toạ độ trọng tâm của tam giác OMN là

A. ( $\frac{\sqrt{2}}{4}$ ; $\frac{\sqrt{2}}{4}$ ; 0)

B. ( $\frac{\sqrt{2}}{3}$ ; $\frac{\sqrt{2}}{3}$ ; 0)

C. ( $\frac{1}{3}$ ; $\frac{1}{3}$ ; 0)

D. ( $\frac{1}{4}$ ; $\frac{1}{4}$ ; 0)

Xem đáp án

Câu 40:

Gọi M,N lần lượt là các điểm biểu diễn số phức $z_{1}, z_{2}$ . Biết $\hat{(M O N} = 60^{0}$ ,| $z_{1}$ |=2,| $z_{2}$ |=6. Tìm phần thực của số phức $u = \frac{z_{1}}{z_{2}}$ .

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{- \sqrt{3}}{6}$

C. $- \frac{1}{6}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

Xem đáp án

Câu 41:

Cho biết $\underset{x \to \frac{1}{2}}{l i m} \frac{\sqrt{a x^{2} + 1} - b x - 2}{4 x^{3} - 3 x + 1}$ $(a, b \in R)$ có kết quả là một số thực. Giá trị biểu thức a+b bằng

A. = -6

B. = -4

C. = -5

D. = -9

Xem đáp án

Câu 42:

Cho cấp số nhân ( $u_{n}$ ) có tất cả các số hạng đều dương thoả mãn $u_{1} + u_{2} + u_{3} + u_{4} = 5 (u_{1} + u_{2})$ . Số tự nhiên n nhỏ nhất để $u_{n} > 8^{100} u_{1}$ là

A. 102.

B. 301.

C. 302.

D. 101.

Xem đáp án

Câu 43:

21/07/2024

Cho hàm số $y = \frac{1}{4} x^{4} - (m + \frac{1}{2}) x^{2}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để (C) có ba điểm cực trị và đường tròn qua ba điểm cực trị này đồng thời đi qua điểm A( $\frac{- 3}{2}$ ;).

A. 3.

B. 1.

C. 4.

D. 2.

Xem đáp án

Câu 44:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;0),B(0;1;1),C(2;1;2) và mặt phẳng (P):x+y-z-6=0. Điểm M(a;b;c) thuộc (P) sao cho $M A^{2} + M B^{2} + M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị biểu thức ab+bc+ca bằng

A. $\frac{16}{3}$

B. $\frac{80}{9}$

C. $\frac{32}{3}$

D. $\frac{32}{9}$

Xem đáp án

Câu 45:

Cho số phức z thoả mãn $z . z = 1$ . Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = | z^{2} + z^{3} |$ $+ | 1 - z + z^{2} | .$ Tính giá trị của biểu thức $T = \frac{M}{4 m^{2} + 1} .$

A. $\frac{13}{12}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{3}{13}$

D. $\frac{3}{4}$

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1)=1 và $(f^{'} (x))^{2} + 4 (6 x^{2} - 1) f (x)$ $= 40 x^{6} - 44 x^{4} + 32 x^{2} - 4$ , $\forall x \in [0; 1]$ . Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{23}{15}$

B. $\frac{- 17}{15}$

C. $\frac{13}{15}$

D. $\frac{- 7}{15}$

Xem đáp án

Câu 47:

Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật, AB= $\sqrt{3}$ , AD= $\sqrt{7}$ . Hai mặt bên (ABB'A'),(ADD'A') tạo với đáy các góc lần lượt là $45 °$ và $60 °$ . Tính thể tích V của khối hộp đã cho biết độ dài cạnh bên bằng 1.

A. V = 3

B. V = $\frac{7}{3}$

C. V = $\sqrt{3}$

D. V = $\sqrt{7}$

Xem đáp án

Câu 48:

Cho hình chóp S.ABC có AB=2a,BC=a, $\hat{A B C} = 120^{0}$ . Biết mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC),d(C,SA)=2. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SAB) bằng

A. $\frac{\sqrt{777}}{37}$

B. $\frac{4 \sqrt{37}}{37}$

C. $\frac{\sqrt{21}}{10}$

D. $\frac{10}{11}$

Xem đáp án

Câu 49:

Trong một lớp có 45 học sinh, trong đó có ba bạn A,B,C cùng 42 học sinh khác. Khi xếp tuỳ ý 45 học sinh này vào một dãy ghế dài có đánh số từ 1 đến 45(mỗi học sinh ngồi một ghế). Xác suất để số ghế của A bằng trung bình cộng số ghế của B và C bằng

A. $\frac{22}{1935}$

B. $\frac{1}{86}$

C. $\frac{11}{1935}$

D. $\frac{1}{43}$

Xem đáp án

Câu 50: