Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 6a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm G của tam giác ABD,d(G,(SAD))=a (tham khảo hình vẽ bên). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BC.

 

 

Cho biết $\underset{x\to \frac{1}{2}}{lim}\frac{\sqrt{a{x}^2+1}-bx-2}{4x^3-3x+1}$ $(a,b\in R)$ có kết quả là một số thực. Giá trị biểu thức a+b bằng

Gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+3=0$. Tính |$z_1$|+|$z_2$|.

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1)=1 và $\left(f^{\text{'}}\right(x){)}^2+4(6x^2-1\left)f\right(x)$$=40x^6-44x^4+32x^2-4$,$\forall x\in [0;1]$. Tích phân ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $lo{g}_3{x}^2<2$ là

Số phức liên hợp của số phức z=2+3i là

Cho hàm số $y=\frac{1}{4}{x}^4-(m+\frac{1}{2})x^2$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để (C) có ba điểm cực trị và đường tròn qua ba điểm cực trị này đồng thời đi qua điểm A($\frac{-3}{2}$;).

Cho cấp số nhân ($u_n$) có tất cả các số hạng đều dương thoả mãn $u_1+u_2+u_3+u_4=5(u_1+u_2)$. Số tự nhiên n nhỏ nhất để $u_n>8^{100}{u}_1$ là

Hàm số $y=-x^3+3x^2$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Cho hàm số  f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Số nghiệm của phương trình $f(x^2-3)=4$ là

Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật, AB=$\sqrt{3}$, AD=$\sqrt{7}$. Hai mặt bên (ABB'A'),(ADD'A') tạo với đáy các góc lần lượt là $45°$ và $60°$. Tính thể tích V của khối hộp đã cho biết độ dài cạnh bên bằng 1.

Cho hai số thực x, y thoả mãn x+y=2. Giá trị của biểu thức $9^x.9^y$ bằng

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi $y=\frac{1}{\sqrt{2x+3}}$, trục hoành và hai đường thẳng x=0;x=1 là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai véctơ $\overrightarrow{a}$(1;2;-2), $\overrightarrow{b}$(2;-1;2). Tính cos⁡($\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$).

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Hàm số $y=2^{f(3-2x)}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Khối chóp chóp tam giác S.ABC có thể tích V. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB, SC. Thể tích của khối đa diện ABCMNP bằng