50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay (Đề 3)

Điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2.

B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng -2.

C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i.

D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng -2i.

Xem đáp án

Câu 2:

Tính $\underset{x \to 2}{l i m} \frac{\sqrt{x + 2} - 2}{x - 2}$ .

A. $\frac{1}{2}$

B. 0.

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{6}$

Xem đáp án

Câu 3:

23/07/2024

Số chỉnh hợp chập 3 của 10 phần tử bằng

A. $C_{10}^{3}$

B. $\frac{10!}{3!}$

C. $\frac{10!}{7!}$

D. 10! - 3!

Xem đáp án

Câu 4:

Thể tích của khối lập phương có độ dài cạnh bằng 6 là

A. 72.

B. 216.

C. 108.

D. 36.

Xem đáp án

Đáp án B

Có V= $6^{3}$ =216.

Câu 5:

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ ?

A. $y = 1 - \frac{1}{x} .$

B. $y = x^{4} + 1$ .

C. $y = \sqrt{x} + 1 .$

D. $y = x^{3} + 1 .$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 6:

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = x^{3}, y = 0,$ $x = 0, x = 1$ quanh trục hoành bằng

A. V = $\frac{π}{4}$

B. V = $\frac{2 π}{5}$

C. V = $\frac{π}{6}$

D. V = $\frac{π}{7}$

Xem đáp án

Câu 7:

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R. Biết đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ. Các điểm cực đại của hàm số y=f(x)trên đoạn [0;3] là

A. x=0 và x=2.

B. x=1 và x=3.

C. x=2.

D. x=0.

Xem đáp án

Câu 8:

16/07/2024

Cho a,b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. ln⁡(ab)=ln⁡a.ln⁡b

B. $\ln (\frac{a}{b}) = \frac{\ln a}{\ln b}$

C. $l n (a b^{2}) = l n a + {(\ln b)}^{2}$

D. $l n {(a b)}^{2} = l n a + 2 l n b$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 9:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{2 x + 1}$ là:

A. $\frac{1}{\sqrt{2 x + 1}}$ + C

B. $\frac{\sqrt{{(2 x + 1)}^{3}}}{3}$ + C

C. $\frac{2 \sqrt{{(2 x + 1)}^{3}}}{3}$ + C

D. $\frac{3 \sqrt{{(2 x + 1)}^{3}}}{3}$ + C

Xem đáp án

Câu 10:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;0;-2), B(4;0;0). Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là

A. M(0;4;-2).

B. N(4;0;-2).

C. P(2;0;-1).

D. Q(0;2;-1)

Xem đáp án

Đáp án C

Tam giác OAB vuông tại O nên tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm cạnh AB, tức điểm P(2;0;-1).

Câu 11:

Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A. y = $\frac{x + 1}{x - 2}$

B. y = $\frac{x - 2}{x + 1}$

C. y = $\frac{x - 1}{x + 2}$

D. y = $\frac{x + 2}{x - 1}$

Xem đáp án

Đáp án A

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=2; tiệm cận ngang y=1.

Câu 12:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x - 2}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{1}$ . Đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây ?

A. M(-1;2;1).

B. N(2;1;1).

C. P(-2;-1;0).

D. Q(2;1;0).

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 13:

Tập nghiệm của bất phương trình $100^{x} < 10^{x + 3}$ là

A. (0;3).

B. $(- \infty; 3)$ .

C. $(- \infty; 1)$ .

D. $(3; + \infty)$ .

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 14:

Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng 1. Tìm chiều cao của hình nón.

A. h = $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. h = $\frac{3}{4}$

C. h = $\frac{1}{2}$

D. h = $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Câu 15:

16/07/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua điểm A(1;2;3) và song song với mặt phẳng toạ độ (Oxy) có phương trình là

A. x-1=0.

B. y-2=0.

C. z+3=0.

D. z-3=0.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 16:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x^{2} - 3 x + 2}$ là

A. y = 0

B. y = 1

C. y = 2

D. y = 3

Xem đáp án

Câu 17:

Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y=f(x).

Số nghiệm của phương trình 2f(x)-1=0 là

A. 2.

B. 4.

C. 0.

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 18:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x$ trên đoạn [-2;2] bằng

A. -2

B. 0.

C. -1

D. 2.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 19:

Tích phân $\int_{1}^{2} \frac{1}{5 x - 2} d x$ bằng

A. $\frac{1}{5} \ln \frac{8}{3}$

B. $\frac{1}{2} \ln \frac{8}{3}$

C. $5 \ln \frac{8}{3}$

D. $2 \ln \frac{8}{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 20:

Cho phương trình $z^{2} + b z + c = 0$ $(b, c \in R)$ có một nghiệm phức z=3-2i. Nghiệm phức còn lại của phương trình là

A. 3+2i

B. -3-2i.

C. -3+2i.

D. 2+3i.

Xem đáp án

Câu 21:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các mặt là hình thoi và các góc đỉnh A bằng $60 °$ (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng BD và A′C bằng

A. 90 $°$

B. 30 $°$

C. 45 $°$

D. 60 $°$

Xem đáp án

Câu 22:

Theo một bài báo được công bố trên tạp chí Nature, trung bình làm cha ở 30 tuổi sẽ có 55 đột biến cho con cái của mình. Đột biến này tăng theo độ tuổi. Cứ tăng 1 tuổi, số lượng đột biến sẽ tăng thêm 12% so với số lượng đột biến ở độ tuổi trước đó. Hỏi sau đúng 50 năm, tức ở độ tuổi 80 lượng đột biến là bao nhiêu ?

A. 17802.

B. 15895.

C. 14450.

D. 16184.

Xem đáp án

Câu 23:

Có 8 người cùng vào thang máy của một toà nhà gồm 13 tầng, mỗi người sẽ đi ra ngẫu nhiên ở một trong 13 tầng. Xác suất để mỗi người ra ở một tầng khác nhau bằng

A. $\frac{13!}{5! 13^{8}}$

B. $\frac{13!}{8! 8^{13}}$

C. $\frac{13!}{5! 8^{13}}$

D. $\frac{13!}{8! 13^{8}}$

Xem đáp án

Câu 24:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;-1;1). Gọi $M_{1} M_{2}$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục y'Oy, z'Oz. Đường thẳng $M_{1} M_{2}$ có véctơ chỉ phương nào dưới đây ?

A. $\vec{u_{1}}$ (0;1;1).

B. $\vec{u_{2}}$ (3;1;0).

C. $\vec{u_{3}}$ (0;-1;1).

D. $\vec{u_{4}}$ (3;-1;0).

Xem đáp án

Câu 25:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

Xem đáp án

Câu 26:

Có tất cả bao nhiêu số hạng mà luỹ thừa của x nguyên trong khai triển ${(2 x - \sqrt[3]{x})}^{9}$ ?

A. 3.

B. 1.

C. 4.

D. 2.

Xem đáp án

Câu 27:

Tổng các nghiệm của phương trình $l o g^{4} x - 5 l o g^{2} x + 4 = 0$ là:

A. 10010.

B. $\frac{11011}{100}$ .

C. 110.

D. $\frac{11}{100}$ .

Xem đáp án

Câu 28:

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh AC (tham khảo hình vẽ bên). Tang góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (BCD) bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{14}}{7}$

D. $\frac{\sqrt{14}}{2}$

Xem đáp án

Câu 29:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;3), D(0;3;1). Mặt phẳng (P):ax+by+cz-10=0 đi qua hai điểm A, B và cách đều hai điểm C, D và hai điểm C, D nằm khác phía so với mặt phẳng (P). Tính S=a+b+c.

A. S=7.

B. S=15.

C. S=6.

D. S=13.

Xem đáp án

Câu 30:

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số $y = x^{3} + m x + 2 \sqrt{x}$ đồng biến trên khoản $(0; + \infty)$ ?

A. 3.

B. 0.

C. 2.

D. 4.

Xem đáp án

Câu 31:

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y^{2} = 2 x$ , cung tròn có phương trình $y = \sqrt{8 - x^{2}}$ (với $0 \leq x \leq 2 \sqrt{2}$ ) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

A. $\frac{2 π + 3}{3}$

B. $\frac{3 π + 2}{3}$

C. $\frac{4 (2 \sqrt[4]{8} - 1)}{3}$

D. $\frac{5 \sqrt{3} - 2 π}{3}$

Xem đáp án

Câu 32:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn $\int_{0}^{1} e^{x} f (x) d x$ $= \int_{0}^{1} e^{x} f^{'} (x) d x$ $= \int_{0}^{1} e^{x} f'^{'} (x) .$ Giá trị của biểu thức $\frac{e f' (1) - f' (0)}{e f (1) - f (0)}$ bằng

A. -2

B. -1

C. 2.

D. 1.

Xem đáp án

Câu 33:

18/07/2024

Cho hình trụ (T) có MN , PQ vuông góc với nhau lần lượt là hai đường kinh nằm trên hai đường tròn đáy của hình trụ. Thể tích khối tứ diện MNPQ bằng 10. Tính thể tích của khối trụ (T).

A. 60 $π$

B. 30 $π$

C. 45 $π$

D. 15 $π$

Xem đáp án

Câu 34:

Phương trình $e^{x} - \frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x - 2} - . . .$ $- \frac{1}{x - 2018} - 2018 = 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?

A. 1.

B. 0.

C. 2018.

D. 2019.

Xem đáp án

Câu 35:

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình m+sin⁡(m+sin⁡3x) = sin⁡x(3sin⁡x )+4 $s i n^{3} x$ có nghiệm thực.

A. 9.

B. 5.

C. 4.

D. 8.

Xem đáp án

Câu 36:

Cho hàm số $y = | x |^{3} - m x + 2018$ , với m là tham số thực. Hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Xem đáp án

Câu 37:

Số phức z=a+bi $(a, b \in R)$ có |z|= $2 \sqrt{2}$ và $z^{2}$ có phần ảo bằng 8, điểm biểu diễn số phức z nằm trong góc phần tư thứ ba của hệ trục toạ độ. Giá trị của biểu thức P=a+b bằng

A. P=4.

B. P=0.

C. P=-4.

D. P=2.

Xem đáp án

Câu 38:

Có bao nhiêu điểm có toạ độ nguyên nằm trên đường thẳng x=2 kẻ được ít nhất hai tiếp tuyến tới đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x$ .

A. 7.

B. 3.

C. 9.

D. 8.

Xem đáp án

Câu 39:

18/07/2024

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = x^{2} (x - 1) (x - 4) g (x)$ , trong đó $g (x) > 0, \forall x$ . Hàm số $y = f (x^{2})$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; - 2)$ .

B. (-1;1).

C. (-2;-1).

D. (1;2).

Xem đáp án

Câu 40:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;3), mặt phẳng (P):x+y+z-7=0 và đường thẳng (d): $\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{3} .$ Mặt cầu (S) có tâm I(a;b;c) thuộc (P), bán kính R= $\sqrt{6}$ và tiếp xúc với (d) tại A với a,b,c là các số thực dương. Giá trị của biểu thức a+2b+3c bằng

A. 11.

B. 17.

C. 16.

D. 12.

Xem đáp án

Câu 41:

Gọi S là tập hợp các số phức z thoả mãn $| z - i | \geq 3$ và $| z - 1 | \leq 5$ . Kí hiệu $z_{1}, z_{2}$ là hai số phức thuộc S và là những số phức có môđun lần lượt nhỏ nhất và lớn nhất. Tính $| z_{2} - z_{1} |$ .

A. 5

B. $2 \sqrt{10}$

C. $4 \sqrt{10}$

D. 10

Xem đáp án

Câu 42:

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R thỏa mãn $f (x^{5} + 4 x + 3) = 2 x + 1$ với mọi $x \in R$ . Tích phân $\int_{- 2}^{8} f (x) d x$ bằng

A. 10.

B. $\frac{32}{3}$ .

C. 72.

D. 2.

Xem đáp án

Câu 43:

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x + m + 2$ . Có bao nhiêu số nguyên dương m < 2018 sao cho với mọi bộ ba số thực a,b,c $\in$ [-1;3] thì f(a),f(b),f(c) là độ dài ba cạnh một tam giác nhọn.

A. 2009.

B. 2013.

C. 2017.

D. 2008.

Xem đáp án

Câu 44:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn đường thẳng có phương trình $d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z}{- 2}$ , $d_{2} : \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 2}{4} = \frac{z}{- 4}$ ; $d_{3} : \frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{1}$ , $d_{4} : \frac{x - 2}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z - 1}{- 1}$ . Biết rằng đường thẳng $Δ$ có véctơ chỉ phương $\vec{u}$ (2;b;c)cắt cả bốn đường thẳng đã cho. Giá trị của biểu thức 2a+3b bằng

A. 5.

B. -1.

C. $\frac{- 3}{2}$ .

D. $\frac{- 1}{2}$ .

Xem đáp án

Câu 45:

Cho hình vuông ABCD. Dựng khối da diện ABCDEF , trong đó EF=2a và song song với AD (tham khảo hình vẽ bên). Tất cả các cạnh còn lại của khối đa diện ABCDEF bằng a. Tính thể tích V của khối đa diện ABCDEF.

A. V = $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{6}$

B. V = $\frac{5 \sqrt{2} a^{3}}{6}$

C. V = $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}$

D. V = $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{12}$

Xem đáp án

Câu 46:

Cho dãy số ( $u_{n}$ ) xác định bởi $u_{1} = 5$ , $u_{n + 1}^{n + 1} = u_{n}^{n} + 2^{n} + 2 . 3^{n}$ với mọi $n \geq 1$ . Tìm số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn $u_{n}^{n} - 2^{n} > 5^{100}$

A. 146.

B. 233.

C. 232.

D. 147.

Xem đáp án

Câu 47:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C’ có AB=2, AA'=2 $\sqrt{3}$ (tham khảo hình vẽ bên). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và A’C

A. $\frac{2 \sqrt{17}}{17}$

B. $\frac{2 \sqrt{39}}{13}$

C. $\frac{2 \sqrt{33}}{11}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Câu 48:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x-2y+2z-3=0 và hai điểm A(1;2;3),B(3;4;5).Gọi M là một điểm di động trên (P). Giá trị lớn nhất của biểu thức $\frac{M A + 2 \sqrt{3}}{M B}$ bằng

A. $3 \sqrt{6 + \sqrt{78}}$

B. $3 \sqrt{3 + \sqrt{78}}$

C. $\sqrt{54 + 6 \sqrt{78}}$

D. $3 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 49: