Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;3), mặt phẳng (P):x+y+z-7=0 và đường thẳng (d):$\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{3}.$ Mặt cầu (S) có tâm I(a;b;c) thuộc (P), bán kính R=$\sqrt{6}$ và tiếp xúc với (d) tại A với a,b,c là các số thực dương. Giá trị của biểu thức a+2b+3c bằng

Số chỉnh hợp chập 3 của 10 phần tử bằng

Số phức z=a+bi$(a,b\in R)$ có |z|=$2\sqrt{2}$ và $z^2$ có phần ảo bằng 8, điểm biểu diễn số phức z nằm trong góc phần tư thứ ba của hệ trục toạ độ. Giá trị của biểu thức P=a+b bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R. Biết đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ. Các điểm cực đại của hàm số y=f(x)trên đoạn [0;3] là

Có 8 người cùng vào thang máy của một toà nhà gồm 13 tầng, mỗi người sẽ đi ra ngẫu nhiên ở một trong 13 tầng. Xác suất để mỗi người ra ở một tầng khác nhau bằng

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các mặt là hình thoi và các góc đỉnh A bằng $60°$ (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng BD và A′C bằng

Có bao nhiêu điểm có toạ độ nguyên nằm trên đường thẳng x=2 kẻ được ít nhất hai tiếp tuyến tới đồ thị hàm số $y=x^3-3x$.

Điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

Cho hình trụ (T) có MN , PQ vuông góc với nhau lần lượt là hai đường kinh nằm trên hai đường tròn đáy của hình trụ. Thể tích khối tứ diện MNPQ bằng 10. Tính thể tích của khối trụ (T).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn đường thẳng có phương trình $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{-2}$, $d_2:\frac{x-2}{2}=\frac{y-2}{4}=\frac{z}{-4}$; $d_3:\frac{x}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1}$, $d_4:\frac{x-2}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{-1}$. Biết rằng đường thẳng $\Delta$ có véctơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$(2;b;c)cắt cả bốn đường thẳng đã cho. Giá trị của biểu thức 2a+3b bằng

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=x^2(x-1)(x-4)g\left(x\right)$, trong đó $g\left(x\right)>0,\forall x$. Hàm số $y=f\left(x^2\right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Gọi S là tập hợp các số phức z thoả mãn $|z-i|\ge 3$ và $|z-1|\le 5$. Kí hiệu $z_1, z_2$ là hai số phức thuộc S và là những số phức có môđun lần lượt nhỏ nhất và lớn nhất. Tính $|z_2-z_1|$.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-3x$ trên đoạn [-2;2] bằng

Cho hình vuông ABCD. Dựng khối da diện ABCDEF , trong đó EF=2a và song song với AD (tham khảo hình vẽ bên). Tất cả các cạnh còn lại của khối đa diện ABCDEF bằng a. Tính thể tích V của khối đa diện ABCDEF. 

Có tất cả bao nhiêu số hạng mà luỹ thừa của x nguyên trong khai triển ${\left(2x-\sqrt[3]{x}\right)}^9$?