50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay (Đề 9)

Chọn mệnh đề sai về môđun của số phức $z = a + b i (a, b \in R)$ .

A. Môđun của z là một số phức.

B. Môđun của z là một số thực.

C. Môđun của z là một số thực dương.

D. Môđun của z là một số thực không âm.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 2:

Tính $\underset{x \to 2^{1009}}{l i m} \frac{x - 2^{1009}}{x^{2} - 2^{2018}}$

A. $2^{- 1010}$

B. $2^{1009}$

C. $2^{1010}$

D. $2^{- 1009}$

Xem đáp án

Câu 3:

Số hoán vị của một tập hợp gồm 10 phần tử bằng

A. $2^{10}$

B. 10!

C. $10^{10}$

D. $10^{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 4:

Thể tích của khối lập phương có độ dài đường chéo bằng $\sqrt{3} a$ là

A. $3 \sqrt{3}$ $a^{3}$

B. $a^{3}$

C. $\sqrt{3}$ $a^{3}$

D. $3$ $a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 5:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2;2] bằng

A. 3.

B. -1.

C. -2.

D. 0.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 6:

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{2}$ và đường thẳng y=x quanh trục hoành bằng

A. $\frac{π}{30}$

B. $\frac{π}{6}$

C. $\frac{2 π}{15}$

D. $\frac{8 π}{15}$

Xem đáp án

Câu 7:

Cho hàm số y=f(x)xác định và liên tục trên R. Biết đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ. Các điểm cực tiểu của hàm số y=f(x) trên đoạn [0;3] là

A. x=0 và x=2.

B. x=1 và x=3.

C. x=2.

D. x=0.

Xem đáp án

Câu 8:

18/07/2024

Với a là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $e^{\ln a} = a$

B. $e^{\ln a} = \frac{1}{a}$

C. $e^{\ln a} = e^{a}$

D. $e^{\ln a} = a^{e}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 9:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x - 1}$ là

A. -ln|x-1| + C

B. $- \frac{1}{{(x - 1)}^{2}}$ + C

C. $- \frac{1}{2} \ln {(x - 1)}^{2}$ + C

D. -ln|2(x-1)| + C

Xem đáp án

Câu 10:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M⁡(2;-2;1). Tính độ dài đoạn thẳng OM.

A. 1

B. 3

C. 2

D. 5

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 11:

Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A. $y = x^{4} - x^{2} + 1$ .

B. $y = x^{4} + x^{2} + 1$ .

C. $y = x^{3} - 3 x + 2$ .

D. $y = - x^{3} + 3 x + 2$ .

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 12:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;0),B(0;1;2). Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng AB?

A. $\vec{a}$ (-1;0;-2).

B. $\vec{a}$ (-1;1;2).

C. $\vec{a}$ (-1;0;2).

D. $\vec{a}$ (1;2;2).

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 13:

21/07/2024

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ⁡ $l o g_{2} (x - 5) < 4$ .

A. $(- \infty; 21)$ .

B. (5;21).

C. (5;11).

D. $(21; + \infty)$ .

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 14:

Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy $r = \sqrt{3}$ và độ dài đường sinh l=4 bằng

A. $\sqrt{39}$ $π$

B. 12 $π$

C. $8 \sqrt{3}$ $π$

D. $4 \sqrt{3}$ $π$

Xem đáp án

Câu 15:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với đường thẳng OA có phương trình là

A. $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1$ .

B. x+2y+3z+14=0.

C. $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = - 1$ .

D. x+2y+3z-14=0.

Xem đáp án

Câu 16:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang ?

A. $y = x^{3} + 1$ .

B. $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ .

C. $y = \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

D. $y = x^{4} - x^{2} + 1$ .

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 17:

Đường cong ở hình vẽ bên là của đồ thị hàm số $y = - x^{4} + 2 x^{2}$ . Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $2 x^{2} | 2 - x^{2} | = 1$ là

A. 2.

B. 4.

C. 6.

D. 3.

Xem đáp án

Câu 18:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. (-2;4).

B. $(- \infty; - 1)$ .

C. $(3; + \infty)$ .

D. (-1;3).

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 19:

Tích phân $\int_{1}^{3} c o s (x + 3) d x$ bằng

A. sin⁡3-sin⁡1.

B. sin⁡6-sin⁡4.

C. $\frac{\sin 6 - \sin 4}{3}$ .

D. 3(sin⁡6-sin⁡1).

Xem đáp án

Câu 20:

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |2z-3-4i|=12 là một đường tròn có bán kính bằng

A. 12.

B. 24.

C. 6.

D. 5.

Xem đáp án

Câu 21:

22/07/2024

Theo hình thức lãi kép (lãi được cộng dồn vào gốc và tính lãi cho kì tiếp theo), một người gửi vào ngân hàng 15 triệu đồng, lãi suất theo kì hạn 1 năm là 6%. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì số tiền người này thu về ít nhất là 19 triệu đồng ? Giả sử trong quá trình gửi người này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi.

A. 4 năm.

B. 6 năm.

C. 3 năm.

D. 5 năm.

Xem đáp án

Câu 22:

Gieo hai con súc sắc cân đối đồng chất một cách độc lập. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 8 bằng

A. $\frac{5}{36}$

B. $\frac{1}{12}$

C. $\frac{1}{18}$

D. $\frac{1}{6}$

Xem đáp án

Câu 23:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tang của góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD) bằng

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

D. $\sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 24:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA=a và vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm AD (tham khảo hình vẽ bên). Tính côsin góc giữa đường thẳng BM và SD.

A. $\frac{4}{5}$

B. $\frac{\sqrt{10}}{5}$

C. $\frac{\sqrt{10}}{10}$

D. $\frac{2}{5}$

Xem đáp án

Câu 25:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2;3;-1). Hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P):2x-2y+z-6=0 là điểm H(a;b;c). Giá trị của biểu thức a+b+c bằng

A. $- \frac{11}{3}$

B. -5

C. $\frac{11}{3}$

D. 5

Xem đáp án

Câu 26:

17/07/2024

Cho ba số $a + \log_{2} 2018$ , $a + \log_{4} 2018$ và $a + l o g_{8} 2018$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Công bội của cấp số nhân này bằng

A. $\frac{3}{5}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{4}{5}$

D. $\frac{2}{3}$

Xem đáp án

Câu 27:

21/07/2024

Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển $(1 + x^{2}) (x + 1)^{10}$ bằng

A. $C_{12}^{5}$

B. $C_{10}^{5}$

C. $C_{10}^{5} + C_{10}^{3}$

D. $C_{20}^{5}$

Xem đáp án

Câu 28:

Cho khối tứ diện ABCD có AB=5,BC=6,CD=5,DA=4,BD=5,AC=5. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và BC bằng

A. $2 \sqrt{3}$

B. $\sqrt{3}$

C. $2 \sqrt{2}$

D. $\sqrt{6}$

Xem đáp án

Câu 29:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z}{2}$ và mặt phẳng $(α)$ :x+y-z+3=0. Viết phương trình đường thẳng A(1;2;-1) cắt d và song song với (α).

A. $△ :$ $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 1}{3}$

B. $△ :$ $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 1}{- 1}$

C. $△ :$ $\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 1}{1}$

D. $△ :$ $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 1}{1}$

Xem đáp án

Câu 30:

18/07/2024

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực trị của hàm số y=|f(x)| là

A. 7.

B. 5.

C. 6.

D. 8.

Xem đáp án

Câu 31:

19/07/2024

Cho hình trụ có bán kính đáy r=5a, chiều cao h=7a. Cắt hình trụ bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ một khoảng bằng 3a thu được thiết diện có diện tích S. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. S = 56 $a^{2}$

B. S = 20 $a^{2}$

C. S = 28 $a^{2}$

D. S = 40 $a^{2}$

Xem đáp án

Câu 32:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn $\int_{0}^{1} f (x) d x = \int_{0}^{1} x f' (x) d x$ $= \int_{0}^{1} x^{2} f'' (x) d x \neq 0$ . Giá trị của biểu thức $\frac{f^{'} (1)}{f (1)}$ bằng

A. $\frac{2}{3}$ .

B. 2.

C. 3.

D. $\frac{3}{2}$ .

Xem đáp án

Câu 33:

Cho hàm số $f (x) = \frac{13 - x^{2}}{2}$ . Hỏi có bao nhiêu cặp số thực (a;b) với b>a>0 sao cho trên đoạn [a;b] hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2a và giá trị lớn nhất bằng 2b.

A. 3.

B. 4.

C. 2.

D. 1.

Xem đáp án

Câu 34:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $8^{x} + (1 - m) 2^{x} = m$ có nghiệm thực dương.

A. $(1; + \infty)$ .

B. $[1; + \infty)$ .

C. $(0; + \infty)$ .

D. $[0; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 35:

Với $\frac{3 π}{4} < a < π$ . Biết bốn điểm $P (\cos a; \cos^{2} a),$ $Q (c o t a; c o t^{2} a),$ $R (\sin a; \sin^{2} a),$ $S (\tan a; \tan^{2} a)$ là các đỉnh của một hình thang. Tính sin⁡2a.

A. sin⁡2a=2-2 $\sqrt{2}$ .

B. sin⁡2a=3 $\sqrt{2}$ -5.

C. sin⁡2a=3 $\sqrt{3}$ -6.

D. sin⁡2 a=1- $\sqrt{3}$ .

Xem đáp án

Câu 36:

Tích phân $\int_{0}^{π} \sqrt{1 - \cos 2 x} d x$ $+ \int_{0}^{2 π} \sqrt{1 - \cos 2 x} d x$ $+ \int_{0}^{4 π} \sqrt{1 - \cos 2 x} d x +$ $. . . + \int_{0}^{2^{2018} π} \sqrt{1 - \cos 2 x} d x$ bằng

A. $(2^{2019} - 2) \sqrt{2}$

B. $(2^{2018} - 1) \sqrt{2}$

C. $(2^{2019} - 1) \sqrt{2}$

D. $(2^{2020} - 2) \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 37:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Hàm số y=f( $x^{2}$ ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. (-1;0).

B. (1;2).

C. $(- \infty; - 2)$ .

D. (-2;-1).

Xem đáp án

Câu 38:

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $z^{2} + m z + 10 = 0$ có hai nghiệm phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $| z_{1} | + | z_{2} | = 2 \sqrt{10}$ .

A. 15.

B. 12.

C. 6.

D. 13.

Xem đáp án

Câu 39:

17/07/2024

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 4 x - x^{3}$ , trục hoành và hai đường thẳng x=0;x=2 (tham khảo hình vẽ bên). Đường thẳng $y = (a - \sqrt{b}) x$ (với a,b là các số nguyên dương) chia (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau. Giá trị của biểu thức a+b bằng

A. 12.

B. 4.

C. 16.

D. 14.

Xem đáp án

Câu 40:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1), C(0;1;0). Có tất cả bao nhiêu điểm trong không gian nhìn các đoạn thẳng AB, BC và CA dưới một góc vuông?

A. 1.

B. 4.

C. 2.

D. 0.

Xem đáp án

Câu 41:

18/07/2024

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ có đồ thị (C). Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường thẳng d:y=9x-14 có hoành độ là một số nguyên dương nhỏ hơn 10 sao cho từ điểm đó kẻ được ba tiếp tuyến đến (C).

A. 6.

B. 8.

C. 9.

D. 7.

Xem đáp án

Câu 42:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Viết phương trình đường thẳng qua trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC).

A. $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$

B. $\frac{x}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1}$

C. $\frac{x}{1} = \frac{y}{\frac{1}{2}} = \frac{z}{\frac{1}{3}}$

D. $\frac{x}{\frac{1}{3}} = \frac{y}{\frac{1}{2}} = \frac{z}{1}$

Xem đáp án

Câu 43:

Cho $u_{n}$ $= s i n (n π \sqrt{n^{3} + 3 n^{2} + n + 1})$ $- c o s (n π \sqrt{n^{3} + 3 n^{2} + n + 1})$ , với mọi $n \geq 1$ . Tính $\underset{n \to + \infty}{l i m} u_{n} .$

A. $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3} + 1}{2}$

C. $\frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Câu 44:

Biết hàm số $f (x) = x^{3} + x^{2} + m x$ có một cực trị bằng 1. Cực trị còn lại của hàm số đã cho bằng

A. $\frac{- 5}{27}$

B. $\frac{13}{27}$

C. $\frac{11}{27}$

D. $\frac{5}{27}$

Xem đáp án

Câu 45:

Cho số phức z thoả mãn |z-2-3i|+|z+4+6i|= $3 \sqrt{13}$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức P=|z+i|+|z-i| bằng

A. $\sqrt{41} + \sqrt{65}$

B. $\frac{13 + \sqrt{265}}{3}$

C. $3 \sqrt{5} + \sqrt{61}$

D. $\frac{17 + \sqrt{145}}{3}$

Xem đáp án

Câu 46:

22/07/2024

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn [0;1] thỏa mãn $f (1) - f (0) \geq 1$ và $\int_{0}^{1} f^{'} (x) [3 f^{2} (x) + 2] d x$ $\leq \int_{0}^{1} 2 \sqrt{6 f^{'} (x) f (x)} d x$ . Tích phân $\int_{0}^{1} f^{3} (x) d x$ bằng

A. $\frac{2 \sqrt{21}}{9}$

B. $\frac{2 \sqrt{7}}{3}$

C. $\frac{2 \sqrt{21}}{9} - 1$

D. $\frac{2 \sqrt{7}}{3} - 1$

Xem đáp án

Câu 47:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác lồi hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau, mặt bên SAD là tam giác đều, AD=4,AC=6,BD=8. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 24. Góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (ABCD) bằng

A. 60 $°$

B. 30 $°$

C. 45 $°$

D. 90 $°$

Xem đáp án

Câu 48:

17/07/2024

Cho khối đa diện SABCD bằng cách ghép hai khối chóp tam giác S.ABD và S.BCD lại với nhau (tham khảo hình vẽ bên). Biết SA=4,SB=2,SC=3,SD=1 và $\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A}$ $= \hat{D S A} = \hat{B S D} = 60^{0}$ . Thể tích của khối đa diện SABCD bằng

A. $3 \sqrt{2}$

B. $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{7 \sqrt{2}}{6}$

D. $\frac{4 \sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án

Câu 49: