Tìm tập nghiệm của bất phương trình ⁡$lo{g}_2(x-5)<4$.

Cho một lưới ô vuông gồm 16 ô vuông nhỏ, mỗi ô vuông nhỏ có kích thước 1x1 (mét) như hình vẽ bên. Con kiến thứ nhất ở vị trí A muốn di chuyển lên vị trí B, con kiến thứ hai ở vị trí B muốn di chuyển xuống vị trí A. Biết rằng con kiến thứ nhất chỉ có thể di chuyển một cách ngẫu nhiên về phía bên phải hoặc lên trên, con kiến thứ hai chỉ có thể di chuyển một cách ngẫu nhiên về phía bên trái hoặc xuống dưới (theo cạnh của các hình vuông). Hai con kiến xuất phát cùng một thời điểm và có cùng vận tốc di chuyển là 1 mét/phút. Tính xác suất để hai con kiến gặp nhau trên đường đi.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác lồi hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau, mặt bên SAD là tam giác đều, AD=4,AC=6,BD=8. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 24. Góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (ABCD) bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{13-x^2}{2}$. Hỏi có bao nhiêu cặp số thực (a;b) với b>a>0 sao cho trên đoạn [a;b] hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2a và giá trị lớn nhất bằng 2b.

Biết hàm số $f\left(x\right)=x^3+x^2+mx$ có một cực trị bằng 1. Cực trị còn lại của hàm số đã cho bằng

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn [0;1] thỏa mãn $f\left(1\right)-f\left(0\right)\ge 1$ và ${\int }_0^1{f}^{\text{'}}\left(x\right)\left[3f^2\right(x)+2]dx$$\le {\int }_0^{1}2\sqrt{6f^{\text{'}}\left(x\right)f\left(x\right)}dx$. Tích phân ${\int }_0^1{f}^3\left(x\right)dx$ bằng

Cho khối tứ diện ABCD có AB=5,BC=6,CD=5,DA=4,BD=5,AC=5. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và BC bằng

Theo hình thức lãi kép (lãi được cộng dồn vào gốc và tính lãi cho kì tiếp theo), một người gửi vào ngân hàng 15 triệu đồng, lãi suất theo kì hạn 1 năm là 6%. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì số tiền người này thu về ít nhất là 19 triệu đồng ? Giả sử trong quá trình gửi người này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi.

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2$ và đường thẳng y=x quanh trục hoành bằng

Với $\frac{3\pi }{4}<a<\pi$. Biết bốn điểm $P\left(\cos a; {\cos }^{2}a\right),$ $Q\left(cot a; co{t}^{2}a\right),$ $R\left(\sin a; {\sin }^{2}a\right),$ $S\left(\tan a; {\tan }^{2}a\right)$ là các đỉnh của một hình thang. Tính sin⁡2a.

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực trị của hàm số y=|f(x)| là

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x-1}$ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA=a và vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm AD (tham khảo hình vẽ bên). Tính côsin góc giữa đường thẳng BM và SD.

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tang của góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD) bằng

Cho ba số $a+{\log }_{2}2018$, $a+{\log }_{4}2018$ và $a+lo{g}_{8}2018$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Công bội của cấp số nhân này bằng

Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy $r=\sqrt{3}$ và độ dài đường sinh l=4 bằng