50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay (Đề 4)

$\underset{x \to + \infty}{l i m} \frac{x - 3}{x + 2}$ bằng

A. $\frac{- 3}{2}$

B. 1.

C. -2.

D. 3.

Xem đáp án

Câu 3:

An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường ?

A. 24.

B. 10.

C. 16.

D. 36.

Xem đáp án

Đáp án A

Theo quy tắc nhân có 4.6 = 24 cách.

Câu 4:

Thể tích của khối hộp chữ nhật có độ dài các cạnh bằng a,b,c là

A. V = $\frac{1}{6}$ abc

B. V = $\frac{1}{2}$ abc

C. V = abc

D. V = $\frac{1}{3}$ abc

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 5:

Hàm số y=f(x) có đạo hàm $f' (x) = x (x - 1)^{2} (x - 2)$ , $\forall x \in R$ . Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. $(2; + \infty)$ .

B. (0;2).

C. $(- \infty; 0)$ .

D. $(1; + \infty)$ .

Xem đáp án

Câu 6:

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \sqrt{3 x^{2}}$ , trục hoành và hai đường thẳng x=-1,x=1 quanh trục hoành bằng

A. $\frac{3}{5}$ $π$

B. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ $π$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$ $π$

D. $\frac{6}{5}$ $π$

Xem đáp án

Câu 7:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Cực đại của hàm số y=f(x) là

A. -1.

B. -2.

C. 4.

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án C

Hàm số đạt cực đại tại điểm x = -1 và cực đại (giá trị cực đại) của hàm số là 4.

Câu 8:

Hàm số nào dưới đây có tập xác định là khoảng $(0; + \infty)$ ?

A. $y = \sqrt[3]{x}$

B. $y = e^{x}$

C. $y = \ln (x + 1)$

D. $y = x^{\frac{1}{3}}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 9:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{3 x}$ là

A. $\frac{1}{3}$ $e^{x}$ + C

B. 3 $e^{3 x}$ + C

C. $e^{3 x}$ + C

D. $\frac{1}{3}$ $e^{3 x}$ + C

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 10:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;2;-1). Hình chiếu vuông góc của A trên trục toạ độ x'Ox là

A. M(0;2;-1).

B. N(-1;0;0).

C. P(0;2;0).

D. Q(0;0;-1).

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 11:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 2$ .

B. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2$ .

C. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ .

D. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 2$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 12:

21/07/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(α)$ :x+2y+3z-6=0. Hỏi điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (α) ?

A. M(1;2;3).

B. N(1;1;1).

C. P(3;2;0).

D. Q(1;2;1).

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 13:

Nghiệm của phương trình $2^{2 x} = 2^{x + 2018}$ là

A. x = 2018

B. x = $\frac{2018}{3}$

C. x = -2018

D. x = $- \frac{2018}{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 14:

Cho hình nón có bán kính đáy bằng a, độ dài đường sinh bằng 2a. Góc ở đỉnh của hình nón bằng

A. 30 $°$

B. 120 $°$

C. 60 $°$

D. 150 $°$

Xem đáp án

Câu 15:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{- 2}$ . Hỏi d song song với mặt phẳng nào dưới đây ?

A. 2x+y-2z=0.

B. x+z-1=0.

C. x+2y+2z-3=0.

D. 2y+z=0.

Xem đáp án

Câu 16:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng ?

A. y = $\frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$

B. y = $\sqrt{x^{2} - 1}$

C. y = $\frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}}$

D. y = $\frac{x^{2} - x}{x - 1}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 17:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Số nghiệm của phương trình |f(x)|=2 là

A. 3.

B. 6.

C. 4.

D. 5.

Xem đáp án

Câu 18:

Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{1}{x + 3} d x$ bằng

A. $\frac{1}{12}$

B. ln $\frac{4}{3}$

C. log $\frac{4}{3}$

D. $\frac{7}{144}$

Xem đáp án

Câu 19:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{2} (x^{2} - 4)$ trên đoạn [-2;2] bằng

A. 32.

B. -4.

C. $\sqrt{2}$ .

D. 0.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 20:

Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức $1 + \sqrt{2} i$ và $1 - \sqrt{2} i$ làm nghiệm ?

A. $z^{2} + 2 z + 3 = 0 .$

B. $z^{2} - 2 z - 3 = 0 .$

C. $z^{2} - 2 z + 3 = 0 .$

D. $z^{2} + 2 z - 3 = 0 .$

Xem đáp án

Câu 21:

16/07/2024

Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. Biết AB=CD=AN=BN=CM=MD=a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$ a

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ a

C. $\frac{\sqrt{3}}{6}$ a

D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ a

Xem đáp án

Câu 22:

Ở địa phương X , người ta tính toán thấy rằng: nếu diện tích khai thác rừng hàng năm không đổi như hiện nay thì sau 50 năm nữa diện tích rừng sẽ hết, nhưng trên thực tế thì diện tích khai thác rừng tăng trung bình hàng năm là 6%/năm. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa diện tích rừng sẽ bị khai thác hết ? Giả thiết trong quá trình khai thác, rừng không được trồng thêm, diện tích rừng tự sinh ra và mất đi (do không khai thác) là không đáng kể.

A. 23.

B. 24.

C. 22.

D. 21.

Xem đáp án

Câu 23:

Chiếc kim của bánh xe trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” có thể dừng lại ở một trong 7 vị trí với khả năng như nhau. Xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau bằng

A. $\frac{5}{49}$

B. $\frac{30}{49}$

C. $\frac{1}{24}$

D. $\frac{1}{144}$

Xem đáp án

Câu 24:

19/07/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1;1;1) và vuông góc với hai mặt phẳng (Oxy),(Ozx).

A. y-1=0.

B. x-1=0.

C. z-1=0.

D. x+z-2=0.

Xem đáp án

Câu 25:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA= $\sqrt{3}$ a và vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SB (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai đường thẳng AM và SC bằng

A. $\frac{5}{16}$

B. $\frac{11}{16}$

C. $\frac{5}{8}$

D. $\frac{3}{8}$

Xem đáp án

Câu 26:

Với n là số nguyên dương để $C_{n}^{1}, C_{n}^{2}, C_{n}^{3}$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng, số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức ${(x^{4} + \frac{2}{x^{3}})}^{n}$ bằng

A. 560.

B. 672.

C. 280.

D. 448.

Xem đáp án

Câu 27:

Tập nghiệm của bất phương trình $l o g_{4} (3^{x} - 1) . l o g_{\frac{1}{4}} \frac{3^{x} - 1}{16} / \leq \frac{3}{4}$ là.

A. S = $(- \infty; 1] \cup [2; + \infty)$

B. S = (1;2).

C. S = [1;2].

D. S = $(0; 1] \cup [2; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 28:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1;1;3) và hai đường thẳng $Δ$ : $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 1}{1}$ , $Δ'$ : $\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z}{- 2}$ . Phương trình nào dưới đây là đường thẳng qua M và vuông góc với $Δ$ và $Δ'$ .

A. $\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{3}$

B. $\frac{x}{- 1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 3}{1}$

C. $\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 3}{1}$

D. $\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 3}{1}$

Xem đáp án

Câu 29:

15/07/2024

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác SCD (tham khảo hình vẽ bên). Tang góc giữa đường thẳng AG và mặt phẳng (ABCD) bằng

A. $\frac{\sqrt{17}}{17}$

B. $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{2 \sqrt{17}}{17}$

Xem đáp án

Câu 30:

Có bao nhiêu số nguyên m<100 để hàm số $y = \frac{x + m}{x^{2} + x + 1}$ nghịch biến trên khoảng $(0; + \infty)$ .

A. 98.

B. 99.

C. 97.

D. 96.

Xem đáp án

Câu 31:

16/07/2024

Cho $\int_{0}^{\frac{9}{16}} \frac{1}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1}} d x$ $= \frac{a - b \ln 2}{c}$ với a,b,c là các số nguyên dương và a/c tối giản. Giá trị của biểu thức a+b+c bằng

A. 43.

B. 48.

C. 88.

D. 33.

Xem đáp án

Câu 32:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị của hàm số y=f(x) như hình vẽ bên

Khi đó tổng $\int_{0}^{4} f' (x - 2) d x$ $+ \int_{0}^{2} f' (x + 2) d x$ bằng

A. 10.

B. -2.

C. 2.

D. 6.

Xem đáp án

Câu 33:

Cho hình trụ (T) có diện tích đáy bằng $48 π$ và hai dây cung AB,CD lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy của (T) sao cho ABCD là một hình vuông có độ dài cạnh bằng 10 và các cạnh của hình vuông này không song song với đường sinh của (T) (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích của khối trụ (T).

A. 288 $π$

B. $96 \sqrt{2}$ $π$

C. $192 \sqrt{2}$ $π$

D. 384 $π$

Xem đáp án

Câu 34:

19/07/2024

Cho hàm số $f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c$ có $\underset{(- \infty; 0)}{m i n} f (x) = f (- 1)$ . Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [ $\frac{1}{2}$ ;2] bằng

A. c + 8a

B. c - $\frac{7}{16}$ a

C. c + $\frac{9}{16}$ a

D. c - a

Xem đáp án

Câu 35:

Phương trình $\sqrt{- x^{2} + 3 x - 2} . s i n [π (4 x^{2} + 2 x)]$ =0 có bao nhiêu nghiệm thực

A. 5.

B. 17.

C. 13.

D. 15.

Xem đáp án

Câu 36:

Số thực m nhỏ nhất để phương trình $8^{x} + 3 x . 4^{x} + (3 x^{2} + 1) 2^{x}$ $= (m^{3} - 1) x^{3} + (m - 1) x$ có nghiệm dương là a+e ln⁡b, với a,b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức a+b bằng

A. 7.

B. 4.

C. 5.

D. 3.

Xem đáp án

Câu 37:

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): $y = 8 x - x^{2}$ và trục hoành. Các đường thẳng y=a,y=b,y=c với 0<a<b<c<16 chia (H) thành bốn phần có diện tích bằng nhau. Giá trị của biểu thức $(16 - a)^{3} + (16 - b)^{3} + (16 - c)^{3}$ bằng

A. 2048.

B. 3584.

C. 2816.

D. 3480.

Xem đáp án

Câu 38:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thoả mãn z. $z$ =1 và |z-3-4i|=m. Tính tổng các phần tử thuộc S.

A. 10.

B. 42.

C. 52.

D. 40.

Xem đáp án

Câu 39:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = x (x - 1)^{2} (x - 2)$ . Hỏi hàm số $y = f (\frac{5 x}{x^{2} + 4})$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. $(- \infty; - 2)$ .

B. (0;2).

C. (2;4).

D. (-2;1)

Xem đáp án

Câu 40:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;0;0),M(1;2;3). Có bao nhiêu mặt phẳng qua A, M và cắt các trục toạ độ y'Oy,z'Oz lần lượt tại B,C khác gốc toạ độ O và toạ độ các điểm B và C là các số nguyên.

A. 8.

B. 15.

C. 13.

D. 16.

Xem đáp án

Câu 41:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = 0 \\ y = t \\ z = 1 \end{cases}$ và điểm A(0;4;0). Gọi M là điểm cách đều đường thẳng d và trục x'Ox. Khoảng cách ngắn nhất giữa A và M bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $3 \sqrt{2}$

C. $\sqrt{6}$

D. $\frac{\sqrt{65}}{2}$

Xem đáp án

Câu 42:

17/07/2024

Tiếp tuyến tiếp xúc với đồ thị hàm số $y = x^{4} + 3 x^{3} + 2 x^{2}$ tại đúng hai điểm phân biệt M và N với $x_{M} < x_{N}$ . Giá trị của biểu thức $x_{N} - x_{M}$ bằng

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{\sqrt{11}}{2}$

C. $2 \sqrt{2}$

D. 6

Xem đáp án

Câu 43:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f^{'} (x)$ $= x^{2} (x + 1) (x^{2} + 2 m x + 4)$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số $y = f (x)^{2}$ có đúng một điểm cực trị.

A. 1.

B. 4.

C. 2.

D. 3.

Xem đáp án

Câu 44:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=4,AD=5,AA'=6. Gọi M , N , P lần luợt là trung điểm các cạnh A'D',C'D' và DD' (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai mặt phẳng (AB'D') và (MNP) bằng

A. $\frac{181}{469}$

B. $\frac{120 \sqrt{13}}{469}$

C. $\frac{19}{469}$

D. $\frac{60 \sqrt{61}}{469}$

Xem đáp án

Câu 45:

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ khác 0 thoả mãn $z_{1}^{2} - z_{1} z_{2} + z_{2}^{2} = 0$ . Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của $z_{1}, z_{2}$ . Tam giác OAB có diện tích bằng $\sqrt{3}$ . Tính môđun của số phức $z_{1} + z_{2}$ .

A. $2 \sqrt{3}$ .

B. $\sqrt{3}$ .

C. 2.

D. 4.

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hai tam giác đều ABC và ABD có độ dài cạnh bằng 1 và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc. Gọi S là điểm đối xứng của B qua đường thẳng DC. Tính thể tích của khối đa diện ABDSC.

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{3}{8}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{4}$

Xem đáp án

Câu 47:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H(a;b;c) với a,b,c là các số thực thay đổi thoả mãn ab+bc+ca=-1. Mặt phẳng $(α)$ qua H và cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A, B,C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Mặt cầu tâm O tiếp xúc với (α) có bán kính nhỏ nhất bằng

A. 1.

B. 2.

C. $\sqrt{2}$ .

D. $\sqrt{3}$ .

Xem đáp án

Câu 48:

16/07/2024

Bạn A chơi game trên máy tính điện tử, máy có bốn phím di chuyển như hình vẽ bên. Mỗi lần nhấn phím di chuyển, nhân vật trong game sẽ di chuyển theo hướng mũi tên và độ dài các bước đi luôn bằng nhau. Tính xác suất để sau bốn lần nhấn phím di chuyển, nhân vật trong game trở về đúng vị trí ban đầu.

A. $\frac{9}{64}$

B. $\frac{9}{32}$

C. $\frac{1}{8}$

D. $\frac{5}{8}$

Xem đáp án

Câu 49:

19/07/2024

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục đoạn [0;1] thỏa mãn f(0)=0,f(1)=1 và $\int_{0}^{1} \sqrt{1 + x^{2}} [f^{'} (x)]^{2} d x = \frac{1}{l n 2}$ . Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{f (x)}{\sqrt{1 + x^{2}}} d x$ bằng

A. $\frac{1}{2} \ln^{2} (1 + \sqrt{2}) .$

B. $\frac{\sqrt{2} - 1}{2} \ln^{2} (1 + \sqrt{2}) .$

C. $\frac{1}{2} \ln (1 + \sqrt{2}) .$

D. $(\sqrt{2} - 1) \ln (1 + \sqrt{2}) .$

Xem đáp án

Câu 50: