50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay (Đề 17)

Nghiệm của phương trình log⁡( x-1)=2 là

A. x=5.

B. x=101.

C. x=1024.

D. x=1025

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 2:

16/07/2024

Với a,b là các số thực. Điểm M(b;a) là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây

A. z = a+bi.

B. z = a-bi.

C. z = b+ai.

D. z = b-ai

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hàm số f (x) xác định và liên tục trên đoạn [-2;3] và có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) trên đoạn [-2;3] bằng

A. -2

B. 5.

C. 0.

D. 1

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 4:

Thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x=a; x=b (a<b) và thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (a≤x≤b) có diện tích S(x) là

A. $V = π \int_{a}^{b} S (x) d x .$

B. $V = π \int_{a}^{b} S^{2} (x) d x .$

C. $V = \int_{a}^{b} S (x) d x .$

D. $V = \int_{a}^{b} S^{2} (x) d x$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 5:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm $x_{0}$ và f(x) đạt cực trị tại điểm $x_{0}$ ⁡ . Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. $f^{'} (x_{0}) > 0 .$

B. $f^{'} (x_{0}) = 0 .$

C. $f^{'} (x_{0}) < 0 .$

D. $f^{'} (x_{0}) \neq 0 .$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 6:

Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng

A. $y = \frac{1}{x - 1}$

B. $y = \frac{x^{2} - 1}{x - 1}$

C. $y = \frac{x^{2} - 1}{\sqrt{x - 1}}$

D. $y = \frac{1}{x^{2} + 1}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 7:

15/07/2024

Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = 10^{x}$ là

A. $\frac{10^{x}}{\ln 10} + C .$

B. $\frac{10^{(x + 1)}}{x + 1} + C$

C. $10^{x} l n 10 + C .$

D. $\frac{10^{(x + 1)}}{11} + C$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 8:

15/07/2024

Với a là số thực dương khác 1, giá trị biểu thức ⁡ $l o g_{a} \sqrt{a \sqrt{a}}$ bằng

A. 2/3.

B. 4/3.

C. 3/2.

D. 3/4

Xem đáp án

Câu 9:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình bình hành diện tích bằng S, chiều cao bằng h. Thể tích của khối chóp S.ACD bằng

A. Sh/2.

B. Sh/3.

C. Sh/6.

D. Sh/4.

Xem đáp án

Câu 10:

Số chỉnh hợp chập 6 của 10 phần tử bằng

A. ${C_{10}}^{6} .$

B. ${A_{10}}^{6} .$

C. $10^{6} .$

D. $6^{10} .$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 11:

16/07/2024

Trong không gian Oxyz, một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (α): $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{- 1} = 1$ là

A. $\vec{n_{1}} (1; 2; - 1) .$

B. $\vec{n_{2}} (1; 1 / 2; - 1) .$

C. $\vec{n_{3}} (1; 2; 1) .$

D. $\vec{n_{4}} (1; 1 / 2; 1)$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 12:

Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây

A. $y = x^{4} - 2 x^{2} .$

B. $y = - x^{4} + 2 x^{2} .$

C. $y = x^{4} + 2 x^{2} .$

D. $y = - x^{4} - 2 x^{2} .$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 13:

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x^{2}} > 1$ là

A. $(0; + \infty) .$

B. $(- \infty; + \infty) .$

C. $(- \infty; 0) \cup (0; + \infty) .$

D. $(- \infty; 0) .$

Xem đáp án

Câu 14:

Cho ba điểm A,C,B nằm trên một mặt cầu (S) có bán kính bằng R, biết $\hat{A C B} = 90^{0}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Đoạn thẳng AB là một đường kính của mặt cầu.

B. Luôn có một đường tròn nằm trên mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC.

C. Tam giác ABC vuông tại B.

D. Mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng R.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 15:

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d: $\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z - 1}{3}$

A. M(-2;1;-1).

B. N(1;-2;3).

C. P(2;-1;1).

D. Q(-1;2;-3).

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 16:

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d: $\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z - 1}{3}$

A. M(-2;1;-1).

B. N(1;-2;3).

C. P(2;-1;1).

D. Q(-1;2;-3).

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 17:

Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. (1;5).

B. (0;2).

C. $(- \infty; 0) .$

D. $(2; + \infty) .$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 18:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;0;0), B(0;0;4). Điểm nào dưới đây là tâm đường ngoại tiếp tam giác OAB

A. M(2;0;4)

B. N(1;0;0)

C. P(0;0;2)

D. Q(1;0;2)

Xem đáp án

Câu 19:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Số nghiệm của phương trình f(x)=-1 là

A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 0

Xem đáp án

Câu 20:

21/07/2024

Kí hiệu $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - z + 1 = 0$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. $z_{1} = - z_{2}$ .

B. $z_{1} = \bar{z_{2}} .$ .

C. $z_{1} = z_{2} .$

D. $z_{1} = - \bar{z_{2}}$

Xem đáp án

Câu 21:

17/07/2024

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA= $\sqrt{3} a$ vuông góc với mặt đáy. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng

A. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

B. $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Câu 22:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-2;1;3), B(0;1;-1). Phương trình đường thẳng qua hai điểm A và B là

A. $\{\begin{cases} x = - 2 + 2 t \\ y = 1 \\ z = 3 - 4 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = - 2 + 2 t \\ y = 1 \\ z = 3 + 2 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = - 2 - 2 t \\ y = 1 \\ z = 3 + 2 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = - 2 - t \\ y = 1 + t \\ z = 3 + t \end{cases}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 23:

Một người tham gia chương trình bảo hiểm An sinh xã hội của công ty bảo hiểm A với thể lệ như sau: Cứ đến tháng 9 hàng năm người đó đóng vào công ty 20 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi 6%/năm. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu về tổng tất cả số tiền lớn hơn 400 triệu đồng ?

A. 12 năm.

B. 13 năm.

C. 11 năm.

D. 14 năm.

Xem đáp án

Câu 24:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có tất cả các cạnh bằng a. Côsin góc giữa hai đường thẳng AB′ và BC bằng

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{4}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{3}{4}$

Xem đáp án

Câu 25:

Cho tập S gồm 6 phần tử. Hai bạn A và B mỗi người chọn ngẫu nhiên một tập con của S. Xác suất để tập con của A và B chọn được đều có đúng hai phần tử của S bằng

A. $\frac{15}{4096}$

B. $\frac{225}{1024}$

C. $\frac{15}{1024}$

D. $\frac{225}{4096}$

Xem đáp án

Câu 26:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=1,AC=x. Tính $\underset{x \to + \infty}{l i m} (A B + A C - B C)$ .

A. 2.

B. 1.

C. $\frac{1}{2}$ .

D. $\frac{3}{2}$ .

Xem đáp án

Câu 27:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{3} + u_{98} = 12$ . Tính tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng đã cho.

A. 1200.

B. 800.

C. 900.

D. 600.

Xem đáp án

Câu 28:

16/07/2024

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với đáy góc $60 °$ .

Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng

A. $\frac{\sqrt{6}}{3}$ a

B. $\frac{\sqrt{10}}{5}$ a

C. $\frac{2 \sqrt{33}}{11}$ a

D. $\frac{\sqrt{42}}{7}$ a

Xem đáp án

Câu 29:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;2;1),B(-2;1;3),C(2;-1;3),D(0;3;1). Mặt phẳng (P):ax+by+cz-20=0 đi qua hai điểm A,B và cách đều hai điểm C,D và hai điểm C,D nằm về cùng một phía so với mặt phẳng (P). Tính S=a+b+c.

A. S = 7

B. S = 15

C. S = 6

D. S = 13

Xem đáp án

Câu 30:

Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số $y = m x - \frac{1}{x^{3}} + 2 x^{3}$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ .

A. 8.

B. 9.

C. 6.

D. 5.

Xem đáp án

Câu 31:

Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong bậc ba $y = x^{2} (x - 6)$ và trục hoành bằng

A. 108.

B. 216.

C. 72.

D. 144.

Xem đáp án

Câu 32:

Cho $\int_{1}^{2} \frac{6 \sqrt{x}}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x} + 1} d x$ $= a + \sqrt{b} - \sqrt{c}$ với a,b,c là các số nguyên dương. Giá trị biểu thức a+b+c bằng

A. 247.

B. 236.

C. 246.

D. 237.

Xem đáp án

Câu 33:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB=1,BC=2,AA'=3.. Tính sin của góc giữa đường thẳng A′C và mặt phẳng (A′BD).

A. $\frac{5 \sqrt{91}}{49}$

B. $\frac{3 \sqrt{14}}{49}$

C. $\frac{9 \sqrt{14}}{98}$

D. $\frac{11 \sqrt{70}}{98}$

Xem đáp án

Câu 34:

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thoả mãn z+3+i-|z|(2+i)=0 và |z|>1. Tính P=a+2b.

A. P = -1

B. P = 8

C. P = 7

D. P = 5

Xem đáp án

Câu 35:

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $\sqrt{m + 4 \sqrt{m + 4 \sin x}}$ =sin⁡x có nghiệm.

A. 9.

B. 3.

C. 4.

D. 8.

Xem đáp án

Câu 36:

23/07/2024

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=|f(sin⁡x+1)+2|. Giá trị biểu thức M + m bằng

A. 4.

B. 6.

C. 2.

D. 8.

Xem đáp án

Câu 37:

Cho hàm số f (x) có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ bên.

Biết f(-1)=f(4)=0. Hàm số $y = (f (x))^{2}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. (-1;0).

B. (1;4).

C. $(- \infty; 1)$ .

D. $(4; + \infty)$ .

Xem đáp án

Câu 38:

Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h và bán kính đáy r=2a. Mặt phẳng (P) đi qua S và cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB= $2 \sqrt{3} a$ . Biết khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến (P) bằng $\frac{\sqrt{5} a}{5}$ . Tính thể tích V của khối nón.

A. V = $\frac{2}{3}$ ${πa}^{3}$

B. V = 4 ${πa}^{3}$

C. V = 2 ${πa}^{3}$

D. V = $\frac{4}{3}$ ${πa}^{3}$

Xem đáp án

Câu 39:

Cho hàm số f(x) là một nguyên hàm của hàm số y = $\{\begin{cases} e^{x} (x \geq 1) \\ e^{- x} (x \leq 1) \end{cases}$ với f(1)=e. Giá trị biểu thức f(-ln⁡3)+f(-ln⁡2)+f(ln⁡2)+f(ln⁡3) bằng

A. $2 (e + \frac{1}{e})$

B. $3 (e + \frac{1}{e}) - \frac{10}{3}$

C. $3 (e + \frac{1}{e}) - \frac{5}{2}$

D. $3 (e + \frac{1}{e}) + \frac{21}{2}$

Xem đáp án

Câu 40:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{1}$ và mặt phẳng (P):x+2y+2z-5=0. Viết phương trình đường thẳng $Δ$ nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với d và cách điểm A(-5;-2;-2) một khoảng nhỏ nhất.

A. $△ : \{\begin{cases} x = 13 \\ y = - 2 + t \\ z = - 2 - t \end{cases}$

B. $△ : \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 1 + t \\ z = 1 - t \end{cases}$

C. $△ : \{\begin{cases} x = - 3 \\ y = 2 + t \\ z = 2 - t \end{cases}$

D. $△ : \{\begin{cases} x = - 5 \\ y = 3 + t \\ z = 2 - t \end{cases}$

Xem đáp án

Câu 41:

Cho đường cong (C): $y = \frac{2 m x - 1}{2 x - 2}$ . Có bao nhiêu số nguyên dương m<10 để có hai tiếp tuyến của (C) qua điểm A(2;5).

A. 6.

B. 7.

C. 8.

D. 2.

Xem đáp án

Câu 42:

Cho $(x + 1)^{200} = C_{200}^{0}$ $+ C_{200}^{1} x + C_{200}^{2} x^{2} +$ $. . . + C_{200}^{200} x^{200}$ . Tính tổng $2^{2} C_{200}^{2} + 3^{2} C_{200}^{3} + . . .$ $+ 200^{2} C_{200}^{200}$ .

A. $200 (201 \times 2^{198} - 1)$

B. $200 (201 \times 2^{198} + 1)$

C. $200 (201 \times 2^{199} - 1)$

D. $200 (201 \times 2^{199} + 1)$

Xem đáp án

Câu 43:

Cho hàm số $f (x) = a x^{4} + b x^{3}$ $+ c x^{2} + d x + e$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số y=|f(x)+m| có 7 điểm cực trị.

A. 0.

B. 21.

C. 18.

D. 19.

Xem đáp án

Câu 44:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0),B(0;2;0),C(0;0;3). Mặt phẳng (P) chứa BC và cùng tạo với hai mặt phẳng (ABC),(OBC) một góc $α > 45^{0}$ có một véctơ pháp tuyến $\vec{n}$ (a;b;c) với a,b,c là các số nguyên và c là một số nguyên tố. Giá trị biểu thức ab+bc+ca bằng

A. 1.

B. 18.

C. 4.

D. 71.

Xem đáp án

Câu 45:

21/07/2024

Cho hàm số f (x) nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên khoảng $(0; + \infty)$ thỏa mãn $\frac{2 f^{'} (x)}{(f (x))^{2}} = \frac{f (x) (x + 2)}{x^{3}}$ , $\forall x > 0$ và $f (1) = \frac{1}{\sqrt{3}}$ . Tích phân $\int_{1}^{2} \frac{1}{(f (x))^{2}} d x$ bằng

A. $\frac{11}{2}$ +ln2

B. $- \frac{1}{2}$ +ln2

C. $\frac{3}{2}$ +ln2

D. $\frac{7}{2}$ +ln2

Xem đáp án

Câu 46:

15/07/2024

Cho số phức z thoả mãn $| z^{2} + 16 | + | z (z + 4 i) |$ $= 4 | z + 4 i |$ . Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z+1-i|. Tính P=M+m.

A. P = $\sqrt{26} + \sqrt{10}$

B. P = $1 + \sqrt{10}$

C. P = $\sqrt{2} + \sqrt{26}$

D. P = $\sqrt{26} + 1$

Xem đáp án

Câu 47:

Có bao nhiêu số nguyên $m \in [- 2018; 2018]$ để phương trình $| 2^{| x | + 1} - 8 |$ $= \frac{3}{2} x^{2} + m$ có đúng hai nghiệm thực phân biệt.

A. 2013.

B. 2012.

C. 4024.

D. 2014.

Xem đáp án

Câu 48:

23/07/2024

Xếp ngẫu nhiên 6 viên bi được ghi số từ 1 đến 6 thành một hàng ngang. Xác suất để tổng hai số ghi trên hai viên bi xếp cạnh nhau bất kì là một số tự nhiên có một chữ số bằng

A. $\frac{1}{162}$

B. $\frac{2}{5}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{3}{20}$

Xem đáp án

Câu 49:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(4;6;3). Qua M kẻ các tia Mx,My,Mz đôi một vuông góc. Ba điểm A,B,C lần lượt di động trên các tia Mx,My,Mz (không trùng với điểm M) sao cho điểm G(2; $\frac{10}{3}$ ;3) là trọng tâm tam giác ABC. Biết rằng I(a;b;c) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MABC. Giá trị biểu thức a+b+c bằng

A. 6.

B. 11.

C. 20.

D. 15.

Xem đáp án

Câu 50: