Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:$\left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=t\\ z=1\end{array}\right.$ và điểm A(0;4;0). Gọi M là điểm cách đều đường thẳng d và trục x'Ox. Khoảng cách ngắn nhất giữa A và M bằng

Có bao nhiêu số nguyên m<100 để hàm số $y=\frac{x+m}{x^2+x+1}$ nghịch biến trên khoảng $(0;+\infty )$.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác SCD (tham khảo hình vẽ bên). Tang góc giữa đường thẳng AG và mặt phẳng (ABCD) bằng

Tiếp tuyến tiếp xúc với đồ thị hàm số $y=x^4+3x^3+2x^2$ tại đúng hai điểm phân biệt M và N với $x_M<x_N$. Giá trị của biểu thức $x_N-x_M$ bằng

Ở địa phương X , người ta tính toán thấy rằng: nếu diện tích khai thác rừng hàng năm không đổi như hiện nay thì sau 50 năm nữa diện tích rừng sẽ hết, nhưng trên thực tế thì diện tích khai thác rừng tăng trung bình hàng năm là 6%/năm. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa diện tích rừng sẽ bị khai thác hết ? Giả thiết trong quá trình khai thác, rừng không được trồng thêm, diện tích rừng tự sinh ra và mất đi (do không khai thác) là không đáng kể.

Phương trình $\sqrt{-x^2+3x-2}.sin\left[\pi \right(4x^2+2x\left)\right]$=0 có bao nhiêu nghiệm thực

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thoả mãn z.$\overline{z}$=1 và |z-3-4i|=m. Tính tổng các phần tử thuộc S.

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

Cho hai số phức $z_1,z_2$ khác 0 thoả mãn $z_1^2-z_1{z}_2+z_2^2=0$. Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của $z_1,z_2$. Tam giác OAB có diện tích bằng $\sqrt{3}$. Tính môđun của số phức $z_1+z_2$.

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol (P):$y=8x-x^2$ và trục hoành. Các đường thẳng y=a,y=b,y=c với 0<a<b<c<16 chia (H) thành bốn phần có diện tích bằng nhau. Giá trị của biểu thức $(16-a{)}^3+(16-b{)}^3+(16-c{)}^3$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1;1;1) và vuông góc với hai mặt phẳng (Oxy),(Ozx).

Cho hình trụ (T) có diện tích đáy bằng $48\pi$ và hai dây cung AB,CD lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy của (T) sao cho ABCD là một hình vuông có độ dài cạnh bằng 10 và các cạnh của hình vuông này không song song với đường sinh của (T) (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích của khối trụ (T).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$:x+2y+3z-6=0. Hỏi điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (α) ?

Bạn A chơi game trên máy tính điện tử, máy có bốn phím di chuyển như hình vẽ bên. Mỗi lần nhấn phím di chuyển, nhân vật trong game sẽ di chuyển theo hướng mũi tên và độ dài các bước đi luôn bằng nhau. Tính xác suất để sau bốn lần nhấn phím di chuyển, nhân vật trong game trở về đúng vị trí ban đầu.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)$$=x^2(x+1)(x^2+2mx+4)$. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số $y=f(x{)}^2$ có đúng một điểm cực trị.

Cho hai tam giác đều ABC và ABD có độ dài cạnh bằng 1 và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc. Gọi S là điểm đối xứng của B qua đường thẳng DC. Tính thể tích của khối đa diện ABDSC.