Một khối gỗ hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8. Trên một đường tròn đáy nào đó ta lấy hai điểm A,B sao cho cung $AB$ có số đo $120°$. Người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua A, B và tâm của hình trụ (tâm của hình trụ là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy) để được thiết diện như hình vẽ. Tính diện tích S của thiết diện thu được.

Cho hai điểm A,B ở hình vẽ bên lần lượt biểu diễn của hai số phức $z_1,z_2$. Số phức $z_1{z}_2$ là

Cho hàm số f(x)=|$3x^4-4x^3-12x^2+m$|. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1;3]. Có bao nhiêu số thực m để M=$\frac{59}{2}$.

Hai xạ thủ cùng bắn mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập. Xác suất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là $\frac{1}{2}$ và $\frac{1}{3}$. Xác suất để có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia bằng

Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác vuông cân tại A,AB=AA'=a (tham khảo hình vẽ bên). Tang góc giữa đường thẳng BC′ và mặt phẳng (ACC′A′) bằng

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên đoạn [-2;2] có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y=f(x) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây ?

Họ các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{2x}$ là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(10;6;-2),B(5;10;-9) và mặt phẳng (P):2x+2y+z-12=0. Gọi M(a;b;c) là điểm di động trên mặt phẳng (P) sao cho MA, MB tạo với m.t ph.ng (P) các góc $\alpha ,\beta$ thỏa mãn $\alpha +\beta =90°$. Khi biểu thức T=4MA+MB đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của biểu thức a+b+c bằng

Cho hàm số f(x) có $f^{\text{'}}\left(x\right)=x^2-2x$, $\forall x\in R$. Hàm số $y=f(1-\frac{x}{2})+4x$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x-y+z-4=0 và hai điểm A(-2;2;4),B(2;6;6). Gọi M là điểm di động trên (P) sao cho tam giác MAB vuông tại M. Gọi a,b lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của độ dài OM. Giá trị của biểu thức $a^2+b^2$ bằng

Với hai số thực dương a,b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho hai cấp số cộng hữu hạn $\left(a_n\right)$ và $\left(b_n\right)$ đều có 100 số hạng và $a_1=4$, $a_2=7$,...,$a_{100}$ và $b_1=1,b_2=6,...,b_{100}$. Hỏi có bao nhiêu số có mặt đồng thời trong cả hai dãy số trên ?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$:$\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1$. Một véctơ pháp tuyến của $\left(\alpha \right)$ là

Có bao nhiêu số nguyên $m\in (-2018;2018)$ để phương trình ${\log }_2\left(mx\right)=3{\log }_2\left(x+1\right)$ có hai nghiệm phân biệt.

Có bao nhiêu số phức z thoả mãn $\left|\frac{z-1}{z-i}\right|=\left|\frac{z-3i}{z+i}\right|=1$.

Tích phân ${\int }_0^{1}1/co{s}^{2}xdx$