Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn ${\int }_0^{1}xf\left(x\right)(x^2+f^2(x\left)\right)dx\ge \frac{2}{5}$. Giá trị nhỏ nhất của tích phân${\int }_0^1(x^2+\frac{1}{3}{f}^2(x){)}^{2}dx$  bằng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):6x-2y+z-35=0 và điểm A(-1;3;6). Gọi A′ là điểm đối xứng của A qua (P). Tính OA′.

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=ln⁡x là

Cho $\underset{x\to \infty }{lim}\left(f\right(x)+3)=1$. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=f(x) là

Bảng biến thiên ở hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây ?

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thoả mãn $f\left(tanx\right)=co{s}^{4}x$, $\forall x\in R\backslash \{\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in Z\}$. Tích phân ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ bằng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng toạ độ (Ozx) có phương trình là

Tập A={1,2,3,...,10} có tất cả bao nhiêu hoán vị.

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3+x$ trên đoạn [-2;-1] bằng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(-1;2;1). Mặt phẳng qua A và song song với mặt phẳng (P):x+y+z=0 là

Cho số thực dương $a\ne 2$. Giá trị biểu thức $P=lo{g}_{\frac{a}{2}}\frac{4}{a^2}$ bằng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đường thẳng qua điểm A(1;-1;2) và vuông góc với mặt phẳng (P):2x+2y-z+3=0 là

Cho hàm số y=f(x) xác định, có đạo hàm trên R thỏa mãn $f^2(-x)=(x^2+2x+4)f(x+2)$ và $f\left(x\right)\ne 0,\forall x\in R$. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm có hoành độ x=2 là

Số phức z=a+bi $(a,b\in R)$ là một số thuần ảo khi và chỉ khi

Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng $2\sqrt{3}$. Đường sinh của hình nón bằng

Phương trình $z^2-2z+5=0$ có hai nghiệm phức $z_1, z_2$. Giá trị biểu thức $(z_1-z_2{)}^2$ bằng