Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AC=2AA' (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đường thẳng AC′ và mặt phẳng (ABCD) bằng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):6x-2y+z-35=0 và điểm A(-1;3;6). Gọi A′ là điểm đối xứng của A qua (P). Tính OA′.

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=ln⁡x là

Số phức z=a+bi $(a,b\in R)$ là một số thuần ảo khi và chỉ khi

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm bốn chữ số. Một số thuộc S được gọi là số “đẹp” nếu nó có các chữ số khác nhau, gồm hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ sao cho tổng các chữ số chẵn bằng tổng các chữ số lẻ. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S. Xác suất để chọn được số “đẹp” bằng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng toạ độ (Ozx) có phương trình là

Cho $\underset{x\to \infty }{lim}\left(f\right(x)+3)=1$. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=f(x) là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d:$\frac{x-1}{2}=\frac{y+5}{-1}=\frac{z-3}{4}$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng x+3=0?

Cho các số thực dương $a_1,a_2,a_3,a_4$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng và các số thực dương $b_1,b_2,b_3,b_4$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Biết rằng $a_1=b_1$ và $a_4=\frac{32}{5}{b}_4$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\frac{a_2+a_3}{b_2+b_3}$ bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thoả mãn $f\left(tanx\right)=co{s}^{4}x$, $\forall x\in R\backslash \{\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in Z\}$. Tích phân ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho hình chóp S.ABC có SBC,ABC là các tam giác đều cạnh 2a,SA=$\sqrt{6}a$ (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA,BC bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn ${\int }_0^{1}xf\left(x\right)(x^2+f^2(x\left)\right)dx\ge \frac{2}{5}$. Giá trị nhỏ nhất của tích phân${\int }_0^1(x^2+\frac{1}{3}{f}^2(x){)}^{2}dx$  bằng

Bảng biến thiên ở hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây ?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đường thẳng qua điểm A(1;-1;2) và vuông góc với mặt phẳng (P):2x+2y-z+3=0 là

Cho số thực dương $a\ne 2$. Giá trị biểu thức $P=lo{g}_{\frac{a}{2}}\frac{4}{a^2}$ bằng

Cho hàm số y=f(x) xác định, có đạo hàm trên R thỏa mãn $f^2(-x)=(x^2+2x+4)f(x+2)$ và $f\left(x\right)\ne 0,\forall x\in R$. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm có hoành độ x=2 là