Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc trục toạ độ z′Oz.

Đáp án đúng: D

*Lời giải:

- do thuộc trục tọa độ z'Oz nên điểm sẽ có tọa độ: (0,0,x)

Như vậy đáp án D là đúng

*Phương pháp giải:

- đối chiếu vào hệ trục tọa độ và trên trục tọa độ z'Oz ta sẽ tìm được tọa độ điểm thuộc trục tọa độ z'Oz; tổng quát: (0,0,z)

*Cách giải và các dạng bài toán về hệ trục tọa độ trong không gian:

Hệ trục tọa độ trong không gian

Trong không gian, ba trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau tại gốc O của mỗi trục. Gọi $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}$ lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz.

• Hệ ba trục như vậy được gọi là hệ trục tọa độ Descartes vuông góc Oxyz, hay đơn giản là hệ tọa độ Oxyz.

• Điểm O được gọi là gốc tọa độ.

• Các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx) đôi một vuông góc với nhau được gọi là các mặt phẳng tọa độ.

Không gian với hệ tọa độ Oxyz còn được gọi là không gian Oxyz.

Tọa độ của điểm, tọa độ của vectơ trong không gian

Tọa độ của điểm trong không gian

 

Trong không gian Oxyz, cho một điểm M tùy ý. Bộ ba số (x; y; z) duy nhất sao cho $\overrightarrow{OM}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}+z\overrightarrow{k}$ được gọi là tọa độ của điểm M đối với hệ tọa độ Oxyz. Khi đó, ta viết M = (x; y; z) hoặc M(x; y; z), trong đó x là hoành độ, y là tung độ và z là cao độ của M.

Tọa độ của vectơ trong không gian

Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{a}$ tùy ý. Bộ ba số (x; y; z) duy nhất sao cho $\overrightarrow{a}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}+z\overrightarrow{k}$ được gọi là tọa độ của vectơ$\overrightarrow{a}$ đối với hệ tọa độ Oxyz. Khi đó, ta viết $\overrightarrow{a}=(x;y;z)$ hoặc $\overrightarrow{a}(x;y;z)$.

Nhận xét:

- Tọa độ của vectơ cũng là tọa độ của điểm M sao cho $\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{a}$

- Trong không gian, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=(x;y;z)$ và $\overrightarrow{b}=(x^{\prime };y^{\prime };z^{\prime })$. Khi đó, $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$ nếu và chỉ nếu $\{\begin{array}{c}x=x\text{'}\\ y=y\text{'}\\ z=z\text{'}\end{array}$.

Tọa độ của vectơ theo tọa độ hai đầu mút

 

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(xM; yM; zM) và N(xN; yN; zN). Khi đó: $\overrightarrow{MN}=(x_N-x_M;y_N-y_M;z_N-z_M)$.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

Lý thuyết Hệ trục toạ độ trong không gian– Toán lớp 12 Kết nối tri thức

TOP 40 câu Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian (có đáp án 2024) - Toán 12 

Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian (có đáp án)