hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và A′D bằng

Tính đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=lo{g}_2(2x+1).$

Một tổ hợp chập 2 của tập A={1,2,...,10} là

Gọi M,N lần lượt là các điểm biểu diễn của $z_1,z_2$, trong đó $z_1,z_2$ là nghiệm phức của phương trình $z^2+3z+3=0$. Tính diện tích tam giác OMN.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác vuông tại A,AB=$a\sqrt{3}$,AC=AA'=a. Sin góc giữa đường thẳng AC′ và mặt phẳng (BCC′B′) bằng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(4;0;1),B(-2;2;3). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc trục toạ độ z′Oz.

Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số $y=e^{x^3-mx-\frac{3}{x}}$ đồng biến trên khoảng $(0;+\infty )$.

Cho hàm số $y=x^3-3m{x}^2+6$ (với m là tham số thực) thoả mãn $\underset{[0;4]}{min} y=2$. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc và OA=OB=a,OC=2a. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Côsin góc giữa hai đường thẳng AB và OM  bằng

Tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(3x\right).{\log }_9\left(9x\right)=1$ là

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thoả mãn $\left|z_1\right|=2,\left|z_2\right|=3$ và M,N lần lượt là điểm biểu diễn các số phức $z_1, i{z}_2$. Biết $\widehat{MON}={60}^0$. Phần ảo của số phức $u=\frac{z_1}{z_2}$  bằng

Hàm số $y=-x^3+3x$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=ln⁡(x+1), trục hoành và hai đường thẳng x=0;x=1 là

Cho hàm số f(x) xác định trên $(-\infty ;-1)\cup (0;+\infty )$ thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{1}{x^2+x}$, $f\left(1\right)=\ln \frac{1}{2}$. Cho ${\int }_1^2(x^2+1{)}^{2}f(x)dx$=a ln⁡3+b ln⁡2+c, với a,b,c là các số hữu tỷ. Giá trị biểu thức a+b+c bằng

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,SA=SB,SC=SD. Biết (SAB)$\perp$(SCD) và tổng diện tích của hai tam giác SAB,SCD bằng $\frac{7a^2}{10}$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.