Trang chủ Lớp 12 Toán Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian (có đáp án)

Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian (có đáp án)

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian

  • 362 lượt thi

  • 29 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

22/07/2024
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1;2;3. Tìm tọa độ điểm A1 là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (Oyz)
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Phương trình mặt phẳng (Oxz): x = 0.

Tọa độ điểm A1 là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (Oyz) là:A10;2;3


Câu 2:

21/07/2024
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A3;2;1. Tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua gốc tọa độ O là:
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Tọa độ điểm A’ đối xứng với A3;2;1 qua gốc tọa độ O là: A'3;2;1


Câu 3:

23/07/2024
Cho hai điểm A3;1;2,B1;1;0, tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là:
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Điểm M là trung điểm đoạn thẳng AB nên:

xM=xA+xB2=3+12=1yM=yA+yB2=1+12=1zM=zA+zB2=2+02=1

M1;1;1


Câu 4:

13/07/2024
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;2;5,B3;6;3. Hình chiếu vuông góc của trung điểm I của đoạn AB trên mặt phẳng (Oyz) là điểm nào dưới đây?
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Trung điểm I của AB có tọa độ I1;2;4 

Vậy hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng (Oyz) là: M0;2;4


Câu 5:

21/07/2024
Cho hai véc tơ um;2;1 và v=0;n;p. Biết u=v, giá trị T=mn+p bằng:
Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Do u = v nên  m=0,n=2,p=1

Vậy mn+p=02+1=1


Câu 6:

23/07/2024
Cho hai điểm M1;2;2,N3;4;1. Tọa độ vec tơ OMON là:
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

 M1;2;2,N3;4;1 nên OM=1;2;2,

ON=(3;4;1) 

Do đó, OMON=2;6;3


Câu 7:

13/07/2024
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vec tơ u=x;2;1 và vec tơ v=1;1;2x. Tính tích vô hướng của u và v
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

u.v=x.1+2.1+1.2x

=3x2


Câu 8:

21/07/2024
Trong không gian Oxyz, cho a2;3;3,b=0;2;1,c=3;2;5. Tìm tọa độ của vec tơ u=2a3b+4c
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

u=2a3b+4c

=22;3;330;2;1+43;2;5

=4;6;60;6;3+12;8;20

=16;4;29


Câu 9:

17/07/2024
Véc tơ đơn vị trên trục Oy là:
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Véc tơ j là véc tơ đơn vị của trục Oy.


Câu 10:

20/07/2024
Chọn mệnh đề đúng:
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: i=j=k=1 nên B đúng và các đáp án còn lại sai.


Câu 11:

23/07/2024
Độ dài đoạn thẳng AB với A2;1;0,B4;1;1 là một số:
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Ta có:

AB

=xBxA2+yByA2+zBzA2

=422+112+102

=9=3

Do đó độ dài đoạn thẳng là một số nguyên dương.


Câu 12:

22/07/2024
Chọn mệnh đề sai:
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: i.j=j.k=k.i=0 nên các đáp án A, B, D đều đúng.

Đáp án C sai vì tích vô hướng hai véc tơ là một số, không phải một véc tơ.


Câu 13:

16/07/2024
Điểm Mx;y;z nếu và chỉ nếu:
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Điểm Mx;y;zOM=x.i+y.j+z.k


Câu 14:

19/07/2024
Nếu có OM=a.i+b.k+c.j thì điểm M có tọa độ:
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

OM=a.i+b.k+c.j

=a.i+c.j+b.k

 nên M(a;c;b)


Câu 15:

17/07/2024
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z22x+4y+2z3=0. Tính bán kính R của mặt cầu (S)
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Phương trình có dạng:

Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 1)

  với a=1;b=2,c=1,d=3 

Ta có công thức:

  R=a2+b2+c2d

=(1)2+22+12(3)=3


Câu 16:

19/07/2024
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tập tất cả giá trị của tham số m để mặt cầu (S) có phương trình x2+y2+z22x+2my4z+m+5=0 đi qua điểm A1;1;1
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

(S) có dạng

 x2+y2+z2+2ax+2by+2cz+d=0  

với  a=1,b=m,c=2,d=m+5

(S) là phương trình mặt cầu khi ta có:

a2+b2+c2d>0

5+m2(m+5)>0

m2m>0

[m>1m<0

Điểm A1;1;1 thuộc phương trình mặt cầu

Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 1)

thì ta có:

Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 1)

2+3m=0

m=23 (thỏa mãn)


Câu 17:

22/07/2024
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x12+y22+z32=9. Điểm nào sau đây nằm ngoài mặt cầu (S)?
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Mặt cầu (S) có tâm I1;2;3, bán kính R = 3.

Xét điểm P1;6;1, ta có: IP=2;4;4

 Suy ra  IP=4+16+16=6>R

Do đó điểm P nằm ngoài mặt cầu (S).


Câu 18:

21/07/2024
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x2+y2+z22x2y4z+m=0 là phương trình của một mặt cầu.
Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

(S) có dạng x2+y2+z2+2ax+2by+2cz+d=0 với a=1,b=1,c=2,d=m 

(S) là phương trình mặt cầu khi ta có:a2+b2+c2d>0

6m>0m<6


Câu 19:

23/07/2024
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A2;1;3,B4;0;1, C10;5;3. Độ dài đường phân giác trong góc B^ của tam giác ABC bằng:
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Gọi D là chân phân giác trong của góc B^, ta có:

DADC=BABC=315

DA=15DC

Gọi Dx;y;z, ta có:

DA=15DC

5DA=DC

{52x=10x51y=5y53z=3z

6x=06y=06z=18x=0y=0z=3

Suy ra D0;0;3BD=25


Câu 20:

14/07/2024
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu: x12+y+22+z42=20
Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Phương trình có dạng xa2+yb2+zc2=R2 với  a=1,b=2,c=4,R=25 có tâm I1;2;4 


Câu 21:

22/07/2024
Tọa độ điểm M là trung điểm đoạn thẳng AB là:
Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB nếu và chỉ nếu MxA+xB2;yA+yB2;zA+zB2


Câu 22:

22/07/2024
Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Công thức tọa độ trọng tâm tam giác xA+xB+xC3;yA+yB+yC3;zA+zB+zC3


Câu 23:

20/07/2024
Tọa độ trọng tâm tứ diện ABCD là:
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Tọa độ trọng tâm tứ diện ABCD là

Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 1)


Câu 24:

23/07/2024
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tam giác ABC có A1;2;4, B4;2;0 và C3;2;1. Tính số đo của góc B.
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: AB=5,AC=5,BC=52

AB2+AC2=BC2 

Suy ra tam giác ABC vuông cân tại A  ABC^=45°


Câu 25:

23/07/2024
Cho hai vec tơ a=1;1;2,b=1;0;m. Góc giữa chúng bằng 45° khi:
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Ta có:  cosu;v=u.vu.v

cos45°=1.1+1.02.m12+12+22.12+02+m2

12=12m6.1+m2

6(1+m2)=2(12m)

61+m2=212m212m0

{6+6m2=214m+4m2m12

6+6m2=28m+8m2m12

{2m28m4=0m12

m=2±6m12

m=26


Câu 26:

17/07/2024

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A0;0;1,B'1;0;0,C'1;1;0. Tìm tọa độ điểm D.

Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 3)

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: AD//B'C',AD=B'C' nên AB’C’D là hình bình hành, do đó AB’ // DC’ và

AB’ = DC’.

AB'=DC'

10=1xD00=1yD01=0zD

{xD=0yD=1zD=1

Vậy D(0;1;1)


Câu 27:

23/07/2024
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M2;1;3,N3;2;4,P1;1;2. Xác định tọa độ điểm Q để MNPQ là hình bình hành.
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Gọi Qa;b;c.

Ta có: MN=1;3;7,

QP=(1a;1b;2c)

Vì MNPQ là hình bình hành nên  MN=QP

{1a=11b=32c=7

{a=0b=4c=9

Vậy Q0;4;9


Câu 28:

19/07/2024
Tọa độ vec tơ u=x.i+y.j+z.k thỏa mãn  là:
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

u=x.i+y.j+z.k thì u=x;y;z


Câu 29:

23/07/2024
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x1=y12=z+11 và điểm A5;4;2. Phương trình mặt cầu đi qua điểm A và có tâm là giao điểm của d với mặt phẳng (Oxy) là:
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Giả sử M là giao điểm của d với mặt phẳng (Oxy)

Vết phương trình đường thẳng d dưới dạng tham số x=ty=1+2tz=1t 

Ta có M thuộc d nên Mt,2t+1,t1 

Vì M thuộc (Oxy): z = 0 nên có t1=0 hay t = -1, suy ra M1;1;0 

Phương trình mặt cầu cần tìm có tâm M1;1;0, bán kính

MA=5+12+4+12+202

=65


Bắt đầu thi ngay