30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2: Phương trình mặt phẳng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

(α)

cắt các trục tọa độ tại A, B, C. Biết rằng trọng tâm của tam giác ABC là

G (- 1; - 3; 2)

. Mặt phẳng

(α)

song song với mặt phẳng nào sau đây?

A.

6 x + 2 y - 3 z - 1 = 0.

B.

6 x + 2 y - 3 z + 18 = 0.

C.

6 x + 2 y + 3 z - 18 = 0.

D.

6 x - 2 y + 3 z - 1 = 0.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Giả sử $A (a; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c)$

$\Rightarrow G (\frac{a}{3}; \frac{b}{3}; \frac{c}{3})$

$\Rightarrow a = - 3, b = - 9, c = 6$

Do đó $(A B C) : \frac{x}{- 3} + \frac{y}{- 9} + \frac{z}{6} = 1$ hay $(A B C) : 6 x + 2 y - 3 z + 18 = 0$ .

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm

M (1; 2; - 3), N (- 1; 0; 0), P (0; 4; - 3) .

Tính thể tích phần không gian giới hạn bởi mặt phẳng và các mặt phẳng tọa độ

A.

V = \frac{1}{3}

(đvtt).

B.

V = 1

(đvtt).

C.

V = 2

(đvtt).

D.

V = \frac{2}{3}

(đvtt).

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

$\vec{O M} = (1; 2; - 3),$

$\vec{O N} = (- 1; 0; 0),$

$\vec{O P} = (0; 4; - 3)$

$\Rightarrow V_{O M N P} = \frac{1}{6} [\vec{O M}, \vec{O N}] . \vec{O P} = \frac{1}{3}$

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua hai điểm

A (1; 0; 1), B (5; 2; 3)

và vuông góc với mặt phẳng

(P) : 2 x - y + z - 7 = 0

A.

x + 2 z - 3 = 0.

B.

2 x - y + z - 3 = 0.

C.

2 x - y + z - 11 = 0.

D.

x - 2 z + 1 = 0.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

$\vec{A B} = (4; 2; 2)$

$\Rightarrow \vec{n_{α}} = [\vec{A B}, \vec{n_{P}}] = (4; 0; - 8)$

$\Rightarrow (α) : x - 2 z + 1 = 0$

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

M (1; 2; 3) .

Gọi A, B và C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục tọa độ Ox, Oy và Oz. Viết phương trình mặt phẳng

(α)

đi qua ba điểm A, B và C.

A.

(α) : 6 x - 3 y + 2 z = 0.

B.

(α) : 6 x + 3 y + 2 z - 6 = 0.

C.

(α) : 6 x + 3 y + 2 z - 18 = 0.

D.

(α) : 6 x - 3 y + 2 z - 6 = 0.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

$A (1; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 3)$

$\Rightarrow (A B C) : \frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3} = 1$

hay $6 x + 3 y + 2 z - 6 = 0$

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

A (0; 0; a), B (b; 0; 0), C (0; c; 0),

a, b, c \in ℝ

với và

a b c \neq 0

. Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

A.

\frac{x}{b} + \frac{y}{c} + \frac{z}{a} = 1.

B.

\frac{x}{c} + \frac{y}{b} + \frac{z}{a} = 1.

C.

\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1.

D.

\frac{x}{b} + \frac{y}{a} + \frac{z}{c} = 1.

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

$(A B C) : \frac{x}{b} = \frac{y}{c} = \frac{z}{a} = 1$

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với hai mặt phẳng

(P) : x + y - z = 2,

(Q) : x - y + z = 1

B.

(R) : x + y + z - 3 = 0.

C.

(R) : x + z - 2 = 0.

D. $(R) : - x + 2 y - z = 0.$

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

$\vec{n_{R}} = [\vec{n_{P}}, \vec{n_{Q}}] = (0; - 2; - 2)$

$\Rightarrow (R) : y + z - 2 = 0$

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C và nhận điểm

G (1; 2; 1)

là trọng tâm có phương trình là

A.

x + 2 y + 2 z - 6 = 0.

B.

2 x + y + 2 z - 6 = 0.

C.

2 x + 2 y + z - 6 = 0.

D.

2 x + 2 y + 6 z - 6 = 0.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Giả sử $A (a; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c)$

$\Rightarrow G (\frac{a}{3}; \frac{b}{3}; \frac{c}{3})$

$\Rightarrow a = 3, b = 6, c = 3$

Ta có $(P) : \frac{x}{3} + \frac{y}{6} + \frac{z}{3} = 1$ hay $(P) : 2 x + y + 2 z - 6 = 0$ .

Câu 8:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

(Q) : x - y + 3 z - 18 = 0

và điểm

M (1; 2; - 3)

. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và song song với (Q)

A.

(P) : - x + y - 3 z + 10 = 0.

B.

(P) : - x - y + 3 z - 10 = 0.

C.

(P) : x - y + 3 z + 10 = 0.

D.

(P) : - x + y + 3 z + 10 = 0.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

$\vec{n_{P}} = \vec{n_{Q}} = (1; - 1; 3)$

$\Rightarrow (P) : x - y + 3 z + 10 = 0$

Câu 9:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm

A (4; 1; - 2)

và

B (6; 9; 2)

. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

A.

x - 4 y + 2 z + 25 = 0.

B.

x - 4 y + 2 z - 25 = 0.

C.

x + 4 y + 2 z - 25 = 0.

D.

x - 4 y - 2 z - 25 = 0.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Gọi I là trung điểm của AB $\Rightarrow I (5; 5; 0)$

Ta có $\vec{n_{P}} = \vec{A B} = (2; 8; 4)$

Mà (P) qua $I (5; 5; 0)$ nên $(P) : x + 4 y + 2 z - 25 = 0$ .

Câu 10:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

A (1; 1; 5)

và

B (0; - 2; 3)

. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, B và song song với trục Oy.

A.

2 x + z + 3 = 0.

B.

2 x - z + 3 = 0.

C.

- 2 x - z + 3 = 0.

D.

4 x - 4 y - z + 5 = 0.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

$\vec{A B} = (- 1; - 3; - 2)$

$\Rightarrow \vec{n_{P}} = [\vec{A B}, \vec{u_{O y}}] = (2; 0; - 1)$

$\Rightarrow (P) : 2 x - z + 3 = 0$

Câu 11:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm

A (2; - 1; 5)

B (1; 2; - 3)

. Giả sử mặt phẳng (ABC) có phương trình là

C (1; 0; 2)

x + a y + b z + c = 0

. Hỏi các giá trị của a, b, c bằng bao nhiêu?

A.

a = - 5, b = 2, c = - 3.

B.

a = - 5, b = - 2, c = 3.

C.

a = 5, b = - 2, c = 3.

D.

a = 5, b = 2, c = - 3.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

$\vec{A B} = (- 1; 3; - 8), \vec{A C} = (- 1; 1; - 3)$

$\Rightarrow \vec{n_{P}} = [\vec{A B}, \vec{A C}] = (- 1; 5; 2)$

$\Rightarrow (P) : x - 5 y - 2 z + 3 = 0$

Do đó suy ra $a = - 5, b = - 2, c = 3$ .

Câu 12:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình đi qua điểm

M (1; 2; - 3)

và trong vectơ pháp tuyến

\vec{n} = (1; - 2; 3)

A.

x - 2 y + 3 z - 12 = 0.

B.

x - 2 y - 3 z + 6 = 0.

C.

x - 2 y + 3 z + 12 = 0.

D.

x - 2 y - 3 z - 6 = 0.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

$(P) : 1. (x - 1) - 2. (y - 2) + 3. (z + 3) = 0$

hay $(P) : x - 2 y + 3 z + 12 = 0$ .

Câu 13:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

(P) : 2 x + 7 y - 3 z + 2016 = 0

. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?

A.

\vec{n} = (2; 7; - 3) .

B.

\vec{n} = (- 2; - 7; - 3) .

C.

\vec{n} = (2; 7; 3) .

D.

\vec{n} = (- 2; 7; 3) .

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\vec{n} = (2; 7; - 3)$ .

Câu 14:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ vectơ pháp tuyến

\vec{n}

của mặt phẳng

(α) : 2 x - 5 y - z + 1 = 0

là

A.

\vec{n} = (2; 5; - 1) .

B.

\vec{n} = (2; 5; 1) .

C.

\vec{n} = (- 2; 5; - 1) .

D.

\vec{n} = (- 4; 10; 2) .

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\vec{n} = (- 4; 10; 2)$ .

Câu 15:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

(P) : x - y + 3 = 0

. Vectơ nào không phải là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

A.

\vec{a_{1}} = (3; - 3; 0) .

B.

\vec{a_{2}} = (1; - 1; 3) .

C.

\vec{a_{3}} = (- 1; 1; 0) .

D.

\vec{a_{4}} = (1; - 1; 0) .

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Vectơ $\vec{a_{2}} = (1; - 1; 3)$ không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.

Câu 16:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

(P) : \frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1

. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?

A.

\vec{n} = (2; 3; 6) .

B.

\vec{n} = (3; 2; 1) .

C.

\vec{n} = (6; 3; 2) .

D.

\vec{n} = (1; \frac{1}{2}; \frac{1}{3}) .

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

$(P) : 2 x + 3 y + 6 z - 6 = 0$ nên có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (2; 3; 6)$ .

Câu 17:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M (3; - 1; - 2)$ và mặt phẳng

$(α) : 3 x - y + 2 z + 4 = 0$ . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với $(α)$ .

A.

3 x + y - 2 z - 14 = 0.

B.

3 x - y + 2 z + 6 = 0.

C.

3 x - y + 2 z - 6 = 0.

D.

3 x - y - 2 z + 6 = 0.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Phương trình m dạng $(β) : 3 x - y + 2 z + m = 0$ mà (β) qua $M (3; - 1; - 2) \Rightarrow m = - 6$

Do đó phương trình mặt phẳng là $(β) : 3 x - y + 2 z - 6 = 0$ .

Câu 18:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm

A (0; 1; 0)

và vuông góc với mặt phẳng

B (2; 3; 1)

(Q) : x + 2 y - z = 0.

A.

4 x + 3 y - 2 z - 3 = 0.

B.

4 x - 3 y - 2 z + 3 = 0.

C.

x - 2 y - 3 z - 11 = 0.

D.

x + 2 y - 3 z + 7 = 0.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

$\vec{A B} = (2; 2; 1)$

$\Rightarrow \vec{n_{P}} = [\vec{A B}, \vec{n_{Q}}] = (- 4; 3; 2)$

$\Rightarrow (P) : 4 x - 3 y - 2 z + 3 = 0$

Câu 19:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

A (1; - 1; 5)

và

B (0; 0; 1)

. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A, B và song song với trục Oy.

A.

4 x + y - z + 1 = 0.

B.

2 x + z - 5 = 0.

C. $4 x - z + 1 = 0.$

D.

y + 4 z - 1 = 0.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

$\vec{A B} = (- 1; 1; - 4)$

$\Rightarrow \vec{n_{P}} = [\vec{A B}, \vec{u_{O y}}] = (4; 0; - 1)$

$\Rightarrow (P) : 4 x - z + 1 = 0$

Câu 20:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

A (3; - 1; 2)

và mặt phẳng (P) có phương trình

2 x - y + 4 z + 2017 = 0

. Lập phương trình mặt phẳng

(α)

đi qua A và song song với (P)

A.

2 x - y + 4 z - 15 = 0.

B.

2 x - y + 4 z - 13 = 0.

C.

3 x - y + 2 z - 15 = 0.

D.

3 x - y + 2 z - 2017 = 0.

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

$\vec{n_{α}} = \vec{n_{P}} = (2; - 1; 4)$

$\to (α) : 2 x - y + 4 z - 15 = 0$

Câu 21:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

(P) : 2 x - 2 y + z + 3 = 0

và đường thẳng

d : \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 3}{- 1} = \frac{z - 3}{2}

. Mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với (P) có phương trình là

A.

3 x + 2 y + 2 z - 6 = 0.

B.

3 x + 2 y - 2 z + 6 = 0.

C.

3 x - 2 y - 2 z + 6 = 0.

D.

3 x + 2 y - 2 z - 6 = 0.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

$\vec{n_{Q}} = [\vec{n_{P}}, \vec{u_{d}}] = (- 3; - 2; 2)$

$\Rightarrow (Q) : 3 x + 2 y - 2 z - 6 = 0$

Câu 22:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

(P) : x - 2 y + z - 5 = 0

. Điểm nào dưới đây thuộc (P)?

A.

Q (2; - 1; 5) .

B.

P (0; 0; - 5) .

C. $N (- 5; 0; 0) .$

D.

M (1; 1; 6) .

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Ta có $1 - 2.1 + 6 - 5 = 0$

$\Rightarrow M (1; 1; 6) \in (P)$ .

Câu 23:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm

M (3; - 1; 1)

và vuông góc với đường thẳng

Δ : \frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{- 2} = \frac{z - 3}{1}

A.

3 x - 2 y + z + 12 = 0.

B.

3 x + 2 y + z - 8 = 0.

C.

3 x - 2 y + z - 12 = 0.

D.

x - 2 y + 3 z + 3 = 0.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

$\vec{n_{P}} = \vec{n_{Δ}} = (3; - 2; 1)$

$\to (P) : 3 x - 2 y + z - 12 = 0$

Câu 24:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

(α) : x + y + z - 6 = 0

. Điểm nào dưới đây là không thuộc

(α)

A.

N (2; 2; 2) .

B.

Q (3; 3; 0) .

C.

P (1; 2; 3) .

D.

M (1; - 1; 1) .

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

$M (1; - 1; 1) \notin (P)$ .

Câu 25:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

A (1; 0; - 2)

. Phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng (P) là

B (0; - 4; - 4)

và mặt phẳng

(P) : 3 x - 2 y + 6 z + 2 = 0

A.

2 x - z - 4 = 0.

B.

2 x + y - z - 4 = 0.

C.

2 x - y - z - 4 = 0.

D.

4 x + y - 4 z - 12 = 0.

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

$\vec{A B} = (- 1; - 4; - 2)$

$\Rightarrow \vec{n_{Q}} = [\vec{A B}, \vec{n_{P}}] = (- 28; 0; 14)$

$\Rightarrow (Q) : 2 x - z - 4 = 0$

Câu 26:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C và nhận điểm G(1;2;1) là trọng tâm có phương trình là

A.

x + 2 y + 2 z - 6 = 0.

B.

2 x + y + 2 z - 6 = 0.

C.

2 x + 2 y + z - 6 = 0.

D.

2 x + 2 y + 6 z - 6 = 0.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Giả sử $A (a; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c)$

$\Rightarrow G (\frac{a}{3}; \frac{b}{3}; \frac{c}{3})$

$\Rightarrow a = 3, b = 6, c = 3$

Ta có $(P) : \frac{x}{3} + \frac{y}{6} + \frac{z}{3} = 1$ hay $(P) : 2 x + y + 2 z - 6 = 0$

Câu 27:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

(Q) : x - y + 3 z - 18 = 0

và điểm

M (1; 2; - 3)

. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và song song với (Q)

A.

(P) : - x + y - 3 z + 10 = 0.

B.

(P) : - x - y + 3 z - 10 = 0.

C.

(P) : x - y + 3 z + 10 = 0.

D.

(P) : - x + y + 3 z + 10 = 0.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

$\vec{n_{P}} = \vec{n_{Q}} = (1; - 1; 3)$

$\Rightarrow (P) : x - y + 3 z + 10 = 0$

Câu 28:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;5) và B(0;-2;3). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, B và song song với trục Oy.

A.

2 x + z + 3 = 0.

B.

2 x - z + 3 = 0.

C.

- 2 x - z + 3 = 0.

D.

4 x - 4 y - z + 5 = 0.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

$\vec{A B} = (- 1; - 3; - 2)$

$\Rightarrow \vec{n_{P}} = [\vec{A B}, \vec{u_{O y}}] = (2; 0; - 1)$

$\Rightarrow (P) : 2 x - z + 3 = 0$

Câu 29:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm

A (2; - 1; 5)

B (1; 2; - 3)

. Giả sử mặt phẳng (ABC) có phương trình là

C (1; 0; 2)

x + a y + b z + c = 0

. Hỏi các giá trị của a, b, c bằng bao nhiêu?

A.

a = - 5, b = 2, c = - 3.

B.

a = - 5, b = - 2, c = 3.

C.

a = 5, b = - 2, c = 3.

D.

a = 5, b = 2, c = - 3.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

$\vec{A B} = (- 1; 3; - 8), \vec{A C} = (- 1; 1; - 3)$

$\Rightarrow \vec{n_{P}} = [\vec{A B}, \vec{A C}] = (- 1; 5; 2)$

$\Rightarrow (P) : x - 5 y - 2 z + 3 = 0$

Do đó suy ra $a = - 5, b = - 2, c = 3$ .

Câu 30:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm

P (0; 8; - 2)