30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2: Phương trình mặt phẳng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm

$M (1; 2; - 3), N (- 1; 0; 0), P (0; 4; - 3) .$ Tính thể tích phần không gian giới hạn bởi mặt phẳng và các mặt phẳng tọa độ

A.

$V = \frac{1}{3}$ (đvtt).

B.

$V = 1$ (đvtt).

C.

$V = 2$ (đvtt).

D.

$V = \frac{2}{3}$ (đvtt).

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

$\vec{O M} = (1; 2; - 3),$

$\vec{O N} = (- 1; 0; 0),$

$\vec{O P} = (0; 4; - 3)$

$\Rightarrow V_{O M N P} = \frac{1}{6} [\vec{O M}, \vec{O N}] . \vec{O P} = \frac{1}{3}$

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua hai điểm

$A (1; 0; 1), B (5; 2; 3)$ và vuông góc với mặt phẳng

$(P) : 2 x - y + z - 7 = 0$ ?

A.

$x + 2 z - 3 = 0.$

B.

$2 x - y + z - 3 = 0.$

C.

$2 x - y + z - 11 = 0.$

D.

$x - 2 z + 1 = 0.$

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

$\vec{A B} = (4; 2; 2)$

$\Rightarrow \vec{n_{α}} = [\vec{A B}, \vec{n_{P}}] = (4; 0; - 8)$

$\Rightarrow (α) : x - 2 z + 1 = 0$

Câu 4:

16/07/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

$M (1; 2; 3) .$ Gọi A, B và C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục tọa độ Ox, Oy và Oz. Viết phương trình mặt phẳng

$(α)$ đi qua ba điểm A, B và C.

A.

$(α) : 6 x - 3 y + 2 z = 0.$

B.

$(α) : 6 x + 3 y + 2 z - 6 = 0.$

C.

$(α) : 6 x + 3 y + 2 z - 18 = 0.$

D.

$(α) : 6 x - 3 y + 2 z - 6 = 0.$

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

$A (1; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 3)$

$\Rightarrow (A B C) : \frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3} = 1$

hay $6 x + 3 y + 2 z - 6 = 0$

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

$A (0; 0; a), B (b; 0; 0), C (0; c; 0),$

$a, b, c \in ℝ$ với và

$a b c \neq 0$ . Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

A.

$\frac{x}{b} + \frac{y}{c} + \frac{z}{a} = 1.$

B.

$\frac{x}{c} + \frac{y}{b} + \frac{z}{a} = 1.$

C.

$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1.$

D.

$\frac{x}{b} + \frac{y}{a} + \frac{z}{c} = 1.$

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

$(A B C) : \frac{x}{b} = \frac{y}{c} = \frac{z}{a} = 1$

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với hai mặt phẳng

$(P) : x + y - z = 2,$

$(Q) : x - y + z = 1$

B.

$(R) : x + y + z - 3 = 0.$

C.

$(R) : x + z - 2 = 0.$

D. $(R) : - x + 2 y - z = 0.$

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

$\vec{n_{R}} = [\vec{n_{P}}, \vec{n_{Q}}] = (0; - 2; - 2)$

$\Rightarrow (R) : y + z - 2 = 0$

Câu 7:

20/07/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C và nhận điểm

$G (1; 2; 1)$ là trọng tâm có phương trình là

A.

$x + 2 y + 2 z - 6 = 0.$

B.

$2 x + y + 2 z - 6 = 0.$

C.

$2 x + 2 y + z - 6 = 0.$

D.

$2 x + 2 y + 6 z - 6 = 0.$

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Giả sử $A (a; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c)$

$\Rightarrow G (\frac{a}{3}; \frac{b}{3}; \frac{c}{3})$

$\Rightarrow a = 3, b = 6, c = 3$

Ta có $(P) : \frac{x}{3} + \frac{y}{6} + \frac{z}{3} = 1$ hay $(P) : 2 x + y + 2 z - 6 = 0$ .

Câu 8:

18/07/2024

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

$(Q) : x - y + 3 z - 18 = 0$ và điểm

$M (1; 2; - 3)$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và song song với (Q)

A.

$(P) : - x + y - 3 z + 10 = 0.$

B.

$(P) : - x - y + 3 z - 10 = 0.$

C.

$(P) : x - y + 3 z + 10 = 0.$

D.

$(P) : - x + y + 3 z + 10 = 0.$

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

$\vec{n_{P}} = \vec{n_{Q}} = (1; - 1; 3)$

$\Rightarrow (P) : x - y + 3 z + 10 = 0$

Câu 9:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm

$A (4; 1; - 2)$ và

$B (6; 9; 2)$ . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

A.

$x - 4 y + 2 z + 25 = 0.$

B.

$x - 4 y + 2 z - 25 = 0.$

C.

$x + 4 y + 2 z - 25 = 0.$

D.

$x - 4 y - 2 z - 25 = 0.$

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Gọi I là trung điểm của AB $\Rightarrow I (5; 5; 0)$

Ta có $\vec{n_{P}} = \vec{A B} = (2; 8; 4)$

Mà (P) qua $I (5; 5; 0)$ nên $(P) : x + 4 y + 2 z - 25 = 0$ .

Câu 10:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

$A (1; 1; 5)$ và

$B (0; - 2; 3)$ . Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, B và song song với trục Oy.

A.

$2 x + z + 3 = 0.$

B.

$2 x - z + 3 = 0.$

C.

$- 2 x - z + 3 = 0.$

D.

$4 x - 4 y - z + 5 = 0.$

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

$\vec{A B} = (- 1; - 3; - 2)$

$\Rightarrow \vec{n_{P}} = [\vec{A B}, \vec{u_{O y}}] = (2; 0; - 1)$

$\Rightarrow (P) : 2 x - z + 3 = 0$

Câu 11:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm

$A (2; - 1; 5)$ ,

$B (1; 2; - 3)$ ,

$C (1; 0; 2)$ . Giả sử mặt phẳng (ABC) có phương trình là

$x + a y + b z + c = 0$ . Hỏi các giá trị của a, b, c bằng bao nhiêu?

A.

$a = - 5, b = 2, c = - 3.$

B.

$a = - 5, b = - 2, c = 3.$

C.

$a = 5, b = - 2, c = 3.$

D.

$a = 5, b = 2, c = - 3.$

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

$\vec{A B} = (- 1; 3; - 8), \vec{A C} = (- 1; 1; - 3)$

$\Rightarrow \vec{n_{P}} = [\vec{A B}, \vec{A C}] = (- 1; 5; 2)$

$\Rightarrow (P) : x - 5 y - 2 z + 3 = 0$

Do đó suy ra $a = - 5, b = - 2, c = 3$ .

Câu 12:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình đi qua điểm

$M (1; 2; - 3)$ và trong vectơ pháp tuyến

$\vec{n} = (1; - 2; 3)$ ?

A.

$x - 2 y + 3 z - 12 = 0.$

B.

$x - 2 y - 3 z + 6 = 0.$

C.

$x - 2 y + 3 z + 12 = 0.$

D.

$x - 2 y - 3 z - 6 = 0.$

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

$(P) : 1. (x - 1) - 2. (y - 2) + 3. (z + 3) = 0$

hay $(P) : x - 2 y + 3 z + 12 = 0$ .

Câu 13:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

$(P) : 2 x + 7 y - 3 z + 2016 = 0$ . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?

A.

$\vec{n} = (2; 7; - 3) .$

B.

$\vec{n} = (- 2; - 7; - 3) .$

C.

$\vec{n} = (2; 7; 3) .$

D.

$\vec{n} = (- 2; 7; 3) .$

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\vec{n} = (2; 7; - 3)$ .

Câu 14:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ vectơ pháp tuyến

$\vec{n}$ của mặt phẳng

$(α) : 2 x - 5 y - z + 1 = 0$ là

A.

$\vec{n} = (2; 5; - 1) .$

B.

$\vec{n} = (2; 5; 1) .$

C.

$\vec{n} = (- 2; 5; - 1) .$

D.

$\vec{n} = (- 4; 10; 2) .$

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\vec{n} = (- 4; 10; 2)$ .

Câu 15:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

$(P) : x - y + 3 = 0$ . Vectơ nào không phải là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

A.

$\vec{a_{1}} = (3; - 3; 0) .$

B.

$\vec{a_{2}} = (1; - 1; 3) .$

C.

$\vec{a_{3}} = (- 1; 1; 0) .$

D.

$\vec{a_{4}} = (1; - 1; 0) .$

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Vectơ $\vec{a_{2}} = (1; - 1; 3)$ không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.

Câu 16:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

$(P) : \frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1$ . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?

A.

$\vec{n} = (2; 3; 6) .$

B.

$\vec{n} = (3; 2; 1) .$

C.

$\vec{n} = (6; 3; 2) .$

D.

$\vec{n} = (1; \frac{1}{2}; \frac{1}{3}) .$

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

$(P) : 2 x + 3 y + 6 z - 6 = 0$ nên có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (2; 3; 6)$ .

Câu 17:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M (3; - 1; - 2)$ và mặt phẳng

$(α) : 3 x - y + 2 z + 4 = 0$ . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với $(α)$ .

A.

$3 x + y - 2 z - 14 = 0.$

B.

$3 x - y + 2 z + 6 = 0.$

C.

$3 x - y + 2 z - 6 = 0.$

D.

$3 x - y - 2 z + 6 = 0.$

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Phương trình m dạng $(β) : 3 x - y + 2 z + m = 0$ mà (β) qua $M (3; - 1; - 2) \Rightarrow m = - 6$

Do đó phương trình mặt phẳng là $(β) : 3 x - y + 2 z - 6 = 0$ .

Câu 18:

20/07/2024

$A (0; 1; 0)$ ,

$B (2; 3; 1)$ và vuông góc với mặt phẳng

$(Q) : x + 2 y - z = 0.$

A.

$4 x + 3 y - 2 z - 3 = 0.$

B.

$4 x - 3 y - 2 z + 3 = 0.$

C.

$x - 2 y - 3 z - 11 = 0.$

D.

$x + 2 y - 3 z + 7 = 0.$

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

$\vec{A B} = (2; 2; 1)$

$\Rightarrow \vec{n_{P}} = [\vec{A B}, \vec{n_{Q}}] = (- 4; 3; 2)$

$\Rightarrow (P) : 4 x - 3 y - 2 z + 3 = 0$

Câu 19:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

$A (1; - 1; 5)$ và

$B (0; 0; 1)$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A, B và song song với trục Oy.

A.

$4 x + y - z + 1 = 0.$

B.

$2 x + z - 5 = 0.$

C. $4 x - z + 1 = 0.$

D.

$y + 4 z - 1 = 0.$

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

$\vec{A B} = (- 1; 1; - 4)$

$\Rightarrow \vec{n_{P}} = [\vec{A B}, \vec{u_{O y}}] = (4; 0; - 1)$

$\Rightarrow (P) : 4 x - z + 1 = 0$

Câu 20:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

$A (3; - 1; 2)$ và mặt phẳng (P) có phương trình

$2 x - y + 4 z + 2017 = 0$ . Lập phương trình mặt phẳng

$(α)$ đi qua A và song song với (P)

A.

$2 x - y + 4 z - 15 = 0.$

B.

$2 x - y + 4 z - 13 = 0.$

C.

$3 x - y + 2 z - 15 = 0.$

D.

$3 x - y + 2 z - 2017 = 0.$

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

$\vec{n_{α}} = \vec{n_{P}} = (2; - 1; 4)$

$\to (α) : 2 x - y + 4 z - 15 = 0$

Câu 21:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

$(P) : 2 x - 2 y + z + 3 = 0$ và đường thẳng

$d : \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 3}{- 1} = \frac{z - 3}{2}$ . Mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với (P) có phương trình là

A.

$3 x + 2 y + 2 z - 6 = 0.$

B.

$3 x + 2 y - 2 z + 6 = 0.$

C.

$3 x - 2 y - 2 z + 6 = 0.$

D.

$3 x + 2 y - 2 z - 6 = 0.$

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

$\vec{n_{Q}} = [\vec{n_{P}}, \vec{u_{d}}] = (- 3; - 2; 2)$

$\Rightarrow (Q) : 3 x + 2 y - 2 z - 6 = 0$

Câu 22:

17/07/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

$(P) : x - 2 y + z - 5 = 0$ . Điểm nào dưới đây thuộc (P)?

A.

$Q (2; - 1; 5) .$

B.

$P (0; 0; - 5) .$

C. $N (- 5; 0; 0) .$

D.

$M (1; 1; 6) .$

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Ta có $1 - 2.1 + 6 - 5 = 0$

$\Rightarrow M (1; 1; 6) \in (P)$ .

Câu 23:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm

$M (3; - 1; 1)$ và vuông góc với đường thẳng

$Δ : \frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{- 2} = \frac{z - 3}{1}$ ?

A.

$3 x - 2 y + z + 12 = 0.$

B.

$3 x + 2 y + z - 8 = 0.$

C.

$3 x - 2 y + z - 12 = 0.$

D.

$x - 2 y + 3 z + 3 = 0.$

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

$\vec{n_{P}} = \vec{n_{Δ}} = (3; - 2; 1)$

$\to (P) : 3 x - 2 y + z - 12 = 0$

Câu 24:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

$(α) : x + y + z - 6 = 0$ . Điểm nào dưới đây là không thuộc

$(α)$ ?

A.

$N (2; 2; 2) .$

B.

$Q (3; 3; 0) .$

C.

$P (1; 2; 3) .$

D.

$M (1; - 1; 1) .$

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

$M (1; - 1; 1) \notin (P)$ .

Câu 25:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

$A (1; 0; - 2)$ ,

$B (0; - 4; - 4)$ và mặt phẳng

$(P) : 3 x - 2 y + 6 z + 2 = 0$ . Phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng (P) là

A.

$2 x - z - 4 = 0.$

B.

$2 x + y - z - 4 = 0.$

C.

$2 x - y - z - 4 = 0.$

D.

$4 x + y - 4 z - 12 = 0.$

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

$\vec{A B} = (- 1; - 4; - 2)$

$\Rightarrow \vec{n_{Q}} = [\vec{A B}, \vec{n_{P}}] = (- 28; 0; 14)$

$\Rightarrow (Q) : 2 x - z - 4 = 0$

Câu 26:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C và nhận điểm G(1;2;1) là trọng tâm có phương trình là

A.

$x + 2 y + 2 z - 6 = 0.$

B.

$2 x + y + 2 z - 6 = 0.$

C.

$2 x + 2 y + z - 6 = 0.$

D.

$2 x + 2 y + 6 z - 6 = 0.$

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Giả sử $A (a; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c)$

$\Rightarrow G (\frac{a}{3}; \frac{b}{3}; \frac{c}{3})$

$\Rightarrow a = 3, b = 6, c = 3$

Ta có $(P) : \frac{x}{3} + \frac{y}{6} + \frac{z}{3} = 1$ hay $(P) : 2 x + y + 2 z - 6 = 0$

Câu 27:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

$(Q) : x - y + 3 z - 18 = 0$ và điểm

$M (1; 2; - 3)$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và song song với (Q)

A.

$(P) : - x + y - 3 z + 10 = 0.$

B.

$(P) : - x - y + 3 z - 10 = 0.$

C.

$(P) : x - y + 3 z + 10 = 0.$

D.

$(P) : - x + y + 3 z + 10 = 0.$

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

$\vec{n_{P}} = \vec{n_{Q}} = (1; - 1; 3)$

$\Rightarrow (P) : x - y + 3 z + 10 = 0$

Câu 28:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;5) và B(0;-2;3). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, B và song song với trục Oy.

A.

$2 x + z + 3 = 0.$

B.

$2 x - z + 3 = 0.$

C.

$- 2 x - z + 3 = 0.$

D.

$4 x - 4 y - z + 5 = 0.$

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

$\vec{A B} = (- 1; - 3; - 2)$

$\Rightarrow \vec{n_{P}} = [\vec{A B}, \vec{u_{O y}}] = (2; 0; - 1)$

$\Rightarrow (P) : 2 x - z + 3 = 0$

Câu 29:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm

$A (2; - 1; 5)$ ,

$B (1; 2; - 3)$ ,

$C (1; 0; 2)$ . Giả sử mặt phẳng (ABC) có phương trình là

$x + a y + b z + c = 0$ . Hỏi các giá trị của a, b, c bằng bao nhiêu?

A.

$a = - 5, b = 2, c = - 3.$

B.

$a = - 5, b = - 2, c = 3.$

C.

$a = 5, b = - 2, c = 3.$

D.

$a = 5, b = 2, c = - 3.$

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

$\vec{A B} = (- 1; 3; - 8), \vec{A C} = (- 1; 1; - 3)$

$\Rightarrow \vec{n_{P}} = [\vec{A B}, \vec{A C}] = (- 1; 5; 2)$

$\Rightarrow (P) : x - 5 y - 2 z + 3 = 0$

Do đó suy ra $a = - 5, b = - 2, c = 3$ .

Câu 30: