28 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 12 Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian

Ta có: $\vec{A B} = (2; - 1; - 3)$ . Đường thẳng $\{\begin{cases} x = 3 + 2 t \\ y = 3 - t \\ z = 1 - 3 t \end{cases}$ không qua $A (1; 3; 1)$ nên B sai.

Câu 5:

20/07/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

A (1; 1; 0)

và

B (0; 1; 2)

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB?

A.

\vec{b} = (- 1; 0; 2) .

B.

\vec{c} = (1; 2; 2) .

C.

\vec{d} = (- 1; 2; 2) .

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

$\vec{A B} = (- 1; 0; 2)$

Câu 6:

20/07/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Gọi

M_{1}, M_{2}

lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các trục Ox, Oy. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng

M_{1} M_{2}

?

A.

\vec{u_{2}} = (1; 2; 0) .

B.

\vec{u_{3}} = (1; 0; 0) .

C.

\vec{u_{4}} = (- 1; 2; 0) .

D.

\vec{u_{4}} = (- 1; 2; 0) .

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

$M_{1} (1; 0; 0), M_{2} (0; 2; 0)$

$\Rightarrow \vec{M_{1} M_{2}} = (- 1; 2; 0)$

Câu 7:

14/07/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

d : \{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 + 3 t \\ z = 2 + t \end{cases} (t \in ℝ)

. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?

A.

\vec{u} = (- 1; 3; - 1) .

B.

\vec{u} = (1; 2; 2) .

C.

\vec{u} = (- 1; 3; 2) .

D.

\vec{u} = (- 1; 3; 1) .

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: $\vec{u} = (- 1; 3; 1)$

Câu 8:

17/07/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

A (2; - 1; 3), B (3; 2; - 1)

. Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng AB ?

A.

\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 3 - t \\ z = - 4 + 3 t \end{cases}

B.

\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = - 1 + 3 t \\ z = 3 - 4 t \end{cases}

C.

\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = - 1 + t \\ z = 3 - 4 t \end{cases}

D.

\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 1 - t \\ z = - 4 + 3 t \end{cases}

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

$\vec{A B} = (1; 3; - 4)$

$\Rightarrow d : {\begin{cases} x = 2 + t \\ y = - 1 + 3 t \\ z = 3 - 4 t \end{cases}$

Câu 9:

20/07/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

d : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - 2 t \\ z = 3 + t \end{cases}

. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d ?

A.

M (0; 4; 2) .

B.

N (1; 2; 3) .

C.

P (1; - 2; 3) .

D.

Q (2; 0; 4) .

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Ta thấy $P (1; - 2; 3) \notin d$

Câu 10:

21/07/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm

A (1; 2; - 3)

và

B (3; - 1; 1)

là

A.

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - 2 + 2 t \\ z = - 1 - 3 t \end{cases}

B.

\{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = - 2 - t \\ z = - 3 - t \end{cases}

C.

\{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = - 2 - 3 t \\ z = 3 + 4 t \end{cases}

D.

\{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = 5 - 3 t \\ z = - 7 + 4 t \end{cases}

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

$\vec{A B} = (2; - 3; 4)$

$\Rightarrow d : {\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = 5 - 3 t \\ z = - 7 + 4 t \end{cases}$

Câu 11:

11/07/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng

\frac{x + 1}{- 3} = \frac{y}{2} = \frac{z}{- 1}

vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

A.

6 x - 4 y - 2 z + 1 = 0.

B.

6 x + 4 y - 2 z + 1 = 0.

C.

6 x - 4 y + 2 z + 1 = 0.

D.

6 x + 4 y + 2 z + 1 = 0.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: $\vec{u_{d}} = (- 3; 2; - 1)$

$= - \frac{1}{2} (6; - 4; 2)$

nên d vuông góc với $6 x - 4 y + 2 z + 1 = 0$

Câu 12:

23/07/2024

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm

A (1; 2; - 3), B (2; - 3; 1) .

A.

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - 5 t \\ z = - 3 - 2 t \end{cases}

B.

\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = - 3 + 5 t \\ z = 1 + 4 t \end{cases}

C.

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - 5 t \\ z = 3 + 4 t \end{cases}

D.

\{\begin{cases} x = 3 - t \\ y = - 8 + 5 t \\ z = 5 - 4 t \end{cases}

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

$\vec{A B} = (1; - 5; 4)$

$\Rightarrow d : {\begin{cases} x = 3 - t \\ y = - 8 + 5 t \\ z = 5 - 4 t \end{cases}$

Câu 13:

20/07/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm phương trình tham số trục Oz.

A.

\{\begin{cases} x = t \\ y = t \\ z = t \end{cases}

B.

\{\begin{cases} x = t \\ y = 0 \\ z = 0 \end{cases}

C.

\{\begin{cases} x = 0 \\ y = t \\ z = 0 \end{cases}

D.

\{\begin{cases} x = 0 \\ y = 0 \\ z = t \end{cases}

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Phương trình của trục Oz là $\{\begin{cases} x = 0 \\ y = 0 \\ z = t \end{cases}$ .

Câu 14:

20/07/2024

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình

a x + b y + c z + d = 0,

(a^{2} + b^{2} + c^{2} \neq 0) .

Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua và vuông góc với mặt phẳng

A.

\{\begin{cases} x = a + x_{0} t \\ y = b + y_{0} t \\ z = c + z_{0} t \end{cases} (t \in ℝ) .

B.

\{\begin{cases} x = - x_{0} + a t \\ y = - y_{0} + b t \\ z = - z_{0} + c t \end{cases} (t \in ℝ) .

C.

\{\begin{cases} x = x_{0} + a t \\ y = y_{0} + b t \\ z = z_{0} + c t \end{cases} (t \in ℝ) .

D.

\{\begin{cases} x = a - x_{0} t \\ y = b - y_{0} t \\ z = c - z_{0} t \end{cases} (t \in ℝ) .

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Ta có $d : \{\begin{cases} x = x_{0} + a t \\ y = y_{0} + b t (t \in ℝ) \\ z = z_{0} + c t \end{cases}$

Câu 15:

22/07/2024

Cho đường thẳng đi qua điểm

M (1; 4; - 7)

và vuông góc với mặt phẳng

(α) : x + 2 y - 2 z - 3 = 0

có phương trình chính tắc là

A.

x - 1 = \frac{y - 4}{2} = \frac{z + 7}{2} .

B.

x - 1 = \frac{y - 4}{2} = \frac{z + 7}{- 2} .

C.

\frac{x - 1}{4} = y + 4 = \frac{z + 7}{2} .

D.

x - 1 = y - 4 = z + 7.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: $d : x - 1 = \frac{y - 4}{2} = \frac{z + 7}{- 2} .$

Câu 16:

23/07/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

A (1; 2; - 3), B (- 2; 3; 1)

, đường thẳng đi qua

A (1; 2; - 3)

và song song với OB có phương trình là

A.

\{\begin{cases} x = 1 - 2 t \\ y = 2 + 3 t \\ z = - 3 - t \end{cases} .

B.

\{\begin{cases} x = - 2 + t \\ y = 3 + 2 t \\ z = 1 - 3 t \end{cases} .

C.

\{\begin{cases} x = 1 - 2 t \\ y = 2 + 3 t \\ z = - 3 + t \end{cases} .

D.

\{\begin{cases} x = 1 - 4 t \\ y = 2 - 6 t \\ z = - 3 + t \end{cases} .

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

$\vec{O B} = (- 2; 3; 1)$

$\Rightarrow d : {\begin{cases} x = 1 - 2 t \\ y = 2 + 3 t \\ z = - 3 + t \end{cases}$

Câu 17:

20/07/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điếm $A (1; 2; 0)$ và vuông góc với đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{- 1}$ có phương trình là

A.

2 x + y + z - 4 = 0.

B.

2 x - y - z + 4 = 0.

C.

x + 2 y - z + 4 = 0.

D.

2 x + y - z - 4 = 0.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Do $(P) ⊥ d \Rightarrow \vec{n_{(P)}} = \vec{u_{d}} = (2; 1; - 1)$

Khi đó phương trình mặt phẳng (P) là: $(P) : 2 x + y - z - 4 = 0$ .

Câu 18:

21/07/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

Δ : \frac{x}{1} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 1}{3}

đi qua điểm

M (2; m; n)

. Khi đó giá trị của

m + n

bằng

A. -1.

B. 1.

C. 3.

D. 7.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

$Δ : \{\begin{cases} x = t \\ y = - 2 - t \\ z = 1 + 3 t \end{cases}$ mà ∆ qua $M (2; m; n)$

$\Rightarrow t = 2 \Rightarrow m = - 4, n = 7$

$\Rightarrow m + n = 3.$

Câu 19:

21/07/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm và các vectơ chỉ phương

A.

d : \{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = - 2 + 3 t \\ z = - 3 + 2 t \end{cases}

B.

d : \{\begin{cases} x = - 1 - t \\ y = - 2 - 3 t \\ z = - 3 - 2 t \end{cases}

C.

d : \{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = - 2 - 3 t \\ z = 3 - 2 t \end{cases}

D.

d : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + 3 t \\ z = 3 + 2 t \end{cases}

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Phương trình tham số của đường thẳng d là: $d : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + 3 t \\ z = 3 + 2 t \end{cases}$ .

Câu 20:

17/07/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng

d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y}{- 3} = \frac{z - 5}{- 1}

?

A.

\{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = - 3 t \\ z = - 1 - 5 t \end{cases}

B.

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - 3 t \\ z = - 5 - t \end{cases}

C.

\{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = - 6 t \\ z = 5 - 2 t \end{cases}

D.

\{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = - 3 \\ z = 5 - t \end{cases}

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Từ phương trình chính tắc của đường thẳng d, ta đặt:

$\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{- 3} = \frac{z - 5}{- 1} = t (t \in ℝ)$

Khi đó phương trình tham số của d là: $d : \{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = - 6 t \\ z = 5 - 2 t \end{cases}$

Câu 21:

22/07/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

A (3; 2; 2), B (4; - 1; 0) .

Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A và B.

A.

Δ : \{\begin{cases} x = 3 - t \\ y = 2 + 3 t \\ z = 2 + 2 t \end{cases}

B.

Δ : \{\begin{cases} x = 3 + 4 t \\ y = 2 - t \\ z = 2 \end{cases}

C.

Δ : \{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = - 3 + 2 t \\ z = - 2 + 2 t \end{cases}

D.

Δ : \{\begin{cases} x = 1 + 4 t \\ y = - 3 - t \\ z = - 2 \end{cases}

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: $\vec{A B} = (1; - 3; - 2)$

$\Rightarrow Δ : {\begin{cases} x = 3 - t \\ y = 2 + 3 t \\ z = 2 + 2 t \end{cases}$ .

Câu 22:

20/07/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng

(P) : x - y + z - 7 = 0.

A.

\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 2}{- 1} .

B.

\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 2}{1} .

C.

\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 1}{2} .

D.

\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 2}{1} .

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Vì $d ⊥ (P) \Rightarrow \vec{u_{d}} = \vec{n_{(P)}} = (1; - 1; 1)$

Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(-1; 0; 2) và nhận (1; -1; 1) làm VTCP là: $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 2}{1}$

Câu 23:

22/07/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm

M (0; 2; - 2)

và song song với đường thẳng

d:x2=y−3=z1

A. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z - 1}{1} .$

B.

\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z + 1}{1} .

C.

\frac{x}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 1}{1} .

D.

\frac{x}{2} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z + 2}{1} .

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Vì phương trình đường thẳng cần tìm song song với $d : \frac{x}{2} = \frac{y}{- 3} = \frac{z}{1}$ nên VTCP của đường thẳng này là (2; -3; 1).

Khi đó, phương trình đường thẳng là $\frac{x}{2} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z + 2}{1}$ .

Câu 24:

20/07/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình chính tắc của đường thẳng AB với

A (1; - 2; 3), B (2; 3; 0) .

A.

\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y + 2}{- 5} = \frac{z - 3}{3} .

B.

\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y + 2}{5} = \frac{z - 3}{3} .

C.

\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 5}{- 2} = \frac{z + 3}{3} .

D.

\frac{x + 2}{1} = \frac{y + 3}{5} = \frac{z}{- 3} .

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

$\vec{A B} = (1; 5; - 3)$

$\Rightarrow A B : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y + 2}{- 5} = \frac{z - 3}{3}$

Câu 25:

23/07/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 1}{1}

. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d ?

A.

M (5; 1; 3) .

B.

P (7; 2; 3) .

C.

Q (- 1; 1; - 1) .

D.

N (5; 0; 3) .

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Ta thấy $M (5; 1; 3) \in d$

Câu 26:

20/07/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

d : \frac{x}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 2}{1}

. Phương trình nào sau đây cũng là phương trình tham số của đường thẳng d ?

A.

\{\begin{cases} x = 2 t \\ y = 1 + t \\ z = 2 + t \end{cases} .

B.

\{\begin{cases} x = 4 - 2 t \\ y = - 1 + t \\ z = 4 - t \end{cases} .

C.

\{\begin{cases} x = 4 + 2 t \\ y = 1 - t \\ z = 4 + t \end{cases} .

D.

\{\begin{cases} x = 2 - 2 t \\ y = - t \\ z = 3 + t \end{cases} .

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Phương trình tham số là $\{\begin{cases} x = 4 - 2 t \\ y = - 1 + t \\ z = 4 - t \end{cases}$

Câu 27:

23/07/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

A (1; - 2; 5), B (3; 1; 1)

. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng

Δ

đi qua hai điểm A, B.

A.

Δ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 5}{- 4} .

B.

Δ : \frac{x - 3}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 5}{- 4} .

C.

Δ : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z + 5}{- 4} .

D.

Δ : \frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 5}{1} .

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

$\vec{A B} = (2; 3; - 4)$

$\Rightarrow Δ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 5}{- 4}$

Câu 28:

20/07/2024

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

Δ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 2}{- 2}

và các điểm

A (1; - 1; 2), B (3; 2; 0),

C (- 1; - 4; 4) .

Trong các điểm A, B, C có bao nhiêu điểm thuộc đường thẳng ?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

$A, B, C \in Δ$

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3