Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

$\overrightarrow{n_P}=\overrightarrow{u_d}=(2;-1;3)$

$\to \left(P\right):2x-y+3z+10=0$

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

$\overrightarrow{AB}=(4;-6;-2)$

$\Rightarrow AB:\frac{x}{2}=\frac{y+2}{-3}=\frac{z-1}{-1}$

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Ta thấy tọa độ điểm M(2; 0; 4) thỏa mãn $\Delta$ nên $M(2;0;4)\in \Delta$.

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: $\overrightarrow{AB}=(2;-1;-3)$. Đường thẳng $\left\{\begin{array}{l}x=3+2t\\ y=3-t\\ z=1-3t\end{array}\right.$ không qua $A\left(1;3;1\right)$ nên B sai.

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

$\overrightarrow{AB}=(-1;0;2)$

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

$M_1(1;0;0),M_2(0;2;0)$

$\Rightarrow \overrightarrow{M_1{M}_2}=(-1;2;0)$

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: $\overrightarrow{u}=(-1;3;1)$

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

$\overrightarrow{AB}=(1;3;-4)$

$\Rightarrow d:\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-1+3t\\ z=3-4t\end{array}$

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Ta thấy $P(1;-2;3)\notin d$

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

$\overrightarrow{AB}=(2;-3;4)$

$\Rightarrow d:\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=5-3t\\ z=-7+4t\end{array}$

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: $\overrightarrow{u_d}=(-3;2;-1)$

$=-\frac{1}{2}(6;-4;2)$

 nên  d  vuông góc với $6x-4y+2z+1=0$

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

$\overrightarrow{AB}=(1;-5;4)$

$\Rightarrow d:\{\begin{array}{l}x=3-t\\ y=-8+5t\\ z=5-4t\end{array}$

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Phương trình của trục Oz là $\left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=0\\ z=t\end{array}\right.$.

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Ta có $d:\left\{\begin{array}{l}x=x_0+at\\ y=y_0+bt(t\in ℝ)\\ z=z_0+ct\end{array}\right.$

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: $d: x-1=\frac{y-4}{2}=\frac{z+7}{-2}.$

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

$\overrightarrow{OB}=(-2;3;1)$

$\Rightarrow d:\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=2+3t\\ z=-3+t\end{array}$

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Do $\left(P\right)\perp d\Rightarrow \overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\overrightarrow{u_d}=\left(2;1;-1\right)$

Khi đó phương trình mặt phẳng (P) là: $\left(P\right):2x+y-z-4=0$.

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

$\Delta :\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-2-t\\ z=1+3t\end{array}\right.$ mà  ∆  qua $M\left(2;m;n\right)$

 $\Rightarrow t=2\Rightarrow m=-4,n=7$

$\Rightarrow m+n=3.$

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Phương trình tham số của đường thẳng d là: $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2+3t\\ z=3+2t\end{array}\right.$.

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Từ phương trình chính tắc của đường thẳng d, ta đặt: 

$\frac{x+1}{1}=\frac{y}{-3}=\frac{z-5}{-1}=t\left(t\in ℝ\right)$

Khi đó phương trình tham số của d là: $d:\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=-6t\\ z=5-2t\end{array}\right.$

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: $\overrightarrow{AB}=(1;-3;-2)$

$\Rightarrow \Delta :\{\begin{array}{l}x=3-t\\ y=2+3t\\ z=2+2t\end{array}$.

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Vì $d\perp \left(P\right)\Rightarrow \overrightarrow{u_d}=\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=(1;-1;1)$

Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(-1; 0; 2) và nhận (1; -1; 1) làm VTCP là: $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-2}{1}$

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Vì phương trình đường thẳng cần tìm song song với $d:\frac{x}{2}=\frac{y}{-3}=\frac{z}{1}$ nên VTCP của đường thẳng này là (2; -3; 1).

Khi đó, phương trình đường thẳng là $\frac{x}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+2}{1}$.

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

$\overrightarrow{AB}=(1;5;-3)$

$\Rightarrow AB:\frac{x-1}{-1}=\frac{y+2}{-5}=\frac{z-3}{3}$

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Ta thấy $M(5;1;3)\in d$

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Phương trình tham số là $\left\{\begin{array}{l}x=4-2t\\ y=-1+t\\ z=4-t\end{array}\right.$

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

$\overrightarrow{AB}=(2;3;-4)$

$\Rightarrow \Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-5}{-4}$

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

$A,B,C\in \Delta$