30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Vận dụng)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z - 27 = 0$ qua hai điểm $A (3; 2; 1), B (- 3; 5; 2)$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q) : 3 x + y + z + 4 = 0$ . Tính tổng $S = a + b + c$

A. S = -2

B. S = 2

C. S = -4

D. S = -12

Xem đáp án

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z - 27 = 0$ qua hai điểm $A (3; 2; 1), B (- 3; 5; 2)$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q) : 3 x + y + z + 4 = 0$ . Tính tổng $S = a + b + c$

A. S = -2

B. S = 2

C. S = -4

D. S = -12

Xem đáp án

Câu 3:

18/07/2024

Trong hệ trục toạ độ không gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) biết b,c > 0, phương trình mặt phẳng $(P) : y - z + 1 = 0$ . Tính $M = c + b$ biết $(A B C) ⊥ (P), d (O; (A B C)) = \frac{1}{3}$

A. 2

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{5}{2}$

D. 1

Xem đáp án

Câu 4:

Trong hệ trục toạ độ không gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) biết b,c > 0, phương trình mặt phẳng $(P) : y - z + 1 = 0$ . Tính $M = c + b$ biết $(A B C) ⊥ (P), d (O; (A B C)) = \frac{1}{3}$

A. 2

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{5}{2}$

D. 1

Xem đáp án

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;1;5). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC. Tính khoảng cách từ điểm I(1;2;3) đến mặt phẳng (P)

A. $\frac{17 \sqrt{30}}{30}$

B. $\frac{13 \sqrt{30}}{30}$

C. $\frac{19 \sqrt{30}}{30}$

D. $\frac{11 \sqrt{30}}{30}$

Xem đáp án

Câu 6:

19/07/2024

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;1;5). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC. Tính khoảng cách từ điểm I(1;2;3) đến mặt phẳng (P)

A. $\frac{17 \sqrt{30}}{30}$

B. $\frac{13 \sqrt{30}}{30}$

C. $\frac{19 \sqrt{30}}{30}$

D. $\frac{11 \sqrt{30}}{30}$

Xem đáp án

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;3;-2). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng (P) cắt trục Oy tại điểm B. Tọa độ điểm B là:

A. $B (0; - 14; 0)$

B. $B (0; 14; 0)$

C. $B (0; \frac{14}{3}; 0)$

D. $B (0; - \frac{14}{3}; 0)$

Xem đáp án

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;3;-2). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng (P) cắt trục Oy tại điểm B. Tọa độ điểm B là:

A. $B (0; - 14; 0)$

B. $B (0; 14; 0)$

C. $B (0; \frac{14}{3}; 0)$

D. $B (0; - \frac{14}{3}; 0)$

Xem đáp án

Câu 9:

21/07/2024

Cho điểm A(1;2;-1), B(2;-1;3). Kí hiệu (S) là quỹ tích các điểm M(x;y;z) sao cho $M A^{2} - M B^{2} = 2$ . Tìm khẳng định đúng

A. (S) là mặt phẳng có phương trình $x - 3 y + 4 z - 5 = 0$

B. (S) là mặt phẳng có phương trình $x - 3 y + 4 z - 2 = 0$

C. (S) là mặt phẳng có phương trình $x - 3 y + 4 z + 4 = 0$

D. (S) là mặt phẳng có phương trình $x - 3 y + 4 z - 3 = 0$

Xem đáp án

Câu 10:

19/07/2024

Cho điểm A(1;2;-1), B(2;-1;3). Kí hiệu (S) là quỹ tích các điểm M(x;y;z) sao cho $M A^{2} - M B^{2} = 2$ . Tìm khẳng định đúng

A. (S) là mặt phẳng có phương trình $x - 3 y + 4 z - 5 = 0$

B. (S) là mặt phẳng có phương trình $x - 3 y + 4 z - 2 = 0$

C. (S) là mặt phẳng có phương trình $x - 3 y + 4 z + 4 = 0$

D. (S) là mặt phẳng có phương trình $x - 3 y + 4 z - 3 = 0$

Xem đáp án

Câu 11:

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3;4;1) và giao tuyến của hai mặt phẳng $(Q) : 19 x - 6 y - 4 z + 27 = 0$ và $(R) : 42 x - 8 y + 3 z + 11 = 0$ là:

A. $3 x + 2 y + 6 z - 23 = 0$

B. $3 x - 2 y + 6 z - 23 = 0$

C. $3 x + 2 y + 6 z + 23 = 0$

D. $3 x + 2 y + 6 z - 12 = 0$

Xem đáp án

Câu 12:

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3;4;1) và giao tuyến của hai mặt phẳng $(Q) : 19 x - 6 y - 4 z + 27 = 0$ và $(R) : 42 x - 8 y + 3 z + 11 = 0$ là:

A. $3 x + 2 y + 6 z - 23 = 0$

B. $3 x - 2 y + 6 z - 23 = 0$

C. $3 x + 2 y + 6 z + 23 = 0$

D. $3 x + 2 y + 6 z - 12 = 0$

Xem đáp án

Câu 13:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A (0; 1; 2), B (2; - 2; 0)$ và $C (- 2; 0; 1)$ . Mặt phẳng (P) đi qua A, trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là:

A. $4 x - 2 y + z + 4 = 0$

B. $4 x + 2 y + z - 4 = 0$

C. $4 x - 2 y - z + 4 = 0$

D. $4 x + 2 y - z + 4 = 0$

Xem đáp án

Câu 14:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A (0; 1; 2), B (2; - 2; 0)$ và $C (- 2; 0; 1)$ . Mặt phẳng (P) đi qua A, trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là:

A. $4 x - 2 y + z + 4 = 0$

B. $4 x + 2 y + z - 4 = 0$

C. $4 x - 2 y - z + 4 = 0$

D. $4 x + 2 y - z + 4 = 0$

Xem đáp án

Câu 15:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;1;2). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x’Ox, y’Oy, z’Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho $O A = O B = O C \neq 0$ ?

A. 3

B. 1

C. 4

D. 8

Xem đáp án

Câu 16:

17/07/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;1;2). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x’Ox, y’Oy, z’Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho $O A = O B = O C \neq 0$ ?

A. 3

B. 1

C. 4

D. 8

Xem đáp án

Câu 17:

20/07/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $(Q_{1}) : 3 x - y + 4 z + 2 = 0$ và $(Q_{2}) : 3 x - y + 4 z + 8 = 0$ . Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng $(Q_{1}), (Q_{2})$ là

A. $(P) : 3 x - y + 4 z + 10 = 0$

B. $(P) : 3 x - y + 4 z + 5 = 0$

C. $(P) : 3 x - y + 4 z - 10 = 0$

D. $(P) : 3 x - y + 4 z - 5 = 0$

Xem đáp án

Câu 18:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $(Q_{1}) : 3 x - y + 4 z + 2 = 0$ và $(Q_{2}) : 3 x - y + 4 z + 8 = 0$ . Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng $(Q_{1}), (Q_{2})$ là

A. $(P) : 3 x - y + 4 z + 10 = 0$

B. $(P) : 3 x - y + 4 z + 5 = 0$

C. $(P) : 3 x - y + 4 z - 10 = 0$

D. $(P) : 3 x - y + 4 z - 5 = 0$

Xem đáp án

Câu 19:

Với mỗi giá trị của tham số m, xét mặt phẳng $(P_{m})$ xác định bởi phương trình $m x + m (m + 1) y + {(m - 1)}^{2} z - 1 = 0$ . Tìm tọa độ của điểm thuộc mọi mặt phẳng $(P_{m})$

A. $(1; - 2; 1)$

B. $(0; 1; 1)$

C. $(3; - 1; 1)$

D. Không có điểm như vậy

Xem đáp án

Câu 20:

Với mỗi giá trị của tham số m, xét mặt phẳng $(P_{m})$ xác định bởi phương trình $m x + m (m + 1) y + {(m - 1)}^{2} z - 1 = 0$ . Tìm tọa độ của điểm thuộc mọi mặt phẳng $(P_{m})$

A. $(1; - 2; 1)$

B. $(0; 1; 1)$

C. $(3; - 1; 1)$

D. Không có điểm như vậy

Xem đáp án

Câu 21:

Cho hình chóp S.ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); M, N là hai điểm nằm trên cạnh BC, CD. Đặt $B M = x, D N = y (0 < x, y < a)$ . Hệ thức liên hệ giữa x và y để hai mặt phẳng (SAM) và (SMN) vuông góc với nhau là:

A. $x^{2} + a^{2} = a (x + 2 y)$

B. $x^{2} + a^{2} = a (x + y)$

C. $x^{2} + 2 a^{2} = a (x + y)$

D. $2 x^{2} + a^{2} = a (x + y)$

Xem đáp án

Câu 22:

18/07/2024

Cho hình chóp S.ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); M, N là hai điểm nằm trên cạnh BC, CD. Đặt $B M = x, D N = y (0 < x, y < a)$ . Hệ thức liên hệ giữa x và y để hai mặt phẳng (SAM) và (SMN) vuông góc với nhau là:

A. $x^{2} + a^{2} = a (x + 2 y)$

B. $x^{2} + a^{2} = a (x + y)$

C. $x^{2} + 2 a^{2} = a (x + y)$

D. $2 x^{2} + a^{2} = a (x + y)$

Xem đáp án

Câu 23:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1), B(2;-1;3). Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho $M A^{2} - 2 M B^{2}$ lớn nhất.

A. $M (3; - 4; 0)$

B. $M (\frac{3}{2}; \frac{1}{2}; 0)$

C. $M (0; 0; 5)$

D. $M (\frac{1}{2}; - \frac{3}{2}; 0)$

Xem đáp án

Câu 24:

14/07/2024

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1), B(2;-1;3). Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho $M A^{2} - 2 M B^{2}$ lớn nhất.

A. $M (3; - 4; 0)$

B. $M (\frac{3}{2}; \frac{1}{2}; 0)$

C. $M (0; 0; 5)$

D. $M (\frac{1}{2}; - \frac{3}{2}; 0)$

Xem đáp án

Câu 25:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; 0; 3), B (11; - 5; - 12)$ . Điểm $M (a; b; c)$ thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho $3 M A^{2} + 2 M B^{2}$ nhỏ nhất. Tính $P = a + b + c$

A. P = 5

B. P = 3

C. P = 7

D. P = -5

Xem đáp án

Câu 26:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; 0; 3), B (11; - 5; - 12)$ . Điểm $M (a; b; c)$ thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho $3 M A^{2} + 2 M B^{2}$ nhỏ nhất. Tính $P = a + b + c$

A. P = 5

B. P = 3

C. P = 7

D. P = -5

Xem đáp án

Câu 27:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C. Tính thể tích khối chóp O.ABC.

A. $\frac{1372}{9}$

B. $\frac{686}{9}$

C. $\frac{524}{3}$

D. $\frac{343}{9}$

Xem đáp án

Câu 28:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C. Tính thể tích khối chóp O.ABC.

A. $\frac{1372}{9}$

B. $\frac{686}{9}$

C. $\frac{524}{3}$

D. $\frac{343}{9}$

Xem đáp án

Câu 29:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho $T = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{0 B^{2}} + \frac{1}{O C^{2}}$ đạt giá trị nhỏ nhất

A. $(P) : 6 x - 3 y + 2 z - 6 = 0$

B. $(P) : 6 x + 3 y + 2 z - 18 = 0$

C. $(P) : x + 2 y + 3 z - 14 = 0$

D. $(P) : 3 x + 2 y + z - 10 = 0$

Xem đáp án

Câu 30: