Trang chủ Lớp 12 Toán 66 câu trắc nghiệm: Phương trình mặt phẳng có đáp án (P1)

66 câu trắc nghiệm: Phương trình mặt phẳng có đáp án (P1)

66 câu trắc nghiệm: Phương trình mặt phẳng có đáp án (P1)

  • 448 lượt thi

  • 31 câu hỏi

  • 40 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

21/07/2024

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;-2), B(-1;1;1). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là:

Xem đáp án

Đáp án A

Do (P)  AB nên mp(P) có một vectơ pháp tuyến là nP = AB = (-2; 1; 3). Mặt khác (P) đi qua điểm A nên phương trình của mặt phẳng (P) là:

-2(x - 1) + (y - 0) + 3(z + 2) = 0  -2x + y + 3z + 8 = 0  2x - y - 3z - 8 = 0.

Vậy đáp án đúng là A.

 


Câu 2:

18/07/2024

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;5), B(-1;5;3). Lập phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB

Xem đáp án

Đáp án C

Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với AB. Ta có

Ta chọn:

Vậy phương trình của mặt phẳng (P) là:

-2(x - 0) + 2(y - 4) - 2(z - 4) = 0  -2x + 2y - 2z = 0  x - y + z = 0

Vậy đáp án đúng là C.


Câu 3:

17/07/2024

Trong không gian Oxyz, gọi A1, A2, A3 lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A(4;3;2) trên các trục Ox, Oy, Oz. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Xem đáp án

Đáp án D

A1, A2, A3 lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A(4;3;2) lên các trục Ox, Oy, Oz nên ta có A1(4; 0; 0), A2(0; 3; 0), A3(0; 0; 2).

Từ đó suy ra các khẳng định A và B là đúng.

Thể tích của khối tứ diện

Nên khẳng định C là đúng.

Vậy khẳng định D sai.


Câu 4:

20/07/2024

Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2 ;1 ;-3), vuông góc với mặt phẳng (Q): x + y - 3z = 0 đồng thời (P) song song với trục Oz.

Xem đáp án

Đáp án B

Mặt khác (P) đi qua điểm A(2 ;1 ;-3) nên ta có phương trình của mặt phẳng (P) là:

1(x - 2) - 1(y - 1) + 0(z + 3) = 0  x - y - 1 = 0.

Vậy đáp án đúng là B


Câu 5:

23/07/2024

Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1 ;0 ;1), B(0 ;-1 ;-3), C(3 ;2 ;5).

Xem đáp án

Đáp án A

Từ giả thiết ta suy ra

Mặt khác (P) đi qua điểm A(1 ;0 ;1) nên ta có phương trình của mặt phẳng (P) là :

1(x - 1) - 1(y - 0) + 0(z - 1) = 0  x - y - 1 = 0.

Vậy đáp án đúng là A.


Câu 6:

22/07/2024

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;2) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho M là trực tâm của tam giác ABC.

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có OA  OB, OC => OA  (OBC) => OA  BC.

Mặt khác ta có AM  BC nên ta suy ra BC  (OAM) => BC  OM

Chứng minh tương tự ta được AC  OM. Do đó OM  (ABC).

Ta chọn nP = OM = (1; 2; 2). Từ đó suy ra phương trình của mặt phẳng (P) là:

1(x - 1) + 2(y - 2) + 2(z - 2) = 0 <=> x + 2y + 2z - 9 = 0

Chọn D


Câu 7:

22/07/2024

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình (m2 - 2m)x + y + (m - 1)z + m2 + m = 0, trong đó m là tham số. Với những giá trị nào của m thì mặt phẳng (P) song song với trục Ox?

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có nP = (m2 - 2m; 1; m - 1). Mặt phẳng (P) song song với trục Ox khi và chỉ khi

Từ đó ta được m=2.

 

Vậy đáp án B là đáp án đúng.


Câu 8:

22/07/2024

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 1 = 0, (Q): 2x + 4y + az + b = 0. Tìm a và b sao cho khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó bằng 1.

Xem đáp án

Đáp án B

Muốn khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) lớn hơn 0 thì trước hết hai mặt phẳng đó phải song song (nếu hai mặt phẳng đó trùng nhau hoặc cắt nhau thì khoảng cách giữa chúng sẽ bằng 0). Do đó ta có:


Câu 9:

22/07/2024

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là x2 + y2 + z2 - 2x - 4y + 6z + 5 = 0 và cho mặt phẳng (P) : x - 2y + 3z + 3 = 0. Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

Xem đáp án

Đáp án A

 

Do đó mặt phẳng (P) giao với mặt cầu (S) theo một đường tròn và (P) không đi qua tâm I của (S).

 

Vậy đáp án đúng là A.


Câu 11:

23/07/2024

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(x0, y0, z0) và có một vectơ pháp tuyến nP = (A; B; C) là:

Xem đáp án

Đáp án C

Phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(x0, y0, z0) và có một vectơ pháp tuyến np= (A; B; C) là:

A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0


Câu 12:

22/07/2024

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(-x0, y0,-z0) và có một vectơ pháp tuyến nP = (-A; B; -C) là:

Xem đáp án

Đáp án B

Phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(-x0; y0; -z0) và có một vectơ pháp tuyến np = (-A; B; -C) là:

-A(x + x0) + B(y - y0) - C(z + z0) = 0

 A(x + x0) - B(y - y0) + C(z + z0) = 0


Câu 13:

20/07/2024

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(-x0; -y0; z0) và phương trình của mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là:

Xem đáp án

Đáp án B

Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là:


Câu 14:

17/07/2024

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng song song (P): Ax + By + Cz + D = 0 và (Q): Ax + By + Cz + D' = 0. M là một điểm di động trên mặt phẳng (P). Khẳng định nào dưới đây có thể sai?

Xem đáp án

Đáp án D

Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và M thuộc mặt phẳng (P) thì:

+ Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (Q) không phụ thuộc vào M.

+ Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) chính là khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q)

+ Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là 

+ Đặc biệt, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là |D - D'| khi và chỉ khi:

A2 + B2 + C2 =1

Do đó, mệnh đề D có thể sai.


Câu 15:

21/07/2024

Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

Xem đáp án

Đáp án B

Mặt phẳng (P) hoàn toàn được xác định khi biết một điểm A(x0; y0; z0) thuộc (P) và biết một vectơ pháp tuyến n(A; B; C) của mặt phẳng (P).

Phương trình mặt phẳng (P) khi đó: A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0)= 0


Câu 16:

19/07/2024

Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

Xem đáp án

Đáp án D

Khẳng định: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) có hai vectơ pháp tuyến cùng phương thì chúng song song là sai vì khi đó hai mặt phẳng (P) và (Q) có thể trùng nhau.


Câu 17:

19/07/2024

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình là x - 2y + 2 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P):

Xem đáp án

Đáp án C

Mặt phẳng (P) có phương trình là x - 2y + 2 = 0. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): n3 = (1; -2; 0)


Câu 19:

13/07/2024

Trong không gian Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng (Oxy) là:

Xem đáp án

Đáp án C

Phương trình mặt phẳng (Oxy) là z = 0.


Câu 20:

22/07/2024

Trong không gian Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;-2;3) và song song với mặt phẳng (Oxy) là:

Xem đáp án

Đáp án C

Mặt phẳng (Oxy) có phương trình là: z = 0.

Mặt phẳng này có vecto pháp tuyến là: k = (0; 0; 1)

Vì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Oxy)

nên mặt phẳng này nhận vecto np = k = (0; 0; 1) làm vecto pháp tuyến.

Mặt khác (P) đi qua điểm M(1;-2;3) nên (P) có phương trình là:

1.(z - 3) = 0  z - 3 = 0


Câu 21:

23/07/2024

Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2 ;-1 ;3) và song song với mặt phẳng (Q): 

Xem đáp án

Đáp án C

Phương trình mặt phẳng (Q) viết lại dưới dạng: 3x - 6y + 2z - 6 = 0

 

Suy ra đáp án B sai. Trong ba đáp án còn lại chỉ có mặt phẳng ở đáp án C đi qua điểm A.


Câu 22:

20/07/2024

Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;-1;-2) và song song với mặt phẳng (Q): 2x - y + 2z = 0

Xem đáp án

Đáp án A

Vì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q): 2x – y + 2z = 0 nên mặt phẳng (P) có dạng: 2x – y + 2z + d = 0 với d khác 0.

Mà mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2; -1; -2) nên:

2.2 –(-1) + 2.(-2) + d = 0 nên d = -1

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: 2x – y + 2z – 1= 0


Câu 23:

16/07/2024

Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(-2 ;1 ;-2) và vuông góc với trục Oz.

Xem đáp án

Đáp án D

Do mặt phẳng (P ) vuông góc trục Oz nên mặt phẳng này nhận vecto k = (0; 0; 1) làm vecto pháp tuyến.

Lại có:

Điểm A(-2 ; 1 ; -2) thuộc mặt phẳng (P) nên phương trình (P): 0(x + 2) + 0( y - 1) + 1(z + 2)= 0 hay z + 2= 0


Câu 24:

19/07/2024

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1 ;0 ;-2), B(-1 ;1 ;2). Phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là:

Xem đáp án

Đáp án A

Do (P)  vuông góc với đường thẳng AB nên mp(P) có một vectơ pháp tuyến là

Mặt khác (P) đi qua điểm A nên phương trình của mặt phẳng (P) là

-2(x - 1) + (y - 0) + 4(z + 2) = 0  2x - y - 4z - 10 = 0


Câu 25:

19/07/2024

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;-2), B(1;1;2). Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Phương trình của mặt phẳng (P) là:

Xem đáp án

Đáp án A

Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với AB.


Câu 26:

14/07/2024

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;-2;3). Gọi M1, M2, M3 lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các trục Ox, Oy, Oz. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

Xem đáp án

Đáp án B

Với điểm M(1;-2;3). Gọi M1, M2, M3 lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các trục Ox, Oy, Oz thì tọa độ M1(1; 0; 0); M2(0 ;-2; 0) và M3( 0; 0; 3).

Phương trình mặt phẳng M1M2M3 là:

x1+y-2+z3=1

Hay x1+y-2+z3-1=0

Vậy đáp án A, C, D đúng và B sai.


Câu 27:

22/07/2024

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;-3;4). Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua các hình chiếu vuông góc của điểm A trên các trục tọa độ:

Xem đáp án

Đáp án D

Với điểm A(2;-3;4). Hình chiếu của A trên 3 trục tọa độ lần lượt là:

B(2; 0; 0); C( 0; -3; 0) và D( 0; 0; 4).

Phương trình mặt phẳng (BCD) là:


Câu 28:

19/07/2024

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Lập phương trình mặt phẳng đi qua M sao cho (P) cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C và M là trọng tâm của tam giác ABC

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c). Vì M(1;2;3) là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:

Vậy phương trình của mặt phẳng (P) là: x3+y6+z9=1

 


Câu 29:

21/07/2024

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;-2;3) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho M là trực tâm của tam giác ABC

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: OA  OB, OC => OA (OBC) => OA BC

Mặt khác vì AM BC (M là trực tâm tam giác ABC) nên ta suy ra BC (OAM) => BC OM

Chứng minh tương tự ta được AC OM. Do đó OM (ABC). Ta chọn: npOM = (1; -2; 3)

Từ đó suy ra phương trình của mặt phẳng (P) là:

1(x - 1) - 2(y + 2) + 3(z - 3) = 0  x - 2y + 3z - 14 = 0


Câu 30:

22/07/2024

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3;2;1) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O) sao cho tam giác ABC đều. Số mặt phẳng (P) thỏa mãn bài toán là:

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c > 0. Phương trình của mặt phẳng (P) là:

 

 

Suy ra: a = b = c = 6. Vậy có một mặt phẳng (P) thỏa mãn bài toán.


Bắt đầu thi ngay


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương