Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Phương trình mặt phẳng (Oxz): x = 0.

Tọa độ điểm $A_1$ là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (Oyz) là:$A_1\left(0;2;3\right)$

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Tọa độ điểm A’ đối xứng với $A\left(-3;2;-1\right)$ qua gốc tọa độ O là: $A\text{'}\left(3;-2;1\right)$

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Điểm M là trung điểm đoạn thẳng AB nên:

$\left\{\begin{array}{c}{x}_M=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{-3+1}{2}=-1\\ y_M=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{1+1}{2}=1\\ z_M=\frac{z_A+z_B}{2}=\frac{2+0}{2}=1\end{array}\right.$

$\Rightarrow M\left(-1;1;1\right)$

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Trung điểm I của AB có tọa độ $I\left(1;-2;4\right)$ 

Vậy hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng (Oyz) là: $M\left(0;-2;4\right)$

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Do u = v nên  $m=0,n=2,p=1$

Vậy $m-n+p=0-2+1=-1$

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Vì $M\left(-1;-2;-2\right),N\left(-3;4;1\right)$ nên $\overrightarrow{OM}=\left(-1;-2;-2\right),$

$\overrightarrow{ON}=(-3;4;1)$ 

Do đó, $\overrightarrow{OM}-\overrightarrow{ON}=\left(2;-6;-3\right)$

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=x.1+2.\left(-1\right)+1.2x$

$=3x-2$

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

$\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}+4\overrightarrow{c}$

$=2\left(-2;-3;3\right)-3\left(0;2;-1\right)+4\left(-3;2;5\right)$

$=\left(-4;-6;6\right)-\left(0;6;-3\right)+\left(-12;8;20\right)$

=$\left(-16;-4;29\right)$

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Véc tơ $\overrightarrow{j}$ là véc tơ đơn vị của trục Oy.

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: $\left|\overrightarrow{i}\right|=\left|\overrightarrow{j}\right|=\left|\overrightarrow{k}\right|=1$ nên B đúng và các đáp án còn lại sai.

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Ta có:

$AB$

$=\sqrt{{\left(x_B-x_A\right)}^2+{\left(y_B-y_A\right)}^2+{\left(z_B-z_A\right)}^2}$

$=\sqrt{{\left(4-2\right)}^2+{\left(-1-1\right)}^2+{\left(1-0\right)}^2}$

$=\sqrt{9}=3$

Do đó độ dài đoạn thẳng là một số nguyên dương.

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: $\overrightarrow{i}.\overrightarrow{j}=\overrightarrow{j}.\overrightarrow{k}=\overrightarrow{k}.\overrightarrow{i}=0$ nên các đáp án A, B, D đều đúng.

Đáp án C sai vì tích vô hướng hai véc tơ là một số, không phải một véc tơ.

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Điểm $M\left(x;y;z\right)$$\iff \overrightarrow{OM}=x.\overrightarrow{i}+y.\overrightarrow{j}+z.\overrightarrow{k}$

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

$\overrightarrow{OM}=a.\overrightarrow{i}+b.\overrightarrow{k}+c.\overrightarrow{j}$

$=a.\overrightarrow{i}+c.\overrightarrow{j}+b.\overrightarrow{k}$

 nên M(a;c;b)

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Phương trình có dạng:

  với $a=-1;b=2,c=1,d=-3$ 

Ta có công thức:

  $R=\sqrt{a^2+b^2+c^2-d}$

$=\sqrt{{(-1)}^2+2^2+1^2-(-3)}=3$

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

(S) có dạng

 $x^2+y^2+z^2+2ax+2by+2cz+d=0$  

với  $a=-1,b=m,c=-2,d=m+5$

(S) là phương trình mặt cầu khi ta có:

$a^2+b^2+c^2-d>0$

$\Rightarrow 5+m^2-(m+5)>0$

$\iff m^2-m>0$

$\iff [\begin{array}{c}m>1\\ m<0\end{array}$

Điểm $A\left(1;1;1\right)$ thuộc phương trình mặt cầu

thì ta có:

$\iff 2+3m=0$

$\iff m=-\frac{2}{3}$ (thỏa mãn)

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Mặt cầu (S) có tâm $I\left(1;2;3\right)$, bán kính R = 3.

Xét điểm $P\left(-1;6;-1\right)$, ta có: $\overrightarrow{IP}=\left(-2;4;-4\right)$

 Suy ra  $IP=\sqrt{4+16+16}=6>R$

Do đó điểm P nằm ngoài mặt cầu (S).

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

(S) có dạng $x^2+y^2+z^2+2ax+2by+2cz+d=0$ với $a=-1,b=-1,c=-2,d=m$ 

(S) là phương trình mặt cầu khi ta có:$a^2+b^2+c^2-d>0$

$\iff 6-m>0\iff m<6$

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Gọi D là chân phân giác trong của góc $\widehat{B}$, ta có:

$\frac{DA}{DC}=\frac{BA}{BC}=\frac{3}{15}$

$\Rightarrow \overrightarrow{DA}=-\frac{1}{5}\overrightarrow{DC}$

Gọi $D\left(x;y;z\right)$, ta có:

$\overrightarrow{DA}=-\frac{1}{5}\overrightarrow{DC}$

$\iff -5\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{DC}$

$\iff \{\begin{array}{c}-5\left(2-x\right)=-10-x\\ -5\left(-1-y\right)=5-y\\ -5\left(3-z\right)=3-z\end{array}$

$\iff \left\{\begin{array}{c}6x=0\\ 6y=0\\ 6z=18\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x=0\\ y=0\\ z=3\end{array}\right.$

Suy ra $D\left(0;0;3\right)\Rightarrow BD=2\sqrt{5}$

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Phương trình có dạng ${\left(x-a\right)}^2+{\left(y-b\right)}^2+{\left(z-c\right)}^2=R^2$ với  $a=1,b=-2,c=4,R=2\sqrt{5}$ có tâm $I\left(1;-2;4\right)$ 

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB nếu và chỉ nếu $M\left(\frac{x_A+x_B}{2};\frac{y_A+y_B}{2};\frac{z_A+z_B}{2}\right)$

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Công thức tọa độ trọng tâm tam giác $\left(\frac{x_A+x_B+x_C}{3};\frac{y_A+y_B+y_C}{3};\frac{z_A+z_B+z_C}{3}\right)$

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: $AB=5,AC=5,BC=5\sqrt{2}$

$\Rightarrow A{B}^2+A{C}^2=B{C}^2$ 

Suy ra tam giác ABC vuông cân tại A  $\Rightarrow \widehat{ABC}=45°$

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Ta có:  $\cos \left(\overrightarrow{u};\overrightarrow{v}\right)=\frac{\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}}{\left|\overrightarrow{u}\right|.\left|\overrightarrow{v}\right|}$

$\iff \cos 45°=\frac{1.1+1.0-2.m}{\sqrt{1^2+1^2+{\left(-2\right)}^2}.\sqrt{1^2+0^2+m^2}}$

$\iff \frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{1-2m}{\sqrt{6}.\sqrt{1+m^2}}$

$\iff \sqrt{6(1+m^2)}=\sqrt{2}(1-2m)$

$\iff \left\{\begin{array}{c}6\left(1+m^2\right)=2{\left(1-2m\right)}^2\\ 1-2m\ge 0\end{array}\right.$

$\iff \{\begin{array}{c}6+6m^2=2\left(1-4m+4m^2\right)\\ m\le \frac{1}{2}\end{array}$

$\iff \left\{\begin{array}{c}6+6m^2=2-8m+8m^2\\ m\le \frac{1}{2}\end{array}\right.$

$\iff \{\begin{array}{c}2m^2-8m-4=0\\ m\le \frac{1}{2}\end{array}$

$\iff \left\{\begin{array}{c}m=2\pm \sqrt{6}\\ m\le \frac{1}{2}\end{array}\right.$

$\iff m=2-\sqrt{6}$

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: $AD//B\text{'}C\text{'},AD=B\text{'}C\text{'}$ nên AB’C’D là hình bình hành, do đó AB’ // DC’ và

AB’ = DC’.

$\Rightarrow \overrightarrow{AB\text{'}}=\overrightarrow{DC\text{'}}$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}1-0=1-x_D\\ 0-0=1-y_D\\ 0-1=0-z_D\end{array}\right.$

$\Rightarrow \{\begin{array}{c}{x}_D=0\\ y_D=1\\ z_D=1\end{array}$

Vậy D(0;1;1)

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Gọi $Q\left(a;b;c\right)$.

Ta có: $\overrightarrow{MN}=\left(1;3;-7\right),$

$\overrightarrow{QP}=(1-a;-1-b;2-c)$

Vì MNPQ là hình bình hành nên  $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{QP}$

$\iff \{\begin{array}{c}1-a=1\\ -1-b=3\\ 2-c=-7\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{c}a=0\\ b=-4\\ c=9\end{array}$

Vậy $Q\left(0;-4;9\right)$

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

$\overrightarrow{u}=x.\overrightarrow{i}+y.\overrightarrow{j}+z.\overrightarrow{k}$ thì $\overrightarrow{u}=\left(x;y;z\right)$

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Giả sử M là giao điểm của d với mặt phẳng (Oxy)

Vết phương trình đường thẳng d dưới dạng tham số $\left\{\begin{array}{c}x=t\\ y=1+2t\\ z=-1-t\end{array}\right.$ 

Ta có M thuộc d nên $M\left(t,2t+1,-t-1\right)$ 

Vì M thuộc (Oxy): z = 0 nên có $-t-1=0$ hay t = -1, suy ra $M\left(-1;-1;0\right)$ 

Phương trình mặt cầu cần tìm có tâm $M\left(-1;-1;0\right)$, bán kính

$MA=\sqrt{{\left(5+1\right)}^2+{\left(4+1\right)}^2+{\left(-2-0\right)}^2}$

$=\sqrt{65}$