Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Nhận biết)
-
420 lượt thi
-
15 câu hỏi
-
40 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 4:
13/07/2024Nếu hai vec tơ là cặp vec tơ chỉ phương của mặt phẳng (P) thì:
Xem đáp án
Hai vec tơ không cùng phương được gọi là cặp vec tơ chỉ phương (VTCP) của (P) nếu giá của chúng nằm trong (P) hoặc song song với (P)
Từ định nghĩa ta thấy hai vec tơ đó muốn là cặp VTCP thì chúng phải không cùng phương.
Đáp án cần chọn là: C
Câu 5:
19/07/2024Cho là cặp VTCP của mặt phẳng (P). Chọn kết luận sai?
Xem đáp án
Một mặt phẳng có vô số VTPT nên A đúng.
Vec tơ là một VTPT của (P) nên mọi vec tơ cùng phương với nó đều là VTPT của (P), do đó B đúng, C sai.
Hai vec tơ muốn là VTCP của mặt phẳng thì chúng phải không cùng phương nên D đúng
Đáp án cần chọn là: C
Câu 14:
06/11/2024Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình là:
Xem đáp án
Đáp án đúng :C
*Lời giải:
Mặt phẳng (Oxz) có phương trình là y = 0
*Phương pháp giải:
Mặt phẳng (Oxz) là tập hợp các điểm có cao độ y = 0 nên có phương trình: y = 0.
*Cách giải và các dạng bài toán về hệ trục tọa độ trong không gian:
Phương trình tổng quát của mặt phẳng
- Trong không gian Oxy , mọi mặt phẳng đều có dạng phương trình:
Ax + By + Cz + D = 0 với A2 + B2 + C2 ≠ 0
- Nếu mặt phẳng (α) có phương trình Ax + By + Cz + D = 0 thì nó có một VTPT là n→(A; B; C).
- Phương trình mặt phẳng đi qua điểm Mo(xo; yo; zo) và nhận vectơ n→(A; B; C) khác 0→ là VTPT là: A(x - xo) + B(y - yo) + C(z - zo) = 0 .
• Các trường hợp riêng
Xét phương trình mặt phẳng (α): Ax + By + Cz + D = 0 với A2 + B2 + C2 ≠ 0
- Nếu D = 0 thì mặt phẳng (α) đi qua gốc tọa độ O.
- Nếu A = 0, B ≠ 0, C ≠ 0 thì mặt phẳng (α) song song hoặc chứa trục Ox.
- Nếu A ≠ 0, B = 0, C ≠ 0 thì mặt phẳng (α) song song hoặc chứa trục Oy.
- Nếu A ≠ 0, B ≠ 0, C = 0 thì mặt phẳng (α) song song hoặc chứa trục Oz.
- Nếu A = B = 0, C ≠ 0 thì mặt phẳng (α) song song hoặc trùng với (Oxy).
- Nếu A = C = 0, B ≠ 0 thì mặt phẳng (α) song song hoặc trùng với (Oxz).
- Nếu B = C = 0, A ≠ 0 thì mặt phẳng (α) song song hoặc trùng với (Oyz).
Chú ý:
- Nếu trong phương trình (α) không chứa ẩn nào thì (α) song song hoặc chứa trục tương ứng.
- Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn (α): 
. Ở đây (α) cắt các trục tọa độ tại các điểm (a; 0; 0), (0; b; 0), (0; 0; c) với abc ≠ 0.
Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
• Trong không gian Oxyz, cho điểm Mo(xo; yo; zo) và mặt phẳng (α): Ax + By + Cz + D = 0
Khi đó khoảng cách từ điểm Mo đến mặt phẳng (α) được tính:
Góc giữa hai mặt phẳng
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): A1x + B1y + C1z + D1 = 0 và (β): A2x + B2y + C2z + D2 = 0
Góc giữa (α) và (β) bằng hoặc bù với góc giữa hai VTPT nα→, nβ→. Tức là:
Một số dạng bài tập về viết phương trình mặt phẳng
Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng khi biết một điểm và vectơ pháp tuyến của nó.
Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.
Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua 1 điểm Mo(xo; yo; zo) và song song với 1 mặt phẳng (β): Ax + By + Cz + D = 0 cho trước.
Cách 1: Thực hiện theo các bước sau:
1. VTPT của (β) là nβ→ = (A; B; C)
2. (α) // (β) nên VTPT của mặt phẳng (α) là nα→ = nβ→ = (A; B; C)
3. Phương trình mặt phẳng (α): A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0
Cách 2:
1. Mặt phẳng (α) // (β) nên phương trình (P) có dạng: Ax + By + Cz + D' = 0 (*), với D' ≠ D.
2. Vì (P) qua 1 điểm Mo(xo; yo; zo) nên thay tọa độ Mo(xo; yo; zo) vào (*) tìm được D'.
Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua 3 điểm A, B, C không thẳng hàng.
1. Tìm tọa độ các vectơ: AB→, AC→
2. Vectơ pháp tuyến của (α) là: nα→ = [AB→, AC→]
3. Điểm thuộc mặt phẳng: A (hoặc B hoặc C).
4. Viết phương trình mặt phẳng qua 1 điểm và có VTPT nα
Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng Δ
1. Tìm VTCP của Δ là uΔ→
2. Vì (α) ⊥ Δ nên (α) có VTPT nα→ = uΔ→
3. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT nα→
Dạng 5: Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa đường thẳng Δ, vuông góc với mặt phẳng (β)
1. Tìm VTPT của (β) là nβ→
2. Tìm VTCP của Δ là uΔ→
3. VTPT của mặt phẳng (α) là: nα→ = [nβ→; uΔ→]
4. Lấy một điểm M trên Δ
5. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.
Dạng 6: Viết phương trình mặt phẳng (α) qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (β)
1. Tìm VTPT của (β) là nβ→
2. Tìm tọa độ vectơ AB→
3. VTPT của mặt phẳng (α) là: nα→ = [nβ→, AB→]
4. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết
Lý thuyết Hệ trục toạ độ trong không gian– Toán lớp 12 Kết nối tri thức
Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Phần 1)
