Câu hỏi:

06/11/2024 959

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình là:

A. z = 0

B. x +y +z= 0

C. y = 0

Đáp án chính xác

D. x = 0

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng :C

*Lời giải:

Mặt phẳng (Oxz) có phương trình là y = 0

*Phương pháp giải:

Mặt phẳng (Oxz) là tập hợp các điểm có cao độ y = 0 nên có phương trình: y = 0.

*Cách giải và các dạng bài toán về hệ trục tọa độ trong không gian:

Phương trình tổng quát của mặt phẳng

    - Trong không gian Oxy , mọi mặt phẳng đều có dạng phương trình:

    Ax + By + Cz + D = 0 với A2 + B2 + C2 ≠ 0

    - Nếu mặt phẳng (α) có phương trình Ax + By + Cz + D = 0 thì nó có một VTPT là n(A; B; C).

    - Phương trình mặt phẳng đi qua điểm Mo(xo; yo; zo) và nhận vectơ n(A; B; C) khác 0 là VTPT là: A(x - xo) + B(y - yo) + C(z - zo) = 0 .

    • Các trường hợp riêng

    Xét phương trình mặt phẳng (α): Ax + By + Cz + D = 0 với A2 + B2 + C2 ≠ 0

    - Nếu D = 0 thì mặt phẳng (α) đi qua gốc tọa độ O.

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

    - Nếu A = 0, B ≠ 0, C ≠ 0 thì mặt phẳng (α) song song hoặc chứa trục Ox.

    - Nếu A ≠ 0, B = 0, C ≠ 0 thì mặt phẳng (α) song song hoặc chứa trục Oy.

    - Nếu A ≠ 0, B ≠ 0, C = 0 thì mặt phẳng (α) song song hoặc chứa trục Oz.

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

    - Nếu A = B = 0, C ≠ 0 thì mặt phẳng (α) song song hoặc trùng với (Oxy).

    - Nếu A = C = 0, B ≠ 0 thì mặt phẳng (α) song song hoặc trùng với (Oxz).

    - Nếu B = C = 0, A ≠ 0 thì mặt phẳng (α) song song hoặc trùng với (Oyz).

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

    Chú ý:

    - Nếu trong phương trình (α) không chứa ẩn nào thì (α) song song hoặc chứa trục tương ứng.

    - Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn (α): Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải. Ở đây (α) cắt các trục tọa độ tại các điểm (a; 0; 0), (0; b; 0), (0; 0; c) với abc ≠ 0.

Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

    • Trong không gian Oxyz, cho điểm Mo(xo; yo; zo) và mặt phẳng (α): Ax + By + Cz + D = 0

    Khi đó khoảng cách từ điểm Mo đến mặt phẳng (α) được tính:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Góc giữa hai mặt phẳng

    Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): A1x + B1y + C1z + D1 = 0 và (β): A2x + B2y + C2z + D2 = 0

    Góc giữa (α) và (β) bằng hoặc bù với góc giữa hai VTPT nαnβ. Tức là:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Một số dạng bài tập về viết phương trình mặt phẳng

    Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng khi biết một điểm và vectơ pháp tuyến của nó.

    Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.

    Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua 1 điểm Mo(xo; yo; zo) và song song với 1 mặt phẳng (β): Ax + By + Cz + D = 0 cho trước.

    Cách 1: Thực hiện theo các bước sau:

    1. VTPT của (β) là nβ = (A; B; C)

    2. (α) // (β) nên VTPT của mặt phẳng (α) là nα = nβ = (A; B; C)

    3. Phương trình mặt phẳng (α): A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0

    Cách 2:

    1. Mặt phẳng (α) // (β) nên phương trình (P) có dạng: Ax + By + Cz + D' = 0 (*), với D' ≠ D.

    2. Vì (P) qua 1 điểm Mo(xo; yo; zo) nên thay tọa độ Mo(xo; yo; zo) vào (*) tìm được D'.

    Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua 3 điểm A, B, C không thẳng hàng.

    1. Tìm tọa độ các vectơ: ABAC

    2. Vectơ pháp tuyến của (α) là: nα = [ABAC]

    3. Điểm thuộc mặt phẳng: A (hoặc B hoặc C).

    4. Viết phương trình mặt phẳng qua 1 điểm và có VTPT nα

Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng Δ

    1. Tìm VTCP của Δ là uΔ

    2. Vì (α) ⊥ Δ nên (α) có VTPT nα = uΔ

    3. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT nα

    Dạng 5: Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa đường thẳng Δ, vuông góc với mặt phẳng (β)

    1. Tìm VTPT của (β) là nβ

    2. Tìm VTCP của Δ là uΔ

    3. VTPT của mặt phẳng (α) là: nα = [nβuΔ]

    4. Lấy một điểm M trên Δ

    5. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.

    Dạng 6: Viết phương trình mặt phẳng (α) qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (β)

    1. Tìm VTPT của (β) là nβ

    2. Tìm tọa độ vectơ AB

    3. VTPT của mặt phẳng (α) là: nα = [nβAB]

    4. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

Lý thuyết Hệ trục toạ độ trong không gian– Toán lớp 12 Kết nối tri thức

Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Phần 1)

 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho mặt phẳng (P):ax+by+cz+d=0. Khoảng cách từ điểm Mx0;y0;z0 đến mặt phẳng (P) là:

Xem đáp án » 23/07/2024 1,894

Câu 2:

Cho hai mặt phẳng P:ax+by+cz+d=0,Q:a'x+b'y+c'z+d'=0. Điều kiện để hai mặt phẳng song song là:

Xem đáp án » 22/07/2024 396

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, điểm O(0;0;0) thuộc mặt phẳng nào sau đây?

Xem đáp án » 22/07/2024 258

Câu 4:

Mặt phẳng (P): ax +by +cz +d = 0 có một VTPT là:

Xem đáp án » 16/07/2024 215

Câu 5:

Cho hai mặt phẳng P:ax+by+cz+d=0;Q:a'x+b'y+c'z+d'=0. Nếu aa'=bb'=cc' thì:

Xem đáp án » 23/07/2024 202

Câu 6:

Cho hai mặt phẳng P:ax+by+cz+d=0;Q:a'x+b'y+c'z+d'=0. Nếu có aa'bb' thì ta kết luận được:

Xem đáp án » 21/07/2024 183

Câu 7:

Cho mặt phẳng (P): 2x-z+1 = 0, tìm một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

Xem đáp án » 20/07/2024 182

Câu 8:

Mặt phẳng (P) có vec tơ pháp tuyến n0 thì giá của n:

Xem đáp án » 23/07/2024 178

Câu 9:

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm Mx0;y0;z0 và nhận n=a;b;c làm VTPT là:

Xem đáp án » 14/07/2024 176

Câu 10:

Nếu hai vec tơ a,b là cặp vec tơ chỉ phương của mặt phẳng (P) thì:

Xem đáp án » 13/07/2024 169

Câu 11:

Nếu n là một VTPT của (P) thì một VTPT khác của (P) là:

Xem đáp án » 20/07/2024 167

Câu 12:

Cho a,b là cặp VTCP của mặt phẳng (P). Chọn kết luận sai?

Xem đáp án » 19/07/2024 163

Câu 13:

Hai vec tơ không cùng phương a,b được gọi là cặp vec tơ chỉ phương (VTCP) của (P) nếu giá của chúng:

Xem đáp án » 13/07/2024 162

Câu 14:

Cho hai mặt phẳng P:ax+by+cz+d=0;Q:a'x+b'y+c'z+d'=0. Công thức tính cô sin của góc giữa hai mặt phẳng là:

Xem đáp án » 23/07/2024 152

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »