49 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp 15 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải (Đề 15)

Câu 1:

17/06/2026

Cho tập hợp M có 30 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của M là

A. $C_{30}^{5} .$

B. $A_{30}^{5} .$

C. $30^{5} .$

D. $C_{30}^{4} .$

Xem đáp án

Đáp án A

Số tập con có 5 phần tử của M là $C_{30}^{5} .$

Câu 2:

17/06/2026

Cho hai hàm số f(x)và g(x) liên tục trên $K, a, b \in K$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. $\int_{a}^{b} [f (x) + g (x)] d x = \int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{a}^{b} g (x) d x .$

B. $\int_{a}^{b} k . f (x) d x = k \int_{a}^{b} f (x) d x .$

C. $\int_{a}^{b} f (x) . g (x) d x = \int_{a}^{b} f (x) d x . \int_{a}^{b} g (x) d x .$

D. $\int_{a}^{b} [f (x) - g (x)] d x = \int_{a}^{b} f (x) d x - \int_{a}^{b} g (x) d x .$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có $\int_{a}^{b} f (x) g (x) d x \neq \int_{a}^{b} f (x) d x . \int_{a}^{b} g (x) d x$ nên đáp án C sai

Câu 3:

17/06/2026

Biết f(x) là hàm liên tục trên $ℝ$ và $\int_{0}^{9} f (x) d x = 9$ . Khi đó giá trị của $\int_{0}^{4} f (3 x - 3) d x$ là

A. 27

B. 3

C. 0

D. 24

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có

$\int_{0}^{4} (3 x - 3) d x = \frac{1}{3} \int_{0}^{4} f (3 x - 3) d (3 x - 3) = \frac{1}{3} \int_{0}^{9} f (x) d x = \frac{1}{3} .9 = 3.$

Câu 4:

17/06/2026

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $(P) : - x + y + 3 z - 2 = 0$ . Phương trình mặt phẳng $(α)$ đi qua $A (2; - 1; 1)$ và song song với $(P)$ là

A. $x - y + 3 z + 2 = 0$

B. $- x + y - 3 z = 0$

C. $- x + y + 3 z = 0$

D. $- x - y + 3 z = 0$

Xem đáp án

Đáp án C

Phương trình mặt phẳng $(α)$ là $- x + y + 3 z = 0$

Câu 5:

17/06/2026

Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 2 + 3 t \\ y = 5 - 4 t \\ z = - 6 + 7 t \end{cases}, t \in ℝ$ và điểm $A (1; 2; 3)$ . Đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d có véctơ chỉ phương là

A. $\vec{u} = (3; - 4; 7) .$

B. $\vec{u} = (3; - 4; - 7) .$

C. $\vec{u} = (- 3; - 4; - 7) .$

D. $\vec{u} = (- 3; - 4; 7) .$

Xem đáp án

Đáp án A

Do đường thẳng song song với d nên có cùng vectơ chỉ phương với d là $(3; - 4; 7) .$

Câu 6:

17/06/2026

Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x^{2} - 4}$

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Đáp án A

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2 và x = -2, tiềm cận ngang là y = 0

Câu 7:

17/06/2026

Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân, cạnh huyền bằng $a \sqrt{2}$ . Thể tích khối nón bằng

A. $\frac{π a \sqrt{2}}{4} .$

B. $\frac{π a^{3} \sqrt{2}}{6} .$

C. $\frac{π a^{2} \sqrt{2}}{12} .$

D. $\frac{π a^{3} \sqrt{2}}{12} .$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 8:

17/06/2026

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh $A B = a, A D = 2 a,$ cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa cạnh SD và mặt phẳng đáy bằng $60^{o}$ . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

A. $V = \frac{2 a^{3}}{\sqrt{3}} .$

B. $V = 4 a^{3} \sqrt{3} .$

C. $V = \frac{a^{3}}{3} .$

D. $V = \frac{4 a^{3}}{\sqrt{3}} .$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 9:

17/06/2026

Phương trình ${(\sqrt{2} - 1)}^{x} + {(\sqrt{2} + 1)}^{x} - 2 \sqrt{2} = 0$ có tích các nghiệm là

A. $- 1$

B. 2

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 10:

17/06/2026

Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x + 3}$ là

A. $\int f (x) d x = \frac{1}{3} e^{2 x + 3} + C .$

B. $\int f (x) d x = e^{2 x + 3} + C .$

C. $\int f (x) d x = \frac{1}{2} e^{2 x + 3} + C .$

D. $\int f (x) d x = 2 e^{2 x + 3} + C .$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có $\int e^{2 x + 3} d x = \frac{1}{2} e^{2 x + 3} + C .$

Câu 11:

17/06/2026

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1$ song song với đường thẳng $y = 3 x + 1$ có phương trình là

A. $y = 3 x - \frac{29}{3} .$

B. $y = 3 x - \frac{29}{3}, y = 3 x + 1.$

C. $y = 3 x + \frac{29}{3} .$

D. $y = 3 x - 1.$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 12:

17/06/2026

Cho các số thực dương a, b, c với $c \neq 1$ Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\log_{c} a b = \log_{c} b + \log_{c} a .$

B. $\log_{c} \frac{a}{b} = \frac{\log_{c} a}{\log_{c} b} .$

C. $\log_{c} \sqrt{b} = \frac{1}{2} \log_{c} b$

D. $\log_{c} \frac{a}{b} = \log_{c} a - \log_{c} b .$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có $\log_{c} \frac{a}{b} = \log_{c} a - \log_{c} b \neq \frac{\log_{c} a}{\log_{c} b}$ nên đáp án B sai.

Câu 13:

17/06/2026

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x^{2} + 3}{x + 1}$ trên đoạn $[- 4; - 2]$ là

A. $\min_{[- 4; - 2]} y = - 7.$

B. $\min_{[- 4; - 2]} y = - \frac{19}{3} .$

C. $\min_{[- 4; - 2]} y = - 8.$

D. $\min_{[- 4; - 2]} y = - 6.$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 14:

17/06/2026

Gọi r là bán kính đường tròn đáy và l là độ dài đường sinh của hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ là

A. $2 π r^{2} l .$

B. $π r l .$

C. $2 π r l .$

D. $\frac{1}{3} π r l .$

Xem đáp án

Đáp án C

Diện tích xung quanh là hình trụ là $2 π r l$

Câu 15:

17/06/2026

Cho hàm số y= f(x) xác định, liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng $- 2$ và giá trị cực đại bằng 2

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng $- 2$

C. Hàm số đạt cực đại tại $x = - 1$ và đạt cực tiểu tại x = 2

D. Hàm số có đúng một cực trị

Xem đáp án

Đáp án A

Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại $x = - 2$ đạt cực đại tại x = 2

Câu 16:

17/06/2026

Cho hai số phức $z_{1} = 2 + 3 i, z_{2} = 1 + i .$ Giá trị của biểu thức $|z_{1} + 3 z_{2}|$ là

A. $\sqrt{55}$

B. 5

C. 6.

D. $\sqrt{61}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có

$z_{1} + 3 z_{2} = 2 + 3 i + 3 (1 + i) = 5 + 6 i \Rightarrow |z_{1} + 3 z_{2}| = \sqrt{5^{2} + 6^{2}} = \sqrt{61} .$

Câu 17:

17/06/2026

Gọi $z_{0}$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^{2} + 2 z + 10 = 0$ . Tính $i z_{0} .$

A. $i z_{0} = 3 - i .$

B. $i z_{0} = - 3 i + 1.$

C. $i z_{0} = - 3 - i .$

D. $i z_{0} = 3 i - i .$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 18:

17/06/2026

Các khoảng đồng biến của hàm số $y = x^{4} - 8 x^{2} - 4$ là

A. $(- \infty; - 2)$ và $(0; 2)$

B. $(- 2; 0)$ và $(2; + \infty)$

C. $(- 2; 0)$ và $(0; 2)$

D. $(- \infty; - 2)$ và $(2; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 19:

17/06/2026

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A (1; - 2; 3) .$ Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng $(O x y)$ là điểm M có tọa độ

A. $M (1; - 2; 0) .$

B. $M (0; - 2; 3) .$

C. $M (1; 0; 3) .$

D. $M (2; - 1; 0) .$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 20:

17/06/2026

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 1| = |z - 2 + 3 i| .$ Tập hợp các điểm biểu diện số phức z là

A. Đường tròn tâm I(1;2), bán kính R = 1

B. Đường thẳng có phương trình $2 x - 6 y + 12 = 0$

C. Đường thẳng có phương trình $x - 3 y - 6 = 0$

D. Đường thẳng có phương trình $x - 5 y - 6 = 0$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 21:

17/06/2026

Đồ thị hình bên đây là của hàm số nào?

A. $y = x^{3} - 3 x + 1.$

B. $y = x^{3} + 3 x + 1.$

C. $y = - x^{3} - 3 x + 1.$

D. $y = - x^{3} + 3 x + 1.$

Xem đáp án

Đáp án A

Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ ( 1; -1)

Câu 22:

17/06/2026

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{x^{2} - x + 1} + x - 2) = - \frac{3}{2}$

B. $\lim_{x \to - 1^{-}} \frac{3 x + 2}{x + 1} = - \infty .$

C. $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{x^{2} - x + 1} + x - 2) = + \infty$

D. $\lim_{x \to - 1^{+}} \frac{3 x + 2}{x + 1} = - \infty .$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 23:

17/06/2026

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{cases} x = 1 - 2 t \\ y = 3 + 4 t \\ z = - 2 + 6 t \end{cases}$ và $d_{2} : \{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 + 2 t \\ z = 3 t \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $d_{1} ⊥ d_{2} .$

B. $d_{1} \equiv d_{2} .$

C. $d_{1}$ và $d_{2}$ chéo nhau

D. $d_{1} / / d_{2} .$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 24:

17/06/2026

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x + 2} \geq \frac{1}{9}$ là

A. $[0; + \infty)$

B. $(- \infty; 4)$

C. $(- \infty; 0)$

D. $[- 4; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 25:

17/06/2026

Đồ thị của hàm số $y = \frac{a x + b}{a x + d}$ như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $a d < 0, a b < 0.$

B. $a d > 0, a b < 0.$

C. $b d < 0, a b > 0.$

D. $b d > 0, a d > 0$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 26:

17/06/2026

Tích phân $I = \int_{- 1}^{2} 3 x . e^{x} d x$ nhận giá trị nào sau đây?

A. $I = \frac{3 e^{3} - 6}{e^{- 1}}$

B. $I = \frac{3 e^{3} - 6}{e^{- 1}}$

C. $I = \frac{3 e^{3} + 6}{e} .$

D. $I = \frac{3 e^{3} + 6}{- e}$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có

$\begin{array}{l} I = 3 \int_{- 1}^{2} x d (e^{x}) = 3 x e^{x} |\begin{array}{l} ^{2} \\ _{- 1} \end{array} - 3 \int_{- 1}^{2} e^{x} d x \\ = 6 e^{2} + \frac{3}{e} - 3 e^{x} |\begin{array}{l} ^{2} \\ _{- 1} \end{array} = 3 e^{2} + \frac{6}{e} . \end{array}$

Câu 27:

17/06/2026

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $(α)$ đi qua điểm $M (1; 2; 1)$ và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho độ dài OA, OB, OC theo thứ tự tạo thành cấp số nhân có công bội bằng 2. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng $(α)$ .

A. $\frac{4}{\sqrt{21}} .$

B. $\frac{\sqrt{21}}{21} .$

C. $\frac{3 \sqrt{21}}{7} .$

D. $9 \sqrt{21} .$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 28:

17/06/2026

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ thỏa mãn $\{\begin{cases} u_{1} + u_{2} + u_{3} = 13 \\ u_{4} - u_{1} = 26 \end{cases} .$ Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân $(u_{n})$ là

A. $S_{8} = 1093.$

B. $S_{8} = 3820$

C. $S_{8} = 9841$

D. $S_{8} = 3280$

Xem đáp án

Đáp án dúng là D

Lời giải

*Phương pháp giải:

- Định lí: Cho cấp số nhân (u_n) với công bội q ≠ 1. Đặt S_n = u₁ + u₂ + …+ u_n .

Khi đó: $S_{n} = \frac{u_{1} (1 - q^{n})}{1 - q}$ .

- Chú ý: Nếu q = 1 thì cấp số nhân là u₁, u₁, u₁,….u₁,….Khi đó, S_n = n.u₁.

*Lý thuyết:

- Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q.

Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.

- Nếu (u_n) là cấp số nhân với công bội q, ta có công thức truy hồi:

u_{n + 1} = u_n. q với $n \in ℕ *$ .

- Đặc biệt

Khi q = 0, cấp số nhân có dạng u₁, 0, 0, …., 0,…..

Khi q = 1, cấp số nhân có dạng u₁, u₁, u₁, …., u₁,…

Khi u₁ = 0 thì với mọi q, cấp số nhân có dạng 0, 0, 0, 0, 0,…, 0..

Xem thêm

Lý thuyết Cấp số nhân (mới + Bài Tập) – Toán 11

TOP 40 câu Trắc nghiệm Cấp số nhân (có đáp án ) – Toán 11

Câu 29:

17/06/2026

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (0; 0; - 3), B (2; 0; - 1)$ và mặt phẳng $(P) : 3 x - 8 y + 7 z - 1 = 0$ . Điểm $C (a; b; c)$ là điểm nằm trên mặt phẳng (P), có hoành độ dương để tam giác ABC đều. Tính $a - b + 3 c .$

A. $- 7$

B. $- 9$

C. $- 5$

D. $- 3$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 30:

17/06/2026

Cho $f (x) = a \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1}) + b \sin x + 6$ với $a, b \in ℝ$ . Biết $f (\log (\log e)) = 2.$ Tính giá trị của $f (\log (\log 10))$

A. 4

B. 10

C. 8

D. 2

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 31:

17/06/2026

Số giá trị nguyên của tham số m thuộc $[- 2; 4]$ để hàm số $y = \frac{1}{3} (m^{2} - 1) x^{3} + (m + 1) x^{2} + 3 x - 1$ đồng biến trên $ℝ$ là

A. 3

B. 5

C. 0

D. 2

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 32:

17/06/2026

Cho $x, y > 0$ và thỏa mãn $\{\begin{cases} x^{2} - x y + 3 = 0 \\ 2 x + 3 y - 14 \leq 0 \end{cases}$ . Tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P = 3 x^{2} y - x y^{2} - 2 x^{3} + 2 x ?$

A. 4

B. 8

C. 12

D. 0

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 33:

17/06/2026

Biết $m_{o}$ là giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{2} + 2 m x^{2} - 1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng $4 \sqrt{2}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $m_{0} \in (- 1; 1]$

B. $m_{0} \in (- 2; - 1]$

C. $m_{0} \in (- \infty; - 2]$

D. $m_{0} \in (- 1; 0)$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 34:

17/06/2026

Cho $X = \{0; 1; 2; 3; ...15\}$ . Chọn ngẫu nhiên 3 số trong tập X . Tính xác suất để trong ba số được chọn không có hai số liên tiếp.

A. $\frac{13}{35} .$

B. $\frac{7}{20} .$

C. $\frac{20}{35} .$

D. $\frac{13}{20} .$

Xem đáp án

Đáp án D

Trước hết ta tính số cách chọn 3 số phân biệt từ tập A sao cho không có 2 số nào liên tiếp (gọi số cách đó là M).

+) Ta hình dung có 13 quả cầu xếp thành 1 hàng dọc (tượng trưng cho 13 số còn lại của A)

+) Giữa 13 quả cầu đó và 2 đầu có tất cả 14 chỗ trống.

Số cách M cần tìm chính là số cách chọn 3 trong 14 chỗ trống đó, tức là bằng $C_{14}^{3}$ .

Xác suất cần tính là $P = \frac{C_{14}^{3}}{C_{16}^{3}} = \frac{13}{20} .$

Câu 35:

17/06/2026

Tổng các nghiệm của phương trình $2 \cos^{2} x + \sqrt{3} \sin 2 x = 3$ trên $(0; \frac{5 π}{2}]$ là:

A. $\frac{7 π}{6} .$

B. $\frac{7 π}{3} .$

C. $\frac{7 π}{2} .$

D. $2 π .$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 36:

17/06/2026

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + y - z - 3 = 0$ và hai điểm $A (1; 1; 1)$ và $B (- 3; - 3; - 3)$ . Mặt cầu (S) đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với (P) tại điểm C . Biết rằng C luôn thuộc đường tròn cố định. Tính bán kính đường tròn đó.

A. $R = 4$

B. $R = 6$

C. $R = \frac{2 \sqrt{33}}{3} .$

D. $R = \frac{2 \sqrt{11}}{3} .$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 37:

17/06/2026

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình ${(\frac{1}{9})}^{x} - m {(\frac{1}{3})}^{x} + 2 m + 1 = 0$ có nghiệm. Tập $ℝ \ S$ có bao nhiêu giá trị nguyên?

A. 4

B. 9

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 38:

17/06/2026

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $ℝ \ \{0; - 1\}$ biết rằng hàm số thỏa mãn điều kiện $f (1) = - 2 \ln 2, x (x + 1) f' (x) + f (x) = x^{2} + x .$ Giá trị $f (2) = a + b \ln 3 (a, b \in ℚ)$ . Tính giá trị $a^{2} + b^{2} ?$

A. $\frac{25}{4}$

B. $\frac{9}{2}$

C. $\frac{5}{2}$

D. $\frac{13}{4}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 39:

17/06/2026

Biết rằng hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} - 3 - 4 i| = 1$ và $|z_{2} - 3 - 4 i| = \frac{1}{2} .$ Số phức z có phần thực là a và phần ảo là b thỏa mãn $3 a - 2 b - 12 = 0$ . Giá trị nhỏ nhất của $P = |z - z_{1}| + |z - 2 z_{2}| + 2$ bằng:

A. $P_{\min} = \frac{\sqrt{9945}}{11} .$

B. $P_{\min} = 5 - 2 \sqrt{3} .$

C. $P_{\min} = \frac{\sqrt{9945}}{13} .$

D. $P_{\min} = 5 + 2 \sqrt{5} .$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 40:

17/06/2026

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường $y = \ln (x + 1)$ , trục hoành và đường thẳng $x = e - 1.$ Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình $(H)$ quanh trục Ox .

A. $e - 2.$

B. $2 π$

C. $π . e .$

D. $π . (e - 2) .$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 41:

17/06/2026

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có đáy là tam giác ABC vuông tại $A$ AB = a , BC = 2a Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của $A C, C C', A' B$ và H là hình chiếu của A lên BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MP và NH

A. $\frac{a \sqrt{3}}{4} .$

B. $a \sqrt{6} .$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2} .$

D. a

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 42:

17/06/2026

Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, AC; điểm E trên cạnh CD sao cho $E D = 3 E C$ . Thiết diện tạo bởi mặt phẳng $(M N E)$ và tứ diện ABCD là:

A. Tam giác MNE

B. Tứ giác MNEF với F là điểm bất kỳ trên cạnh BD

C. Hình bình hành MNEF với F là điểm trên cạnh BD với EF//BC

D. Hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD sao cho EF//BC

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 43:

17/06/2026

Một vật đang chuyển động với vận tốc v = 20(m/s) thì thay đổi vận tốc với gia tốc được tính theo thời gian t là $a (t) = - 4 + 2 t (m / s^{2})$ . Tính quãng đường vật đi được kể từ thời điểm thay đổi gia tốc đến lúc vật đạt vận tốc nhỏ nhất

A. $\frac{104}{3}$ (m)

B. 104 (m)

C. 208 (m)

D. $\frac{104}{6}$ (m)

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 44:

17/06/2026

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + 2 y + z - 4 = 0$ và đường thẳng có phương trình $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{3} .$ Phương trình đường thẳng $∆$ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là:

A. $Δ : \frac{x - 1}{5} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{- 3} .$

B. $Δ : \frac{x - 1}{5} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 1}{2} .$

C. $Δ : \frac{x - 1}{5} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 1}{3} .$

D. $Δ : \frac{x + 1}{5} = \frac{y + 3}{- 1} = \frac{z - 1}{3} .$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 45:

17/06/2026

Cho hàm số y = f(x)có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x) + 2 x$ ?

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 46:

17/06/2026

Cho hình lăng trụ tam giác đều $A B C . A' B' C'$ có góc giữa hai mặt phẳng $(A' B C)$ và $(A B C)$ bằng $60 °$ , cạnh $A B = a$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ ?

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

B. $V = \frac{3 a^{3}}{4} .$

C. $V = \frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{8} .$

D. $V = a^{3} \sqrt{3} .$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 47:

17/06/2026

Biết rằng hệ số của $x^{n - 2}$ trong khai triển ${(x - \frac{1}{4})}^{n}$ bằng 31. Tìm n ?

A. n = 32

B. n = 30

C. n = 31

D. n = 33

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 48:

17/06/2026

Cho hình chóp S.ABC. Tam giác ABC vuông tại A $A B = 1 c m, A C = \sqrt{3} c m .$ Tam giác SAB, SAC lần lượt vuông góc tại B và C. Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có thể tích là $\frac{5 \sqrt{5}}{6} π (c m^{3})$ . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng $(S A B) .$

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

B. $V = \frac{3 a^{3}}{4} .$

C. $V = \frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{8} .$

D. $V = a^{3} \sqrt{3} .$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 49:

17/06/2026

Cho hình lăng trụ tam giác $A B C . A' B' C'$ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, $A B = 3, A C = 4$ và $A A' = \frac{\sqrt{61}}{2} .$ Hình chiếu của B’ lên mặt phẳng $(A B C)$ là trung điểm cạnh BC, điểm M là trung điểm cạnh $A' B'$ . Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng $(A M C')$ và (A’BC) bằng:

A. $\frac{11}{\sqrt{3157}} .$

B. $\frac{\sqrt{13}}{65} .$

C. $\frac{33}{\sqrt{3517}} .$

D. $\frac{33}{\sqrt{3157}} .$

Xem đáp án

Đáp án D

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 3 lên lớp 4

Lớp 3 - Sách cũ

Tiếng Anh 3