37 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp 15 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải (Đề 4)

Tổng hợp 15 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải

Tổng hợp 15 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải (Đề 4)

3063 lượt thi
37 câu hỏi
50 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là 6cm , chiều cao trong lòng cốc là 10cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy

A. $240 c m^{3}$

B. $240 π c m^{3}$

C. $120 c m^{3}$

D. $120 π c m^{3}$

Đáp án A

$V = \frac{1}{2} \int_{- R}^{R} (R^{2} - x^{2}) . \frac{h}{R} d x = \frac{1}{2} \frac{h}{R} (2 R^{3} - \frac{2 R^{3}}{3}) = \frac{2 R^{2} h}{3} = \frac{2 R^{3} \tan φ}{3}$

(Với $h = M N; \tan φ = \frac{h}{R}) .$ Do đó $V = \frac{{2.6}^{2} .10}{3} = 240 c m^{3}$

Câu 2:

Giả sử có khai triển ${(1 - 2 x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + ... + a_{n} x^{n} .$

Tìm $a_{5}$ biết $a_{0} + a_{1} + a_{2} = 71$

A. - 672

B. 672

C. 627

D. - 627

Đáp án A

Ta có

${(1 - 2 x)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} C_{n}^{k} {(- 2)}^{k} x^{k} = 1 + C_{n}^{1} (- 2) x + C_{n}^{2} {(- 2)}^{2} x^{2} + ... + C_{n}^{n} {(- 2)}^{n} x^{n}$

Câu 3:

Cho hàm số $y = \frac{m x - 2 m - 3}{x - m}$ với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên khoảng $(2; + \infty) .$ Tìm số phần tử của S

A. 3

B. 4

C. 5

D. 1

Đáp án đúng: A

*Phương pháp giải:

- tìm điều kiện cho hàm số: mẫu khác 0

- Tính đạo hàm của hàm số

- Để hàm số đồng biến biến trên 1 khoảng thì đạo hàm > 0 từ đó tìm ra các giá trị của m

*Lời giải:

*Cách tìm m để hàm số đồng biến/nghịch biến trong 1 khoảng:

Phương pháp giải bài tập tìm m để hàm đồng biên, nghịch biến trên R

Bước 1: Tính y'. Hàm số đồng biến trên R thì y'>=0, nghịch biến trên R thì y'=< 0

Bước 2: Thường gặp y' là một tam thức bậc hai nên ta dựa vào các nhận xét để tìm m:

Bất phương trình ax2 + bx + c >= 0 với mọi x thuộc R thì a> 0 và $\Delta > 0$

Bất phương trình ax2 + bx + c $\leq$ 0 với mọi x thuộc R thì a <0 và $\Delta \leq 0$

Phương pháp giải bài toán tìm m để hàm số đồng biên, nghịch biến trên khoảng K là tập con của R.

Bước 1: Tính y'. Hàm số đồng biến, nghịch biến trên K thì y' $\geq$ 0 Với mọi x thuộc K

Bước 2: Đưa bất phương trình y' $\geq$ 0 với x thuộc K về dạng m $\geq$ g (x) với mọi x thuộc K (ta gọi đây là bước cô lập m)

Bước 3: Tìm m dựa trên hai nhận xét:

m $\geq$ g (x) với mọi x thuộc K => m $\geq$ max g(x) trên K

m $\leq$ g (x) với mọi x thuộc K => m $\leq$ min g(x) trên K

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Bài tập về sự đồng biến và nghịch biến của hàm số (có đáp án)

Bài tập Sự đồng biến nghịch biến của hàm số Toán 12

Câu 4:

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2 x} > 3^{x + 6}$ là

A. $(0; 64)$

B. $(- \infty; 6)$

C. $(6; + \infty)$

D. $(0; 6)$

Đáp án C

$B P T \Leftrightarrow 2 x > x + 6 \Leftrightarrow x > 6 \Rightarrow S = (6; + \infty)$

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

A. $\frac{a^{3}}{2}$

B. $\frac{a^{3}}{3}$

C. $\frac{a^{3}}{4}$

D. $\frac{2 a^{3}}{3}$

Đáp án B

Câu 6:

Tìm nghiệm của phương trình $\log_{64} (x + 1) = \frac{1}{2}$

A. - 1

B. 4

C. 7

D. $- \frac{1}{2}$

Đáp án C

$P T \Leftrightarrow x + 1 = 8 \Leftrightarrow x = 7$

Câu 7:

Cho dãy số 4, 12, 36, 108, 324,…. Số hạng thứ 10 của dãy số đó là

A. 73872

B. 77832

C. 72873

D. 78732

Đáp án B

Dãy số là CSN với số hạng đầu là 4 và công bội là 3, suy ra $u_{10} = {4.3}^{9} = 78732$

Câu 8:

Cho hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ song song với nhau. Trên $d_{1}$ có 10 điểm phân biệt, trên $d_{2}$ có n điểm phân biệt ( $n \geq 2$ ) Biết rằng có 5700 tam giác có đỉnh là các điểm nói trên. Tìm giá trị của n

A. 21

B. 30

C. 32

D. 20

Đáp án B

Câu 9:

Trong một lớp học gồm có 18 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ

A. $\frac{65}{71}$

B. $\frac{69}{77}$

C. $\frac{443}{506}$

D. $\frac{68}{75}$

Đáp án B

Câu 10:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{4} - x^{2} + 13$ trên đoạn $[- 2; 3]$

A. $\frac{51}{4}$

B. $\frac{51}{2}$

C. $\frac{49}{4}$

D. 13

Đáp án A

Câu 11:

Cho $\int_{1}^{2} \frac{1}{x^{2} + 5 x + 6} d x = a \ln 2 + b \ln 3 + c \ln 5$ với a, b, c là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a + b + c = 4$

B. $a + b + c = - 3$

C. $a + b + c = 2$

D. $a + b + c = 6$

Đáp án C

Câu 12:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có $B B' = a,$ đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và $A C = a \sqrt{2}$ Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

A. $V = \frac{a^{3}}{2}$

B. $V = \frac{a^{3}}{6}$

C. $V = \frac{a^{3}}{3}$

D. $V = a^{3}$

Đáp án A

Ta có

$A B = B C = \frac{A C}{\sqrt{2}} = a \Rightarrow S_{A B C} = \frac{a^{2}}{2} \Rightarrow V = S h = \frac{a^{3}}{2}$

Câu 13:

Số giá trị nguyên của tham số m trên đoạn $[- 2018; 2018]$ để hàm số $x^{2} - 2 x - m + 1$ có tập xác định là $ℝ$ là

A. 2019

B. 2017

C. 2018

D. 1009

Đáp án C

Câu 14:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 5 x^{4} + 2$ là

A. $x^{5} + 2 x + C$

B. $\frac{1}{5} x^{5} + 2 x + C$

C. $10 x + C$

D. $x^{5} + 2$

Đáp án A

Ta có $\int (5 x^{4} + 2) d x = x^{5} + 2 x + C$

Câu 15:

Cho khối nón có bán kính r = 5 và chiều cao h = 3 Tính thể tích V của khối nón

A. $V = 9 π \sqrt{5}$

B. $V = 3 π \sqrt{5}$

C. $V = π \sqrt{5}$

D. $V = 5 π$

Đáp án D

$V = \frac{1}{3} π r^{2} h = 5 π$

Câu 16:

Cho vật thể có mặt đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 (hình vẽ). Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $(- 1 \leq x \leq 1)$ thì được thiết diện là một tam giác đều. Tính thể tích V của vật thể đó

A. $V = \sqrt{3}$

B. $V = 3 \sqrt{3}$

C. $V = \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

D. $V = π$

Đáp án C

Câu 17:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M (3; - 1; - 2)$ và mặt phẳng $(P) : 3 x - y + 2 z + 4 = 0.$ Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với (P)?

A. $(Q) : 3 x - y + 2 z + 6 = 0$

B. $(Q) : 3 x - y - 2 z - 6 = 0$

C. $(Q) : 3 x - y + 2 z - 6 = 0$

D. $(Q) : 3 x + y - 2 z - 14 = 0$

Đáp án C

$(Q) : 3 (x - 3) - (y + 1) + 2 (z + 2) = 0 \Rightarrow (Q) : 3 x - y + 2 z - 6 = 0$

Câu 18:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt đáy. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.

A. $\frac{a \sqrt{22}}{11}$

B. $\frac{a \sqrt{4}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{11}}{22}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

Đáp án D

Câu 19:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \log_{3} (3 x + 2)$

A. $y' = \frac{3}{(3 x + 2) \ln 3}$

B. $y' = \frac{1}{(3 x + 2) \ln 3}$

C. $y' = \frac{1}{3 x + 2}$

D. $y' = \frac{3}{3 x + 2}$

Đáp án A

Ta có $y' = \frac{(3 x + 2)'}{(3 x + 2) \ln 3} = \frac{3}{(3 x + 2) \ln 3}$

Câu 20:

Hùng đang tiết kiệm để mua một cây guitar. Trong tuần đầu tiên, anh ta để dành 42 đô la, và trong mỗi tuần tiết theo, anh ta đã thêm 8 đô la vào tài khoản tiết kiệm của mình. Cây guitar Hùng cần mua có giá 400 đô la. Hỏi vào tuần thứ bao nhiêu thì anh ấy có đủ tiền để mua cây guitar đó?

A. 47

B. 45

C. 44

D. 46

Đáp án D

Ta có $42 + 8 n = 4000 \Rightarrow n = 44, 75$

Suy ra đến tuần thứ 46 thì anh Hùng đủ tiền mua đàn

Câu 21:

Trong không gian Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 2 y + 2 z + m = 0$ là phương trình của một mặt cầu.

A. $m \leq 6$

B. $m < 6$

C. $m > 6$

D. $m \geq 6$

Đáp án B

Điều kiện $2^{2} + 1^{2} + 1^{2} - m > - \Leftrightarrow m < 6$

Câu 22:

$\lim_{x \to - \infty} \frac{1 - x}{3 x + 2}$ bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $- \frac{1}{3}$

D. $- \frac{1}{2}$

Đáp án C

$\lim_{x \to - \infty} \frac{1 - x}{3 x + 2} = \lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x} - 1}{3 + \frac{2}{x}} = - \frac{1}{3}$

Câu 23:

Gọi $M (x_{M}; y_{M})$ là một điểm thuộc biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại điểm $N (x_{N}; y_{N})$ (khác M) sao cho $P = 5 x_{M}^{2} + x_{N}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính OM

A. $O M = \frac{5 \sqrt{10}}{27}$

B. $O M = \frac{7 \sqrt{10}}{27}$

C. $O M = \frac{\sqrt{10}}{27}$

D. $O M = \frac{10 \sqrt{10}}{27}$

Đáp án D

Câu 24:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh cạnh $2 \sqrt{2}$ bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3 Mặt phẳng qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP

A. $V = \frac{125 π}{6}$

B. $V = \frac{32 π}{3}$

C. $V = \frac{108 π}{3}$

D. $V = \frac{64 \sqrt{2} π}{3}$

Đáp án C

Câu 25:

Cho hàm số f liên tục, $f (x) > - 1, f (0) = 0$ và thỏa $f' (x) \sqrt{x^{2} + 1} = 2 x \sqrt{f (x) + 1} .$ Tính $f (\sqrt{3})$

A. 0

B. 3

C. 7

D. 9

Đáp án B

Câu 26:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {(x^{2} - x - 2)}^{- 3}$

A. $D = (- \infty; - 1) \cup (2; + \infty)$

B. $D = ℝ \ \{- 1; 2\}$

C. $D = ℝ$

D. $D = (0; + \infty)$

Đáp án B

Hàm số xác định

$\Leftrightarrow x^{2} - x - 2 \neq 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq - 1 \\ x \neq 2 \end{cases} \Rightarrow D = ℝ \ \{= 1; 2\}$

Câu 27:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục thỏa mãn $f (\frac{π}{2}) = 0, \int_{\frac{π}{2}}^{π} {[f' (x)]}^{2} d x = \frac{π}{4}$ và $\int_{\frac{π}{2}}^{π} \cos x . f (x) d x = \frac{π}{4} .$ Tính $f (2018 π)$

A. $-$ 1

B. 0

C. $\frac{1}{2}$

D. 1

Đáp án D

Câu 28:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{m \sin x + 1}{\cos x + 2}$ nhỏ hơn 2?

A. 5

B. 3

C. 4

D. 6

Đáp án A

Câu 29:

Một vật chuyển động theo quy luật $s = - \frac{1}{3} t^{3} + 6 t^{2}$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 7 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A. 180 (m/s)

B. 36 (m/s)

C. 144 (m/s)

D. 24 (m/s)

Đáp án B

Câu 30:

Tích phân $\int_{0}^{4} \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}} d x$ bằng

A. $\sqrt{2}$

B. 3

C. 2

D. $\sqrt{5}$

Đáp án C

Ta có $\int_{0}^{4} \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}} d x = {\sqrt{2 x + 1}|}_{0}^{4} = 2$

Câu 31:

Cho f là hàm số liên tục thỏa $\int_{0}^{1} f (x) d x = 7.$ Tính $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos x . f (\sin x) d x$

A. 1

B. 9

C. 3

D. 7

Đáp án B

Câu 32:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $ℝ \ \{1\}$ và có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2 f (x) - 5}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 0

B. 4

C. 2

D. 1

Đáp án B

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2 f (x) - 5}$ là nghiệm phương trình: $2 f (x) - 5 = 0$

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy có 4 nghiệm phân biệt

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận đứng

Câu 33:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm $I (1; 2; - 1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P) : x - 2 y - 2 z - 8 = 0$

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3$

Đáp án B

Câu 34:

Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = \sqrt{6}, A D = \sqrt{3}, A' C = 3$ và mặt phẳng $(A A' C' C)$ vuông góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng tạo với nhau góc thỏa mãn $\tan α = \frac{3}{4} .$ Thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ bằng

A. V = 8

B. V = 12

C. V = 10

D. V = 6

Đáp án A

Câu 35:

Cho hàm số f liên tục trên đoạn $[- 6; 5]$ có đồ thị gồm hai đoạn thẳng và nửa đường tròn như hình vẽ. Tính giá trị $I = \int_{- 6}^{5} [f (x) + 2] d x$

A. $I = 2 π + 35$

B. $I = 2 π + 34$

C. $I = 2 π + 33$

D. $I = 2 π + 32$

Đáp án D

Câu 36:

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có $A B = \sqrt{3}$ và $\hat{A C B} = 30 ° .$ Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC

A. $V = 5 π$

B. $V = 9 π$

C. $V = 3 π$

D. $V = 2 π$

Đáp án C

Câu 37:

Cho hàm số y=f(x) Đồ thị của hàm số y=f ' (x) như hình bên

Hàm số $g (x) = f (x^{2})$ có bao nhiêu điểm cực trị

A. 4

B. 3

C. 5

D. 2

Đáp án C

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan