49 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp 15 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải (Đề 9)

Câu 1:

17/06/2026

Giả sử là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{3 x + 1}$ trên khoảng $(- \infty; - \frac{1}{3})$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $F (x) = \frac{1}{3} \ln (3 x + 1) + C$

B. $F (x) = \frac{1}{3} \ln (- 3 x - 1) + C$

C. $F (x) = \ln |3 x + 1| + C$

D. $F (x) = \ln (- 3 x - 1) + C$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 2:

17/06/2026

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M (1; 1; 2)$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 3 z + 1 = 0$ . Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình:

A. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z + 2}{3} .$

B. $\frac{x + 2}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 3}{2} .$

C. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 3}{2} .$

D. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 2}{3} .$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 3:

17/06/2026

Cho số phức $z = a + b i$ với $a, b$ là các số thực bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Phần ảo của z là bi

B. Môđun của $z^{2}$ bằng $a^{2} + b^{2}$ .

C. $z - \bar{z}$ không phải là số thực

D. Số z và $z$ có môdun khác nhau

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 4:

17/06/2026

Phương trình $\ln (x - \frac{1}{2}) . \ln (x + \frac{1}{2}) . \ln (x + \frac{1}{4}) .$ $\ln (x + \frac{1}{8}) = 0$ có bao nhiêu nghiệm

A. 3

B. 4

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 5:

17/06/2026

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(α) : x - 2 y + 3 z + 1 = 0$ là:

A. $\vec{u} = (3; - 2; 1) .$

B. $\vec{n} = (1; - 2; 3) .$

C. $\vec{m} = (1; 2; - 3) .$

D. $\vec{v} = (1; - 2; - 3) .$

Xem đáp án

Đáp án B

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là $\vec{n} = (1; - 2; 3)$

Câu 6:

17/06/2026

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $ℝ$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Đáp án D

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đổi dấu qua các điểm $x = - 1, x = 0, x = 2, x = 4$ nên hàm số có 4 điểm cực trị.

Câu 7:

17/06/2026

Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường $x = 0, x = π, y = 0$ và $y = - \sin x$ . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức:

A. $V = π \int_{0}^{π} |\sin x| d x .$

B. $V = π \int_{0}^{π} \sin^{2} x d x .$

C. $V = π |\int_{0}^{π} (- \sin x) d x| .$

D. $V = \int_{0}^{π} \sin^{2} x d x .$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có $V = π \int_{0}^{π} {(- \sin x)}^{2} d x = π \int_{0}^{π} \sin^{2} x d x$

Câu 8:

17/06/2026

Cho hàm số y =f(x) xác định và liên tục trên $ℝ$ , có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số y = f(x) cắt đường thẳng y = $-$ 2018 tại bao nhiêu điểm?

A. 2

B. 4

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Đáp án A

Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra đường thẳng y = $-$ 2018 cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm

Câu 9:

17/06/2026

Cho $\log_{a} c = x > 0$ và $\log_{b} c = y > 0$ . Khi đó giá trị của $\log_{a b} c$ là:

A. $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} .$

B. $\frac{1}{x y} .$

C. $\frac{x y}{x + y} .$

D. $x + y .$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 10:

17/06/2026

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M (- 1; 1; 0)$ và $N (3; 3; 4)$ . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN có phương trình:

A. $x + 2 y + 3 z - 1 = 0$

B. $2 x + y + 3 z - 13 = 0$

C. $2 x + y + 3 z - 30 = 0$

D. $2 x + y + 3 z + 13 = 0$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 11:

17/06/2026

Cho tứ diện OABC có $O A, O B, O C$ đôi một vuông góc nhau và $O A = a, O B = 2 a, O C = 3 a .$ Thể tích của khối tứ diện OABC bằng:

A. $V = \frac{2 a^{3}}{3} .$

B. $V = \frac{a^{3}}{3} .$

C. $V = 2 a^{3} .$

D. $V = a^{3} .$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có $V_{O A B C} = \frac{1}{6} . O A . O B . O C = \frac{1}{6} . a .2 a .3 a = a^{3} .$

Câu 12:

17/06/2026

Giá trị của $\lim_{x \to - \infty} \frac{2 x - 1}{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}$ bằng:

A. 0

B. $- 2$

C. $- \infty$

D. 2

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có

$\lim_{x \to - \infty} \frac{2 x - 1}{\sqrt{x^{2} + 1} - 1} = \lim_{x \to - \infty} \frac{2 - \frac{1}{x}}{- \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x}}} = - 2$

Câu 13:

17/06/2026

Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh 2a . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:

A. $2 π a^{2}$

B. $8 π a^{2}$

C. $4 π a^{2}$

D. $16 π a^{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Bán kính của hình trụ là $r = a$ , chiều cao $h = 2 a \Rightarrow S_{x q} = 2 π r h = 4 π a^{2}$

Câu 14:

17/06/2026

Một nhóm học sinh có 10 người. Cần chọn 3 học sinh trong nhóm để làm 3 công việc là tưới cây, lau bàn và nhặt rác, mỗi người làm một công việc. Số cách chọn là:

A. $10^{3}$

B. $3 \times 10$

C. $C_{10}^{3} .$

D. $A_{10}^{3} .$

Xem đáp án

Đáp án D

Số cách chọn 3 học sinh trong nhóm làm 3 công việc là $A_{10}^{3} .$

Câu 15:

17/06/2026

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = x {(x - 2)}^{3}$ với $\forall x \in ℝ$ . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(1; 3) .$

B. $(- 1; 0) .$

C. $(0; 1) .$

D. $(- 2; 0) .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là C

Lời giải

Hàm số nghịch biến khi

$f^{'} (x) < 0 \Leftrightarrow x {(x - 2)}^{3} < 0 \Leftrightarrow 0 < x < 2 \Rightarrow x \in (0; 2)$

*Phương pháp giải

Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K.

– Nếu f'(x) < 0, ∀x ∈ K thì hàm số nghịch biến trên khoảng K.

*Lý thuyết:

. Định nghĩa.

Cho hàm số y = f(x) xác định trên K, với K là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn.

- Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu ∀ x₁, x₂ ∈ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂).

- Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) trên K nếu ∀ x₁, x₂ ∈ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) > f(x₂).

2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu.

Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K.

– Nếu hàm số đồng biến trên khoảng K thì f'(x) ≥ 0, ∀ x ∈ K

– Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng K thì f'(x) ≤ 0, ∀ x ∈ K.

3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu.

Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K.

– Nếu f'(x) > 0, ∀x ∈ K thì hàm số đồng biến trên khoảng K.

– Nếu f'(x) < 0, ∀x ∈ K thì hàm số nghịch biến trên khoảng K.

– Nếu f'(x) = 0, ∀x ∈ K thì hàm số không đổi trên khoảng K.

Lưu ý

– Nếu f'(x) ≥ 0, ∀x ∈ K (hoặc f'(x) ≤ 0, ∀x ∈ K) và f'(x) = 0 chỉ tại một số điểm hữu hạn của K thì hàm số đồng biến trên khoảng K (hoặc nghịch biến trên khoảng K).

Xem thêm

50 bài tập về sự đồng biến và nghịch biến của hàm số (có đáp án 2024) – Toán 12

Lý thuyết Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 12

Câu 16:

17/06/2026

Đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Đáp án C

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x = 1$ , tiệm cận ngang là $y = - 1; y = 1$

Câu 17:

17/06/2026

Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc đó không vượt quá 5 bằng:

A. $\frac{5}{12}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{2}{9}$

D. $\frac{5}{18}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 18:

17/06/2026

Trong không gian Oxyz cho điểm $A (- 1; 1; 6)$ và đường thẳng $Δ : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 - 2 t \\ z = 2 t \end{cases}$ . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng $∆$ là:

A. $N (1; 3; - 2)$

B. $H (11; - 17; 18) .$

C. $M (3; - 1; 2)$

D. $K (2; 1; 0)$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 19:

17/06/2026

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh $A B = a, A D = a \sqrt{3}$ . Cạnh bên $S A = a \sqrt{2}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng $(S A C)$ bằng:

A. $75^{o}$

B. $60^{o}$

C. $45^{o}$

D. $30^{o}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 20:

17/06/2026

Đạo hàm của hàm số $y = {(x^{2} + x + 1)}^{\frac{1}{3}}$

A. $y^{'} = \frac{2 x + 1}{3 \sqrt[3]{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}}$

B. $y^{'} = \frac{1}{3} {(x^{3} + x + 1)}^{\frac{2}{3}} .$

C. $y^{'} = \frac{1}{3} {(x^{2} + x + 1)}^{- \frac{2}{3}} .$

D. $y^{'} = \frac{2 x + 1}{3 \sqrt[3]{x^{2} + x + 1}} .$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có

$y^{'} = \frac{1}{3} {(x^{2} + x + 1)}^{\frac{1}{3} - 1} . (2 x + 1) = \frac{2 x + 1}{3 \sqrt[3]{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}}$

Câu 21:

17/06/2026

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên $S A = a \sqrt{5}$ , mặt bên $S A B$ là tam giác cân đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC bằng:

A. $\frac{2 a \sqrt{5}}{5}$

B. $\frac{4 a \sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{a \sqrt{15}}{5} .$

D. $\frac{2 a \sqrt{15}}{5}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 22:

17/06/2026

Tích phân $\int_{0}^{1} 3^{2 x + 1} d x$ bằng:

A. $\frac{9}{\ln 9}$

B. $\frac{12}{\ln 3} .$

C. $\frac{4}{\ln 3} .$

D. $\frac{27}{\ln 9} .$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có $I = \frac{1}{2} . {\frac{3^{2 x + 1}}{\ln 3}|}_{0}^{1} = \frac{12}{\ln 3}$

Câu 23:

17/06/2026

Hàm số $y = {(x^{2} - x)}^{3}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(0; \frac{1}{2})$

B. $(1; 2)$

C. $(- 2; 0)$

D. $(0; 1)$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có

$y^{'} = 2 (x^{2} - x) (2 x - 1) < 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x < 0 \\ \frac{1}{2} < x < 1 \end{array}$

Câu 24:

17/06/2026

Kí hiệu a, A lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{x^{2} + x + 4}{x + 1}$ trên đoạn $[0; 2]$ . Khi đó giá trị của $a + A$ bằng:

A. 7

B. 18

C. 0

D. 12

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 25:

17/06/2026

Cho các số phức $z_{1} = 3 + 2 i, z_{2} = 3 - 2 i$ .Phương trình bậc hai có hai nghiệm $z_{1}$ và $z_{2}$ là:

A. $z^{2} - 6 z + 13 = 0$

B. $z^{2} + 6 z + 13 = 0$

C. $z^{2} + 6 z - 13 = 0$

D. $z^{2} - 6 z - 13 = 0$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $\{\begin{cases} z_{1} + z_{2} = 6 \\ z_{1} z_{2} = 13 \end{cases} \Rightarrow z^{2} - 6 z + 13 = 0.$

Câu 26:

17/06/2026

Giả sử $F (x)$ là một nguyên hàm của $f (x) = \frac{\ln (x + 3)}{2}$ sao cho $F (- 2) + F (1) = 0$ . Giá trị của $F (- 1) + F (2)$ bằng

A. $\frac{10}{3} \ln 2 - \frac{5}{6} \ln 5$

B. 0

C. $\frac{7}{3} \ln 2$

D. $\frac{2}{3} \ln 2 + \frac{3}{6} \ln 5$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có

$F (x) = - \int \ln (x + 3) d (\frac{1}{x})$ $= - \frac{\ln (x + 3)}{x} + \int \frac{1}{x} d [\ln (x + 3)]$

$= - \frac{\ln (x + 3)}{x} + \int \frac{1}{x} . \frac{1}{x + 3} d x$ $= - \frac{\ln (x + 3)}{x} + \frac{1}{3} \int (\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 3}) d x$

$= - \frac{\ln (x + 3)}{x} + \frac{1}{3} \ln |\frac{x}{x + 3}| + C .$

Mà

$\begin{array}{l} F (- 2) + F (1) = 0 \\ \Rightarrow (\frac{1}{3} \ln 2 + C_{1}) + (- \ln 4 + \frac{1}{3} \ln \frac{1}{4} + C_{2}) = 0 \\ \Rightarrow - \frac{7}{3} \ln 2 + C_{1} + C_{2} = 0 \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow F (- 1) + F (2) \\ = (\ln 2 + \frac{1}{3} \ln \frac{1}{2} + C_{1}) + (- \frac{1}{2} \ln 5 + \frac{1}{3} \ln \frac{2}{5} + C_{2}) \\ = \frac{10}{3} \ln 2 - \frac{5}{6} \ln 5. \end{array}$

Câu 27:

17/06/2026

Cho hình lăng trụ tam giác đều $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có $A B = a$ và $A A^{'} = \sqrt{2} a$ . Góc giữa hai đường thẳng AB’ và BC’ bằng

A. $60^{o}$

B. $45^{o}$

C. $90^{o}$

D. $30^{o}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 28:

17/06/2026

Cho các hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên mỗi khoảng xác định của chúng và có bảng biến thiên được cho như hình vẽ dưới đây:

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Phương trình $f (x) = g (x)$ không có nghiệm thuộc khoảng $(- \infty; 0)$ .

B. Phương trình $f (x) + g (x) = m$ có 2 nghiệm với mọi $m > 0$

C. Phương trình $f (x) + g (x) = m$ có nghiệm với mọi m

D. Phương trình $f (x) = g (x) - 1$ không có nghiệm

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 29:

17/06/2026

Tìm hệ số của $x^{3}$ sau khi khai triển và rút gọn các đơn thức đồng dạng của ${(\frac{1}{x} - x + 2 x^{3})}^{9}, x \neq 0$ .

A. $- 2940$

B. 3210

C. 2940

D. $- 3210$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 30:

17/06/2026

Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy 6 cm, chiều cao 15 cm chứa đầy nước. Nghiêng cốc cho nước chảy từ từ ra ngoài đến khi mép nước ngang với đường kính của đáy cốc. Khi đó diện tích của bề mặt nước trong cốc bằng

A. $\frac{9 \sqrt{26}}{10} π (c m^{2})$

B. $9 \sqrt{26} π (c m^{2})$

C. $\frac{9 \sqrt{26}}{2} π (c m^{2})$

D. $\frac{9 \sqrt{26}}{5} π (c m^{2})$

Xem đáp án

Đáp án đúng là C

lời giải

Chọn hệ trục như hình vẽ và cắt mặt nước theo thiết diện là tam giác vuông PNM. Hình chiếu vuông góc của mặt phẳng thiết diện xuống đáy là nửa đường tròn đường kính AB

Ta có:

*Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính góc thông qua hình chiếu

*Lý thuyết:

Xem thêm

Lý thuyết Công thức tính góc trong không gian– Toán lớp 12 Kết nối tri thức

TOP 40 câu Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian (có đáp án 2024) - Toán 12

Câu 31:

17/06/2026

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a, góc tạo bởi hai mặt phẳng $(S A B)$ và $(A B C)$ bằng $60 °$ . Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC bằng

A. $\frac{\sqrt{7} π a^{2}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{7} π a^{2}}{6}$

C. $\frac{\sqrt{3} π a^{2}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3} π a^{2}}{6}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 32:

17/06/2026

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $4^{x} + 2^{x} + 4 = 3^{m} (2^{x} + 1)$ có 2 nghiệm phân biệt

A. $1 < m \leq \log_{3} 4$

B. $1 < m < \log_{3} 4$

C. $\log_{4} 3 \leq m < 1$

D. $\log_{4} 3 < m < 1$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 33:

17/06/2026

Cho số phức z. Gọi A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z và $(1 + i) z$ . Tính $|z|$ biết diện tích tam giác OAB bằng 8.

A. $|z| = 2 \sqrt{2} .$

B. $|z| = 4 \sqrt{2}$

C. $|z| = 2$

D. $|z| = 4$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 34:

17/06/2026

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (1; 2; - 1)$ , đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{- 1}$ và mặt phẳng $(P) : x + y + 2 z + 1 = 0$ . Điểm B thuộc mặt phẳng $(P)$ thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt đường thẳng d. Tọa độ điểm B là

A. $(3; - 2; - 1)$

B. $(- 3; 8; - 3)$

C. $(0; 3; - 2)$

D. $(6; - 7; 0)$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 35:

17/06/2026

Cho $y = f (x)$ là hàm số chẵn và liên tục trên $ℝ$ . Biết $\int_{0}^{1} f (x) d x = \frac{1}{2} \int_{1}^{2} f (x) d x = 1$ . Giá trị của $\int_{- 2}^{2} \frac{f (x)}{3^{x} + 1} d x$ bằng

A. 1

B. 6

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 36:

17/06/2026

Cho đồ thị $(C) : y = \frac{x - 1}{2 x}$ và $d_{1}, d_{2}$ là hai tiếp tuyến của (C) song song với nhau. Khoảng cách lớn nhất giữa $d_{1}$ và $d_{2}$ là:

A. 3

B. $2 \sqrt{3}$

C. 2

D. $2 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 37:

17/06/2026

Trong không gian Oxyz., cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 6$ tiếp xúc với hai mặt phẳng $(P) : x + y + 2 z + 5 = 0,$ $(Q) : 2 x - y + z - 5 = 0$ lần lượt tại các điểm A, B. Độ dài đoạn thẳng AB là

A. $3 \sqrt{2}$

B. $\sqrt{3} .$

C. $2 \sqrt{6} .$

D. $2 \sqrt{3} .$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 38:

17/06/2026

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - m}{2}$ và mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ . Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu $(S)$ tại hai điểm phân biệt E, F sao cho độ dài đoạn thẳng EF lớn nhất.

A. $m = 1.$

B. $m = 0.$

C. $m = - \frac{1}{3} .$

D. $m = \frac{1}{3} .$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 39:

17/06/2026

Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = m x + \frac{36}{x + 1}$ trên $[0; 3]$ bằng 20. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $0 < m \leq 2$

B. $4 < m \leq 8$

C. $2 < m \leq 4$

D. $m > 8$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 40:

17/06/2026

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = t \end{cases}, d^{'} : \{\begin{cases} x = 2 t^{'} \\ y = 1 + t^{'} \\ z = 2 + t^{'} \end{cases}$ . Đường thẳng $∆$ cắt $d, d^{'}$ lần lượt tại các điểm A, B thỏa mãn độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng $∆$ là

A. $\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{3} .$

B. $\frac{x - 4}{- 2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 2}{3} .$

C. $\frac{x}{2} = \frac{y - 3}{- 1} = \frac{z + 1}{- 3} .$

D. $\frac{x - 2}{- 2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{3} .$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 41:

17/06/2026

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = (x^{3} - 2 x^{2}) (x^{3} - 2 x)$ , với mọi $x \in ℝ$ . Hàm số $y = |f (1 - 2018 x)|$ có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

A. 9

B. 2018

C. 2022

D. 11

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 42:

17/06/2026

Gọi a là giá trị nhỏ nhất của $f (n) = \frac{(\log_{3} 2) (\log_{3} 3) (\log_{3} 4) ... (\log_{3} n)}{9^{n}}$ , với $n \in ℕ, n \geq 2$ . Có bao nhiêu số n để $f (n) = a$ ?

A. 2

B. Vô số.

C. 1.

D. 4

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có

$f (n) \geq f (n + 1)$

$s \Leftrightarrow \frac{\log_{3} 2. \log_{3} 4... \log_{3} n}{9^{n}}$ $\geq \frac{\log_{3} 2. \log_{3} 4... \log_{3} n . \log_{3} (n + 1)}{9^{n + 1}}$

Câu 43:

17/06/2026

Cho hàm số S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên $S A = 2 a$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SD. Tang của góc tạo bởi hai mặt phẳng $(A M C)$ và $(S B C)$ bằng

A. $\frac{\sqrt{5}}{5} .$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2} .$

C. $\frac{2 \sqrt{5}}{5} .$

D. $\frac{2 \sqrt{3}}{3} .$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 44:

17/06/2026

Biết rằng a là số thực dương sao cho bất đẳng thức $3^{x} + a^{x} \geq 6^{x} + 9^{x}$ đúng với mọi số thực x. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $a \in (12; 14]$

B. $a \in (10; 12]$

C. $a \in (14; 16]$

D. $a \in (16; 18]$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 45:

17/06/2026

Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ cạnh 2a, gọi M là trung điểm của $B B^{'}$ và P thuộc cạnh $D D^{'}$ sao cho $D P = \frac{1}{4} D D^{'}$ . Mặt phẳng $(A M P)$ cắt $C C^{'}$ tại N. Thể tích khối đa diện $A M N P B C D$ bằng

A. $V = 2 a^{3}$

B. $V = 3 a^{3}$

C. $V = \frac{9 a^{3}}{4}$

D. $V = \frac{11 a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Áp dụng công thức tính nhanh, ta có $\frac{V_{A M P B C D}}{V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}}} = \frac{1}{2} (\frac{B M}{B B^{'}} + \frac{D P}{D D^{'}}) = \frac{3}{8} \Rightarrow V_{A M P B C D} = 3 a^{3} .$

Câu 46:

17/06/2026

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm, liên tục trên $ℝ, f (0) = 0$ và $f (x) + f (\frac{π}{2} - x) = \sin x \cos x$ , với mọi $x \in ℝ$ . Giá trị tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} x . f^{'} (x) d x$ bằng

A. $- \frac{π}{4} .$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{π}{4} .$

D. $- \frac{1}{4} .$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 47:

17/06/2026

Cho các số phức $w, z$ thỏa mãn $|w + i| = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$ và $5 w = (2 + i) (z - 4)$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |z - 1 - 2 i| + |z - 5 - 2 i|$ bằng

A. $6 \sqrt{7}$

B. $4 + 2 \sqrt{13}$

C. $2 \sqrt{53}$

D. $4 \sqrt{13}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 48:

17/06/2026

Cho hàm số $v (x)$ liên tục trên đoạn $[0; 5]$ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $\sqrt{3 x} + \sqrt{10 - 2 x} = m . v (x)$ có nghiệm trên đoạn $[0; 5]$ ?

A. 6

B. 4.

C. 5

D. 3

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 49:

17/06/2026

Chia ngẫu nhiên 9 viên bi gồm 4 viên màu đỏ và 5 viên màu xanh có cùng kích thước thành ba phần, mỗi phần 3 viên. Xác suất để không có phần nào gồm 3 viên bi cùng màu bằng

A. $\frac{9}{14}$

B. $\frac{3}{7}$

C. $\frac{5}{14}$

D. $\frac{2}{7}$

Xem đáp án

Đáp án A

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 3 lên lớp 4

Lớp 3 - Sách cũ

Tiếng Anh 3