49 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp 15 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải (Đề 9)

Giả sử là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{3 x + 1}$ trên khoảng $(- \infty; - \frac{1}{3})$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $F (x) = \frac{1}{3} \ln (3 x + 1) + C$

B. $F (x) = \frac{1}{3} \ln (- 3 x - 1) + C$

C. $F (x) = \ln |3 x + 1| + C$

D. $F (x) = \ln (- 3 x - 1) + C$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M (1; 1; 2)$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 3 z + 1 = 0$ . Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình:

A. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z + 2}{3} .$

B. $\frac{x + 2}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 3}{2} .$

C. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 3}{2} .$

D. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 2}{3} .$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 3:

15/07/2024

Cho số phức $z = a + b i$ với $a, b$ là các số thực bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Phần ảo của z là bi

B. Môđun của $z^{2}$ bằng $a^{2} + b^{2}$ .

C. $z - \bar{z}$ không phải là số thực

D. Số z và $z$ có môdun khác nhau

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 4:

16/07/2024

Phương trình $\ln (x - \frac{1}{2}) . \ln (x + \frac{1}{2}) . \ln (x + \frac{1}{4}) .$ $\ln (x + \frac{1}{8}) = 0$ có bao nhiêu nghiệm

A. 3

B. 4

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(α) : x - 2 y + 3 z + 1 = 0$ là:

A. $\vec{u} = (3; - 2; 1) .$

B. $\vec{n} = (1; - 2; 3) .$

C. $\vec{m} = (1; 2; - 3) .$

D. $\vec{v} = (1; - 2; - 3) .$

Xem đáp án

Đáp án B

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là $\vec{n} = (1; - 2; 3)$

Câu 6:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $ℝ$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Đáp án D

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đổi dấu qua các điểm $x = - 1, x = 0, x = 2, x = 4$ nên hàm số có 4 điểm cực trị.

Câu 7:

Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường $x = 0, x = π, y = 0$ và $y = - \sin x$ . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức:

A. $V = π \int_{0}^{π} |\sin x| d x .$

B. $V = π \int_{0}^{π} \sin^{2} x d x .$

C. $V = π |\int_{0}^{π} (- \sin x) d x| .$

D. $V = \int_{0}^{π} \sin^{2} x d x .$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có $V = π \int_{0}^{π} {(- \sin x)}^{2} d x = π \int_{0}^{π} \sin^{2} x d x$

Câu 8:

Cho hàm số y =f(x) xác định và liên tục trên $ℝ$ , có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số y = f(x) cắt đường thẳng y = $-$ 2018 tại bao nhiêu điểm?

A. 2

B. 4

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Đáp án A

Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra đường thẳng y = $-$ 2018 cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm

Câu 9:

Cho $\log_{a} c = x > 0$ và $\log_{b} c = y > 0$ . Khi đó giá trị của $\log_{a b} c$ là:

A. $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} .$

B. $\frac{1}{x y} .$

C. $\frac{x y}{x + y} .$

D. $x + y .$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 10:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M (- 1; 1; 0)$ và $N (3; 3; 4)$ . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN có phương trình:

A. $x + 2 y + 3 z - 1 = 0$

B. $2 x + y + 3 z - 13 = 0$

C. $2 x + y + 3 z - 30 = 0$

D. $2 x + y + 3 z + 13 = 0$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 11:

17/07/2024

Cho tứ diện OABC có $O A, O B, O C$ đôi một vuông góc nhau và $O A = a, O B = 2 a, O C = 3 a .$ Thể tích của khối tứ diện OABC bằng:

A. $V = \frac{2 a^{3}}{3} .$

B. $V = \frac{a^{3}}{3} .$

C. $V = 2 a^{3} .$

D. $V = a^{3} .$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có $V_{O A B C} = \frac{1}{6} . O A . O B . O C = \frac{1}{6} . a .2 a .3 a = a^{3} .$

Câu 12:

Giá trị của $\lim_{x \to - \infty} \frac{2 x - 1}{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}$ bằng:

A. 0

B. $- 2$

C. $- \infty$

D. 2

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có

$\lim_{x \to - \infty} \frac{2 x - 1}{\sqrt{x^{2} + 1} - 1} = \lim_{x \to - \infty} \frac{2 - \frac{1}{x}}{- \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x}}} = - 2$

Câu 13:

Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh 2a . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:

A. $2 π a^{2}$

B. $8 π a^{2}$

C. $4 π a^{2}$

D. $16 π a^{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Bán kính của hình trụ là $r = a$ , chiều cao $h = 2 a \Rightarrow S_{x q} = 2 π r h = 4 π a^{2}$

Câu 14:

Một nhóm học sinh có 10 người. Cần chọn 3 học sinh trong nhóm để làm 3 công việc là tưới cây, lau bàn và nhặt rác, mỗi người làm một công việc. Số cách chọn là:

A. $10^{3}$

B. $3 \times 10$

C. $C_{10}^{3} .$

D. $A_{10}^{3} .$

Xem đáp án

Đáp án D

Số cách chọn 3 học sinh trong nhóm làm 3 công việc là $A_{10}^{3} .$

Câu 15:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = x {(x - 2)}^{3}$ với $\forall x \in ℝ$ . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(1; 3) .$

B. $(- 1; 0) .$

C. $(0; 1) .$

D. $(- 2; 0) .$

Xem đáp án

Đáp án C

Hàm số nghịch biến khi

$f^{'} (x) < 0 \Leftrightarrow x {(x - 2)}^{3} < 0 \Leftrightarrow 0 < x < 2 \Rightarrow x \in (0; 2)$

Câu 16:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Đáp án C

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x = 1$ , tiệm cận ngang là $y = - 1; y = 1$

Câu 17:

Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc đó không vượt quá 5 bằng:

A. $\frac{5}{12}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{2}{9}$

D. $\frac{5}{18}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 18:

Trong không gian Oxyz cho điểm $A (- 1; 1; 6)$ và đường thẳng $Δ : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 - 2 t \\ z = 2 t \end{cases}$ . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng $∆$ là:

A. $N (1; 3; - 2)$

B. $H (11; - 17; 18) .$

C. $M (3; - 1; 2)$

D. $K (2; 1; 0)$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 19:

23/07/2024

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh $A B = a, A D = a \sqrt{3}$ . Cạnh bên $S A = a \sqrt{2}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng $(S A C)$ bằng:

A. $75^{o}$

B. $60^{o}$

C. $45^{o}$

D. $30^{o}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 20:

Đạo hàm của hàm số $y = {(x^{2} + x + 1)}^{\frac{1}{3}}$

A. $y^{'} = \frac{2 x + 1}{3 \sqrt[3]{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}}$

B. $y^{'} = \frac{1}{3} {(x^{3} + x + 1)}^{\frac{2}{3}} .$

C. $y^{'} = \frac{1}{3} {(x^{2} + x + 1)}^{- \frac{2}{3}} .$

D. $y^{'} = \frac{2 x + 1}{3 \sqrt[3]{x^{2} + x + 1}} .$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có

$y^{'} = \frac{1}{3} {(x^{2} + x + 1)}^{\frac{1}{3} - 1} . (2 x + 1) = \frac{2 x + 1}{3 \sqrt[3]{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}}$

Câu 21:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên $S A = a \sqrt{5}$ , mặt bên $S A B$ là tam giác cân đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC bằng:

A. $\frac{2 a \sqrt{5}}{5}$

B. $\frac{4 a \sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{a \sqrt{15}}{5} .$

D. $\frac{2 a \sqrt{15}}{5}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 22:

Tích phân $\int_{0}^{1} 3^{2 x + 1} d x$ bằng:

A. $\frac{9}{\ln 9}$

B. $\frac{12}{\ln 3} .$

C. $\frac{4}{\ln 3} .$

D. $\frac{27}{\ln 9} .$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có $I = \frac{1}{2} . {\frac{3^{2 x + 1}}{\ln 3}|}_{0}^{1} = \frac{12}{\ln 3}$

Câu 23:

15/07/2024

Hàm số $y = {(x^{2} - x)}^{3}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(0; \frac{1}{2})$

B. $(1; 2)$

C. $(- 2; 0)$

D. $(0; 1)$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có

$y^{'} = 2 (x^{2} - x) (2 x - 1) < 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x < 0 \\ \frac{1}{2} < x < 1 \end{array}$

Câu 24:

Kí hiệu a, A lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{x^{2} + x + 4}{x + 1}$ trên đoạn $[0; 2]$ . Khi đó giá trị của $a + A$ bằng:

A. 7

B. 18

C. 0

D. 12

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 25:

Cho các số phức $z_{1} = 3 + 2 i, z_{2} = 3 - 2 i$ .Phương trình bậc hai có hai nghiệm $z_{1}$ và $z_{2}$ là:

A. $z^{2} - 6 z + 13 = 0$

B. $z^{2} + 6 z + 13 = 0$

C. $z^{2} + 6 z - 13 = 0$

D. $z^{2} - 6 z - 13 = 0$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $\{\begin{cases} z_{1} + z_{2} = 6 \\ z_{1} z_{2} = 13 \end{cases} \Rightarrow z^{2} - 6 z + 13 = 0.$

Câu 26:

Giả sử $F (x)$ là một nguyên hàm của $f (x) = \frac{\ln (x + 3)}{2}$ sao cho $F (- 2) + F (1) = 0$ . Giá trị của $F (- 1) + F (2)$ bằng

A. $\frac{10}{3} \ln 2 - \frac{5}{6} \ln 5$

B. 0

C. $\frac{7}{3} \ln 2$

D. $\frac{2}{3} \ln 2 + \frac{3}{6} \ln 5$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có

$F (x) = - \int \ln (x + 3) d (\frac{1}{x})$ $= - \frac{\ln (x + 3)}{x} + \int \frac{1}{x} d [\ln (x + 3)]$

$= - \frac{\ln (x + 3)}{x} + \int \frac{1}{x} . \frac{1}{x + 3} d x$ $= - \frac{\ln (x + 3)}{x} + \frac{1}{3} \int (\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 3}) d x$

$= - \frac{\ln (x + 3)}{x} + \frac{1}{3} \ln |\frac{x}{x + 3}| + C .$

Mà

$\begin{array}{l} F (- 2) + F (1) = 0 \\ \Rightarrow (\frac{1}{3} \ln 2 + C_{1}) + (- \ln 4 + \frac{1}{3} \ln \frac{1}{4} + C_{2}) = 0 \\ \Rightarrow - \frac{7}{3} \ln 2 + C_{1} + C_{2} = 0 \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow F (- 1) + F (2) \\ = (\ln 2 + \frac{1}{3} \ln \frac{1}{2} + C_{1}) + (- \frac{1}{2} \ln 5 + \frac{1}{3} \ln \frac{2}{5} + C_{2}) \\ = \frac{10}{3} \ln 2 - \frac{5}{6} \ln 5. \end{array}$

Câu 27:

Cho hình lăng trụ tam giác đều $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có $A B = a$ và $A A^{'} = \sqrt{2} a$ . Góc giữa hai đường thẳng AB’ và BC’ bằng

A. $60^{o}$

B. $45^{o}$

C. $90^{o}$

D. $30^{o}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 28:

Cho các hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên mỗi khoảng xác định của chúng và có bảng biến thiên được cho như hình vẽ dưới đây:

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Phương trình $f (x) = g (x)$ không có nghiệm thuộc khoảng $(- \infty; 0)$ .

B. Phương trình $f (x) + g (x) = m$ có 2 nghiệm với mọi $m > 0$

C. Phương trình $f (x) + g (x) = m$ có nghiệm với mọi m

D. Phương trình $f (x) = g (x) - 1$ không có nghiệm

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 29:

Tìm hệ số của $x^{3}$ sau khi khai triển và rút gọn các đơn thức đồng dạng của ${(\frac{1}{x} - x + 2 x^{3})}^{9}, x \neq 0$ .

A. $- 2940$

B. 3210

C. 2940

D. $- 3210$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 30:

Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy 6 cm, chiều cao 15 cm chứa đầy nước. Nghiêng cốc cho nước chảy từ từ ra ngoài đến khi mép nước ngang với đường kính của đáy cốc. Khi đó diện tích của bề mặt nước trong cốc bằng

A. $\frac{9 \sqrt{26}}{10} π (c m^{2})$

B. $9 \sqrt{26} π (c m^{2})$

C. $\frac{9 \sqrt{26}}{2} π (c m^{2})$

D. $\frac{9 \sqrt{26}}{5} π (c m^{2})$

Xem đáp án

Đáp án C

Chọn hệ trục như hình vẽ và cắt mặt nước theo thiết diện là tam giác vuông PNM. Hình chiếu vuông góc của mặt phẳng thiết diện xuống đáy là nửa đường tròn đường kính AB

Ta có:

Câu 31:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a, góc tạo bởi hai mặt phẳng $(S A B)$ và $(A B C)$ bằng $60 °$ . Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC bằng

A. $\frac{\sqrt{7} π a^{2}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{7} π a^{2}}{6}$

C. $\frac{\sqrt{3} π a^{2}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3} π a^{2}}{6}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 32:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $4^{x} + 2^{x} + 4 = 3^{m} (2^{x} + 1)$ có 2 nghiệm phân biệt

A. $1 < m \leq \log_{3} 4$

B. $1 < m < \log_{3} 4$

C. $\log_{4} 3 \leq m < 1$

D. $\log_{4} 3 < m < 1$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 33:

Cho số phức z. Gọi A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z và $(1 + i) z$ . Tính $|z|$ biết diện tích tam giác OAB bằng 8.

A. $|z| = 2 \sqrt{2} .$

B. $|z| = 4 \sqrt{2}$

C. $|z| = 2$

D. $|z| = 4$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 34:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (1; 2; - 1)$ , đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{- 1}$ và mặt phẳng $(P) : x + y + 2 z + 1 = 0$ . Điểm B thuộc mặt phẳng $(P)$ thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt đường thẳng d. Tọa độ điểm B là

A. $(3; - 2; - 1)$

B. $(- 3; 8; - 3)$

C. $(0; 3; - 2)$

D. $(6; - 7; 0)$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 35:

23/07/2024

Cho $y = f (x)$ là hàm số chẵn và liên tục trên $ℝ$ . Biết $\int_{0}^{1} f (x) d x = \frac{1}{2} \int_{1}^{2} f (x) d x = 1$ . Giá trị của $\int_{- 2}^{2} \frac{f (x)}{3^{x} + 1} d x$ bằng

A. 1

B. 6

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 36:

Cho đồ thị $(C) : y = \frac{x - 1}{2 x}$ và $d_{1}, d_{2}$ là hai tiếp tuyến của (C) song song với nhau. Khoảng cách lớn nhất giữa $d_{1}$ và $d_{2}$ là:

A. 3

B. $2 \sqrt{3}$

C. 2

D. $2 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 37:

Trong không gian Oxyz., cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 6$ tiếp xúc với hai mặt phẳng $(P) : x + y + 2 z + 5 = 0,$ $(Q) : 2 x - y + z - 5 = 0$ lần lượt tại các điểm A, B. Độ dài đoạn thẳng AB là

A. $3 \sqrt{2}$

B. $\sqrt{3} .$

C. $2 \sqrt{6} .$

D. $2 \sqrt{3} .$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 38:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - m}{2}$ và mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ . Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu $(S)$ tại hai điểm phân biệt E, F sao cho độ dài đoạn thẳng EF lớn nhất.

A. $m = 1.$

B. $m = 0.$

C. $m = - \frac{1}{3} .$

D. $m = \frac{1}{3} .$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 39:

Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = m x + \frac{36}{x + 1}$ trên $[0; 3]$ bằng 20. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $0 < m \leq 2$

B. $4 < m \leq 8$

C. $2 < m \leq 4$

D. $m > 8$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 40:

15/07/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = t \end{cases}, d^{'} : \{\begin{cases} x = 2 t^{'} \\ y = 1 + t^{'} \\ z = 2 + t^{'} \end{cases}$ . Đường thẳng $∆$ cắt $d, d^{'}$ lần lượt tại các điểm A, B thỏa mãn độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng $∆$ là

A. $\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{3} .$

B. $\frac{x - 4}{- 2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 2}{3} .$

C. $\frac{x}{2} = \frac{y - 3}{- 1} = \frac{z + 1}{- 3} .$

D. $\frac{x - 2}{- 2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{3} .$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 41:

18/07/2024

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = (x^{3} - 2 x^{2}) (x^{3} - 2 x)$ , với mọi $x \in ℝ$ . Hàm số $y = |f (1 - 2018 x)|$ có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

A. 9

B. 2018

C. 2022

D. 11

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 42:

Gọi a là giá trị nhỏ nhất của $f (n) = \frac{(\log_{3} 2) (\log_{3} 3) (\log_{3} 4) ... (\log_{3} n)}{9^{n}}$ , với $n \in ℕ, n \geq 2$ . Có bao nhiêu số n để $f (n) = a$ ?

A. 2

B. Vô số.

C. 1.

D. 4

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có

$f (n) \geq f (n + 1)$

$s \Leftrightarrow \frac{\log_{3} 2. \log_{3} 4... \log_{3} n}{9^{n}}$ $\geq \frac{\log_{3} 2. \log_{3} 4... \log_{3} n . \log_{3} (n + 1)}{9^{n + 1}}$

Câu 43:

Cho hàm số S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên $S A = 2 a$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SD. Tang của góc tạo bởi hai mặt phẳng $(A M C)$ và $(S B C)$ bằng

A. $\frac{\sqrt{5}}{5} .$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2} .$

C. $\frac{2 \sqrt{5}}{5} .$

D. $\frac{2 \sqrt{3}}{3} .$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 44:

Biết rằng a là số thực dương sao cho bất đẳng thức $3^{x} + a^{x} \geq 6^{x} + 9^{x}$ đúng với mọi số thực x. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $a \in (12; 14]$

B. $a \in (10; 12]$

C. $a \in (14; 16]$

D. $a \in (16; 18]$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 45:

Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ cạnh 2a, gọi M là trung điểm của $B B^{'}$ và P thuộc cạnh $D D^{'}$ sao cho $D P = \frac{1}{4} D D^{'}$ . Mặt phẳng $(A M P)$ cắt $C C^{'}$ tại N. Thể tích khối đa diện $A M N P B C D$ bằng

A. $V = 2 a^{3}$

B. $V = 3 a^{3}$

C. $V = \frac{9 a^{3}}{4}$

D. $V = \frac{11 a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Áp dụng công thức tính nhanh, ta có $\frac{V_{A M P B C D}}{V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}}} = \frac{1}{2} (\frac{B M}{B B^{'}} + \frac{D P}{D D^{'}}) = \frac{3}{8} \Rightarrow V_{A M P B C D} = 3 a^{3} .$

Câu 46:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm, liên tục trên $ℝ, f (0) = 0$ và $f (x) + f (\frac{π}{2} - x) = \sin x \cos x$ , với mọi $x \in ℝ$ . Giá trị tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} x . f^{'} (x) d x$ bằng

A. $- \frac{π}{4} .$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{π}{4} .$

D. $- \frac{1}{4} .$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 47:

Cho các số phức $w, z$ thỏa mãn $|w + i| = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$ và $5 w = (2 + i) (z - 4)$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |z - 1 - 2 i| + |z - 5 - 2 i|$ bằng

A. $6 \sqrt{7}$

B. $4 + 2 \sqrt{13}$

C. $2 \sqrt{53}$

D. $4 \sqrt{13}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 48:

Cho hàm số $v (x)$ liên tục trên đoạn $[0; 5]$ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $\sqrt{3 x} + \sqrt{10 - 2 x} = m . v (x)$ có nghiệm trên đoạn $[0; 5]$ ?

A. 6

B. 4.

C. 5

D. 3

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 49: