50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp 15 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải (Đề 6)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng y = x

A. $\frac{9}{2}$

B. $\frac{11}{6}$

C. $\frac{27}{6}$

D. $\frac{17}{6}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 2:

Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?

A. $y = x^{3} - x - 1.$

B. $y = \frac{x^{3} + 1}{x^{2} + 1} .$

C. $y = \frac{x^{3} + 1}{x^{2} + 1} .$

D. $y = \sqrt{2 x^{2} + 3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 3:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b $(a \neq b) .$ Phát biểu nào dưới đây SAI?

A. Đoạn thẳng MN là đường vuông góc chung của AB và SC (M và N lần lượt là trung điểm của AB và SC).

B. Góc giữa các cạnh bên và mặt đáy bằng nhau

C. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm tam giác ABC.

D. SA vuông góc với

Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp giải: Dựng hình, dựa vào tam giác cân để xác định các yếu tố vuông góc

Lời giải: Với hình chóp tam giác đều S.ABC thì: góc giữa các cạnh bên và mặt đáy bằng nhau, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm tam giác ABC, hai cạnh đối diện vuông góc với nhau.

Câu 4:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng A’C’ và BD bằng

A. $60^{0}$

B. $30^{0}$

C. $45^{0}$

D. $90^{0}$

Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp giải: Dựng hình để xác định góc giữa hai đường thẳng chéo nhau : Góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa a’ và b với a // a’.

Lời giải: Vì ABCD là hình vuông $\Rightarrow A C ⊥ B D$ mà $A C / / A' C' \Rightarrow A' C' ⊥ B D .$

Câu 5:

Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{2}^{2} x + \log_{2} x = \frac{17}{4} .$

A. $\frac{17}{4}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 6:

17/07/2024

Cho a,b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG?

A. $\ln a^{b} = b \ln a .$

B. $\ln (a b) = \ln a . \ln b .$

C. $\ln (a + b) = \ln a + \ln b .$

D. $\ln \frac{a}{b} = \frac{\ln a}{\ln b} .$

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp giải: Áp dụng các công thức lôgarit cơ bản

Lời giải:

Các công thức cơ bản liên quan đến lôgarit:

$\ln a^{b} = b \ln a, \ln a b = \ln a + \ln b, \ln \frac{a}{b} = \ln a - \ln b .$

Câu 7:

Tích phân $I = \int_{0}^{1} e^{x + 1} d x$ bằng

A. $e^{2} - 1$

B. $e^{2} - e$

C. $e^{2} + e$

D. $e - e^{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp giải: Đổi biến số hoặc bấm máy tính

Lời giải: Ta có: $I = \int_{0}^{1} e^{x + 1} d x =$

$\int_{0}^{1} e^{x + 1} d (x + 1) = e^{x + 1} |_{0}^{1} = e^{2} - e .$

Câu 8:

Cho hàm số f(x) liên trục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào ?

A. $(- \infty; 0) .$

B. $(- \infty; - 1) .$

C. $(1; + \infty) .$

D. $(- 1; 1) .$

Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp giải: Dựa vào hình dáng của đồ thị để xét tính đơn điệu.

Lời giải: Dựa vào hình vẽ, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng $(- 1; 0)$ và $(1; + \infty)$

Câu 9:

$\lim_{x \to - \infty} \frac{3 x - 1}{x + 5}$ bằng

A. 3.

B. -3

C. $- \frac{1}{5}$

D. 5

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 10:

Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ nhóm 10 học sinh đó đi lao động. Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{17}{48}$

C. $\frac{17}{24}$

D. $\frac{4}{9}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 11:

15/07/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 3}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{1}$ và điểm $M (2; - 1; 0) .$ Gọi (S) là mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mp (Oxy) tại điểm M. Hỏi có bao nhiêu mặt cầu thỏa

A. 2

B. 1

C. 0

D. Vô số

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 12:

20/07/2024

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A. $y = x^{3} - 3 x .$

B. $y = - x^{3} + 3 x .$

C. $y = x^{4} - 2 x^{2} .$

D. $y = x^{3} - x^{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 13:

Cho số phức $z = a + b i$ (a,b là các số thực) thỏa mãn $z . |z| + 2 z + i = 0.$ Tính giá trị của biểu thức $T = a + b^{2} .$

A. $T = 4 \sqrt{3} - 2$

B. $T = 3 + 2 \sqrt{2}$

C. $T = 3 - 2 \sqrt{2}$

D. $T = 4 + 2 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 14:

Cho tập hợp X gồm 10 phần tử. Số các hoán vị của 10 phần tử của tập hợp X là

A. $10!$

B. $10^{2}$

C. $2^{10}$

D. $10^{10}$

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp giải: Hoán vị của n phần tử chính là n giai thừa

Lời giải: Số các hoán vị của 10 phần tử của tập hợp X là 10!

Câu 15:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SA = 2a và tam giác ABC vuông tại A có $AB = 3 a, AC = 4 a .$ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

A. $12 a^{3}$

B. $6 a^{3}$

C. $8 a^{3}$

D. $4 a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 16:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin 5 x + 2$ là

A. $5 \cos 5 x + C$

B. $- \frac{1}{5} cos5x+2x+C$

C. $\frac{1}{5} c o s 5 x + 2 x + C$

D. $c o s 5 x + 2 x + C$

Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp giải: Nguyên hàm cơ bản của hàm số lượng giác

Lời giải: Ta có $\int f (x) d x = \int (\sin 5 x + 2) d x =$ $- \frac{1}{5} c o s 5 x + 2 x + C$

Câu 17:

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{2 x - 1} \geq \frac{1}{3}$ là

A. $(- \infty; 0]$

B. $(0; 1]$

C. $[1; + \infty)$

D. $(- \infty; 1]$

Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp giải bất phương trình mũ cơ bản

Lời giải:

Ta có

${(\frac{1}{3})}^{2 x - 1} \geq \frac{1}{3} \Leftrightarrow {(\frac{1}{3})}^{2 x - 1} \geq {(\frac{1}{3})}^{1} \Leftrightarrow 2 x - 1 \leq 1 \Leftrightarrow x \leq 1 \Rightarrow S = (- \infty; 1] .$

Câu 18:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 9 x + 1$ trên đoạn $[- 4; 4]$ là

A. -4

B. 4

C. 1

D. -1

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 19:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 6 z + 13 = 0$ trong đó $z_{1}$ là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức $ω = z_{1} + 2 z_{2} .$

A. $ω = 9 + 2 i$

B. $ω = - 9 + 2 i$

C. $ω = - 9 - 2 i$

D. $ω = 9 - 2 i$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 20:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt phẳng $(P) : y - 2 z + 1 = 0.$ Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

A. $\vec{n} = (1; - 2; 1)$

B. $\vec{n} = (1; - 2; 0)$

C. $\vec{n} = (0; 1; - 2)$

D. $\vec{n} = (0; 2; 4)$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 21:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{- 2} = \frac{z - 1}{2} .$ Điểm nào dưới đây KHÔNG thuộc d?

A. $E (2; - 2; 3)$

B. $N (1; 0; 1)$

C. $F (3; - 4; 5)$

D. $M (0; 2; 1)$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 22:

Cho hàm số $y = f (x), y = g (x)$ liên tục trên $[a; b]$ Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $y = f (x), y = g (x)$ và các đường thẳng x = a, x = b Diện tích (H) được tính theo công thức

A. $S_{H} = \int_{b}^{b} |f (x)| d x - \int_{a}^{b} |g (x)| d x .$

B. $S_{H} = \int_{b}^{b} |f (x) - g (x)| d x .$

C. $S_{H} = |\int_{a}^{b} [f (x) - g (x)] d x|$

D. $S_{H} = \int_{a}^{b} [f (x) - g (x)] d x .$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 23:

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{10}$ trong khai triển của biểu thức ${(3 x^{3} - \frac{2}{x^{2}})}^{5} .$

A. -810

B. 826

C. 810

D. 421

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 24:

17/07/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y - 2 z + 1 = 0.$

A. r = 3

B. r = $2 \sqrt{2}$

C. r = $\sqrt{3}$

D. r = 2

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 25:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng

A. 1

B. 3

C. -3

D. -1

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp giải: Đọc bảng biến thiên để tìm điểm cực tiểu – cực tiểu của hàm số.

Lời giải: Dựa vào hình vẽ, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại $x_{C T} = 3 \Rightarrow y_{C T} = y (3) = 1.$

Câu 26:

Cho hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy R. Công thức tính thể tích của khối trụ là

A. $π R h^{2}$

B. $π R^{2} h$

C. $\frac{1}{3} π R h^{2}$

D. $\frac{1}{3} π R^{2} h$

Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp giải: Công thức tính thể tích khối trụ là $V = π R^{2} h$

Lời giải: Công thức tính thể tích của khối trụ là $V = π R^{2} h$

Câu 27:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình $f (x) + 3 = 0$ là

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp giải: Đọc bảng biến thiên để tìm nghiệm của phương trình

Lời giải:

Ta có $f (x) + 3 = 0 \Leftrightarrow f (x) = - 3 \Rightarrow$ Phương trình có hai nghiệm phân biệt $x = 1; x = x_{0} .$

Câu 28:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và đường thẳng d có phương trình là $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 1}{2} .$ Tìm hình chiếu vuông góc H của M lên đường thẳng d.

A. $H (1; 0; 1)$

B. $H (- 2; 3; 0)$

C. $H (0; 1; - 1)$

D. $H (2; - 1; 3)$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 29:

Biết $I = \int_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt{3 x + 1} + \sqrt{2 x + 1}} d x = \frac{a + b \sqrt{3}}{9},$ với a, b là các số thực. Tính tổng T = a+b

A. $T = - 10$

B. $T = - 4$

C. $T = 15$

D. $T = 8$

Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp giải: Nhân liên hợp với biểu thức mẫu số, đưa về tính tích phân cơ bản

Lời giải:

Ta có

$I = \int_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt{3 x + 1} + \sqrt{2 x + 1}} d x$ $= \int_{0}^{1} \frac{x (\sqrt{3 x + 1} + \sqrt{2 x + 1})}{{(\sqrt{3 x + 1})}^{2} - {(\sqrt{2 x + 1})}^{2}} d x$

$\begin{array}{l} \int_{0}^{1} \frac{x (\sqrt{3 x + 1} - \sqrt{2 x + 1})}{3 x + 1 - 2 x - 1} \\ = \int_{0}^{1} (\sqrt{3 x + 1} - \sqrt{2 x + 1}) d x . \end{array}$

$\begin{array}{l} = (\frac{1}{3} . \frac{\sqrt{{(3 x + 1)}^{3}}}{\frac{3}{2}} - \frac{1}{2} . \frac{\sqrt{{(2 x + 1)}^{3}}}{\frac{3}{2}}) |\begin{array}{l} ^{1} \\ _{} \\ _{0} \end{array} \\ = (\frac{2}{9} . \sqrt{{(3 x + 1)}^{3}} - \frac{1}{3} . \sqrt{{(2 x + 1)}^{3}}) |\begin{array}{l} ^{1} \\ _{0} \end{array} \end{array}$

$\begin{array}{l} = \frac{1}{9} [2 \sqrt{{(3 x + 1)}^{3}} - 3 \sqrt{{(2 x + 1)}^{3}}] |\begin{array}{l} ^{1} \\ _{0} \end{array} \\ = \frac{1}{9} (16 - 9 \sqrt{3} + 1) = \frac{17 - 9 \sqrt{3}}{9} \\ \Rightarrow \{\begin{cases} a = 17 \\ b = - 9 \end{cases} . \end{array}$

Vậy $T = a + b = 17 - 8 = 8.$

Câu 30:

15/07/2024

Ông V gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào ngân hàng với hình thức lãi kép và lãi suất 7,2% một năm. Hỏi sau 5 năm ông V thu về số tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với số nào sau đây?

A. 283.145.000 đồng

B. 283.155.000 đồng

C. 283.142.000 đồng

D. 283.151.000 đồng.

Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp giải: Áp dụng công thức lãi kép trong bài toán lãi suất: $T = P {(1 + r)}^{n} .$

Lời giải: Số tiền mà ông V thu được sau 5 năm là $200. {(1 + 7, 2 %)}^{5} = 283, 142$ triệu đồng.

Câu 31:

Cho số phức $z = 3 + 2 i$ Tính $|z|$

A. $|z| = \sqrt{5} .$

B. $|z| = \sqrt{13} .$

C. $|z| = 5.$

D. $|z| = 13.$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 32:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3} .$

B. $\frac{a \sqrt{5}}{5} .$

C. $\frac{2 a \sqrt{3}}{3} .$

D. $\frac{2 a \sqrt{5}}{5} .$

Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp giải: Dựng hình, xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng thông qua mặt phẳng song song với đường thẳng

Lời giải:

Câu 33:

Cho mặt cầu (S) bán kính R = 5cm. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng $8 π$ Bốn điểm A, B, C, D thay đổi sao cho A, B, C thuộc đường tròn (C), điểm D thuộc (S) (không thuộc đường tròn (C)) và tam giác ABC là tam giác đều. Tính thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD.

A. $32 \sqrt{3} c m^{3} .$

B. $60 \sqrt{3} c m^{3} .$

C. $20 \sqrt{3} c m^{3} .$

D. $96 \sqrt{3} c m^{3} .$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 34:

Gọi $S = (a; b)$ là tập tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình $\log_{2} (m x - 6 x^{3}) + \log_{\frac{1}{2}} (- 14 x^{2} + 29 x - 2) = 0$ có 3 nghiệm phân biệt. Khi đó hiệu H = b - a bằng

A. $\frac{5}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{5}{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 35:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $2^{\sin^{2} x} + 3^{c o s^{2} x} = m {.3}^{\sin^{2} x}$ có nghiệm?

A. 7

B. 4

C. 5

D. 6

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 36:

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $u_{n} = u_{n - 1} + 6, \forall n \geq 2$ và $\log_{2} u_{5} + \log_{\sqrt{2}} \sqrt{u_{9} + 8} = 11.$ Đặt $S_{n} = u_{1} + u_{2} + ... + u_{n} .$ Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn $S_{n} \geq 20172018.$

A. 2587

B. 2590

C. 2593

D. 2584

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 37:

Cho hàm số $f (x) = x^{4} + 4 m x^{3} + 3 (m + 1) x^{2} + 1.$ Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại. Tính tổng các phần tử của tập S.

A. 1

B. 2

C. 6

D. 0

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 38:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BD = a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và $S A = \frac{a \sqrt{6}}{2} .$ Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (SCD)

A. $60^{0}$

B. $120^{0}$

C. $45^{0}$

D. $90^{0}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 39:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = 4$ và một điểm $M (2; 3; 1) .$ Từ M kẻ được vô số các tiếp tuyến tới (S), biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn (C). Tính bán kính r của đường tròn (C).

A. $r = \frac{2 \sqrt{3}}{3} .$

B. $r = \frac{\sqrt{3}}{3} .$

C. $r = \frac{\sqrt{2}}{3} .$

D. $r = \frac{\sqrt{3}}{2} .$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 40:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{- 1} .$ Gọi $∆$ là một đường thẳng chứa trong (P) cắt và vuông góc với d. Vectơ $\vec{u} = (a; 1; b)$ một vectơ chỉ phương của $∆$ . Tính tổng S = a+b

A. S = 1

B. S = 0

C. S = 2

D. S = 4

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 41:

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số $y = x + 5 + \frac{1 - m}{x - 2}$ đồng biến trên $[5; + \infty) ?$

A. 10

B. 8

C. 9

D. 11

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 42:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2}$ có đồ thị (C) và điểm $M (m; - 4) .$ Hỏi có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn $[- 10; 10]$ sao cho qua M có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến (C).

A. 20

B. 15

C. 17

D. 12

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 43:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = |1 + x| - |1 - x|$ trên tập và thỏa mãn $F (1) = 3; F (- 1) = 2; F - 2 = 4;$ Tính tổng $T = F (0) + F (2) + F (- 3) .$

A. 8

B. 12

C. 14

D. 10

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 44:

Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = |e^{2 x} - 4 e^{x} + m|$ trên đoạn $[0; \ln 4]$ bằng 6 ?

A. 3

B. 4

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 45:

Hàm số f(x)có đạo hàm f ' (x) trên $ℝ$ Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số f ' (x) trên $ℝ$ Hỏi hàm số $y = f (|x|) + 2018$ có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 5

B. 3

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 46:

17/07/2024

Xếp 10 quyển sách tham khảo khác nhau gồm: 1 quyển sách Văn, 3 quyển sách tiếng Anh và 6 quyển sách Toán (trong đó có hai quyển Toán T1 và Toán T2) thành một hàng ngang trên giá sách. Tính xác suất để mỗi quyển sách Tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai quyển sách Toán, đồng thời hai quyển Toán T1 và Toán T2 luôn xếp cạnh nhau

A. $\frac{1}{210}$

B. $\frac{1}{600}$

C. $\frac{1}{300}$

D. $\frac{1}{450}$

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc đếm cơ bản trong bài toán sắp xếp đồ vật

Lời giải: Xếp 5 quyển Toán (coi Toán T1 và Toán T2 là một) có $5! .2! = 240$ cách.

Khi đó, sẽ tạo ra 4 khoảng trống kí hiệu như sau: _T_T_T_T_T_

Xếp 3 quyển sách Tiếng Anh vào 4 khoảng trống giữa hai quyển toán có $A_{4}^{3}$ cách.

Xếp 1 quyển sách Văn vào 3 vị trí còn lại có 3 cách.

Vậy xác suất cần tính là $P = \frac{240. A_{4}^{3} .3}{10!} = \frac{1}{210} .$

Câu 47:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu và hai điểm $M (4; - 4; 2), N (6; 0; 6) .$ Gọi E là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho EM + EN đạt giá trị lớn nhất. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tại E.

A. $x - 2 y + 2 z + 8 = 0.$

B. $2 x + y - 2 z - 9 = 0.$

C. $2 x + 2 y + z + 1 = 0.$

D. $2 x - 2 y + z + 9 = 0.$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 48:

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho $A M = 2 M A', N B' = 2 N B,$ $P C = P C' .$ Gọi $V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích của hai khối đa diện $A B C M N P$ và A’B’C’MNP. Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}} .$

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = 2.$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{2} .$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = 1.$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{2}{3} .$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 49:

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} - 3 i + 5| = 2$ và $|i z_{2} - 1 + 2 i| = 4.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = |2 i z_{1} + 3 z_{2}| .$

A. $\sqrt{313} + 16.$

B. $\sqrt{313}$

C. $\sqrt{313} + 8.$

D. $\sqrt{313} + 2 \sqrt{5} .$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 50: