46 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp 15 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải (Đề 3)

Câu 1:

17/06/2026

Đồ thị hàm $y = x^{4} - 2 x^{2} + c$ có đồ thị như hình bên khi đó

A. c = 0

B. c > 0

C. c < 0

D. Không xác định được dấu của c

Xem đáp án

Đáp án B

Do đồ thị cắt Oy tại điểm nằm bên trên Ox nên c > 0

Câu 2:

17/06/2026

Cho hàm số $y = |x|$ có đồ thị (C). Chọn khẳng định sai

A. Hàm số có 1 điểm cực tiểu

B. Hàm số có 1 cực tiểu

C. Đồ thị hàm số có 1 cực tiểu

D. Đồ thị hàm số có l điểm cực tiểu

Xem đáp án

Đáp án C

Khi nhắc đến “đồ thị” thì phải đi với “điểm cực tiểu” nên C sai

Câu 3:

17/06/2026

Hàm số $y = e^{x}$ có đồ thị (C). Chọn khẳng định sai

A. (C) nhận trục Oy làm tiệm cận đứng

B. (C) nhân trục Ox làm tiệm cân ngang

C. Hàm số luôn đồng biến trên R

D. (C) đi qua điểm (1;e)

Xem đáp án

Đáp án A

Hàm $y = e^{x}$ không có tiệm cận đứng

Câu 4:

17/06/2026

Phương trình đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = - 2 + 4 t \\ y = - 6 t \\ z = 1 + 2 t \end{cases}$ . Đi qua điểm?

A. $(- 2; - 6; 1)$

B. $(4; - 6; 2)$

C. $(2; - 6; 3)$

D. $(2; 0; 1)$

Xem đáp án

Đáp án C

Với $t = 1 \Rightarrow A (2; - 6; 3) \in d$

Câu 5:

17/06/2026

Tất cả các giá trị của a để hàm số $y = x^{3} + x^{2} + a x$ đồng biến trên R là

A. $a \geq \frac{1}{3}$

B. $a \geq 0$

C. $a < 0$

D. $a > \frac{1}{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 6:

17/06/2026

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm là

$f^{'} (x) = {(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{3} (3 - x)$ . Khi đó số điểm cực trị của hàm số là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án C

Do y ' chỉ đổi dấu tại x = -2, x = 3. Nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị

Câu 7:

17/06/2026

Cho đồ thị (C). $y = \frac{a x + b}{x + 2}$ cắt Oy tại điểm A(0;2) và tiếp tuyến tại A của (C) có hệ số góc $k = - 1$ . Khi đó $a^{2} + b^{2}$ bằng

A. 17

B. 16

C. 10

D. 13

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 8:

17/06/2026

Cho $\log_{5120} 80 = \frac{x . \log_{x} 2. \log_{5} x + 1}{\log_{x} 3. \log_{3} 4. \log_{5} x + x \log_{5} x + 1}$ giá trị của x là

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 9:

17/06/2026

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{x + 1}{9^{x}}$

A. $y^{'} = \frac{1 - 2 (x + 1) \ln 3}{3^{2 x}}$

B. $y^{'} = \frac{1 - (x + 1) \ln 3}{3^{2 x}}$

C. $y^{'} = \frac{1 - 2 (x + 1) \ln 9}{3^{x}}$

D. $y^{'} = \frac{1 - 2 (x + 1) \ln 3}{3^{x}}$

Xem đáp án

Đáp án A

$\begin{array}{l} y^{'} = \frac{{(x + 1)}^{'} {.9}^{x} - {(9^{x})}^{'} . (x + 1)}{9^{2 x}} \\ = \frac{9^{x} - 9^{x} (x + 1) \ln 9}{9^{2 x}} \\ = \frac{1 - 2 (x + 1) \ln 3}{3^{2 x}} \end{array}$

Câu 10:

17/06/2026

Tập nghiệm của bất phương trình $5^{\log_{\frac{1}{3}} (\frac{x - 2}{x})} < 1$ là

A. $(2; + \infty)$

B. $(- \infty; 0)$

C. $(0; 2)$

D. $(0; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 11:

17/06/2026

Giá trị tích phân $I = \int_{0}^{1} {(x^{3} + 6 x)}^{2017} . (x^{2} + 2) d x$

A. $\frac{7^{2018}}{3.2017}$

B. $\frac{7^{2018}}{3.2018}$

C. $\frac{7^{2018}}{2018}$

D. $\frac{7^{2017}}{2017}$

Xem đáp án

Đáp án B

Đặt

$t = x^{3} + 6 x \Rightarrow d t = 3 (x^{2} + 2) d x \Rightarrow I = \int_{0}^{7} t^{2017} \frac{d t}{3} = \frac{7^{2018}}{3.2018}$

Câu 12:

17/06/2026

Cho tích phân

$\int_{0}^{1} [3 x^{2} - 2 x + \ln (2 x + 1)] d x = b \ln a - c$ với a, b, c là các số hữu tỉ, thì a +b + c bằng

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{11}{2}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $- \frac{4}{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 13:

17/06/2026

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{x^{2} \sqrt{1 - x^{2}}}$ . Tìm nguyên hàm của hàm số $g (t) = \cos (t . f)$ , với $t \in (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}) \ \{0\}$ là

A. $F (t) = - \tan t + C$

B. $F (t) = - \cot t + C$

C. $F (t) = \tan t + C$

D. $F (t) = \cot t + C$

Xem đáp án

Đáp án B

Đặt $x = \sin t (t \in (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}))$

Ta có

$d x = \cos t d t \Rightarrow \int_{}^{} \frac{d x}{x^{2} \sqrt{1 - x^{2}}} = \int_{}^{} \frac{\cos t d t}{\sin^{2} t |\cos t|} = \int_{}^{} \frac{d t}{\sin^{2} t} = - \cot t + C$

Câu 14:

17/06/2026

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa $|z - 2 i| < 5$ là

A. Đường tròn bán kính r = 5

B. Hình tròn bán kính r = 5 không kể đường tròn bán kính r = 5

C. Đường tròn bán kính r = 25

D. Hình tròn bán kính r = 25

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 15:

17/06/2026

Kí hiệu $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là bốn nghiệm phức của phương trình $z^{4} + z^{2} - 20 = 0$ . Khi đó tổng $T = \frac{1}{{|z_{1}|}^{2}} + \frac{1}{{|z_{2}|}^{2}} + \frac{1}{{|z_{3}|}^{2}} + \frac{1}{{|z_{4}|}^{2}}$ là.

A. $\frac{9}{10}$

B. $\frac{7}{10}$

C. $\frac{9}{20}$

D. $\frac{11}{20}$

Xem đáp án

Đáp án A

$z^{4} + z^{2} - 20 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} z^{2} = 4 \\ z^{2} = - 5 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} z = \pm 2 \\ z = \pm i \sqrt{5} \end{array} T = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{5} = \frac{9}{10}$

Câu 16:

17/06/2026

Cho lăng trụ tứ giác đều $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có cạnh đáy bằng 2a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng $a \sqrt{3}$ . Thể tích khối lăng trụ là

A. $8 a^{3} \sqrt{3}$

B. $4 a^{3} \sqrt{3}$

C. $\frac{8}{3} a^{3} \sqrt{3}$

D. $3 a^{3} \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 17:

17/06/2026

Cho hình nón có độ dài đường cao là $a \sqrt{3}$ , bán kính đáy là a. Số đo của góc ở đỉnh là.

A. $30^{0}$

B. $60^{0}$

C. $120^{0}$

D. $90^{0}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 18:

17/06/2026

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm $A (3; - 2; 5)$ và đường thẳng (d) $\{\begin{cases} x = - 8 + 4 t \\ y = 5 - 2 t \\ z = t \end{cases}$ . Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm (A) lên đường thẳng (d).

A. $(4; - 1; 3)$

B. $(- 4; 1; - 3)$

C. $(4; - 1; - 3)$

D. $(- 4; - 1; - 3)$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 19:

17/06/2026

Gọi S là miền giá trị của hàm số $y = \frac{\sin^{2} 2 x + 3 \sin 4 x}{2 \cos^{2} 2 x - \sin 4 x + 2}$ . Khi đó số phần tử nguyên thuộc S là

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 20:

17/06/2026

Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9, hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên mỗi số có 4 chữ số khác nhau, và trong đó có bao nhiêu số mà chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước.

A. 122

B. 126

C. 142

D. 164

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 21:

17/06/2026

Cho hàm y = f(x) thỏa mãn ${xy}^{'} = y (ylnx - 1)$ . Khi đó f(x) bằng

A. $\frac{1}{1 + x}$

B. $\frac{1}{1 + x + \ln x}$

C. $\ln (x + 1)$

D. $\frac{x + 1}{\ln x}$

Xem đáp án

Đáp án B

Thay $y = \frac{1}{1 + x + \ln x}$ thỏa mã

Câu 22:

17/06/2026

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ thỏa mãn $\{\begin{cases} u_{2} - u_{3} + u_{5} = 10 \\ u_{4} + u_{6} = 26 \end{cases}$ . Tính $S = u_{1} + u_{4} + u_{7} + ... + u_{2017}$

A. $S = 2023736$

B. $S = 2035825$

C. $S = 673044$

D. $S = 3034$

Xem đáp án

Đáp án A

$\{\begin{cases} u_{2} - u_{3} + u_{5} = 10 \\ u_{4} + u_{6} = 26 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} u_{1} + 3 d = 10 \\ 2 u_{1} + 8 d = 26 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ d = 3 \end{cases} \Rightarrow S = 2023736$

Câu 23:

17/06/2026

Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(P) : y = x^{2}$ , tiếp tuyến tại A(1;1) và trục Oy bằng $S_{1}$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(P) : y = x^{2}$ , tiếp tuyến tại A(1;1) và trục Ox bằng $S_{2}$ . Khi đó $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ bằng

A. $\frac{1}{4}$

B. 4

C. $\frac{1}{3}$

D. 3

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 24:

17/06/2026

Biết giá trị của tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \ln (\frac{{(1 + \sin x)}^{1 + \cos x}}{1 + \cos x}) d x = a \ln 2 + b$ ; a, b là các số hữu tỉ. Khi đó $a^{3} + b^{2}$ bằng là

A. –5

B. 13

C. 9

D. –7

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 25:

17/06/2026

Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp biểu diễn số phức z thỏa $1 \leq |z + 1 - i| \leq 2$ là hình vành khăn. Diện tích S của hình vành khăn là bao nhiêu ?

A. $S = 4 π$

B. $S = π$

C. $S = 2 π$

D. $S = 3 π$

Xem đáp án

Đáp án D

$S = 2^{2} π - 1^{2} π = 3 π$

Câu 26:

17/06/2026

Trong mặt phẳng phức Oxy, các số phức z thỏa mãn $|z + 2 i - 1| = |z + i|$ . Mô dun của số phức z được biểu diễn bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất với A(1;3) là

A. $\sqrt{10}$

B. $\sqrt{7}$

C. $2 \sqrt{3}$

D. $2 \sqrt{5}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 27:

17/06/2026

Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có cạnh bằng a, một mặt phẳng $(α)$ cắt các cạnh $A A^{'}, B B^{'}, C C^{'}, D D^{'}$ lần lượt tại M, N, P, Q. Biết $A M = \frac{1}{3} a, C P = \frac{2}{5} a$

. Thể tích khối đa diện ABCD.MNPQ là

A. $\frac{11}{30} a^{3}$

B. $\frac{a^{3}}{3}$

C. $\frac{2 a^{3}}{3}$

D. $\frac{11}{15} a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

$\begin{array}{l} V (A B C D . M N P Q) \\ = \frac{1}{4} (2. \frac{1}{3} + 2. \frac{2}{5}) V (A B C D . A' B' C' D') \\ = \frac{11}{30} a^{3} \end{array}$

Câu 28:

17/06/2026

Cho khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác $A B C . A_{1} B_{1} C_{1}$ đều cạnh 2a, điểm $A_{1}$ cách đều ba điểm A, B, C . Cạnh bên $A A_{1}$ tạo với mặt phẳng đáy một góc $α$ . Thể tích khối trụ $A B C . A_{1} B_{1} C_{1}$ bằng $2 \sqrt{3} a^{3}$ . Giá trị của $α$ là.

A. $30^{0}$

B. $45^{0}$

C. $45^{0}$

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 29:

17/06/2026

Cho hình hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$

có $A B = A D = 2 a, A A^{'} = 4 a$ . Lấy M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của $A A^{'}, B B^{'}, C C^{'}, D D^{'}$ . Biết hình hộp chữ nhật $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ nội tiếp khối trụ (T) và lăng trụ ABCD.MNPQ nội tiếp mặt cầu (C). Tỉ số thể $\frac{V_{(T)}}{V_{(C)}}$ tích giữa khối cầu và khối trụ là.

A. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{2}{3 \sqrt{3}}$

D. $\frac{1}{2 \sqrt{3}}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 30:

17/06/2026

Cho mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2} = 14$ . Mặt cầu (S) cắt trục Oy tại A, B $(y_{A} < y_{B})$ . Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại B là

A. $- 2 x + 3 y + z + 9 = 0$

B. $2 x - 3 y - z + 9 = 0$

C. $- x + 3 y - 2 z - 9 = 0$

D. $x - 3 y + 2 z - 9 = 0$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 31:

17/06/2026

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, giả sử mặt cầu $(S_{m}) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 m x + 4 m y$ $- 2 z + 4 m^{2} + 6 m - 4 = 0$ . Để tâm mặt cầu cách mặt phẳng $x + 2 y + 2 z - 2 = 0$ một khoảng bằng 3 thì m bằng.

A. 3

B. $\pm 3$

C. –3

D. $\pm 1$

Xem đáp án

Đáp án C

$(S_{m}) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 m x + 4 m y -$ $2 z + 4 m^{2} + 6 m - 4 = 0$

Câu 32:

17/06/2026

Số nghiệm thuộc khoảng $(0; π)$ của phương trình $\sqrt{\tan x + \sin x} + \sqrt{\tan x - \sin x} = \sqrt{3 \tan x}$ là.

A. 0

B. 1.

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án B

TABLE $f (x) = \sqrt{\tan x + \sin x} +$ $\sqrt{\tan x - \sin x} - \sqrt{3 \tan x}$ đổi dấu 1 lần trong $(0; π)$ $\Rightarrow$ 1 nghiệm

Câu 33:

17/06/2026

Tính tổng $S = C_{2007}^{0} C_{2007}^{2006} + C_{2007}^{1} C_{2006}^{2005} +$ $C_{2007}^{2} C_{2005}^{2004} + ... + C_{2007}^{2006} C_{1}^{0}$

A. ${2007.2}^{2008}$

B. ${2007.2}^{2006}$

C. ${2006.2}^{2007}$

D. ${2006.2}^{2008}$

Xem đáp án

Đáp án B

$C_{2}^{0} C_{2}^{1} + C_{2}^{1} C_{1}^{0} = 4 = {2.2}^{1}$

$\Rightarrow S = C_{2007}^{0} C_{2007}^{2006} + C_{2007}^{1} C_{2006}^{2005} +$ $C_{2007}^{2} C_{2005}^{2004} + ... + C_{2007}^{2006} C_{1}^{0} = {2007.2}^{2006}$

Câu 34:

17/06/2026

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{1000^{x - 1} + x - 2}{x^{2} - 1} k h i x > 1 \\ 2 a x khi x \leq 1 \end{cases}$ . Tìm a để hàm số liên tục tại x = 1?

A. $\frac{3 \log 10}{2}$

B. $\frac{3 \ln 10}{2}$

C. $\frac{3 \ln 10 + 1}{2}$

D. $\frac{3 \ln 10 + 1}{4}$

Xem đáp án

Đáp án D

để hàm số liên tục tại x = 1 thì

$\begin{array}{l} \lim_{x \to 1^{+}} \frac{1000^{x - 1} + x - 2}{x^{2} - 1} = 2 a \\ \Rightarrow a = \frac{3 \ln 10 + 1}{4} \end{array}$

Câu 35:

17/06/2026

Cho tam giác ABC. Qua điểm M trên cạnh AB vẽ các đường song song với các đường trung tuyến AE và BF, tương ứng cắt BC và CA tai P, Q. Tập hợp điểm R sao cho MPRQ là hình bình hành là

A. EF

B. EJ với J là giao điểm của BF với MC

C. ES với S là giao điểm của BQ với MC

D. FH với H là giao điểm của AE với MC

Xem đáp án

Đáp án A

Cho M trùng A,B $\Rightarrow$ R trùng E,F

Câu 36:

17/06/2026

Cho đồ thị hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ . Chọn khẳng định sai

A. $a > 0; b < 0; d > 0$

B. $a > 0; b c > 0; d c > 0$

C. $a b < 0; a d > 0$

D. $a b d < 0$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 37:

17/06/2026

Trên một đoạn đường giao thông có 2 con đường vuông góc với nhau tại O như hình vẽ. Một địa danh lịch sử có vị trí đặt tại M, vị trí M cách vị trí đường OE 125 m và cách đường OH 1km. Vì lý do thực tiễn, người ta muốn làm một đoạn đường thẳng AB đi qua vị trí M, biết rằng giá để làm 100m đường là 150 triệu đồng.

Chọn vị trí A và B để hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành con đường là bao nhiêu?

A. 1,9603 (tỷ đồng)

B. 2,3965 (tỷ đồng)

C. 2,0963 (tỷ đồng)

D. 3 (tỷ đồng)

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 38:

17/06/2026

Lương khởi điểm tháng 1/2017 của Duy là 8.000.000 đồng và Duy quyết định sẽ tiết kiệm 10% tiền lương. Cứ sau mỗi 3 năm lương của Duy lại tăng 6,9%. Đến tháng thời điểm nào số tiền tiết kiệm xấp xỉ 51 triệu?

A. 12 năm 8 tháng

B. 03/2022

C. 09/2029

D. 07/2030

Xem đáp án

Đáp án B

Ba năm đầu tiên số tiền tiết kiệm được 0,8.36 =28,8 (triệu)

Mỗi tháng của ba năm tiếp theo tiết kiệm được 0,8.(1+0,069)=0,8552

Để được 51 triệu thì cần số tháng để tiết kiệm là $\frac{51 - 28, 8}{0, 8552} \approx 25, 55$

Như vậy cần 5 năm và 2 tháng để có số tiền 51 triệu

Câu 39:

17/06/2026

Tìm giá trị của tham số m sao cho $y = x^{3} - 3 x + 2 (C)$ và d: $y = m (x + 2)$ giới hạn bởi hai hình phẳng có cùng diện tích

A. $0 < m < 1$

B. m = 1

C. 1 < m < 9

D. m = 9

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 40:

17/06/2026

Cho các số phức z thỏa mãn $|z| = 7$ . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w = (3 + 4 i) \bar{z} + i + 5$ là một đường tròn có bán kính bằng.

A. 19

B. 20

C. 35

D. 4

Xem đáp án

Đáp án C

$\begin{array}{l} w = (3 + 4 i) \bar{z} + i + 5 \\ \Rightarrow |w - 5 - i| = |(3 + 4 i) \bar{z}| = 35 \\ R = 35 \end{array}$

Câu 41:

17/06/2026

Cho hình chóp S.ABC với $A B = S A = a$ , tất cả các cạnh còn lại bằng b. Độ dài EF (E, F là trung điểm của AB, SC) theo a, b.

A. $\frac{b \sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{a^{2} + 4 b^{2}}}{2}$

C. $\frac{b \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{a^{2} + 3 b^{2}}}{4}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 42:

17/06/2026

Cho hình chóp S.ACBD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết $A B = 2 a, A D = a$ . Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho $A M = \frac{a}{2}$ , cạnh AC cắt MD tại H. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC

A. $\frac{a}{3}$

B. $\frac{2 a}{5}$

C. $\frac{2 a}{3}$

D. $\frac{a}{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 43:

17/06/2026

Đựng 9 viên bi trong 1 hình hộp chữ nhật có chiều cao h. Biết trong đó, có 8 viên bi có cùng bán kính là r = 2, viên bi còn lại có bán kính là R = 4, và các viên bi này được sắp xếp trong hộp sao cho 4 viên bi nhỏ tiếp xúc với 4 mặt hình hộp và tiếp xúc với viên bi to, 2 viên nhỏ gần nhau thì tiếp xúc với nhau. Khi đó tỉ số thể tích của các viên bi với thể tích của hình hộp là

A. $\frac{2 π}{3 \sqrt{7} + 3}$

B. $\frac{π}{8 \sqrt{2} + 4}$

C. $\frac{π}{4 \sqrt{7} + 4}$

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 44:

17/06/2026

Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $x + y - 2 z + 1 = 0$ và hai điểm $A (1; 2; - 1), B (2; 3; 0)$ . Quỹ tích điểm M trên (P) để diện tích tam giác MAB nhỏ nhất là

A. $x = y - 1 = z - 1$

B. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 1}{3}$

C. $\frac{x - 2}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{3}$

D. $\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 2}{1}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 45:

17/06/2026

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (0; 1; 1), B (3; 0; - 1), C (0; 21; - 19)$ và mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 1$ . Điểm $M (a; b; c)$ là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho biểu thức $T = 3 M A^{2} + 2 M B^{2} + M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c

A. $a + b + c = 0$

B. $a + b + c = 12$

C. $a + b + c = \frac{12}{5}$

D. $a + b + c = \frac{14}{5}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 46:

17/06/2026

Tính tổng $S = 1 - \frac{1}{3} C_{n}^{1} + \frac{1}{5} C_{n}^{2} - \frac{1}{7} C_{n}^{3} + ... + \frac{{(- 1)}^{n}}{2 n + 1} C_{n}^{n}$

A. $S = \frac{2.4.6...2 n}{3.5.7... (2 n + 1)}$

B. $S = \frac{(2 n)!}{(n + 1)!}$

C. $S = \frac{{(- 1)}^{n} n! (n + 1)!}{(2 n)!}$

D. $S = \frac{{(- 1)}^{2 n + 1} (2 n)!}{(2 n + 1)!}$

Xem đáp án

Đáp án A

Chọn

$n = 2 \Rightarrow S = \frac{8}{15} = \frac{2.4}{3.5} \Rightarrow S = \frac{2.4.6...2 n}{3.5.7... (2 n + 1)}$

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 3 lên lớp 4

Lớp 3 - Sách cũ

Tiếng Anh 3