50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp 15 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải (Đề 11)

Câu 1:

14/07/2024

Cho a là số thực dương thỏa mãn $a \neq 10,$ mệnh đề nào dưới đây sai

A. $\log (10. a) = 1 + \log a$

B. $- \log (\frac{10}{a}) = \log a - 1$

C. $\log (10^{a}) = a$

D. $\log (a^{10}) = a$

Xem đáp án

Đáp án D

$\log (a^{10}) \neq a$ với $\forall a \neq 10$

Câu 2:

14/07/2024

Số nghiệm thực của phương trình $2^{\sqrt{x}} = 2^{2 - x}$ là

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Xem đáp án

Đáp án B

Phương trình $2^{\sqrt{x}} = 2^{2 - x} \Leftrightarrow \sqrt{x} = 2 - x .$ Giải phương trình ta được duy nhất một nghiệm x =1

Câu 3:

22/07/2024

Cho a là số thực dương. Viết biểu thức $P = \sqrt[3]{5} . \frac{1}{\sqrt{a^{3}}}$ dưới dạng lũy thừa cơ số a ta được kết quả

A. $P = a^{\frac{1}{6}}$

B. $P = a^{\frac{5}{6}}$

C. $P = a^{\frac{7}{6}}$

D. $P = a^{\frac{19}{6}}$

Xem đáp án

Đáp án A

$P = \sqrt[3]{5} . \frac{1}{\sqrt{a^{3}}} = a^{\frac{5}{3} - \frac{3}{2}} = a^{\frac{1}{6}}$

Câu 4:

14/07/2024

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Tập giá trị của hàm số $y = \ln (x^{2} + 1)$ là $[0; + \infty)$

B. Hàm số $y = \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1})$ có tập xác định là $ℝ$

C. ${[\ln (x + \sqrt{x^{2} + 1})]}^{'} = \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

D. Hàm số $y = \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1})$ không phải là hàm chẵn cũng không phải là hàm lẻ

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 5:

14/07/2024

Biết phương trình $\log_{3} (3^{x} - 1) . [1 + \log_{3} (3^{x} - 1)] = 6$ có hai nghiệm là $x_{1} < x_{2}$ và tỉ số $\frac{x_{1}}{x_{2}} = \log \frac{a}{b}$ trong đó $a, b \in ℕ^{*}$ và a, b có ước chung lớn nhất bằng 1. Tính $a + b$

A. $a + b = 38$

B. $a + b = 37$

C. $a + b = 56$

D. $a + b = 55$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 6:

14/07/2024

Cho số phức $z = 3 + i .$ Tính $|\bar{z}|$

A. $|\bar{z}| = 2 \sqrt{2}$

B. $|\bar{z}| = 2$

C. $|\bar{z}| = 4$

D. $|\bar{z}| = \sqrt{10}$

Xem đáp án

Đáp án D

$z = 3 + i \Rightarrow \bar{z} = 3 - i \Rightarrow |\bar{z}| = \sqrt{10}$

Câu 7:

14/07/2024

Điểm M trong hình vẽ dưới đây biểu thị cho số phức

A. $3 - 2 i$

B. $- 2 + 3 i$

C. $2 - 3 i$

D. $3 + 2 i$

Xem đáp án

Đáp án B

Dựa vào hình vẽ ta thấy M biểu thị cho số phức $- 2 + 3 i$

Câu 8:

22/07/2024

Cho $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} + 1 = 0$ (trong đó số phức $z_{1}$ có phần ảo âm). Tính $z_{1} + 3 z_{2}$

A. $z_{1} + 3 z_{2} = \sqrt{2} . i$

B. $z_{1} + 3 z_{2} = - \sqrt{2}$

C. $z_{1} + 3 z_{2} = - \sqrt{2} . i$

D. $z_{1} + 3 z_{2} = \sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 9:

22/07/2024

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a Đáy ABC thỏa mãn $AB = a \sqrt{3}$ (tham khảo hình vẽ). Tìm số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC)

A. $30^{o}$

B. $45^{o}$

C. $90^{o}$

D. $60^{o}$

Xem đáp án

Đáp án A

Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) là góc $\hat{S B A} = 30 °$

Câu 10:

20/07/2024

Cho lăng trụ tam giác đều $A B C . A' B' C'$ có tất các cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ). Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và B'C

A. $\frac{a \sqrt{15}}{2}$

B. $a \sqrt{2}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. a

Xem đáp án

Đáp án C

$d (A A', C B') = d (A A', (C B B' C')) = d (A, (C B B' C')) = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Câu 11:

14/07/2024

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a Đáy ABC nội tiếp trong đường tròn tâm I có bán kính bằng 2a (tham khảo hình vẽ). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC

A. $\frac{a \sqrt{5}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{17}}{2}$

C. $a \sqrt{5}$

D. $\frac{a \sqrt{5}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Qua I dựng đường thẳng d song song với SA (vuông góc với mặt phẳng (ABC)). Mặt phẳng trung trực của SA cắt d tại tâm mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC.

Bán kính mặt cầu là $R = \sqrt{4 a^{2} + \frac{a^{2}}{4}} = \frac{a \sqrt{17}}{2}$

Câu 12:

22/07/2024

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9.$ Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S) là

A. $I (- 1; 3; 2), R = 9$

B. $I (1; - 3; - 2), R = 9$

C. $I (- 1; 3; 2), R = 3$

D. $I (1; 3; 2), R = 3$

Xem đáp án

Đáp án C

Tọa độ tâm và bán kính mặt cầu (S): $I (- 1; 3; 2), R = 3$

Câu 13:

14/07/2024

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $A (3; - 2; 1)$ và mặt phẳng $(P) : x + y + 2 z - 5 = 0.$ Đường thẳng nào sau đây đi qua A và song song với mặt phẳng (P)?

A. $\frac{x - 3}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 1}{2}$

B. $\frac{x - 3}{4} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 1}{- 1}$

C. $\frac{x + 3}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 1}{2}$

D. $\frac{x - 3}{4} = \frac{y + 2}{- 2} = \frac{z - 1}{- 1}$

Xem đáp án

Đáp án D

Nhận thấy đường thẳng: $\frac{x - 3}{4} = \frac{y + 2}{- 2} = \frac{z - 1}{- 1}$ đi qua A và song song với (P)

Câu 14:

14/07/2024

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $M (1; 0; 1)$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + y + 2 z + 5 = 0.$ Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là

A. $\frac{9 \sqrt{2}}{2}$

B. $3 \sqrt{2}$

C. $\sqrt{3}$

D. 3

Xem đáp án

Đáp án D

Áp dụng công thức khoảng cách: $d (M; (P)) = 3$

Câu 15:

14/07/2024

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng nào sau đây chứa trục Ox?

A. $2 y + z = 0$

B. $x + 2 y = 0$

C. $x + 2 y - z = 0$

D. $x - 2 z = 0$

Xem đáp án

Đáp án A

Mặt phẳng $a x + b y + c z + d = 0 (a^{2} + b^{2} + c^{2} \neq 0)$ chứa trục Ox $\Leftrightarrow a = d = 0$

Câu 16:

14/07/2024

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $A (1; 2; 3) .$ Gọi $A_{1} A_{2} A_{3}$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các mặt phẳng $(O y z), (O z x), (O x y) .$ Phương trình của mặt phẳng $(A_{1} A_{2} A_{3})$ là

A. $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 0$

B. $\frac{x}{3} + \frac{y}{6} + \frac{z}{9} = 1$

C. $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1$

D. $\frac{x}{2} + \frac{y}{4} + \frac{z}{6} = 1$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 17:

14/07/2024

Gọi (C) là đồ thị của hàm số $y = \frac{2 x - 4}{x - 3} .$ Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai.

A. (C) có đúng 1 tiệm cận ngang

B. (C) có đúng 1 trục đối xứng

C. (C) có đúng 1 tâm đối xứng

D. (C) có đúng 1 tiệm cận đứng

Xem đáp án

Đáp án B

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 4}{x - 3}$ có hai trục đối xứng

Câu 18:

14/07/2024

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào?

A. x = 4

B. x = 0

C. x = 2

D. x = 1

Xem đáp án

Đáp án B

Dựa vào bảng biến thiên

Câu 19:

22/07/2024

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?

A. $y = x^{3} - 3 x + 1$

B. $y = x^{3} + 3 x + 1$

C. $y = - x^{3} + 3 x + 1$

D. $y = - x^{3} - 3 x + 1$

Xem đáp án

Đáp án A

Dựa vào hình vẽ

Câu 20:

14/07/2024

Cho hàm số $f (x) = 4 x^{3} + 2 x + 1.$ Tìm $\int f (x) d x$

A. $\int f (x) d x = 12 x^{4} + 2 x^{2} + x + C$

B. $\int f (x) d x = 12 x^{2} + 2$

C. $\int f (x) d x = x^{4} + x^{2} + x + C$

D. $\int f (x) d x = 12 x^{2} + 2 + C$

Xem đáp án

Đáp án C

$\int f (x) d x = \int (4 x^{3} + 2 x + 1) d x$ $= x^{4} + x^{2} + x + C$

Câu 21:

14/07/2024

Gọi S là diện tích miền hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên. Công thức tính S là

A. $S = \int_{- 1}^{1} f (x) d x + \int_{1}^{2} f (x) d x$

B. $S = \int_{- 1}^{1} f (x) d x - \int_{1}^{2} f (x) d x$

C. $S = \int_{- 1}^{2} f (x) d x$

D. $S = - \int_{- 1}^{2} f (x) d x$

Xem đáp án

Đáp án B

Dựa vào hình vẽ ta có $S = \int_{- 1}^{1} f (x) d x - \int_{1}^{2} f (x) d x$

Câu 22:

14/07/2024

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ và có $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2; \int_{1}^{3} f (x) d x = 6.$ Tính $I = \int_{0}^{3} f (x) d x$

A. I = 8

B. I = 12

C. I = 36

D. I = 4

Xem đáp án

Đáp án A

$I = \int_{0}^{3} f (x) d x = \int_{0}^{1} f (x) d x + \int_{1}^{3} f (x) d x = 8$

Câu 23:

22/07/2024

Cho khối trụ có độ dài đường sinh bằng a và bán kính đáy bằng R. Tính thể tích của khối trụ đã cho

A. $π a R^{2}$

B. $2 π a R^{2}$

C. $\frac{1}{3} π a R^{2}$

D. $a R^{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Áp dụng công thức tính thể tích khối trụ ta được thể tích khối trụ: $V = π a R^{2}$

Câu 24:

20/07/2024

Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số và 3 chữ số đó đôi một khác nhau?

A. $A_{10}^{3} + A_{9}^{3}$

B. $A_{9}^{3}$

C. $A_{10}^{3}$

D. $9 \times 9 \times 8$

Xem đáp án

Đáp án D

Áp dụng quy tắc nhân ta được số các số số tự nhiên có 3 chữ số và 3 chữ số đo đôi một khác nhau là: $9 \times 9 \times 8$

Câu 25:

14/07/2024

Tính tổng vô hạn sau: $S = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + ... + \frac{1}{2^{n}} + ...$

A. $2^{n} - 1$

B. $\frac{1}{2} . \frac{\frac{1}{2^{n}} - 1}{\frac{1}{2} - 1}$

C. 4

D. 2

Xem đáp án

Đáp án D

S là tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân lùi vô hạn có $u_{1} = 1; q = \frac{1}{2} .$ Vậy $S = \frac{1}{1 - \frac{1}{2}} = 2$

Câu 26:

16/07/2024

Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 3 x + 6}{x - 1}$ trên đoạn $[2; 4]$ lần lượt là M, m. Tính $S = M + m$

A. S = 6

B. S = 4

C. S = 7

D. S = 3

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 27:

14/07/2024

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tìm số nghiệm của phương trình $2 |f (x)| - 1 = 0$

A. 3

B. 6

C. 4

D. 0

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 28:

14/07/2024

Cho đường cong (C) có phương trình $y = \frac{x - 1}{x + 1} .$ Gọi M là giao điểm của (C) với trục tung. Tiếp tuyến của (C) tại M có phương trình là

A. $y = - 2 x - 1$

B. $y = 2 x + 1$

C. $y = 2 x - 1$

D. $y = x - 2$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 29:

14/07/2024

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \sin 2 x,$ biết $F (\frac{π}{6}) = 0$

A. $F (x) = \frac{- 1}{2} \cos 2 x + \frac{π}{6}$

B. $F (x) = \cos^{2} x - \frac{1}{4}$

C. $F (x) = \sin^{2} x - \frac{1}{4}$

D. $F (x) = \frac{- 1}{2} \cos 2 x$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 30:

21/07/2024

Cho miền phẳng (D) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{x},$ hai đường thẳng $x = 1, x = 2$ và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục hoành.

A. $\frac{3 π}{2}$

B. $3 π$

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{2 π}{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

$V = π \int_{a}^{b} y^{2} d x = π \int_{1}^{2} x d x = {π \frac{x^{2}}{2}|}_{1}^{2} = \frac{3 π}{2}$

Câu 31:

14/07/2024

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2a và chu vi đáy bằng $2 π a$ Tính diện tích xung quanh S của hình nón

A. $S = 2 π a^{2}$

B. $S = π a^{2}$

C. $S = π a$

D. $S = \frac{π a^{2}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Sử dụng công thức diện tích xung quanh nón ta có: $S = 2 π a^{2}$

Câu 32:

14/07/2024

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển của ${(2 x + \frac{1}{x^{2}})}^{9}$ với $x \neq 0$

A. 4608

B. 128

C. 164

D. 36

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 33:

14/07/2024

Tìm $\lim_{x \to - \infty} \frac{2 x - 1}{x + 2}$

A. 1

B. $- \frac{1}{2}$

C. 2

D. $- \infty$

Xem đáp án

Đáp án C

$\lim_{x \to - \infty} \frac{2 x - 1}{x + 2} = \lim_{x \to - \infty} \frac{2 - \frac{1}{x}}{1 + \frac{2}{x}} = 2$

Câu 34:

14/07/2024

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \frac{2 x^{2} + 2 x + 3}{x^{2} + x + 3}$

A. $2 - \frac{3}{x^{2} + x + 3}$

B. $\frac{6 x + 3}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}}$

C. $\frac{3}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}}$

D. $\frac{x + 3}{x^{2} + x + 3}$

Xem đáp án

Đáp án B

$y = \frac{2 x^{2} + 2 x + 3}{x^{2} + x + 3} = 2 - \frac{3}{x^{2} + x + 3} \Rightarrow y' = \frac{6 x + 3}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}}$

Câu 35:

22/07/2024

Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm số $y = x^{3} - 3 m . x^{2} + 9 x - m$ đạt cực trị tại $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $|x_{1} - x_{2}| \leq 2.$ Biết $S = (a; b] .$ Tính $T = b - a$

A. $T = 2 + \sqrt{3}$

B. $T = 1 + \sqrt{3}$

C. $T = 2 - \sqrt{3}$

D. $T = 3 - \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 36:

22/07/2024

Gọi S là tập các giá trị của tham số thực m để hàm số $y = x^{2} + \ln (x + m + 2)$ đồng biến trên tập xác định của nó. Biết $S = (- \infty; a + \sqrt{b}] .$ Tính tổng $K = a + b$ là

A. $K = - 5$

B. $K = 5$

C. $K = 0$

D. $K = 2$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 37:

14/07/2024

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn $z + {|z|}^{2} . i - 1 - \frac{3}{4} i = 0$

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 38:

14/07/2024

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $A (1; 0; 6) .$ Biết rằng có hai điểm M, N phân biệt thuộc trục Ox sao cho các đường thẳng AM, AN cùng tạo với đường thẳng chứa trục Ox một góc $45^{o}$ . Tổng các hoành độ hai điểm M, N tìm được là

A. 4

B. 2

C. 1

D. 5

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 39:

18/07/2024

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $3 \cos x - 1 = 0$ trên đoạn $[0; 4 π]$ là

A. $\frac{15 π}{2}$

B. $6 π$

C. $\frac{17 π}{2}$

D. $8 π$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 40:

22/07/2024

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a \neq 0)$ có đồ thị như hình vẽ. Phương trình $f (f (x)) = 0$ có bao nhiêu nghiệm thực

A. 5

B. 9

C. 3

D. 7

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 41:

14/07/2024

Biết $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{x + x \cos x - \sin^{3} x}{1 + \cos x} d x = \frac{π^{2}}{a} - \frac{b}{c} .$ Trong đó a, b, c là các số nguyên dương, phân số $\frac{b}{c}$ tối giản. Tính $T = a^{2} + b^{2} + c^{2}$

A. T = 16

B. T = 59

C. T = 69

D. T = 50

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 42:

14/07/2024

Hai chiếc ly đựng chất lỏng giống hệt nhau, mỗi chiếc có phần chứa chất lỏng là một khối nón có chiều cao 2 dm (mô tả như hình vẽ). Ban đầu chiếc ly thứ nhất chứa đầy chất lỏng, chiếc ly thứ hai để rỗng. Người ta chuyển chất lỏng từ ly thứ nhất sang ly thứ hai sao cho độ cao của cột chất lỏng trong ly thứ nhất còn 1dm. Tính chiều cao h của cột chất lỏng trong ly thứ hai sau khi chuyển (độ cao của cột chất lỏng tính từ đỉnh của khối nón đến mặt chất lỏng - lượng chất lỏng coi như không hao hụt khi chuyển. Tính gần đúng h với sai số không quá 0,01dm)

A. $h \approx 1, 73 d m$

B. $h \approx 1, 89 d m$

C. $h \approx 1, 91 d m$

D. $h \approx 1, 41 d m$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 43:

22/07/2024

Có tất cả bao nhiêu bộ số nguyên dương (k,n) biết n < 20 và các số $C_{n}^{k - 1}; C_{n}^{k}; C_{n}^{k + 1}$ theo thứ tự đó là số hạng thứ nhất, thứ ba, thứ năm của một cấp số cộng.

A. 4

B. 2

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 44:

22/07/2024

Cho phương trình $3^{x} = \sqrt{a {.3}^{x} \cos (π x) - 9} .$ Có bao nhiêu giá trị thực của tham số a thuộc đoạn $[- 2018; 2018]$ để phương trình đã cho có đúng một nghiệm thực

A. 1

B. 2018

C. 0

D. 2

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 45:

14/07/2024

Cho số phức $z = 1 + i .$ Biết rằng tồn tại các số phức $z_{1} = a + 5 i, z_{2} = b$ (trong đó $a, b \in ℝ, b > 1)$ thỏa mãn $\sqrt{3} |z - z_{1}| = \sqrt{3} |z - z_{2}| = |z_{1} - z_{2}| .$ Tính $b - a$

A. $b - a = 5 \sqrt{3}$

B. $b - a = 2 \sqrt{3}$

C. $b - a = 4 \sqrt{3}$

D. $b - a = 3 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 46:

14/07/2024

Cho hình lập phương $ABCD . A' B' C' D'$ có cạnh bằng a. Một đường thẳng d đi qua đỉnh D¢ và tâm I của mặt bên $BCC' B' .$ Hai điểm M, N thay đổi lần lượt thuộc các mặt phẳng $(BCC' B')$ và $(ABCD)$ sao cho trung điểm K của MN thuộc đường thẳng d (tham khảo hình vẽ). Giá trị bé nhất của độ dài đoạn thẳng MN là

A. $\frac{\sqrt{3} a}{2}$

B. $\frac{3 \sqrt{5} a}{10}$

C. $\frac{2 \sqrt{5} a}{5}$

D. $\frac{2 \sqrt{3} a}{5}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 47:

22/07/2024

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z - 2}{1}$ $, d' : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 2}{1}$ và hai điểm $A (a; 0; 0), A' (0; 0; b) .$ Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và d¢; H là giao điểm của đường thẳng AA¢ và mặt phẳng (P). Một đường thẳng D thay đổi trên (P) nhưng luôn đi qua H đồng thời D cắt d và d¢ lần lượt tại B, B¢. Hai đường thẳng $A B, A' B'$ cắt nhau tại điểm M. Biết điểm M luôn thuộc một đường thẳng cố định có véc tơ chỉ phương $\vec{u} (15; - 10; - 1)$ (tham khảo hình vẽ). Tính $T = a + b$

A. T = 8

B. T = 9

C. T = $-$ 9

D. T = 6

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 48:

14/07/2024

Cho hai hàm số f(x) , g(x) đều có đạo hàm trên $ℝ$ và thỏa mãn: $f^{3} (2 - x) - 2 f^{2} (2 + 3 x) + x^{2} . g (x) +$ $36 x = 0 \forall x \in ℝ .$ Tính $A = 3 f (2) + 4 f' (2)$

A. 11

B. 13

C. 14

D. 10

Xem đáp án

Đáp án D

$f^{3} (2 - x) - 2 f^{2} (2 + 3 x) + x^{2} . g (x)$ $+ 36 x = 0 \forall x \in ℝ (1)$

$- 3 f^{2} (2 - x) . f' (2 - x) - 12 f (2 + 3 x)$ $. f' (2 + 3 x) + 2 x . g (x) + x^{2} . g' (x)$ $+ 36 = 0 \forall x \in ℝ$

Câu 49:

22/07/2024

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên $ℝ \ \{0\}$ thỏa mãn: $x^{2} f^{2} (x) + (2 x - 1) f (x) = x . f' (x) - 1$ với $\forall x \in ℝ \ \{0\}$ đồng thời $f (1) = - 2.$ Tính $\int_{1}^{2} f (x) d x$

A. $- \frac{\ln 2}{2} - 1$

B. $- \ln 2 - \frac{1}{2}$

C. $- \ln 2 - \frac{3}{2}$

D. $- \frac{\ln 2}{2} - \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 50:

21/07/2024

Trò chơi quay bánh xe số trong chương trình truyền hình "Hãy chọn giá đúng" của kênh VTV3 Đài truyền hình Việt Nam, bánh xe số có 20 nấc điểm: 5, 10, 15,....., 100 với vạch chia đều nhau và giả sử rằng khả năng chuyển từ nấc điểm đã có tới các nấc điểm còn lại là như nhau.

Trong mỗi lượt chơi có 2 người tham gia, mỗi người được quyền chọn quay 1 hoặc 2 lần, và điểm số của người chơi được tính như sau:

+ Nếu người chơi chọn quay 1 lần thì điểm của người chơi là điểm quay được.

+ Nếu người chơi chọn quay 2 lần và tổng điểm quay được không lớn hơn 100 thì điểm của người chơi là tổng điểm quay được.

+ Nếu người chơi chọn quay 2 lần và tổng điểm quay được lớn hơn 100 thì điểm của người chơi là tổng điểm quay được trừ đi 100.

Luật chơi quy định, trong mỗi lượt chơi người nào có điểm số cao hơn sẽ thắng cuộc, hòa nhau sẽ chơi lại lượt khác.

An và Bình cùng tham gia một lượt chơi, An chơi trước và có điểm số là 75. Tính xác suất để Bình thắng cuộc ngay ở lượt chơi này.

A. $P = \frac{1}{4}$

B. $P = \frac{7}{16}$

C. $P = \frac{19}{40}$

D. $P = \frac{3}{16}$

Xem đáp án

Đáp án B

Bình có 2 khả năng thắng cuộc:

+) Thắng cuộc sau lần quay thứ nhất. Nếu Bình quay vào một trong 5 nấc: 80, 85, 90, 95, 100 thì sẽ thắng nên xác suất thắng cuộc của Bình trường hợp này là $P_{1} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4}$

+) Thắng cuộc sau 2 lần quay. Nếu Bình quay lần 1 vào một trong 15 nấc: 5, 10, ..., 75 thì sẽ phải quay thêm lần thứ 2. Ứng với mỗi nấc quay trong lần thứ nhất, Bình cũng có 5 nấc để thắng cuộc trong lần quay thứ 2, vì thế xác suất thắng cuộc của Bình trường hợp này là $P_{2} = \frac{15 \times 5}{20 \times 20} = \frac{3}{16}$

Từ đó, xác suất thắng cuộc của Bình là

$P = P_{1} + P_{2} = \frac{1}{4} + \frac{3}{16} = \frac{7}{16}$

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3