Tính tổng vô hạn sau: $S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\mathrm{...}+\frac{1}{2^n}+\mathrm{...}$

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $3\cos x-1=0$ trên đoạn $\left[0;4\pi \right]$ là

Gọi S là diện tích miền hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên. Công thức tính S là

Cho miền phẳng (D) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x},$ hai đường thẳng $x=1,x=2$ và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục hoành.

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=\sin 2x,$ biết $F\left(\frac{\pi }{6}\right)=0$ 

Gọi S là tập các giá trị của tham số thực m để hàm số $y=x^2+\ln \left(x+m+2\right)$ đồng biến trên tập xác định của nó. Biết $S=\left(-\infty ;a+\sqrt{b}\right].$ Tính tổng $K=a+b$ là

Số nghiệm thực của phương trình $2^{\sqrt{x}}=2^{2-x}$ là

Biết phương trình ${\log }_3\left(3^x-1\right).\left[1+{\log }_3\left(3^x-1\right)\right]=6$ có hai nghiệm là $x_1<x_2$ và tỉ số $\frac{x_1}{x_2}=\log \frac{a}{b}$  trong đó $a,b\in {\mathbb{N}}^{*}$ và a, b có ước chung lớn nhất bằng 1. Tính $a+b$ 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d\left(a\ne 0\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Phương trình $f\left(f\left(x\right)\right)=0$ có bao nhiêu nghiệm thực

Trò chơi quay bánh xe số trong chương trình truyền hình "Hãy chọn giá đúng" của kênh VTV3 Đài truyền hình Việt Nam, bánh xe số có 20 nấc điểm: 5, 10, 15,....., 100 với vạch chia đều nhau và giả sử rằng khả năng chuyển từ nấc điểm đã có tới các nấc điểm còn lại là như nhau.

Trong mỗi lượt chơi có 2 người tham gia, mỗi người được quyền chọn quay 1 hoặc 2 lần, và điểm số của người chơi được tính như sau:

+ Nếu người chơi chọn quay 1 lần thì điểm của người chơi là điểm quay được.

+ Nếu người chơi chọn quay 2 lần và tổng điểm quay được không lớn hơn 100 thì điểm của người chơi là tổng điểm quay được.

+ Nếu người chơi chọn quay 2 lần và tổng điểm quay được lớn hơn 100 thì điểm của người chơi là tổng điểm quay được trừ đi 100.

Luật chơi quy định, trong mỗi lượt chơi người nào có điểm số cao hơn sẽ thắng cuộc, hòa nhau sẽ chơi lại lượt khác.

An và Bình cùng tham gia một lượt chơi, An chơi trước và có điểm số là 75. Tính xác suất để Bình thắng cuộc ngay ở lượt chơi này.

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a Đáy ABC nội tiếp trong đường tròn tâm I có bán kính bằng 2a (tham khảo hình vẽ). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC

Cho hình lập phương $\mathrm{ABCD}.\mathrm{A}\text{'}\mathrm{B}\text{'}\mathrm{C}\text{'}\mathrm{D}\text{'}$ có cạnh bằng a. Một đường thẳng d đi qua đỉnh D¢ và tâm I của mặt bên $\mathrm{BCC}\text{'}\mathrm{B}\text{'}.$ Hai điểm M, N thay đổi lần lượt thuộc các mặt phẳng $\left(\mathrm{BCC}\text{'}\mathrm{B}\text{'}\right)$ và $\left(\mathrm{ABCD}\right)$ sao cho trung điểm K của MN thuộc đường thẳng d (tham khảo hình vẽ). Giá trị bé nhất của độ dài đoạn thẳng MN là

Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số và 3 chữ số đó đôi một khác nhau?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên $ℝ\backslash \left\{0\right\}$ thỏa mãn: $x^2{f}^2\left(x\right)+\left(2x-1\right)f\left(x\right)=x.f\text{'}\left(x\right)-1$ với $\forall x\in ℝ\backslash \left\{0\right\}$ đồng thời $f\left(1\right)=-2.$ Tính $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$ 

Cho a là số thực dương. Viết biểu thức $P=\sqrt[3]{5}.\frac{1}{\sqrt{a^3}}$ dưới dạng lũy thừa cơ số a ta được kết quả

Điểm M trong hình vẽ dưới đây biểu thị cho số phức