48 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp 15 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải (Đề 14)

Hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 4$ đạt cực trị tại $x_{1}$ và $x_{2}$ thì tích các giá trị cực trị bằng:

A. $- 207$

B. $- 82$

C. 25

D. $- 302$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu tâm $I (2; - 3; 4)$ đi qua $A (4; - 2; 2)$ là:

A. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 4)}^{2} = 9$

B. ${(x + 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 4)}^{2} = 9$

C. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 4)}^{2} = 3$

D. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z + 4)}^{2} = 9$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 3:

Với $x > 0,$ ta có $x^{π} . \sqrt[4]{x^{2} : x^{4 π}}$ bằng :

A. $x^{\frac{1}{2}}$

B. x

C. $x^{2}$

D. $x^{2 π} . x^{\frac{π}{2}}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 4:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn $[- 4; 3]$ và có đồ thị trên đoạn $[- 4; 3]$ như sau:

Số điểm cực đại của đồ thị hàm số bằng:

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Đáp án C

Hàm số có 1 điểm cực đại x = $-$ 3.

Câu 5:

Cho số phức $z = a + b i .$ Phương trình nào sau đây nhận z và $\bar{z}$ làm nghiệm:

A. $z^{2} - 2 a z + a^{2} b^{2} = 0$

B. $z^{2} - 2 a z + a^{2} + b^{2} = 0$

C. $z^{2} - 2 a z - a^{2} - b^{2} = 0$

D. $z^{2} + 2 a z + a^{2} + b^{2} = 0$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 6:

22/07/2024

Trong mặt phẳng cho 2018 điểm phân biệt sao cho ba điểm bất kì không thẳng hàng. Có bao nhiêu vectơ khác không có điểm đầu và điểm cuối thuộc 2018 điểm đã cho?

A. 4070360

B. 2035153

C. 4167114

D. 4070306

Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp:

Sử dụng quy tắc nhân.

Cách giải:

Số cách chọn điểm đầu là 2018 cách.

Số cách chọn điểm cuối là 2017 cách (trừ vector không).

Vậy có 2018 $\times$ 2017 = 4070306 cách

Câu 7:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 1 - 2 x k h i x > 0 \\ \cos x k h i x \leq 0 \end{cases} .$ Tính $I = \int_{- \frac{π}{2}}^{1} f (x) d x$ .

A. Đáp án khác

B. $I = \frac{1}{2}$

C. I = 1

D. I = 0

Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp:

Tách $I = \int_{- \frac{π}{2}}^{1} f (x) d x = \int_{- \frac{π}{2}}^{0} f (x) d x + \int_{0}^{1} f (x) d x$

Cách giải:

$I = \int_{- \frac{π}{2}}^{1} f (x) d x = \int_{- \frac{π}{2}}^{0} \cos x d x + \int_{0}^{1} (1 - 2 x) d x = \sin x | {}_{- \frac{π}{2}}^{0}+ (x - x^{2})| {}_{0}^{1}= 1 + 0 = 1$

Câu 8:

15/07/2024

Cho a; b; c là ba số thực dương, khác 1. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $\log_{b} a = \log_{b} c . \log_{c} a$

B. $\log_{a^{α}} b = \frac{1}{α} \log_{a} b$

C. $\log_{a} (\frac{b}{a^{3}}) = \frac{\log_{a} b}{3}$

D. $a^{\log_{a} b} = b$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 9:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz mặt phẳng (P) đi qua điểm $M (- 1; 2; 0)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} (4; 0; - 5)$ có phương trình là:

A. $4 x - 5 y + 4 = 0$

B. $4 x - 5 y - 4 = 0$

C. $4 x - 5 z + 4 = 0$

D. $4 x - 5 z - 4 = 0$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 10:

23/07/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ $\vec{a} = (2; 3; - 5); \vec{b} = (0; - 3; 4);$ $\vec{c} = (1; - 2; 3)$ . Tọa độ vectơ $\vec{n} = 3 \vec{a} + 2 \vec{b} - \vec{c}$ là:

A. $\vec{n} = (5; 1; - 10)$

B. $\vec{n} = (7; 1; - 4)$

C. $\vec{n} = (5; 5; - 10)$

D. $\vec{n} = (5; - 5; - 10)$

Xem đáp án

Đáp án C

$\vec{n} = 3 (2; 3; - 5) + 2 (0; - 3; 4) -$ $(1; - 2; 3) = (5; 5; - 10)$

Câu 11:

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = 2^{2 x}$ .

A. $F (x) = 2^{2 x} . \ln 2$

B. $F (x) = \frac{2^{2 x}}{\ln 2} + C$

C. $F (x) = \frac{4^{x}}{\ln 4} + C$

D. $F (x) = 4^{x} \ln 4 + C$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 12:

Hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} + 2 x^{2} + 5 x - 44$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; 5)$

B. $(- 1; 5)$

C. $(- \infty; - 1)$

D. $(5; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 13:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với (ABCD). Hình chóp này có mặt phẳng đối xứng nào?

A. $(S A C)$

B. $(S A B)$

C. Không có

D. $(S A D)$

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp:

Sử dụng khái niệm mặt phẳng đối xứng.

Cách giải:

Dễ thấy chóp có mặt phẳng đối xứng là (SAC)

Câu 14:

19/07/2024

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = x^{2} - 2 x$ và $y = - x^{2} + 4 x$ .

A. 12

B. 9

C. $\frac{11}{3}$

D. 27

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 15:

17/07/2024

Gọi M(x;y) là các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn $\log_{\frac{1}{3}} \frac{|z - 2| + 2}{4 |z - 2| - 1} > 1.$ Khi đó $(x; y)$ thỏa mãn hệ thức nào dưới đây?

A. ${(x + 2)}^{2} + y^{2} > 49$

B. ${(x + 2)}^{2} + y^{2} < 49$

C. ${(x - 2)}^{2} + y^{2} < 49$

D. ${(x - 2)}^{2} + y^{2} > 49$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 16:

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{\log_{\frac{1}{3}} (x - 3) - 1}$

A. $D = (- \infty; \frac{10}{3}]$

B. $D = (3; \frac{10}{3}]$

C. $(3; + \infty)$

D. $[3; \frac{10}{3})$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 17:

Hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + (m + 1) x^{2} + (m + 1) x + 1$ đồng biến trên tập xác định của nó khi:

A. $- 1 \leq m \leq 0$

B. m < 0

C. $m > - 1$

D. $- 1 < m < 0$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 18:

Tìm m để đồ thị hàm số $y = \frac{(m + 1) x - 5 m}{2 x - m}$ có tiệm cận ngang là đường thẳng $y = 1$

A. $m = 0$

B. $m = \frac{5}{2}$

C. $m = 1$

D. $m = 2$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 19:

17/07/2024

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và B’D’ bằng :

A. a

B. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{a}{2}$

D. $a \sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 20:

Cho $I = \int_{0}^{1} (2 x - m^{2}) d x .$ Có bao nhiêu giá trị nguyên dương m để $I + 3 \geq 0 ?$

A. 4

B. 0

C. 5

D. 2

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 21:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi $∆$ là đường thẳng đi qua điểm $M (2; 0; - 3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(α) : 2 x - 3 y + 5 z - 4 = 0.$ Phương trình chính tắc của $∆$ là:

A. $\frac{x + 2}{1} = \frac{y}{- 3} = \frac{z - 3}{5}$

B. $\frac{x + 2}{2} = \frac{y}{- 3} = \frac{z - 3}{5}$

C. $\frac{x - 2}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z + 3}{5}$

D. $\frac{x - 2}{2} = \frac{y}{- 3} = \frac{z + 3}{5}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 22:

Cho hàm số $y = {ax}^{4} + b x^{2} + c (c \neq 0)$ có đồ thị sau:

Xét dấu a ; b ; c

A. $a < 0; b > 0; c > 0$

B. $a < 0; b > 0; c < 0$

C. $a > 0; b < 0; c < 0$

D. $a < 0; b < 0; c < 0$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 23:

Biết hàm số f(x) xác định trên R và có đạo hàm $f' (x) = (x - 1) x^{2} {(x + 1)}^{3} {(x + 2)}^{4}$ . Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 24:

15/07/2024

Cho hình hộp đứng $A B C D . A' B' C' D' .$ Xét tất cả các hình bình hành có đỉnh là đỉnh của hình hộp đó. Hỏi có bao nhiêu hình bình hành mà mặt phẳng chứa nó vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD)?

A. 4

B. 6

C. 8

D. 10

Xem đáp án

Đáp án B

Cách giải:

Có 6 hình bình hành thỏa mãn yêu cầu:

$A B B' A'; B C C' B'; C DD' C'; A D D' A'; A C C' A'; B DD' B'$

Câu 25:

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $7^{x + 1} = {(\frac{1}{7})}^{x^{2} - 2 x - 3}$

A. 4

B. 5

C. 6

D. 3

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 26:

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt được lấy từ các số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Xác suất chọn được số chỉ chứa ba chữ số lẻ là :

A. $P = \frac{23}{42}$

B. $P = \frac{16}{42}$

C. $P = \frac{16}{21}$

D. $P = \frac{10}{21}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 27:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, góc giữa đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 5 + t \\ y = - 2 + t \\ z = 4 + \sqrt{2} t \end{cases} (t \in ℝ)$ và mặt phẳng $(P) : x - y + \sqrt{2} z - 7 = 0$ bằng:

A. $90^{o}$

B. $45^{o}$

C. $30^{o}$

D. $60^{o}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 28:

Thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = 2, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $(0 \leq x \leq 2)$ là một nửa đường tròn đường kính $\sqrt{5} x^{2}$ bằng :

A. $2 π$

B. $5 π$

C. $4 π$

D. $3 π$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 29:

Cho hình nón có đường sinh bằng 2a và góc ở đỉnh bằng $90 °$ . Cắt hình nón bằng mặt phẳng (P) đi qua đỉnh sao cho góc giữa (P) và mặt đáy hình nón bằng $60 °$ . Khi đó diện tích thiết diện là :

A. $\frac{4 \sqrt{2} a^{2}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{2} a^{2}}{3}$

C. $\frac{8 \sqrt{2} a^{2}}{3}$

D. $\frac{5 \sqrt{2} a^{2}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 30:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng b. Biết góc giữa hai đường chéo AC’ và A’B bằng $60^{o}$ , tính b theo a.

A. $b = 2 a$

B. $b = \frac{\sqrt{2}}{2} a$

C. $b = \sqrt{2} a$

D. $b = \frac{1}{2} a$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 31:

Cho một hình thang cân ABCD có cạnh đáy $A B = 2 a, C D = 4 a$ , cạnh bên $A D = B C = 3 a$ . Hãy tính thể tích của khối tròn xoay sinh bởi hình thang đó khi quay quanh trục đối xứng của nó.

A. $\frac{4 \sqrt{2} π a^{3}}{3}$

B. $\frac{56 \sqrt{2} π a^{3}}{3}$

C. $\frac{16 \sqrt{2} π a^{3}}{3}$

D. $\frac{14 \sqrt{2} π a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 32:

Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{x + 1}$ sao cho khoảng cách từ M đến trục tung bằng hai lần khoảng cách từ M đến trục hoành

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 33:

Cho hàm số $y = \sqrt{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$ , khi đó giá trị của $P = 2 \sqrt{x^{2} + 1} . y'$ bằng:

A. $P = 2 y$

B. $P = y$

C. $P = \frac{y}{2}$

D. $P = \frac{2}{y}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 34:

Tìm m để phương trình $|x^{4} - 5 x^{2} + 4| = \log_{2} m$ có 8 nghiệm thực phân biệt

A. $0 < m < \sqrt[4]{2^{9}}$

B. $- \sqrt[4]{2^{9}} < m < \sqrt[4]{2^{9}}$

C. Không có giá trị của m

D. $1 < m < \sqrt[4]{2^{9}}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 35:

Cho hai đường thẳng chéo nhau

$d_{1} : \frac{x - 3}{1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 4}{1}$ và $d_{2} : \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 4}{- 1} = \frac{z + 3}{4}$ .

Phương trình đường vuông góc chung của $d_{1}$ và $d_{2}$ là:

A. $\frac{x - 7}{3} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 9}{- 1}$

B. $\frac{x - 3}{3} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 1}{- 1}$

C. $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{- 1}$

D. $\frac{x + 7}{3} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 9}{- 1}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 36:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $(∆)$ đi qua điểm $M (1; 1; - 2)$ song song với mặt phẳng $(P) : x - y - z - 1 = 0$ và cắt đường

$(d) : \frac{x + 1}{- 2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{3},$ thẳng phương trình của $∆$ là:

A. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 1}{5} = \frac{z - 2}{- 3}$

B. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{5} = \frac{z + 2}{- 3}$

C. $\frac{x + 5}{- 2} = \frac{y + 3}{1} = \frac{z}{- 1}$

D. $\frac{x + 1}{- 2} = \frac{y + 1}{5} = \frac{z - 2}{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 37:

19/07/2024

Cho hình hộp $A B C D . A' B' C' D'$ , và một điểm M nằm giữa hai điểm A và B. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (AB’D’). Cắt hình hộp bởi mặt phẳng (P) thì thiết diện là :

A. Hình ngũ giác

B. Hình lục giác

C. Hình tam giác

D. Hình tứ giác

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 38:

20/07/2024

Với n là số nguyên dương, gọi $a_{3 n - 3}$ là hệ số của $x^{3 n - 3}$ trong khai triển thành đa thức của ${(x^{2} + 1)}^{n} {(x + 2)}^{n} .$ Tìm n để $a_{3 n - 3} = 26 n$ .

A. n = 7

B. n = 5

C. n = 6

D. n = 4

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 39:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là $Δ A B C$ vuông cân ở B, $A C = a \sqrt{2}, S A = a$ và $S A ⊥ (A B C)$ . Gọi G là trọng tâm $Δ S B C$ , một mặt phẳng $(α)$ đi qua AG và song song với BC cắt SC, SB lần lượt tại M, N. Thể tích khối chóp S.AMN bằng :

A. $\frac{4 a^{3}}{27}$

B. $\frac{2 a^{3}}{9}$

C. $\frac{4 a^{3}}{9}$

D. $\frac{2 a^{3}}{27}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 40:

Cho hai số thực $b; c (c > 0) .$ Kí hiệu A, B là hai điểm của mặt phẳng phức biểu diễn hai nghiệm của phương trình $z^{2} + 2 b z + c = 0,$ tìm điều kiện của b và c sao cho tam giác OAB là tam giác vuông (với O là gốc tọa độ).

A. $c = b$

B. $c = b^{2}$

C. $c = 2 b^{2}$

D. $b^{2} = 2 c$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 41:

Cho a ; b là độ dài hai cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông. Trong đó $(c - b) \neq 1$ và $(c + b) \neq 1$ . Kết luận nào sau đây là đúng ?

A. $\log_{c + b} a + \log_{c - b} a = 2 (\log_{c + b} a) (\log_{c - b} a)$

B. $\log_{c + b} a + \log_{c - b} a = (\log_{c + b} a) (\log_{c - b} a)$

C. $\log_{c + b} a + \log_{c - b} a = - 2 (\log_{c + b} a) (\log_{c - b} a)$

D. $\log_{c + b} a + \log_{c - b} a = - (\log_{c + b} a) (\log_{c - b} a)$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 42:

20/07/2024

Một vật di chuyển trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình vẽ bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại vật chuyển động chậm dần đều. Tính quãng đường S mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó (kết quả làm tròn đên hàng phần trăm).

A. $S = 23, 71 k m$

B. $S = 23, 58 k m$

C. $S = 23, 56 k m$

D. $S = 23, 72 k m$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 43:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của m để đồ thị $(C_{m})$ của hàm số $y = x^{4} - m x^{2} + 2 m - 3$ có 4 giao điểm với đường thẳng $y = 1$ , có hoành độ nhỏ hơn 3.

A. $m \in (2; 11) \ \{4\}$

B. $m \in (2; 5)$

C. $m \in (2; + \infty) \ \{4\}$

D. $m \in (2; 11)$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 44:

Cho hai số phức $z_{1}; z_{2}$ thỏa mãn điều kiện $2 |\bar{z_{1}} + i| = |\bar{z_{1}} - z_{1} - 2 i|$ và $|z_{2} - i - 10| = 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $|z_{1} - z_{2}| ?$

A. $\sqrt{10} + 1$

B. $3 \sqrt{5} - 1$

C. $\sqrt{\sqrt{101} + 1}$

D. $\sqrt{\sqrt{101} - 1}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 45:

15/07/2024

Cho $\log_{7} 12 = x; \log_{12} 24 = y$ và $\log_{54} 168 = \frac{a x y + 1}{b x y + c x}$ trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức $S = a + 2 b + 3 c$

A. S = 4

B. S = 19

C. S = 10

D. S = 15

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 46:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình :

$s inx \sqrt[2018]{2019 - c {os}^{2} x} - (\cos x + m)$ $\sqrt[2018]{2019 - \sin^{2} x + m^{2} + 2 m \cos x}$ $= \cos x - s inx + m$ có nghiệm thực

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp:

Sử dụng phương pháp hàm số để giải phương trình.

Cách giải :

$s inx \sqrt[2018]{2019 - \cos^{2} x} - (\cos x + m)$ $\sqrt[2018]{2019 - \sin^{2} x + m^{2} + 2 m \cos x}$ $= \cos x - s inx + m$

$f' (t) = \sqrt[2018]{2018 + t^{2}} - 1 + t .$ $\frac{1}{2018} {(2018 + t^{2})}^{\frac{- 2017}{2018}} .2 t \geq$ $0 \forall t \in [- 1; 1] Suy ra$

Câu 47:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; 5; 0); B (3; 3; 6)$ và đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = 1 - t \\ z = 2 t \end{cases} .$ Một điểm M thay đổi trên d sao cho chu vi tam giác ABM nhỏ nhất. Khi đó tọa độ điểm M và chu vi tam giác ABM là :

A. $M (1; 0; 2); P = 2 \sqrt{11} + \sqrt{29}$

B. $M (1; 2; 2); P = 2 (\sqrt{11} + \sqrt{29})$

C. $M (1; 2; 2); P = \sqrt{11} + \sqrt{29}$

D. $M (1; 0; 2); P = 2 (\sqrt{11} + \sqrt{29})$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 48: