Cho hình hộp đứng $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}.$ Xét tất cả các hình bình hành có đỉnh là đỉnh của hình hộp đó. Hỏi có bao nhiêu hình bình hành mà mặt phẳng chứa nó vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD)?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}1-2xkhix>0\\ \cos xkhix\le 0\end{array}\right..$ Tính $I=\underset{-\frac{\pi }{2}}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$.

Cho ${\log }_{7}12=x;{\log }_{12}24=y$ và ${\log }_{54}168=\frac{axy+1}{bxy+cx}$ trong đó a, b, c là các số  nguyên. Tính giá trị của biểu thức $S=a+2b+3c$ 

Hàm số $y=-\frac{1}{3}{x}^3+2x^2+5x-44$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ $\overrightarrow{a}=\left(2;3;-5\right);\overrightarrow{b}=\left(0;-3;4\right);$ $\overrightarrow{c}=\left(1;-2;3\right)$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow{n}=3\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$ là:

Với n là số nguyên dương, gọi $a_{3n-3}$ là hệ số của $x^{3n-3}$ trong khai triển thành đa thức của ${\left(x^2+1\right)}^n{\left(x+2\right)}^n.$Tìm n để $a_{3n-3}=26n$.

Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{{\log }_{\frac{1}{3}}\left(x-3\right)-1}$

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ  bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và B’D’ bằng :

Tìm m để đồ thị hàm số $y=\frac{\left(m+1\right)x-5m}{2x-m}$ có tiệm cận ngang là đường thẳng $y=1$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với (ABCD). Hình chóp này có mặt phẳng đối xứng nào?

Hàm số $y=x^3-3x^2-9x+4$ đạt cực trị tại $x_1$và $x_2$ thì tích các giá trị cực trị bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;5;0\right);B\left(3;3;6\right)$và đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=1-t\\ z=2t\end{array}\right..$ Một điểm M thay đổi trên d sao cho chu vi tam giác ABM nhỏ nhất. Khi đó tọa độ điểm M và chu vi tam giác ABM là :

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt được lấy từ các  số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Xác suất chọn được số chỉ chứa ba chữ số lẻ là :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz mặt phẳng (P) đi qua điểm $M\left(-1;2;0\right)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}\left(4;0;-5\right)$ có phương trình là:

Cho hàm số $y={\text{ax}}^4+b{x}^2+c\left(c\ne 0\right)$ có đồ thị  sau:  

Xét dấu a ; b ; c

Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{x+1}$ sao cho khoảng cách từ M đến trục tung bằng hai lần khoảng cách từ M đến trục hoành