26 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp 15 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải (Đề 1)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm I (1;-4;3). Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) là:

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 4$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 10$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 25$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 1$

Xem đáp án

Đáp án D

$d (I, O y z) = R = 1 \Rightarrow {(x - 1)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 1$

Câu 2:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

$\sin^{2} 2 x + 4 \sin x \cos x + 1 = 0$ trong khoảng (-π;π) là:

A. $\frac{π}{4}$

B. $\frac{π}{2}$

C. $\frac{3 π}{4}$

D. $\frac{5 π}{4}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 3:

19/07/2024

Từ các số 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 có thể lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau sao cho trong các chữ số đó có mặt chữ số 0 và 1.

A. 8400

B. 24000

C. 42000

D. 12000

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 4:

Cho tứ diện ABCD có đáy BCD 1à tam giác đều cạnh a và có thể tích $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$ . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) là.

A. a

B. 6a

C. 3a

D. 2a

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 5:

Cho dãy ( $x_{k}$ ) được xác định như sau:

$x_{k} = \frac{1}{2!} + \frac{2}{3!} + ... + \frac{k}{(k + 1)!}$ . Tìm lim $u_{n}$ với

$u_{n} = \sqrt[n]{x_{1}^{n} + x_{2}^{n} + ... + x_{2017}^{n}}$

A. +∞

B. -∞

C. $1 - \frac{1}{2017!}$

D. $1 + \frac{1}{2017!}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 6:

20/07/2024

Cho a, b > 0, a ≠ 1 thỏa mãn $\log_{a} b = \frac{b}{4}$ và $\log_{2} a = \frac{16}{b}$ . Tổng a + b bằng:

A. 16

B. 17

C. 18

D. 19

Xem đáp án

Đáp án A

$\begin{array}{l} \log_{a} b = \frac{b}{4} \Rightarrow a^{\frac{b}{4}} = b \Rightarrow \frac{b}{4} \log_{2} a = \log_{2} b \\ \Rightarrow \log_{2} b = 4 \Rightarrow b = 16 \Rightarrow a = 0 \end{array}$

Câu 7:

Cho $(C) : y = x^{3} - 3 x^{2} + (m - 2) x$ . Biết tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất vuông góc với đường $d : x - y + 1 = 0$ . Giá trị của m bằng

A. 1

B. 2

C. 4

D. -5

Xem đáp án

Đáp án C

Hệ số góc :

Câu 8:

20/07/2024

Cho phương trình $x^{4} - 10 x^{2} + m - 3 = 0$ . Biết m thỏa mãn phương trình có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng. Khi đó, m thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. (10;15)

B. (-1;4)

C. (-7;-4)

D. (17;21)

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 9:

Cho $a, b \in N, a, b > 1; a + b = 10, a^{12} b^{2016}$ là 1 số tự nhiên có 973 chữ số. Khi đó cặp (a;b) là:

A. (5;5)

B. (6;4)

C. (8;2)

D. (7;3)

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 10:

Cho $\int_{- \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} \frac{x^{2} d x}{(e^{x} + 1) (x^{2} - 1)} = a + b \ln 3$ . Tính a+b

A. 0

B. 1

C. 5

D. -2

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 11:

Biết thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số

$y = x^{2} - 2 x, y = - x^{2}$ quanh trục Ox là $\frac{1}{k}$ lần thể tích mặt cầu có bán kính bằng 1. Khi đó k bằng:

A. $\frac{1}{2}$

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 12:

23/07/2024

Trong các số phức thỏa mãn điều kiện $|\frac{1 + i}{1 - i} z + 2| = 1$ . Modun lớn nhất của số phức z bằng:

A. 1

B. 4

C. $\sqrt{10}$

D. 3

Xem đáp án

Đáp án D

$|\frac{1 + i}{1 - i} z + 2| = 1 \Rightarrow |z - 2 i| = 1 \Rightarrow |z| \max = 3$

Câu 13:

Cho hình chóp S.ABC vuông cân tại C, AB = 3a, G là trọng tâm tam giác ABC, SG $⊥$ (ABC), $SB = \frac{a \sqrt{14}}{2}$ . Khi đó d (B;(SAC)) bằng:

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

B. $a \sqrt{3}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 14:

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của nó ta được thiết diện là một hình tròn có chu vi bằng chu vi vủa hình chữ nhật được tạo thành khi cắt mặt trụ bởi 1 mặt phẳng đi qua 2 tâm. Khi đó tỉ số $\frac{S_{x q}}{S_{t p}}$ của khối trụ bằng:

A. $\frac{π - 2}{π - 1}$

B. $\frac{π + 2}{π + 1}$

C. $\frac{π (π - 2)}{2 π - 2}$

D. $\frac{π - 2}{π + 2}$

Xem đáp án

Đáp án A

$\begin{array}{l} 2 π R = 4 R + 2 h \Rightarrow h = R (π - 2) \\ \Rightarrow \frac{S_{x q}}{S_{t p}} = \frac{2 π R h}{2 π R h + 2 π R^{2}} = \frac{π - 2}{π - 1} \end{array}$

Câu 15:

Cho các điểm A(1;-1;1), B(2;1;-2 ), C (0;0;1),

H ( $x_{o}; y_{o}; z_{o}$ ) là trực tâm tam giác ABC. Khi đó,

$x_{o} + y_{o} + z_{o}$ bằng:

A. 1

B. -1

C. 0

D. -2

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 16:

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 3} (C)$ . Tìm m để $Δ : y = m (x - 1) + 2$ tiếp xúc với (C) và ∆ cắt Ox, Oy tại AB sao cho ∆OAB cân.

A. $\exists m$

B. $m \in R$

C. $m = \pm 1$

D. $m = 1$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 17:

Một xưởng sản xuất X còn tồn kho hai lô hàng. Người kiểm hàng lấy ngẫu nhiên từ mỗi lô hàng một sản phẩm. Xác suất để được sản phẩm chất lượng tốt của từng lô hàng lần lượt là 0,6 và 0,7. Hãy tính xác suất để trong hai sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm có chất lượng tốt.

A. P = 0,88

B. P = 0,12

C. P = 0,84

D. P = 0,82

Xem đáp án

Đáp án A

Lô 1 : Xác suất lấy sản phẩm tốt : 0,6

Xác suất lấy sản phẩm không tốt : 0,4

Lô 2 : Xác suất lấy sản phẩm tốt :0,7

Xác suất lấy sản phẩm không tốt : 0,3

$\Rightarrow$ xác suất để trong hai sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm có chất lượng tốt :

$p = 0, 6.0, 7 + 0, 6.0, 3 + 0, 7.0, 4 = 0, 88$

Câu 18:

Cho hàm số $y = \frac{- x + 1}{2 x - 1}$ có đồ thị là (C), đường thẳng $d : y = x + m$ . Với mọi m ta luôn có d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B. Gọi $k_{1}, k_{2}$ lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A, B. Tìm m để tổng $k_{1} + k_{2}$ đạt giá trị lớn nhất.

A. m = -1

B. m = -2

C. m = 3

D. m = -5

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 19:

Cho hàm số $y = \frac{3 e^{x} + m}{e^{x} - 1}$ . Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số trên [ln2; ln5] bằng 4 .

A. m = 1

B. m = -2

C. m = -1

D. m = 2

Xem đáp án

Đáp án B

Thử m = -2 casio $\Rightarrow$ thỏa mãn

Câu 20:

Tích các nghiệm của phương trình ${3.4}^{x} + (3 x - 10) {.2}^{x} + 3 - x = 0 (*)$

A. $\log_{2} 3$

B. $- \log_{2} 3$

C. $2 \log_{2} \frac{1}{3}$

D. $2 \log_{2} 3$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 21:

Một chất điểm chuyển động với vận tốc $v (t) = 3 t^{2} + 2 (m / s)$ . Quãng đường vật di chuyển trong 3s kể từ thời điểm vật đi được 135m (tính từ thời điểm ban đầu) là

A. 135m

B. 393m

C. 302m

D. 81m

Xem đáp án

Đáp án B

$\int_{0}^{t} v (t) d t = 135 \Rightarrow t = 5 \Rightarrow \int_{5}^{8} v (t) d t = 393$

Câu 22:

Cho phương trình $z^{3} + a z^{2} + b z + c = 0$ . Nếu $z = 1 - i$ và $z = 1$ là hai nghiệm của phương trình thì $|a - b - c|$ bằng (a, b, c là số thực).

A. 2

B. 3

C. 5

D. 6

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 23:

Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC có AB = 10cm, BC = 12cm, AC = 14cm, các mặt bên cùng tạo với mặt phẳng đáy các góc bằng nhau và bằng α với tanα = 3. Thể tích của khối chóp S.ABC là:

A. 186 ${cm}^{3}$

B. 244 ${cm}^{3}$

C. 192 ${cm}^{3}$

D. 354 ${cm}^{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 24:

16/07/2024

Cho A(1;1;0), B(2;2;1), C(4;7;1) . Phương trình mặt phẳng (α) chứa đường thẳng AB sao cho $d {(C; (α))}_{max}$ có dạng $a x + b y + c z + d = 0$ . Khi đó, $\frac{c}{a}$ bằng:

A. 8

B. 1

C. -8

D. 7

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 25:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{- 1}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z - 1 = 0$ . Mặt phẳng (Q) chứa ∆ và tạo với (P) một góc α nhỏ nhất, khi đó góc α gần với giá trị nào nhất sau đây?

A. $6^{o}$

B. $8^{o}$

C. $10^{o}$

D. $5^{o}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 26: