Cho hình lập phương $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$có cạnh bằng a, một mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cắt các cạnh$A{A}^{\text{'}},B{B}^{\text{'}},C{C}^{\text{'}},D{D}^{\text{'}}$  lần lượt tại M, N, P, Q. Biết $AM=\frac{1}{3}a,CP=\frac{2}{5}a$

. Thể tích khối đa diện ABCD.MNPQ là

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{u}_2-u_3+u_5=10\\ u_4+u_6=26\end{array}\right.$. Tính $S=u_1+u_4+u_7+\mathrm{...}+u_{2017}$

Trên một đoạn đường giao thông có 2 con đường vuông góc với nhau tại O như hình vẽ. Một địa danh lịch sử có vị trí đặt tại M, vị trí M cách vị trí đường OE 125 m và cách đường OH 1km. Vì lý do thực tiễn, người ta muốn làm một đoạn đường thẳng AB đi qua vị trí M, biết rằng giá để làm 100m đường là 150 triệu đồng.

Chọn vị trí A và B để hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành con đường là bao nhiêu?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x^2\sqrt{1-x^2}}$. Tìm nguyên hàm của hàm số $g\left(t\right)=\cos \left(t.f\right)$, với $t\in \left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)\backslash \left\{0\right\}$ là

Hàm số $y=e^x$ có đồ thị (C). Chọn khẳng định sai

Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9, hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên mỗi số có 4 chữ số khác nhau, và trong đó có bao nhiêu số mà chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước.

Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $x+y-2z+1=0$ và hai điểm $A\left(1;2;-1\right),B\left(2;3;0\right)$. Quỹ tích điểm M trên (P) để diện tích tam giác MAB nhỏ nhất là

Giá trị tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left(x^3+6x\right)}^{2017}.\left(x^2+2\right)dx$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm là

$f^{\text{'}}\left(x\right)={(x-1)}^2{(x+2)}^3(3-x)$. Khi đó số điểm cực trị của hàm số là

Cho hàm y = f(x) thỏa mãn ${\mathrm{xy}}^{\text{'}}=\mathrm{y}\left(\mathrm{ylnx}-1\right)$. Khi đó f(x) bằng

Tất cả các giá trị của a để hàm số $y=x^3+x^2+ax$ đồng biến trên R là

Cho tam giác ABC. Qua điểm M trên cạnh AB vẽ các đường song song với các đường trung tuyến AE và BF, tương ứng cắt BC và CA tai P, Q. Tập hợp điểm R sao cho MPRQ là hình bình hành là

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa $\left|z-2i\right|<5$ là

Đạo hàm của hàm số  $y=\frac{x+1}{9^x}$

Tính tổng $S=C_{2007}^0{C}_{2007}^{2006}+C_{2007}^1{C}_{2006}^{2005}+$$C_{2007}^2{C}_{2005}^{2004}+\mathrm{...}+C_{2007}^{2006}{C}_1^0$

Cho tích phân

$\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[3x^2-2x+\ln \left(2x+1\right)\right]dx=b\ln a-c$ với a, b, c là các số hữu tỉ, thì a +b + c bằng