Cho mặt cầu (S) bán kính R = 5cm. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng $8\pi$  Bốn điểm A, B, C, D thay đổi sao cho A, B, C thuộc đường tròn (C), điểm D thuộc (S) (không thuộc đường tròn (C)) và tam giác ABC là tam giác đều. Tính thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD.

Cho tập hợp X gồm 10 phần tử. Số các hoán vị của 10 phần tử của tập hợp X là

$\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{3x-1}{x+5}$ bằng

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng A’C’ và BD bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^4+4m{x}^3+3\left(m+1\right)x^2+1.$  Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại. Tính tổng các phần tử của tập S.

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng  a  và cạnh bên bằng b $\left(a\ne b\right).$   Phát biểu nào dưới đây SAI?

Biết $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{x}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{2x+1}}dx=\frac{a+b\sqrt{3}}{9},$  với a, b là các số thực. Tính tổng  T = a+b

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt phẳng $\left(P\right):y-2z+1=0.$ Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ nhóm 10 học sinh đó đi lao động. Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{10}$  trong khai triển của biểu thức ${\left(3x^3-\frac{2}{x^2}\right)}^5.$

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số $y=x+5+\frac{1-m}{x-2}$  đồng biến trên $\left[5;+\infty \right)?$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng y = x

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3+3x^2-9x+1$  trên đoạn $\left[-4;4\right]$  là

Gọi $z_1,z_2$  là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+6z+13=0$  trong đó $z_1$  là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức $\omega =z_1+2z_2.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu$\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+z^2=4$  và một điểm $M\left(2;3;1\right).$  Từ M kẻ được vô số các tiếp tuyến tới (S), biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn (C). Tính bán kính r của đường tròn (C).

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SA = 2a  và tam giác ABC vuông tại A có $\mathrm{AB}=3\mathrm{a}, \mathrm{AC}=4\mathrm{a}.$ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a