Gọi $M\left(x_M;y_M\right)$  là một điểm thuộc biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại điểm $N\left(x_N;y_N\right)$  (khác M) sao cho $P=5x_M^2+x_N^2$  đạt giá trị nhỏ nhất. Tính OM

Hùng đang tiết kiệm để mua một cây guitar. Trong tuần đầu tiên, anh ta để dành 42 đô la, và trong mỗi tuần tiết theo, anh ta đã thêm 8 đô la vào tài khoản tiết kiệm của mình. Cây guitar Hùng cần mua có giá 400 đô la. Hỏi vào tuần thứ bao nhiêu thì anh ấy có đủ tiền để mua cây guitar đó?

Giả sử có khai triển ${\left(1-2\text{x}\right)}^n=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\mathrm{...}+a_n{x}^n.$

 Tìm $a_5$ biết $a_0+a_1+a_2=71$

Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=\sqrt{6},AD=\sqrt{3},A\text{'}C=3$  và mặt phẳng $\left(AA\text{'}C\text{'}C\right)$  vuông góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng  tạo với nhau góc  thỏa mãn $\tan \alpha =\frac{3}{4}.$  Thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ bằng

Cho hàm số f liên tục trên đoạn $\left[-6;5\right]$  có đồ thị gồm hai đoạn thẳng và nửa đường tròn như hình vẽ.  Tính giá trị  $I=\underset{-6}{\overset{5}{\int }}\left[f\left(x\right)+2\right]d\text{x}$

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=5{\text{x}}^4+2$  là

Cho vật thể có mặt đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 (hình vẽ). Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $\left(-1\le \text{x}\le 1\right)$  thì được thiết diện là một tam giác đều. Tính thể tích V của vật thể đó

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt đáy. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.

Cho hàm số f liên tục, $f\left(x\right)>-1,f\left(0\right)=0$  và thỏa  $f\text{'}\left(x\right)\sqrt{x^2+1}=2\text{x}\sqrt{f\left(x\right)+1}.$Tính  $f\left(\sqrt{3}\right)$

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có $AB=\sqrt{3}$ và $\widehat{ACB}=30°.$ Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC

Cho hàm số $y=\frac{m\text{x}-2m-3}{x-m}$  với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên khoảng $(2;+\infty ).$  Tìm số phần tử của S

Cho khối nón có bán kính r = 5 và chiều cao h = 3 Tính thể tích V của khối nón

Tính đạo hàm của hàm số $y={\log }_3\left(3\text{x}+2\right)$

Cho $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{1}{x^2+5\text{x}+6}d\text{x}=a\ln 2+b\ln 3+c\ln 5$  với a, b, c là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có $BB\text{'}=a,$  đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và $AC=a\sqrt{2}$  Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

Cho dãy số 4, 12, 36, 108, 324,…. Số hạng thứ 10 của dãy số đó là