Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+y-z-3=0$ và hai điểm $A\left(1;1;1\right)$ và $B\left(-3;-3;-3\right)$. Mặt cầu (S) đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với (P) tại điểm C . Biết rằng C luôn thuộc đường tròn cố định. Tính bán kính đường tròn đó.

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{u}_1+u_2+u_3=13\\ u_4-u_1=26\end{array}\right..$ Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân $\left(u_n\right)$ là

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường $y=\ln \left(x+1\right)$, trục hoành và đường thẳng $x=e-1.$ Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình $\left(H\right)$ quanh trục Ox .

Biết rằng hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1-3-4i\right|=1$ và $\left|z_2-3-4i\right|=\frac{1}{2}.$ Số phức z có phần thực là a và phần ảo là b thỏa mãn $3a-2b-12=0$. Giá trị nhỏ nhất của $P=\left|z-z_1\right|+\left|z-2z_2\right|+2$ bằng:

Cho tập hợp M có 30 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của M là

Tổng các nghiệm của phương trình $2{\cos }^{2}x+\sqrt{3}\sin 2x=3$ trên $\left(0;\frac{5\pi }{2}\right]$ là:

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left(1;-2;3\right).$ Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng $\left(Oxy\right)$ là điểm M có tọa độ

Cho $X=\left\{0;1;2;3;\mathrm{...15}\right\}$. Chọn ngẫu nhiên 3 số trong tập X . Tính xác suất để trong ba số được chọn không có hai số liên tiếp.

Cho $f\left(x\right)=a\ln \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)+b\sin x+6$ với $a,b\in ℝ$. Biết $f\left(\log \left(\log \mathrm{e}\right)\right)=2.$ Tính giá trị của $f\left(\log \left(\log 10\right)\right)$

Cho hình chóp S.ABC. Tam giác ABC vuông tại A$AB=1cm,AC=\sqrt{3}cm.$ Tam giác SAB, SAC lần lượt vuông góc tại B và C. Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có thể tích là $\frac{5\sqrt{5}}{6}\pi \left(c{m}^3\right)$. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng $\left(SAB\right).$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $\left(P\right):-x+y+3\text{z}-2=0$. Phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua $A\left(2;-1;1\right)$ và song song với $\left(P\right)$ là

Một vật đang chuyển động với vận tốc v = 20(m/s) thì thay đổi vận tốc với gia tốc được tính theo thời gian t là $a\left(t\right)=-4+2t\left(m/s^2\right)$. Tính quãng đường vật đi được kể từ thời điểm thay đổi gia tốc đến lúc vật đạt vận tốc nhỏ nhất

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh $AB=a,AD=2\text{a},$ cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa cạnh SD và mặt phẳng đáy bằng ${60}^{\mathrm{o}}$. Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(0;0;-3\right),B\left(2;0;-1\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):3x-8y+7z-1=0$. Điểm $C\left(a;b;c\right)$ là điểm nằm trên mặt phẳng (P), có hoành độ dương để tam giác ABC đều. Tính $a-b+3c.$

Biết ${\mathrm{m}}_{\mathrm{o}}$ là giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^2+2m{x}^2-1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng $4\sqrt{2}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Phương trình ${\left(\sqrt{2}-1\right)}^x+{\left(\sqrt{2}+1\right)}^x-2\sqrt{2}=0$ có tích các nghiệm là