Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $ℝ\backslash \left\{0;-1\right\}$ biết rằng hàm số thỏa mãn điều kiện $f\left(1\right)=-2\ln 2,x\left(x+1\right)f\text{'}\left(x\right)+f\left(x\right)=x^2+x.$ Giá trị $f\left(2\right)=a+b\ln 3\left(a,b\in \mathbb{Q}\right)$. Tính giá trị $a^2+b^2?$

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{u}_1+u_2+u_3=13\\ u_4-u_1=26\end{array}\right..$ Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân $\left(u_n\right)$ là

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường $y=\ln \left(x+1\right)$, trục hoành và đường thẳng $x=e-1.$ Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình $\left(H\right)$ quanh trục Ox .

Một vật đang chuyển động với vận tốc v = 20(m/s) thì thay đổi vận tốc với gia tốc được tính theo thời gian t là $a\left(t\right)=-4+2t\left(m/s^2\right)$. Tính quãng đường vật đi được kể từ thời điểm thay đổi gia tốc đến lúc vật đạt vận tốc nhỏ nhất

Biết rằng hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1-3-4i\right|=1$ và $\left|z_2-3-4i\right|=\frac{1}{2}.$ Số phức z có phần thực là a và phần ảo là b thỏa mãn $3a-2b-12=0$. Giá trị nhỏ nhất của $P=\left|z-z_1\right|+\left|z-2z_2\right|+2$ bằng:

Cho tập hợp M có 30 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của M là

Tổng các nghiệm của phương trình $2{\cos }^{2}x+\sqrt{3}\sin 2x=3$ trên $\left(0;\frac{5\pi }{2}\right]$ là:

Cho $f\left(x\right)=a\ln \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)+b\sin x+6$ với $a,b\in ℝ$. Biết $f\left(\log \left(\log \mathrm{e}\right)\right)=2.$ Tính giá trị của $f\left(\log \left(\log 10\right)\right)$

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left(1;-2;3\right).$ Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng $\left(Oxy\right)$ là điểm M có tọa độ

Cho hình chóp S.ABC. Tam giác ABC vuông tại A$AB=1cm,AC=\sqrt{3}cm.$ Tam giác SAB, SAC lần lượt vuông góc tại B và C. Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có thể tích là $\frac{5\sqrt{5}}{6}\pi \left(c{m}^3\right)$. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng $\left(SAB\right).$

Cho $X=\left\{0;1;2;3;\mathrm{...15}\right\}$. Chọn ngẫu nhiên 3 số trong tập X . Tính xác suất để trong ba số được chọn không có hai số liên tiếp.

Biết rằng hệ số của $x^{n-2}$ trong khai triển ${\left(x-\frac{1}{4}\right)}^n$ bằng 31. Tìm n ?

Biết ${\mathrm{m}}_{\mathrm{o}}$ là giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^2+2m{x}^2-1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng $4\sqrt{2}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Phương trình ${\left(\sqrt{2}-1\right)}^x+{\left(\sqrt{2}+1\right)}^x-2\sqrt{2}=0$ có tích các nghiệm là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $\left(P\right):-x+y+3\text{z}-2=0$. Phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua $A\left(2;-1;1\right)$ và song song với $\left(P\right)$ là

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh $AB=a,AD=2\text{a},$ cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa cạnh SD và mặt phẳng đáy bằng ${60}^{\mathrm{o}}$. Thể tích V của khối chóp S.ABCD là