25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 100 câu trắc nghiệm Phép dời hình nâng cao (phần 1) (Đề số 2)

100 câu trắc nghiệm Phép dời hình nâng cao (phần 1)

100 câu trắc nghiệm Phép dời hình nâng cao (phần 1) (Đề số 2)

704 lượt thi
25 câu hỏi
50 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho phép biến hình $F (M) = M'$ sao cho với mọi $M (x; y)$ thì $M' (x'; y')$ thỏa mãn $\{\begin{cases} x' = x + 2 y \\ y' = 4 x + 3 y + 2 \end{cases}$ . Gọi G là trọng tam tam giác ABC với $A (1; 2); B (2; 3); C (3; 1)$ . Phép biến hình ABC thành A’B’C’. Khi đó trọng tâm G’ có tọa độ:

A. $(6; 16)$

B. $(9; 24)$

C. $(2; 2)$

D. không tồn tại G’

Đáp án A

Áp dụng biểu thức của phép biến hình F ta xác định được ảnh của các điểmA: B và C là

A’(5;12) ; B’(8;19); C’(5;17)

Ta có: $\vec{A' B'} (3; 7); \vec{B' C'} ((- 3; - 2)$

Suy ra, 2 vecto trên không cùng phương

Do đó,3 điểm A'; B' ; C' không thẳng hàng

Trọng tâm G' của tam giác A'B'C' là:

$\{\begin{cases} x = \frac{5 + 8 + 5}{3} = 6 \\ y = \frac{12 + 19 + 17}{3} = 16 \end{cases}$

=> trọng tâm G’(6;16)

Câu 2:

Cho phép biến hình $F (M) = M'$ sao cho với mọi $M (x; y)$ thì $M' (x'; y')$ thỏa mãn $\{\begin{cases} x' = - 8 x + 5 y \\ y' = 20 x - 13 y + 3 \end{cases}$ . Gọi G là trọng tam tam giác ABC với $A (3; 5); B (2; 3); C (\frac{7}{2}; 6)$ . Phép biến hình F biến hình ABC thành A’B’C’. Khi đó trọng tâm G’ có tọa độ:

A. $(\frac{2}{3}; - 1)$

B. $(\frac{17}{6}; \frac{14}{3})$

C. $(1; - 1)$

D.không tồn tại G’

Đáp án D

Áp dụng biểu thức tọa độ của phép biến hình F ta xác định được ảnh của các điểm A; B; C lần lượt là:

A'(1; -2); B'(-1; 4); C' (2; -5)

Ta có: $\vec{A' B'} (- 2; 6); \vec{B' C'} (3; - 9) \Rightarrow \vec{B' C'} = \frac{- 3}{2} \vec{A' B'}$

Do đó, 3 điểm A';B'; C' thẳng hàng

=> không tồn tại trọng tâm G’

Câu 3:

Cho phép biến hình $F (M) = M'$ sao cho với mọi $M (x; y)$ thì $M' (x'; y')$ thỏa mãn $\{\begin{cases} x' = - 3 x + 3 y \\ y' = 4 x - 2 y + 1 \end{cases}$ . Gọi G là trọng tam tam giác ABC với $A (1; 2); B (2; 3); C (4; 5)$ . Phép biếnhình F biến G thành G’ có tọa độ là

A. $(\frac{7}{3}; \frac{10}{3})$

B. $(3; \frac{11}{3})$

C. $(\frac{11}{3}; 3)$

D. không tồn tại G’

Đáp án B

Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

$\{\begin{cases} x = \frac{1 + 2 + 4}{3} = \frac{7}{3} \\ y = \frac{2 + 3 + 5}{3} = \frac{10}{3} \end{cases}$

$\Rightarrow G (\frac{7}{3}; \frac{10}{3})$

Áp dụng biểu thức tọa độ của phép biến hình F ta xác định được:

$G' (3; \frac{11}{3})$

Chú ý: Ảnh của 3 điểm A: B;C lần lượt là: A’ (3; 1); B’(3; 3); C’ (3; 7) =>3 điểm này thẳng hàng.

Do đó, không tồn tại trọng tâm tam giác A'B'C'

G’ chỉ là ảnh của G chứ không phải trọng tâm tam giác A’B’C’

Câu 4:

Trong mp Oxy, cho đường thẳng (d): 2018x + 2019y – 1 = 0 và vectơ $\vec{u} (2; m)$ . Có bao nhiêu giá trị của m để phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{u}$ biến (d) thành chính nó

A.0

B.1

C.2

D.3

Đáp án B

Phép tịnh tiến biến (d) biến thành chính nó là phép tịnh tiến theo vectơ chỉ phương của (d)

Đường thẳng d có vecto pháp tuyến là $\vec{n} (2018; 2019)$ nên có veco chỉ phương $\vec{v} (2019; - 2018)$

Vecto tịnh tiến $\vec{u}$ cùng phương với vecto chỉ phương $\vec{v}$ nên tồn tại số k thỏa mãn:

$\vec{v} (2019; - 2018)$ = k $\vec{u} (2 k; k m)$

$\Rightarrow \{\begin{cases} 2 k = 2019 \\ k m = - 2018 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} k = \frac{2019}{2} \\ m = \frac{- 4036}{2019} \end{cases}$

=>có một giá trị $m = - \frac{4036}{2019}$ để biến (d) thành chính nó

Câu 5:

Trong mp Oxy, cho đường thẳng (d): 2018x + 2019y – 1 =0 và vectơ $\vec{u} (2019; m)$ . Tìm m để phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{u}$ biến (d) thành chính nó

A.–2018

B. –2019

C. 2018

D. 2019

Đáp án A

Phép tịnh tiến biến (d) thành chính nó là phép tịnh tiến theo vectơ chỉ phương của (d)

đường thẳng d có vecto pháp tuyến là $\vec{n} (2018; 2019)$ nên có vecto chỉ phương là $\vec{v} (2019; - 2018)$

Vì 2 vecto $\vec{u}; \vec{v}$ cùng phương nên tồn tại số k sao cho:

$\vec{v} (2019; - 2018)$ = k $\vec{u}$ = $(2019 k; k m)$

=> k = 1; m = – 2018

=> Có một giá trị $m = - 2018$ để biến (d) thành chính nó

Câu 6:

Cho hình vuông ABCD tâm O(như hình vẽ).Phép quay tâm O, góc quay 630 $°$ ngược chiều kim đồng hồ. Biến:

A. Điểm A thành điểm D

B. Điểm D thành điểm A

C. Điểm C thành điểm A.

D. Điểm C thành điểm D

Đáp án A

Ta có: $630^{0} = 360^{0} + 270^{0}$

Do đó, qua phép quay tâm O, góc quay 630, biến A thành D.

Câu 7:

Phép tịnh tiến theo $\vec{u} (m; m)$ biến đường thẳng (d): 2x + 3y - 1 = 0 thành đường (d') : 2x+ 3y + 3 = 0. Tìm m

A.m = 1/2

B. m = -1

C.m = -2

D. $m = \frac{- 4}{5}$

+ Phép tịnh tiến theo $\vec{u}$ , biến đường thẳng d thành đường thẳng d'. biến mỗi điểm M(x, y) thuộc d thành điểm

M'(x'; y') thuôc (d')

+ vì điểm M(x, y) thuộc d nên: 2x + 3y -1= 0 (1)

+ vì điểm M'(x'; y') thuộc d' nên : 2x' + 3y' + 3 = 0 (2)

Áp dụng biểu thức tọa độ ta có: $\{\begin{cases} x' = x + m \\ y' = y + m \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = x' - m \\ y = y' - m \end{cases}$ (3)

Thay (3) vào (1) ta được:

2(x' -m) + 3(y'- m)- 1 = 0 hay 2x' + 3y' - 5m - 1 =0 (4)

Từ (2) và (4) suy ra: 2x' + 3y' + 3 = 2x' + 3y' - 5m - 1

nên 3 = -5m - 1 $\Leftrightarrow m = \frac{- 4}{5}$

chọn D

Câu 8:

Trong mặt phẳng tọa độ, cho các phương trình sau. Trong các hình biểu diễn của các phương trìnhđó, hình nào có duy nhất 1 trục đối xứng:

A. $y = x^{2} - 2 x + 1$

B. $y = {(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2}$

C. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

D. y = 2 x – 1

Đáp án A

+ Parabol có duy nhất 1 trục đối xứng

+ Đường elip có 2 trục đối xứng: là trục tung và trục hoành

+ Đường thẳng có vô số trục đối xứng: là những đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho

Câu 9:

Trong mặt phẳng tọa độ, cho các phương trình sau. Trong các hình biểu diễn của các phương trìnhđó, hình nào có đúng 2 trục đối xứng:

A. $y = x^{2} + 1$

B. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 16$

C. $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

D. y = 3x + 2

Đáp án C

+ Parabol có duy nhất 1 trục đối xứng

+ Đường tròn có vô số trục đối xứng- là các đường thẳng đi qua tâm của đường tròn

+ Đường elip có 2 trục đối xứng: là trục tung và trục hoành

+ Đường thẳng có vô số trục đối xứng: là những đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho

Câu 10:

Cho lục giác ABCDEF đều tâm O(O là tâm đường tròn ngoại tiếp). Ta thực hiện phép quay tâm O, góc quay $φ$ biến lục giác ABCDEF thành chính nó. Một số đo của góc $φ$ là

A. $45^{0}$

B. $30^{0}$

C. $90^{0}$

D. $120^{0}$

Đáp án D

Vì lục giác ABCDEF là đều ,có tâm O nên:

$\hat{A O B} = \hat{B O C} = \hat{C O D} = \hat{D O E} = \hat{E O F} = \hat{F O A} = \frac{360^{0}}{6} = 60^{0}$

Khi đó, qua phép quay tâm O góc quay $φ$ , biến lục giác đã cho thành chính nó nếu góc quay có dạng:

$φ = k . 60^{0}; (k \in Z)$

Do đó, chỉ có phương án D thỏa mãn

Câu 11:

Cho $A (1; 2)$ và đường thẳng d có phương trình x – y + 1 = 0. Tìm ảnh A’của A và d’ của d qua phép quay tâm O góc 90 $°$

A. $A' (2; - 1); d' : x + y + 1 = 0$

B. $A' (- 2; 1); d' : - x - y + 1 = 0$

C. $A' (- 2; 1); d' : x + y + 1 = 0$

D. Một kết quả khác

Đáp án C

Biểu diễn trên hệ trục tọa độOxy, ta có:

Q(O; $90^{o}$ ) ta có: A’ $(- 2; 1)$

A $\in$ d => A’ $\in$ d’

Chọn B $(0; 1)$ $\in$ d => B’(– 1;0) $\in$ d’

( Q(O; $90^{o}$ ): B -> B’)

Phương trình đường thẳngđi qua 2 điểm A', B’ :

đi qua điểm A' (-2; 1); vecto chỉ phương $\vec{A' B'} (1; - 1)$ nên có vecto pháp tuyến là (1; 1):

1(x + 2) + 1(y - 1 ) =0 hay x + y+ 1 = 0

Câu 12:

Cho A(1;0) . và đường thẳng d có phương trình x – 3y – 1 = 0. Tìm ảnh A’của A và d’ của d qua phép quay tâm O góc 90 $°$

A. $A' (0; 1); d' : 3 x + y - 1 = 0$

B. $A' (1; 0); d' : 3 x + y + 1 = 0$

C. $A' (0; 1); d' : 3 x + y + 1 = 0$

D.Một kết quả khác

Đáp án A

+ Qua phép quay tâm O, góc quay $90^{0}$ , biến điểm A (1; 0) thành điểm A'(0; 1)

+ Lấy điểm B( 0; -1/3) thuộc d, qua phép quay trên biến điểm B thành điểm B' (1/3;0)

suy ra, qua phép quay trên,biến đường thẳng d( hay AB ) thành đường thẳng A'B'.

+ Viết phương trình đoạn chắn A'B':

$\frac{x}{1 / 3} + \frac{y}{1} = 1 \Leftrightarrow 3 x + y = 1$ hay 3x + y - 1 = 0

Câu 13:

Cho lục giác đều tâm O. Có bao nhiêu phép quay tâm O gócα ( $π \leq α \leq 2 π$ ) biến lục giác trên thành chính nó?

A. 7

B. 6

C.3

D.4

Đáp án D

+ Xét lục giác đều ABCDEF có tâm O. Khi đó:

$\hat{A O B} = \hat{B O C} = \hat{C O D} = \hat{D O E} = \hat{E O F} = \hat{F O A} = \frac{360^{0}}{6} = 60^{0}$

Phép quay tâm O góc quay k. $60^{o}$ biến lục giác đều thành chính nó

Để $π \leq α \leq 2 π \Leftrightarrow π \leq k \frac{π}{3} \leq 2 π \Leftrightarrow 1 \leq \frac{k}{3} \leq 2 \Leftrightarrow 3 \leq k \leq 6$

suy ra: k = 3; 4; 5; 6

Vậy có 4 phép quay thỏa mãn đầu bài

Câu 14:

Cho hình vuông có O là tâm. Có bao nhiêu phép quay tâm O góc α ( $0 \leq α \leq π$ ) biến hình vuông trên thành chính nó?

A.1

B.2

C.3

D.4

Đáp án C

Phép quay tâm O góc quay k. $90^{o}$ biến hình vuông thành chính nó.

Câu 15:

Cho hình chữ nhật có O là tâm đối xứng. Có bao nhiêu phép quay tâm O góc α

( $0 \leq α \leq π$ ) biến hình chữ nhật trên thành chính nó?

A.0

B.2

C.3

D.4

Đáp án B

Phép quay tâm O góc quay k. $180^{o}$ biến hình chữ nhật thành chính nó

Do đó , có 2 phép quay thỏa mãn đầu bài: khi góc quay $0^{0}; 180^{0}$ .

Câu 16:

Cho tam giác đều có O là tâm. Có bao nhiêu phép quay tâm O góc α ( $0 \leq α \leq π$ ) biến tam giác trên thành chính nó?

A.1

B.2

C.3

D.4

Đáp án B

Cho tam giác ABC đều có O là tâm .

Khi đó: $\hat{A O B} = \hat{B O C} = \hat{C O A} = \frac{360^{0}}{3} = 120^{0}$

suy ra, các phép quay tâm O góc quay k. $120^{o}$ biến tam giác đều thành chính nó

Do đó, sẽ có 2 phép quay thỏa mãn đầu bài: khi góc quay là $0^{0}; 120^{0}$

Câu 17:

Cho (d): 2x + y− 2 = 0. Ảnh của (d). qua phép vị tự tâm O, tỉ số −4 có phương trình:

A. $2 x - y + 8 = 0$

B. $- 2 x + y + 8 = 0$

C. $2 x + y - 8 = 0$

D. $2 x + y + 8 = 0$

Đáp án D

Chọn M(0;2) d, ta có: $M' = V_{(O; k)} (M)$ => M’(0;–8) $\in$ d’

Chọn N(1;0) d, ta có: $N' = V_{(O; k)} (N)$ => N’(–4;0) $\in$ d’

Câu 18:

Cho (d): x + 2y – 5 = 0. Ảnh của (d) qua phép vị tự tâm I(−2;3) tỉ số k = 2 là

A. $\frac{1}{2}$ x + y − 2 = 0

B. $x + 2 y - 6 = 0$

C. 2x + y – 6 = 0

D. Một kết quả khác

Đáp án B

Câu 19:

Trong mp Oxy, cho đường tròn (C): ${(x - 2)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 9$ . Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I(1; –3), tỉ số k = 2

A. ${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 36$

B. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 36$

C. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 9$

D. ${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 9$

Đáp án B

Đường tròn (C) có tâm O(2;–2), bán kính R = 3

Qua phép vị tự tâm I, biến đường tròn (C) thành đường tròn (C') , biến tâm O thành tâm O'

$O' = V_{(I; k)} (O)$

=> $\vec{I O'} = 2 \vec{I O} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x' - 1 = 2 (2 - 1) = 2 \\ y' + 3 = 2 (- 2 + 3) = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x' = 3 \\ y' = - 1 \end{cases} \Rightarrow O' (3; - 1)$

và bán kính R' = 2R = 6

Phương trình đường tròn (C’): ${(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 36$

Câu 20:

Cho d: x + 2y – 3 = 0. Qua phép vị tự tâm O, tỉ số − 1, d biến thành đường thẳng nào?

A. $x - 2 y + 3 = 0$

B. $x - 2 y - 3 = 0$

C. $\frac{1}{2} x + y + \frac{3}{2} = 0$

D. $- \frac{1}{2} x + y - \frac{3}{2} = 0$

Đáp án C

* Lấy điểm A(3; 0) thuộc d.

Qua phép vị tự tâm O, biến điểm A thành điểm A'
$\vec{O A'} = - 1 \vec{O A} \Rightarrow \{\begin{cases} x' = - x = - 3 \\ y' = - y = 0 \end{cases} \Rightarrow A' (- 3; 0)$

* Lấy điểm B ( 1; 1) thuộc d

Qua phép vị tự tâm O, biến B thành B':

$\vec{O B'} = - 1 \vec{O B} \Rightarrow \{\begin{cases} x' = - x = - 1 \\ y' = - y = - 1 \end{cases} \Rightarrow B' (- 1; - 1)$

* Suy ra, qua phép vị tự tâm O biến d thành A'B'

* Phương trình A'B': Đi qua A' (-3; 0), vecto chỉ phương $\vec{A' B'} (2; - 1)$ nên vecto pháp tuyến (1; 2)

Phương trình: 1(x+ 3) +2 (y -0) =0 hay x+ 2y + 3 =0

Câu 21:

Trong mp Oxy, cho đường tròn (C): ${(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 16$ . Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = − 2

A. ${(x - 4)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 64$

B. ${(x + 4)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 64$

C. ${(x + 4)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 16$

D. ${(x - 4)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 16$

Đáp án B

Đường tròn (C) có tâm I(2;–1), bán kính R = 4

Qua phép vị tự tâm O, biến đường tròn (C ) thành đường tròn (C')

và biến tâm I thành tâm I'

$I' = V_{(O; k)} (I)$ => $\vec{O I'} = - 2 \vec{O I} \Rightarrow \{\begin{cases} x' = - 2 . 2 = - 4 \\ y' = - 2 . (- 1) = 2 \end{cases} \Rightarrow I' (- 4; 2)$ ,

bán kính R' = |k|. R =2.4 =8

Phương trình đường tròn (C’): ${(x + 4)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 64$

Câu 22:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho (d): x + 4y – 3 = 0 và điểm A(–1;1). Ảnh của (d) qua phép vị tự tâm A tỉ số 3

A. $x - 4 y + 3 = 0$

B. $- x + 4 y - 3 = 0$

C. $- x - 4 y + 3 = 0$

D. Kết quả khác

Đáp án C

Ta có: A $\in$ (d) => Phép vị tự tâm A tỉ số 3 biến d thành chính nó

Câu 23:

Trong mp Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(2;–6) , bán kính R = 3. Ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{u} = (- 4; 0)$

A. ${(x + 6)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 9$

B. ${(x + 2)}^{2} + {(y + 6)}^{2} = 9$

C. ${(x - 6)}^{2} + {(y + 6)}^{2} = 9$

D. ${(x + 6)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 3$

Đáp án B

Qua phép tịnh tiến trên. biến đường tròn (C) thành đường tròn (C'), biến tâm I thành tâm I'

Suy ra: $\{\begin{array}{l} x' = x + a = 2 + (- 4) = - 2 \\ y' = y + b = - 6 + 0 = - 6 \end{array} \Rightarrow I' (- 2; - 6)$

Bán kính R' = R = 3

Phương trình đường tròn (C') là :

${(x + 2)}^{2} + {(y + 6)}^{2} = 9$

Câu 24:

Trong mp Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(–3;−2) , bán kính R = 3. Ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm O góc quay 180 $°$ là:

A. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 9$

B. ${(x + 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 9$

C. ${(x + 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 9$

D. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 9$

Đáp án A

Qua phép quay tâm O, góc quay $180^{0}$ , biến đường tròn (C) thành đường tròn (C'), biến tâm I thành tâm I'

Khi đó, hai điểm I và I' đối xứng với nhau qua O hay O là trung điểm của II'

Suy ra: I' (3; 2)

Và bán kính R' =R = 3

Phương trình đường tròn (C') là: ${(x - 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 9$

Câu 25:

Cho hình vuông ABCD tâm O. Phép quay nào sau đây biến hình vuông thành chính nó

A. $Q_{(A; 90^{O})}$

B. $Q_{(O; 90^{O})}$

C. $Q_{(A; 45^{O})}$

D. $Q_{(O; 45^{O})}$

Đáp án B

Vì ABCD là hình vuông có tâm O nên:

$\hat{A O B} = \hat{B O C} = \hat{C O D} = \hat{D O A} = 90^{0}$

Các phép quay tâm O ,góc quay $k . 90^{0}$ sẽ biến hình vuông đã cho thành chính nó

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương