Lấy điểm A, A’ bất kì lần lượt trên d và d’.

Trên đường thẳng AA’ lấy điểm I bất kì, đặt IA'/IA = k.

Khi đó, phép vị tự tâm I tỉ số k biến A thành A’, biến đường thẳng d thành đường thẳng d’.

Vì A và A’ là 2 điểm bất kì trên d và d’ nên có vô số phép vị tự biến d thành d’

Đáp án C

Vì G là  trọng tâm tam giác ABC nên:

$\overrightarrow{GD} = -1/2 \overrightarrow{GA}$

 ⇒ phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến A thành D.

Đáp án B.

Theo tính chất trọng tâm tam giác ta có: 

$\overrightarrow{GD} = \frac{-1}{2}\overrightarrow{GA}; \overrightarrow{GE} = \frac{-1}{2}\overrightarrow{GB}; \overrightarrow{GF} = \frac{-1}{2}\overrightarrow{GC}$

Do đó, phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến A thành D; biến B thành E; biến C thành F

⇒ biến tam giác ABC thành tam giác DEF.

Đáp án B

Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua tâm O.

*Chứng minh BHCA’ là hình bình hành: 

 Ta có:  BH// CA' ( vì cùng vuông góc CA)

       A'B //  CH ( vì cùng vuông góc với AB)

Do đó, tứ giác BHCA' là hình bình hành, có 2 đường chéo A'H và BC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Mà D là trung điểm của BC nên D là trung điểm của A'H.

Suy ra H, A', D thẳng hàng và DO là đường trung bình của tam giác AHA’

⇒ $\overrightarrow{DO} = -1/2\overrightarrow{AH}$⇒ phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến $\overrightarrow{AH}$ thành $\overrightarrow{\mathrm{DO}}$.

Đáp án B

Phép vị tự H(1;2) tỉ số k = -3 điểm M(4;7) biến thành điểm M’  nên : 

⇒ M'(-8;-13)

   Đáp án C

Phương trình đường thẳng d: 3x + y + 6 = 0

Lấy M(-2;0) thuộc d.

* Phép vị tự tâm O (0;0) tỉ số k = 2 biến d thành d’, trong đó d' // hoặc trùng với d.

Do đó,  d’ có dạng là 3x + y + c = 0

+ Phép vị tự biến M thành M’ nên $\overrightarrow{O{M}^{\text{'}}}=2\overrightarrow{OM}$

 $\iff \left\{\begin{array}{l}x=2.\left(-2\right)=-4\\ y=2.0=0\end{array}\right.$$\Rightarrow$M'(-4; 0)

Vì M thuộc d nên M’ thuộc d’, thay tọa độ M’ vào d’ ta được:

3.(-4) + 0 + c = 0 nên c = 12 

Phương trình đường thẳng d’: 3x + y + 12 = 0 

Chọn đáp án D

$\left(C\right)\Rightarrow {(x-2)}^2+{(y+3)}^2=16$ tâm I(2;-3); bán kính R=4

$V_{\left(H;-2\right)}\left(I\right)=I^{\text{'}}\left(x;y\right)\iff \overrightarrow{H{I}^{\text{'}}}=-2\overrightarrow{HI}$

Bán kính R’= |k|. R = |-2| . 4 = 8

Vậy phương trình đường tròn (C') là:${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-15\right)}^2=64$

Hay $x^2+y^2+2x-30y+162=0$

Đáp án C

Không có phép vị tự nào biến d thành d’ (Phép vị tự biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó).

Đáp án A

Vì R' = R nên $\left|k\right| = \frac{R\text{'}}{R} = 1\Rightarrow k = 1 hoặc - 1$

Nhưng vì hai tâm O và O' là khác nhau nên k = -1

Vậy có một phép vị tự duy nhất, tâm vị tự là trung điểm OO’, tỉ số vị tự là k = -1.

Đáp án B

Gọi O là tâm đường tròn

Để qua phép vị tự  V biến đường tròn (C)  thành chính nó thì sẽ biến tâm đường tròn O thành chính nó.

Suy ra, tâm vị tự chính là tâm đường tròn.

Vì R' = R nên k =  1 hoặc k= -1

* Vậy có hai phép vị tự thỏa mãn :

    + Phép vị tự tâm O tỉ số 1 và phép vị  tự tâm O tỉ số - 1 

Đáp án C

B, C cố định nên trung điểm I của BC cũng cố định.

G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có $\overrightarrow{IG} = 1/3 \overrightarrow{IA}$

 ⇒ có phép vị tự I tỉ số k = 1/3 biến A thành G.

A chạy trên (O) nên G chạy trên (O’) ảnh của O qua phép vị tự trên.

Đáp án C

Ta có tam giác OBC đều, đường cao OI = (R√3)/2

⇒ I chạy trên đường tròn tâm O bán kính (R√3)/2. 

Vì A cố định, G là trọng tâm tam giác ABC nên  $\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AI}$

 ⇒ có phép vị tự tâm A tỉ số k = 2/3 biến đường tròn (O;(R√3)/2) thành đường tròn (O';R’) với $R\text{'}=\frac{R\sqrt{3}}{2}.\frac{2}{3}=\frac{R\sqrt{3}}{3}$

Chọn đáp án C

Đáp án B

Vì phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k = -3, biến điểm M(-4;3) thành điểm M’ nên :

$\overrightarrow{OM\text{'}} = -3\overrightarrow{OM}$

⇒ M'(12; -9)

Đáp án D

Phép vị tự tâm I(1; 2) tỉ số k = 5 biến điểm M(2; -3) thành điểm M’(x; y)

$\iff \overrightarrow{I{M}^{\text{'}}}=5\overrightarrow{IM}\iff \left\{\begin{array}{l}x\text{'}-1=5\left(2-1\right)\\ y\text{'}-2=5\left(-3-2\right)\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\text{'}=6\\ y\text{'}=-23\end{array}\right.$

Suy ra M’(6; -23).

Đáp án C

Vì phép vị tự tâm I(0;2) tỉ số k = -1/2 , biến điểm M(12;-3) thành điểm M’  nên : 

$\overrightarrow{IM\text{'}}=\frac{-1}{2}\overrightarrow{IM}\iff \left\{\begin{array}{c}x\text{'}-0=\frac{-1}{2}.(12-0)=-6\\ y\text{'}-2=\frac{-1}{2}(-\text{}3-2)=\frac{5}{2}\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}x\text{'}=-6\\ y\text{'}=\frac{9}{2}\end{array}\right.$

Đáp án B

Phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số k = -5, biến M(x; y) thuộc d thành M’(x’, y’) thuộc d’ ⇒ $\overrightarrow{OM\text{'}} = -5\overrightarrow{OM}$

Thay vào phương trình d ta được:

$\begin{array}{l}2.\frac{-1}{5}x\text{'}+\text{}3.\frac{-1}{5}y\text{'}-4=0\\ \iff \frac{-2}{5}x\text{'}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{-3}{5}y\text{'}-4=0\iff 2x\text{'}+\text{}3y\text{'}+\text{}20=0\end{array}$

⇒ phương trình của d’ là 2x + 3y + 20 = 0

Đáp án D

Phép vị tự tâm I (1; 4) tỉ số k = -2, biến M(x; y) thuộc d thành M’(x’;y’) thuộc d'

⇒$\overrightarrow{IM\text{'}} = -2\overrightarrow{IM}$

Thay vào phương trình d ta được

$\begin{array}{l}7.\frac{-1}{2}(\text{}x\text{'}-3)+\text{}3.\frac{-1}{2}(y\text{'}-12)-4=0\\ \iff 7(x\text{'}-3)+\text{}3(y\text{'}-12)+8=0\\ \iff 7x\text{'}+3y\text{'}-49=0\end{array}$

⇒ d' có phương trình là: 7x + 3y - 49 = 0.

Đáp án A

Đường tròn (C) có tâm O(0.0) và bán kính R =3.

Vì tâm vị tự trùng với tâm đường tròn nên: phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số k = -2 biến tâm O của (C) thành O

và bán kính R ' = | -2| . 3 = 6

⇒ phương trình (C’) là $x^2 + y^2 = 36$

Đáp án B

(C) ⇒${\left(x + 2\right)}^2 + {\left(y + 3\right)}^2 = 25$.

Đường tròn (C) có tâm I( -2; -3), bán kính R=  5

Phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số k = 2 biến tâm I(-2; -3) của (C) thành I’(-4; -6).

và bán kính  R’ = 2. 5 =  10

⇒ phương trình (C’) là: ${\left(x + 4\right)}^2 + {\left(y + 6\right)}^2 = 100$

Đáp án C

(C) ⇒ ${\left(x + 2\right)}^2 + {\left(y + 3\right)}^2 = 25$.

 Đường tròn (C) có tâm I(-2; -3) và bán kính R= 5

Phép vị tự tâm H(1; 0) tỉ số k = 2, biến tâm I(-2; -3) của (C) thành I’(x;y)

⇒$\overrightarrow{HI\text{'}} = 2\overrightarrow{HI}$

và bán kính  R’ =2.5 =  10

⇒ Phương trình (C’) là: ${\left(x + 5\right)}^2 + {\left(y + 6\right)}^2 = 100$

Đáp án B

Đường tròn  (C) có tâm I(2; 3) và bán kính $R\hspace{0.17em}= 4\sqrt{2}$

Phép vị tự tâm H (1; -3) tỉ số k = 1/2, biến tâm I(2; 3) của (C) thành I’(x; y)

và  $R\hspace{0.17em}\text{'} =\frac{1}{2}. 4\sqrt{2}=2\sqrt{2}$

 ⇒ phương trình (C’) là:

Đáp án D