30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 11 Ôn chương 1

Trong một mặt phẳng, với phép biến hình f biến hình H thành hình H’. Khi đó

A. Mỗi hình H’ có ít nhất một hình H mà f(H) = H’

B. Mỗi hình H’ có không quá một hình H mà f(H) = H’

C. Mỗi hình H’ có chỉ một hình H mà f(H) = H’

D. Mỗi hình H’ có không phải một hình H mà f(H) = H’

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 2:

Cho tam giác ABC với G là trọng tâm, trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp. Gọi

A^{'}, B^{'}, C^{'}

lần lượt là trung điểm các cạnh

B C, C A, A B

của tam giác ABC. Hỏi qua phép biến hình nào thì điểm O biến thành điểm H ?

A. Phép vị tự tâm G , tỉ số -2 .

B. Phép quay tâm O , góc quay

60 °

.

C. Phép tịnh tiến theo vectơ

\frac{1}{3} \vec{C A}

.

D. Phép vị tự tâm G, tỉ số

\frac{1}{2}

.

Xem đáp án

Chọn A

Ta có

O A^{'} ⊥ B C, B C ∥ B^{'} C^{'}

\Rightarrow O A^{'} ⊥ B^{'} C^{'}

do đó ta có O chính là trực tâm của tam giác

A^{'} B^{'} C^{'}

.
Vì phép vị tự tâm G tỉ số -2 biến tam giác

A^{'} B^{'} C^{'}

thành ABC nên sẽ biến trực tâm tam giác này thành tam giác kia, tức là O biến thành điểm H.

Câu 3:

19/07/2024

Trong mặt phẳng, với H là một hình (không phải một điểm) và phép biến hình f mà f(H) = H’. Khi đó

A. f(M) = M với mọi điểm M thuộc H

B. f(M) ≠ M với mọi điểm M thuộc H

C. f(M) ≠ M hoặc f(M) = M với điểm M thuộc H

D. f(M) = M với đúng một điểm M thuộc H

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 4:

Trong mặt phẳng,

A. Nếu phép biến hình f biến hình H thành hình H thì f là phép đồng nhất

B. Nếu phép biến hình f biến điểm M thành điểm M thì f là phép đồng nhất

C. Nếu phép biến hình f biến một số điểm M thành chính nó thì f là phép đồng nhất

D. Nếu phép biến hình f biến mọi điểm M thành chính nó thì f là phép đồng nhất

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 5:

Mệnh đề nào sau đây là sai ?

Trong mặt phẳng, có phép biến hình f

A. Biến mọi điểm M thành một điểm M’

B. Biến mọi điểm M thuộc đường thẳng d thành một điểm M’

C. Biến một điểm M thành hai điểm M’ và M’’ phân biệt

D. Biến hai điểm phân biệt M và M’ thành một điểm M’’

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 6:

Cho hai điểm A,B phân biệt. Hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây:

A. Có duy nhất phép đối xứng trục biến điểm A thành B.

B. Có duy nhất phép đối xứng tâm biến điểm A thành B.

C. Có duy nhất phép tịnh tiến biến điểm A thành B.

D. Có duy nhất phép vị tự biến điểm A thành B.

Xem đáp án

Chọn D.

Có duy nhất phép đối xứng trục d biến điểm A thành B với d là trung trực AB (mỗi đoạn có duy nhất một trung trực)

Có duy nhất phép đối xứng tâm I biến điểm A thành B (AB có duy nhất một trung điểm I)

Có duy nhất phép tịnh tiến biến điểm A thành (vì $\vec{A B}$ là duy nhất với A, cố định cho trước)

Phép vị tự $V (I; k) (A) = B \Rightarrow \vec{I B} = k \vec{I A}$ do đó ứng với mỗi tâm vị tự I và một tỉ số k cho ta một phép vị tự, do đó có vô số phép vị tự.

Câu 7:

Cho hai đường tròn tiếp xúc nhau ở A. Hãy chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:

A. Tiếp điểm A là tâm vị tự trong của hai đường tròn.

B. Tiếp điểm A là một trong hai tâm vị tự trong hoặc ngoài của hai đường tròn.

C. Nếu hai đường tròn đó tiếp xúc ngoài thì tiếp điểm A là tâm vị tự trong.

D. Nếu hai đường tròn đó tiếp xúc trong thì tiếp điểm A là tâm vị tự ngoài.

Xem đáp án

Chọn A

Nếu hai đường tròn tiếp xúc trong với nhau thì phép vị tự tâm A, tỉ số $k = \frac{R}{R^{'}}$ hoặc $k = \frac{R^{'}}{R}$ biến đường tròn này thành đường tròn kia.

Do đó A chính là tâm vị tự ngoài. (Đáp án D đúng)

Câu 8:

Cho hai đường tròn bằng nhau

(O; R)

và

(O^{'}; R)

. Có bao nhiêu phép vị tự biến đường tròn

(O; R)

thành

(O^{'}; R)

?

A. Vô số.

B. 1 .

C. 2 .

D. Không có.

Xem đáp án

Chọn B

Chỉ có duy nhất một phép vị tự là phép vị tự có tâm là trung điểm của $O O^{'}$ và tỉ số vị tự bằng -1 .

Câu 9:

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Có một phép tịnh tiến biến mỗi điểm trong mặt phẳng thành chính nó.

B. Có một phép quay biến mỗi điểm trong mặt phẳng thành chính nó.

C. Có một phép vị tự biến mỗi điểm trong mặt phẳng thành chính nó.

D. Có một phép đối xứng trục biến mỗi điểm trong mặt phẳng thành chính nó.

Xem đáp án

Chọn D

Chỉ có những điểm trên trục đối xứng mới biến thành chính nó.

Câu 10:

Trong một mặt phẳng, với phép biến hình f biến hình H thành hình H’. Khi đó

A. Hình H’ có thể trùng với hình H

B. Hình H’ luôn luôn trùng với hình H

C. Hình H’ luôn là tập con của hình H

D. Hình H luôn là tập con của hình H’

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 11:

19/07/2024

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình

x + 2 y - 1 = 0

và vectơ

\vec{v} = (2; m)

. Để phép tịnh tiến theo

\vec{v}

biến đường thẳng d thành chính nó, ta phải chọn m là số:

A. 2.

B. -1.

C. 1.

D. 3.

Xem đáp án

Chọn B
Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến $\{\begin{cases} x^{'} = x + a \\ y^{'} = y + b \end{cases}$

hay $\{\begin{cases} x^{'} = x + 2 \\ y^{'} = y + m \end{cases}$

Do $x + 2 y - 1 = 0$ nên $x^{'} - 2 + 2 (y^{'} - m) - 1 = 0$

$\Leftrightarrow x^{'} + 2 y^{'} - 3 - 2 m = 0$ .

Theo giả thiết ta có

$2 m + 3 = 1 \Leftrightarrow m = - 1$ .

Câu 12:

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng

d : A x + B y + C = 0

và điểm

I (a; b)

. Phép đối xứng tâm I biến đường thẳng d thành đường thẳng

d'

có phương trình:

A.

A x + B y + C - 2 (A a + B b + C) = 0

.

B.

A x + B y + 2 C - 3 (A a + B b + C) = 0

C.

A x + 3 B y + 2 C - 27 = 0

.

D.

A x + B y + C - A a - B b - C = 0

.

Xem đáp án

Chọn A

Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm là $\{\begin{cases} x^{'} = 2 a - x \\ y^{'} = 2 b - y \end{cases}$
Ta có $d : A x + B y + C = 0$

nên $A (2 a - x^{'}) + B (2 b - y^{'}) + C = 0$

Do đó $A x^{'} + B y^{'} - (2 A a + 2 B b + C) = 0$

hay $A x^{'} + B y^{'} + C - 2 (A a + B b + C) = 0$

Câu 13:

là hình gồm hai đường thẳng song song,

Giả sử

(H_{1})

(H_{2})

là hình bát giác đều. Khi đó:

A.

(H_{1})

không có trục đối xứng, không có tâm đối xứng;

(H_{2})

có 8 trục đối xứng.

B.

(H_{1})

có vô số trục đối xứng, vô số có tâm đối xứng;

(H_{2})

có 8 trục đối xứng.

C.

(H_{1})

chỉ có một có trục đối xứng, không có tâm đối xứng;

(H_{2})

có 8 trục đối xứng.

D. $(H_{1})$ có vô số trục đối xứng, chỉ có một tâm đối xứng;

(H_{2})

có 8 trục đối xứng.

Xem đáp án

Chọn B.

Hai đường thẳng song song $d_{1}$ và $d_{2}$ có vô số trục đối xứng (là $d_{3}$ các đề $d_{1}$ , $d_{2}$ và các đường thẳng vuông góc $d_{1}$ , $d_{2}$ )

Hai đường thẳng song song $d_{1}$ và $d_{2}$ có vô số tâm đối xứng là các điểm nằm trên $d_{3}$

$(H_{2})$ có 8 trục đối xứng là 4 đường chéo chính (đường chéo đi qua tâm) và 4 đường trung trực (trung trực của hai cạnh đối diện).

Câu 14:

Thực hiện liên tiếp một phép đối xứng tâm và một phép tịnh tiến ta được:

A. Phép quay.

B. Phép đối xứng trục.

C. Phép đối xứng tâm.

D. Phép tịnh tiến.

Xem đáp án

Chọn C

Gọi

M_{1}

là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O.

M'

là ảnh của qua phép tịnh tiến theo

\vec{v}

.
Gọi

O'

là trung điểm của

M M^{'}

thì

\vec{O O^{'}} = \frac{\vec{M M^{'}}}{2} = \frac{\vec{v}}{2}

.
Vậy điểm

O'

hoàn toàn xác định nên phép biến hình biến điểm M thành

M'

là phép đối xứng tâm.

Câu 15:

có bán kính bằng nhau và cắt nhau tại hai điểm. Trong những nhận xét sau, nhận xét nào đúng?

Cho hình

(H)

gồm hai đường tròn

(O)

và

(O^{'})

A.

(H)

có hai trục đối xứng nhưng không có tâm đối xứng.

B.

(H)

có một trục đối xứng.

C. $(H)$ có hai tâm đối xứng và một trục đối xứng.

D.

(H)

có một tâm đối xứng và hai trục đối xứng.

Xem đáp án

Chọn D

Hai trục đối xứng là đường thẳng $O O'$ và AB.

Tâm đối xứng chính là giao của hai trục đối xứng, tức là điểm K.

Câu 16:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy. Cho phép đối xứng trục Oy, phép đối xứng trục Oy biến parabol

(P) : x = 4 y^{2}

thành parabol

(P^{'})

có phương trình là:

A.

y = 4 x^{2}

.

B.

y = - 4 x^{2}

.

C.

x = - 4 y^{2}

.

D.

x^{2} = y

.

Xem đáp án

Chọn C

Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục Oy là $\{\begin{cases} x^{'} = - x \\ y^{'} = y \end{cases}$ .
Do $x = 4 y^{2}$

$\Leftrightarrow - x^{'} = 4 {(y^{'})}^{2}$

$\Leftrightarrow x^{'} = - 4 {y^{'}}^{2}$

Câu 17:

Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai?

A. Các hình HE, SHE, IS có một trục đối xứng

B. Các hình: CHAM, HOC, THI, GIOI không có trục đối xứng.

C. Các hình: SOS, COC, BIB có hai trục đối xứng

D. Có ít nhất một trong ba mệnh đề a,b,c sai.

Xem đáp án

Chọn A

Rõ ràng chữ S không có trục đối xứng nên đáp án A sai

Câu 18:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy. Phép tịnh tiến theo

\vec{v} = (- 3; 1)

biến parabol (P): thành parabol (P):

y = x^{2} + 1

có phương trình

(P^{'})

là:

A.

y = - x^{2} - 6 x + 5

.

B.

y = - x^{2} + 6 x - 5

.

C.

y = x^{2} + 6 x + 11

.

D.

y = - x^{2} - 6 x - 7

.

Xem đáp án

Chọn C

Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là $\{\begin{cases} x^{'} = x - 3 \\ y^{'} = y + 1 \end{cases}$ .

Do $y = x^{2} + 1$ nên $y^{'} - 1 = {(x^{'} + 3)}^{2} + 1$

$\Leftrightarrow y^{'} = {x^{'}}^{2} + 6 x^{'} + 11$ .

Câu 19:

phân biệt. Biết rằng phép đối xứng tâm O biến điểm M thành

Cho hai điểm O và

O'

M'

. Phép biến hình biến M thành

M_{1}

, phép đối xứng tâm

O'

biến điểm

M_{1}

thành

M'

. Phép biến hình biến M thành

M_{1}

là phép gì?

A. Phép quay.

B. Phép vị tự.

C. Phép đối xứng tâm.

D. Phép tịnh tiến.

Xem đáp án

Chọn D

Theo hình vẽ ta có $\vec{M M_{1}} = 2 \vec{O O^{'}}$ nên phép tịnh tiến theo $\vec{v} = 2 \vec{O O^{'}}$ biến M thành $M_{1}$ (các điểm thẳng hàng cũng tương tự)

Câu 20:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến sẽ được một phép tịnh tiến.

B. Thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng trục sẽ được một phép đối xứng trục.

C. Thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng tâm sẽ được một phép đối xứng tâm.

D. Thực hiện liên tiếp hai phép quay sẽ được một phép quay.

Xem đáp án

Chọn A

Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến sẽ được một phép tịnh tiến trong đó vec tơ tịnh tiến bằng tổng của 2 vec tơ tịnh tiến của hai phép đã cho.

Câu 21:

song song với nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thằng

Hai đường thẳng

(d)

và

(d')

(d)

thành đường thẳng

(d')

?

A. Vô số.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Xem đáp án

Chọn A.

Nếu vectơ tịnh tiến không phải là VTCP của đường thẳng $(d)$ thì sẽ có vô sô phép tịnh tiến biến đường thẳng $(d)$ thành $(d')$ .

Câu 22:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm

A (2; 5)

. Phép tịnh tiến theo vectơ

\vec{v} = (1; 2)

biến điểm A thành điểm nào trong các điểm sau đây?

A.

B (3; 1)

.

B.

C (1; 6)

.

C.

D (3; 7)

.

D.

E (4; 7)

.

Xem đáp án

Chọn C.

Theo biểu thức tọa độ : $\{\begin{matrix} x' = x + a = 3 \\ y' = y + b = 7 \end{matrix}$

$\Rightarrow (3; 7)$ là tọa độ ảnh.

Câu 23:

19/07/2024

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ, cho điểm

A (4; 5)

. Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ

\vec{v} = (2; 1)

?

A.

B (3; 1)

.

B.

C (1; 6)

.

C.

D (4; 7)

.

D.

E (2; 4)

.

Xem đáp án

Chọn D.

Theo biểu thức tọa độ: $\{\begin{matrix} x' = x + a \\ y' = y + b \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} 4 = 2 + x_{A} \\ 5 = 1 + y_{A} \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x_{A} = 2 \\ y_{A} = 4 \end{matrix}$

$\Rightarrow (2; 4)$ là tọa độ của E.

Câu 24:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Phép dời hình là một phép đồng dạng.

B. Phép vị tự là một phép đồng dạng.

C. Phép quay là một phép đồng dạng.

D. Phép đồng dạng là một phép dời hình.

Xem đáp án

Chọn D

Phép dời hình là một phép đồng dạng với tỉ số đồng dạng bằng 1, điều ngược lại không đúng.

Câu 25:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo

\vec{v} (1; 3)

biến điểm

M (- 3; 1)

thành điểm

M'

có tọa độ là:

A.

(- 2; 4)

.

B.

(- 4; - 2)

.

C.

(2; - 4)

.

D.

(4; 2)

.

Xem đáp án

Chọn A

Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là $\{\begin{cases} x^{'} = x + 1 \\ y^{'} = y + 3 \end{cases}$

nên $\{\begin{cases} x^{'} = - 2 \\ y^{'} = 4 \end{cases}$

Câu 26:

. Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ

Trong mặt phẳng Oxy, cho

M (2; 1)

\vec{v} (2; 3)

biến điểm M thành điểm nào trong các điểm sau đây:

A.

A (1; 3)

.

B.

B (2; 0)

.

C.

C (0; 2)

.

D.

D (4; 4)

.

Xem đáp án

Chọn C.

+ Phép đối xứng tâm O biến điểm $M (2; 1)$ thành điểm $M^{'} (- 2; - 1)$ .

+ Phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} (2; 3)$ biến điểm $M^{'} (- 2; - 1)$ thành điểm ${M^{'}}^{'} (0; 2)$ .

Câu 27:

Trong mặt phẳng Oxy. Cho đường tròn

(C) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 4

. Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy và phép tịnh tiến theo vectơ

\vec{v} (2; 3)

biến đường tròn

(C)

thành đường tròn nào trong các phương trình sau đây:

A.

x^{2} + y^{2} = 4

.

B.

{(x - 2)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 4

.

C.

{(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 4

.

D.

{(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4

.

Xem đáp án

Chọn D.

+ $(C)$ có tâm $I (1; - 2)$ bán kính $R = 2$ .

+ Phép đối xứng qua trục Oy biến $I (1; - 2)$ thành $I^{'} (- 1; - 2)$ .

+ Phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} (2; 3)$ biến $I^{'} (- 1; - 2)$ thành ${I^{'}}^{'} (1; 1)$ .

Vậy ảnh của $(C)$ qua phép dời hình đã cho là đường tròn: ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4$ .

Câu 28:

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng

∆ : x + y - 2 = 0

. Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ

\vec{v} (3; 2)

biến đường thẳng

∆

thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây:

A.

3 x + 3 y - 2 = 0

.

B.

x - y + 2 = 0

.

C.

x + y + 2 = 0

.

D.

x + y - 3 = 0

.

Xem đáp án

Chọn D.

+ Phép đối xứng tâm O biến đường thẳng $Δ : x + y - 2 = 0$ thành $Δ^{'} : x + y + 2 = 0$ .

+ Phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} (3; 2)$ biến đường thẳng $Δ^{'} : x + y + 2 = 0$ thành đường thẳng ${Δ^{'}}^{'} : x + y - 3 = 0$ .

Câu 29:

20/07/2024

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. Thực hiện liên tiếp 2 phép tịnh tiến ta được một phép tịnh tiến.

B. Thực hiện liên tiếp 2 phép đối xứng trục ta được một phép đối xứng trục.

C. Thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua tâm và phép đối xứng trục sẽ được một phép đối xứng qua tâm.

D. Thực hiện liên tiếp phép quay và phép tịnh tiến sẽ được một phép tịnh tiến.

Xem đáp án

Chọn A.

+ Thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vec-tơ $\vec{u}$ và phép tịnh tiến theo vec-tơ $\vec{v}$ ta được phép tịnh tiến theo vec-tơ $\vec{w} = \vec{u} + \vec{v}$ .

Câu 30: