Chọn D. 

Có duy nhất phép đối xứng trục d biến điểm A thành B với d là trung trực AB (mỗi đoạn có duy nhất một trung trực)

Có duy nhất phép đối xứng tâm I biến điểm A thành B (AB có duy nhất một trung điểm I)

Có duy nhất phép tịnh tiến biến điểm A thành (vì $\overrightarrow{AB}$ là duy nhất với A, cố định cho trước)

Phép vị tự $V\left(I;k\right)\left(A\right)=B\Rightarrow \overrightarrow{IB}=k\overrightarrow{IA}$ do đó ứng với mỗi tâm vị tự I và một tỉ số k cho ta một phép vị tự, do đó có vô số phép vị tự.

Chọn A

Nếu hai đường tròn tiếp xúc trong với nhau thì phép vị tự tâm A, tỉ số  $k=\frac{R}{R^{\text{'}}}$ hoặc $k=\frac{R^{\text{'}}}{R}$  biến đường tròn này thành đường tròn kia.

Do đó  A chính là tâm vị tự ngoài. (Đáp án D đúng)

Chọn B

Chỉ có duy nhất một phép vị tự là phép vị tự có tâm là trung điểm của $O{O}^{\text{'}}$ và tỉ số vị tự bằng -1 .

Chọn D

Chỉ có những điểm trên trục đối xứng mới biến thành chính nó.

Chọn B
Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến  $\left\{\begin{array}{l}{x}^{\text{'}}=x+a\\ y^{\text{'}}=y+b\end{array}\right.$

hay  $\left\{\begin{array}{l}{x}^{\text{'}}=x+2\\ y^{\text{'}}=y+m\end{array}\right.$

Do $x+2y–1=0$  nên $x^{\text{'}}-2+2\left(y^{\text{'}}-m\right)-1=0$

$\iff x^{\text{'}}+2y^{\text{'}}-3-2m=0$ .

Theo giả thiết ta có

 $2m+3=1\iff m=-1$ .

Chọn D

Hai trục đối xứng là đường thẳng $OO\text{'}$ và AB.

Tâm đối xứng chính là giao của hai trục đối xứng, tức là điểm K.

Chọn C

Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục Oy là $\left\{\begin{array}{l}{x}^{\text{'}}=-x\\ y^{\text{'}}=y\end{array}\right.$ .
Do  $x=4y^2$

$\iff -x^{\text{'}}=4{\left(y^{\text{'}}\right)}^2$

$\iff x^{\text{'}}=-4{y^{\text{'}}}^2$

Chọn A

Rõ ràng chữ S không có trục đối xứng nên đáp án A sai

Chọn C

Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là $\left\{\begin{array}{l}{x}^{\text{'}}=x-3\\ y^{\text{'}}=y+1\end{array}\right.$.

Do  $y=x^2+1$ nên $y^{\text{'}}-1={\left(x^{\text{'}}+3\right)}^2+1$

$\iff y^{\text{'}}={x^{\text{'}}}^2+6x^{\text{'}}+11$ .

Chọn D

Theo hình vẽ ta có  $\overrightarrow{M{M}_1}=2\overrightarrow{O{O}^{\text{'}}}$ nên phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v}=2\overrightarrow{O{O}^{\text{'}}}$ biến M thành $M_1$ (các điểm thẳng hàng cũng tương tự)

Chọn A

Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến sẽ được một phép tịnh tiến trong đó vec tơ tịnh tiến bằng tổng của 2 vec tơ tịnh tiến của hai phép đã cho.

Chọn A. 

Nếu vectơ tịnh tiến không phải là VTCP của đường thẳng $\left(d\right)$ thì sẽ có vô sô phép tịnh tiến biến đường thẳng  $\left(d\right)$ thành $\left(d\text{'}\right)$. 

Chọn C. 

Theo biểu thức tọa độ : $\left\{\begin{array}{c}x\text{'}=x+a=3\\ y\text{'}=y+b=7\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left(3;7\right)$  là tọa độ ảnh. 

Chọn D. 

Theo biểu thức tọa độ: $\left\{\begin{array}{c}x\text{'}=x+a\\ y\text{'}=y+b\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{c}4=2+x_A\\ 5=1+y_A\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{c}{x}_A=2\\ y_A=4\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left(2;4\right)$ là tọa độ của E.

Chọn D

Phép dời hình là một phép đồng dạng với tỉ số đồng dạng bằng 1, điều ngược lại không đúng.

Chọn A

Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là $\left\{\begin{array}{l}{x}^{\text{'}}=x+1\\ y^{\text{'}}=y+3\end{array}\right.$  

nên  $\left\{\begin{array}{l}{x}^{\text{'}}=-2\\ y^{\text{'}}=4\end{array}\right.$

Chọn C. 

+ Phép đối xứng tâm O biến điểm $M\left(2;1\right)$ thành điểm $M^{\text{'}}\left(-2;-1\right)$.

+ Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}\left(2;3\right)$ biến điểm $M^{\text{'}}\left(-2;-1\right)$ thành điểm ${M^{\text{'}}}^{\text{'}}\left(0;2\right)$.

Chọn D. 

+ $\left(C\right)$ có tâm $I\left(1;-2\right)$ bán kính $R=2$.

+ Phép đối xứng qua trục Oy biến $I\left(1;-2\right)$  thành  $I^{\text{'}}\left(-1;-2\right)$.

+ Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}\left(2;3\right)$  biến $I^{\text{'}}\left(-1;-2\right)$  thành ${I^{\text{'}}}^{\text{'}}\left(1;1\right)$ .

Vậy ảnh của $\left(C\right)$  qua phép dời hình đã cho là đường tròn:  ${\left(x–1\right)}^2+{\left(y–1\right)}^2=4$.

Chọn D. 

+ Phép đối xứng tâm O biến đường thẳng $\Delta :x+y–2=0$ thành ${\Delta }^{\text{'}}:x+y+2=0$.

+ Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}\left(3;2\right)$ biến đường thẳng ${\Delta }^{\text{'}}:x+y+2=0$ thành đường thẳng ${{\Delta }^{\text{'}}}^{\text{'}}:x+y-3=0$.

Chọn A. 

+ Thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vec-tơ $\overrightarrow{u}$ và phép tịnh tiến theo vec-tơ $\overrightarrow{v}$  ta được phép tịnh tiến theo vec-tơ $\overrightarrow{w}=\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$.

Chọn C. 

+ Giả sử qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 điểm $M\left(x;y\right)$ thuộc $∆$ thành điểm $M^{\text{'}}\left(x^{\text{'}};y^{\text{'}}\right)$.

+ Thay biểu thức tọa độ của phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 ta được:

$\left\{\begin{array}{l}{x}^{\text{'}}=-2x\\ y^{\text{'}}=-2y\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=-\frac{1}{2}{x}^{\text{'}}\\ y=-\frac{1}{2}{y}^{\text{'}}\end{array}\right.$

$\Rightarrow M\left(-\frac{1}{2}{x}^{\text{'}};-\frac{1}{2}{y}^{\text{'}}\right)$.

+ Do $M\left(x;y\right)$ thuộc $∆$ nên ta có: $-\frac{1}{2}{x}^{\text{'}}-\frac{1}{2}{y}^{\text{'}}-2=0$

$\iff x^{\text{'}}+y^{\text{'}}+4=0$.

Vậy phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 biến đường thẳng $∆$ thành $∆\text{'}$ có phương trình

là: $x+y+4=0$.