20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 11 Bài 6: Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

Câu 1:

18/07/2024

Phép dời hình là:

A. phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

B. phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

C. phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

D. phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

Xem đáp án

Giải thích:

Lời giải

Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

Chọn C.

Câu 2:

19/07/2024

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn

(C) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 4

. Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy và phép tịnh tiến theo vectơ

\vec{v} = (2; 3)

biến

(C)

thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau?

A.

x^{2} + y^{2} = 4.

B.

{(x - 2)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 4.

C. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 4.$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4.$

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải.

Đường tròn $(C)$ có tâm $I (1; - 2)$ và bán kính $R = 2$ .

Phép dời hình biến thành có tâm và bán kính

$I (1; - 2) \overset{Đ_{O y}}{\to} H (- 1; - 2) .$

$H (- 1; - 2) \to_{\vec{v} = (2; 3)}^{T_{\vec{v}}} K (1; 1) .$

Vậy $(C^{'}) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4.$

Câu 3:

22/07/2024

Hợp thành của hai phép tịnh tiến là phép nào trong các phép dưới đây?

A. Phép đối xứng trục.

B. Phép đối xứng tâm.

C. Phép tịnh tiến.

D. Phép quay.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải.

Hợp thành hai phép tịnh tiến là một phép tịnh tiến có vectơ tịnh tiến bằng tổng hai vectơ tịnh tiến của hai phép đã cho.

Câu 4:

21/07/2024

Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ

\vec{v}

và phép đối xứng tâm I là phép nào trong các phép sau đây?

A. Phép đối xứng trục.

B. Phép đối xứng tâm.

C. Phép đồng nhất.

D. Phép tịnh tiến.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Tâm đối xứng là J thỏa mãn $\vec{I J} = - \frac{1}{2} \vec{v} .$

Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến (ảnh 1)

Câu 5:

23/07/2024

Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng qua hai đường thẳng song song là phép nào trong các phép dưới đây?

A. Phép đối xứng trục.

B. Phép đối xứng tâm.

C. Phép tịnh tiến.

D. Phép quay, góc quay khác

π .

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải.

Vectơ tịnh tiến là $2 \vec{H K}$ với H,K lần lượt nằm trên trục của phép thứ nhất và phép thứ hai sao cho HK vuông góc với các trục đó.

Câu 6:

20/07/2024

Phát biểu nào dưới đây là đúng:

A. Phép tịnh tiến, phép quay là phép dời hình.

B. Phép đối xứng tâm, phép đối xứng trục là phép dời hình.

C. Phép đồng nhất là phép dời hình.

D. Cả A, B, C đều đúng.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Các phép đồng nhất, phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm và phép quay đều là các phép dời hình.

Câu 7:

22/07/2024

Cho hình vuông ABCD tâm O. Gọi Q là phép quay tâm A biến B thành D,

Ñ

là phép đối xứng trục AD . Hỏi phép dời hình có được bằng các thực hiện liên tiếp phép quay Q và phép đối xứng trục AD là phép nào trong các phép sau đây?

A. Phép đối xứng tâm D

B. Phép đối xứng trục AC

C. Phép đối xứng tâm O

D. Phép đối xứng trục AB

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Phép quay tâm A biến B thành D , suy ra góc quay $α = - 90^{0} .$ Ta có:

$\begin{matrix} A & \overset{Q_{}}{\to} & A & \overset{Ñ_{A D}}{\to} \\ B & D \\ C & E \\ D & F \end{matrix} \begin{matrix} A \\ D \\ C \\ B \end{matrix}$

Cho hình vuông ABCD tâm O. Gọi Q là phép quay tâm A biến B thành (ảnh 1)

Từ hình vuông ABCD biến thành hình vuông ADCB. Nhận thấy có hai điểm không đổi vị trí là A và C nên suy ra đây là phép đối xứng trục AC.

Câu 8:

23/07/2024

Xét các mệnh đề sau:

(I): Phép dời hình biến 3 điểm không thẳng hàng thành 3 điểm không thẳng hàng

(II): Cho 2 điểm phân biệt A ,B và f là phép dời hình sao cho f(A) = A, f(B) = B. Khi đó, nếu M nằm trên đường thẳng AB thì $f (M) = M$ .

(III): Phép dời hình biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn bằng nó, biến góc thành góc bằng nó.

Số mệnh đề đúng trong 3 mệnh đề trên là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Mệnh đề (I) đúng.

Mệnh đề (II) đúng.

Mệnh đề (III) đúng.

Vậy có 3 mệnh đề đúng.

Câu 9:

22/07/2024

Giả sử phép biến hình biến f tam giác ABC thành tam giác $A ’ B ’ C ’$ . Xét các mệnh đề sau:

(I): Trọng tâm tam giác ABC biến thành trọng tâm tam giác $A ’ B ’ C ’$

(II): Trực tâm tam giác ABC biến thành trực tâm tam giác $A ’ B ’ C ’$

(III): Tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC lần lượt biến thành tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác $A ’ B ’ C ’$ .

Số mệnh đề đúng trong 3 mệnh đề trên là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Cả ba mệnh đề trên đều đúng.

Câu 10:

20/07/2024

Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng qua hai đường thẳng cắt nhau (không vuông góc) là phép nào trong các phép dưới đây?

A. Phép đối xứng trục

B. Phép đối xứng tâm

C. Phép tịnh tiến

D. Phép quay, góc quay khác

π .

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải.

Tâm quay là giao điểm của hai trục đối xứng. Góc quay bằng hai lần góc tạo bởi hai trục đối xứng.

Câu 11:

23/07/2024

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm

M (2; 1)

. Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ

\vec{v} = (2; 3)

biến điểm M thành điểm nào trong các điểm sau ?

A. $(1; 3)$ .

B. $(2; 0)$ .

C. $(0; 2)$ .

D. $(4; 4)$ .

Xem đáp án

Chọn C.

$Ð_{O} (M) = M^{'} \Leftrightarrow O$ là trung điểm của $M M^{'}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{M} + x_{M^{'}} = 2 x_{O} \\ y_{M} + y_{M^{'}} = 2 y_{O} \end{cases}$

$\Leftrightarrow M^{'} (- 2; - 1)$ .

$T_{\vec{v}} (M^{'}) = {M^{'}}^{'} \Leftrightarrow \vec{M^{'} {M^{'}}^{'}} = \vec{v}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{{M^{'}}^{'}} - x_{M^{'}} = 2 \\ y_{{M^{'}}^{'}} - y_{M^{'}} = 3 \end{cases} \Leftrightarrow {M^{'}}^{'} (0; 2)$ .

Câu 12:

22/07/2024

Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng d có phương trình

3 x - y - 3 = 0

. Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm

I (1; 2)

và phép tịnh tiến theo vectơ

\vec{v} = (- 2; 1)

biến đường thẳng d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau?

A. $3 x - y + 1 = 0.$

B.

3 x - y - 8 = 0.

C. $3 x - y + 3 = 0.$

D. $3 x - y + 8 = 0.$

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải.

Gọi $d'$ là ảnh của d qua phép đối xứng tâm $Ñ_{I}$ , suy ra song song hoặc trùng với nên

$d' : 3 x - y + c = 0$ .

Chọn $A (1; 0) \in d$ .

Ta có $Ñ_{I} (A) = A' (x; y)$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} \vec{I A'} = - \vec{I A} \\ A' \in d' \end{cases}$ .

Từ $\vec{I A'} = - \vec{I A} \to A' (1; 4)$ thay vào $d'$ ta được

$3.1 - 4 + c = 0 \Leftrightarrow c = 1$

$\to d' : 3 x - y + 1 = 0.$

Gọi $d^{''}$ là ảnh của $d'$ qua phép tịnh tiến $T_{\vec{v}},$ suy ra $d^{''}$ song song hoặc trùng với $d'$ nên

$d^{''} : 3 x - y + m = 0$ .

Chọn $A' (1; 4) \in d'$ .

Ta có $T_{\vec{v}} (A^{'}) = A^{''}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} \vec{A^{'} A^{''}} = \vec{v} \\ A^{''} \in d^{''} \end{cases} .$

Từ $\vec{A^{'} A^{''}} = \vec{v} \overset{}{\to} A^{''} (- 1; 5)$ thay vào $d^{''}$ ta được

$3. (- 1) - 5 + m = 0$

$\Leftrightarrow m = 8$ .

Vậy $d^{''} : 3 x - y + 8 = 0$ .

Câu 13:

21/07/2024

Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng qua hai đường thẳng vuông góc với nhau là phép nào trong các phép dưới đây?

A. Phép đối xứng trục

B. Phép đối xứng tâm

C. Phép tịnh tiến

D. Phép quay, góc quay khác

π .

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Tâm đối xứng là giao điểm của hai trục đối xứng.

Câu 14:

19/07/2024

Ta nói M là điểm bất động qua phép biến hình f nghĩa là:

A. M không biến thành điểm nào cả

B. M biến thành điểm tùy ý

C. $f (M) = M$

D. M biến thành điểm xa vô cùng.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Vì M là điểm bất động qua phép biến hình f nên f(M) = M.

Câu 15:

21/07/2024

Một phép dời hình bất kì:

A. Có thể có 3 điểm bất động không thẳng hàng

B. Chỉ có 3 điểm bất động khi nó là phép đồng nhất

C. Chỉ có 3 điểm bất động không thẳng hàng khi nó là phép đồng nhất.

D. Cả 3 câu trên đều sai.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Một phép dời hình bất kì chỉ có 3 điểm bất động không thẳng hàng khi nó là phép đồng nhất.

Câu 16:

20/07/2024

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn $(C)$ có phương trình ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 4$ .

Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy và phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} = (2; 3)$ biến $(C)$ thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau?

A. $x^{2} + y^{2} = 4$ .

B. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 4$ .

C. ${(x - 2)}^{2} + {(x - 3)}^{2} = 4$ .

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4$ .

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Đường tròn $(C)$ có tâm $I (1; - 2)$ và bán kính $R = 2$ .

$Ð_{O y} (I) = I^{'} \Rightarrow I^{'} (- 1; - 2)$ .

$T_{\vec{v}} (I^{'}) = {I^{'}}^{'} \Rightarrow \vec{I^{'} {I^{'}}^{'}} = \vec{v}$

$\Rightarrow {I^{'}}^{'} (1; 1)$ .

Đường tròn cần tìm nhận ${I^{'}}^{'} (1; 1)$ làm tâm và bán kính $R = 2$ .

Câu 17:

22/07/2024

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình

x + y - 2 = 0

. Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ

\vec{v} = (3; 2)

biến đường thẳng d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau ?

A. $3 x + 3 y - 2 = 0$

B. $x - y + 2 = 0$

C. $x + y + 2 = 0$

D. $x + y - 3 = 0$

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Ta có : $\{\begin{cases} Ð_{O} (d) = d^{'} \\ T_{\vec{v}} (d^{'}) = {d^{'}}^{'} \end{cases}$

$\Rightarrow {d^{'}}^{'} // d^{'} // d$ .

Nên ${d^{'}}^{'} : x + y + c = 0 (c \neq - 2)$ . (1)

Ta có : $M (1; 1) \in d$ và $Ð_{O} (M) = M^{'}$

$\Rightarrow M^{'} (- 1; - 1) \in d^{'}$

Tương tự : $M^{'} (- 1; - 1) \in d^{'}$ và $T_{\vec{v}} (M^{'}) = {M^{'}}^{'}$

$\Rightarrow {M^{'}}^{'} (2; 1) \in {d^{'}}^{'}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có : $c = - 3$ .

Vậy ${d^{'}}^{'} : x + y - 3 = 0$ .

Câu 18:

23/07/2024

Cho hình chữ nhật ABCD tâm O với M,N lần lượt là trung điểm AB và CD. Hỏi phép dời hình có được bằng các thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ

\vec{A B}

và phép đối xứng trục BC là phép nào trong các phép sau đây?

A. Phép đối xứng tâm M

B. Phép đối xứng tâm N

C. Phép đối xứng tâm O

D. Phép đối xứng trục MN

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải.

Ta có

Dựa vào sơ đồ ta thấy A,B hoán đổi vị trí; CD hoán đổi vị trí.

Câu 19:

22/07/2024

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?

A. Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến sẽ được một phép tịnh tiến.

B. Thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng trục sẽ được một phép đối xứng trục.

C. Thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua tâm và phép đối xứng trục sẽ được một phép đối xứng qua tâm.

D. Thực hiện liên tiếp phép quay và phép tịnh tiến sẽ được một phép tịnh tiến.

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Ta có: $\{\begin{cases} T_{\vec{u}} (M) = M^{'} \\ T_{\vec{v}} (M^{'}) = {M^{'}}^{'} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} \vec{M M^{'}} = \vec{u} \\ \vec{M^{'} {M^{'}}^{'}} = \vec{v} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \vec{M {M^{'}}^{'}} = \vec{u} + \vec{v}$

$\Leftrightarrow T_{\vec{u} + \vec{v}} (M) = {M^{'}}^{'}$

Vậy $T_{\vec{u}} + T_{\vec{v}} = T_{\vec{u} + \vec{v}}$ .

Câu 20:

23/07/2024

Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng tâm là phép nào trong các phép dưới đây?

A. Phép đối xứng trục.

B. Phép đối xứng tâm.

C. Phép tịnh tiến.

D. Phép quay.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải.

Tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} = 2 \vec{O O'}$ với O là tâm của phép đối xứng thứ nhất, $O'$ là tâm của phép đối xứng thứ hai.

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3