Lời giải

Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

Chọn C.

Lời giải.

Đường tròn $\left(C\right)$ có tâm $I\left(1;-2\right)$ và bán kính $R=2$ .

Phép dời hình biến  thành  có tâm  và bán kính

$I\left(1;-2\right)\stackrel{{Đ}_{Oy}}{\to }H\left(-1;-2\right).$

$H\left(-1;-2\right)\underset{\overrightarrow{v}=\left(2;3\right)}{\overset{T_{\overrightarrow{v}}}{\to }}K\left(1;1\right).$

Vậy  $\left(C^{\text{'}}\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=4.$ 

Lời giải.

Hợp thành hai phép tịnh tiến là một phép tịnh tiến có vectơ tịnh tiến bằng tổng hai vectơ tịnh tiến của hai phép đã cho.

Lời giải.

Tâm đối xứng là J thỏa mãn $\overrightarrow{IJ}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{v}.$

Lời giải.

Vectơ tịnh tiến là $2\overrightarrow{HK}$ với H,K lần lượt nằm trên trục của phép thứ nhất và phép thứ hai sao cho HK vuông góc với các trục đó.

Lời giải

Các phép đồng nhất, phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm và phép quay đều là các phép dời hình.

Lời giải.

Phép quay tâm A biến B thành D , suy ra góc quay $\alpha =-{90}^0.$ Ta có:

$\begin{array}{cccc}A& \stackrel{Q_{}}{\to }& A& \stackrel{{Ñ}_{AD}}{\to }\\ B& & D& \\ C& & E& \\ D& & F& \end{array}\begin{array}{c}A\\ D\\ C\\ B\end{array}$

Lời giải

Mệnh đề (I) đúng.

Mệnh đề (II) đúng.

Mệnh đề (III) đúng.

Vậy có 3 mệnh đề đúng.

Lời giải

Cả ba mệnh đề trên đều đúng.

Lời giải.

Tâm quay là giao điểm của hai trục đối xứng. Góc quay bằng hai lần góc tạo bởi hai trục đối xứng.

Lời giải.

Gọi $d\text{'}$ là ảnh của d qua phép đối xứng tâm ${Ñ}_I$, suy ra  song song hoặc trùng với  nên

$d\text{'}:3x-y+c=0$ .

Chọn $A\left(1;0\right)\in d$ .

Ta có ${Ñ}_I\left(A\right)=A\text{'}\left(x;y\right)$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{IA\text{'}}=-\overrightarrow{IA}\\ A\text{'}\in d\text{'}\end{array}\right.$.

Từ $\overrightarrow{IA\text{'}}=-\overrightarrow{IA}\to A\text{'}\left(1;4\right)$ thay vào $d\text{'}$ ta được

$3.1-4+c=0\iff c=1$

$\to d\text{'}:3x-y+1=0.$

Gọi $d^{\text{'}\text{'}}$ là ảnh của $d\text{'}$ qua phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{v}},$ suy ra $d^{\text{'}\text{'}}$ song song hoặc trùng với $d\text{'}$ nên

$d^{\text{'}\text{'}}:3x-y+m=0$.

Chọn $A\text{'}\left(1;4\right)\in d\text{'}$.

Ta có $T_{\overrightarrow{v}}\left(A^{\text{'}}\right)=A^{\text{'}\text{'}}$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{A^{\text{'}}{A}^{\text{'}\text{'}}}=\overrightarrow{v}\\ A^{\text{'}\text{'}}\in d^{\text{'}\text{'}}\end{array}\right..$

Từ $\overrightarrow{A^{\text{'}}{A}^{\text{'}\text{'}}}=\overrightarrow{v}\stackrel{}{\to }{A}^{\text{'}\text{'}}\left(-1;5\right)$ thay vào $d^{\text{'}\text{'}}$ ta được

$3.\left(-1\right)-5+m=0$

$\iff m=8$.

Vậy $d^{\text{'}\text{'}}:3x-y+8=0$.

Lời giải.

Tâm đối xứng là giao điểm của hai trục đối xứng.

Lời giải

Vì M là điểm bất động qua phép biến hình f nên f(M) = M.

Lời giải

Một phép dời hình bất kì chỉ có 3 điểm bất động không thẳng hàng khi nó là phép đồng nhất.

Lời giải

Đường tròn $\left(C\right)$ có tâm $I(1;-2)$ và bán kính $R=2$.

${\text{Ð}}_{Oy}\left(I\right)=I^{\text{'}}\Rightarrow I^{\text{'}}(-1;-2)$.

$T_{\overrightarrow{v}}\left(I^{\text{'}}\right)={I^{\text{'}}}^{\text{'}}\Rightarrow \overrightarrow{I^{\text{'}}{I^{\text{'}}}^{\text{'}}}=\overrightarrow{v}$

$\Rightarrow {I^{\text{'}}}^{\text{'}}(1;1)$.

Đường tròn cần tìm nhận ${I^{\text{'}}}^{\text{'}}(1;1)$ làm tâm và bán kính $R=2$.

Lời giải

Ta có : $\left\{\begin{array}{l}{\text{Ð}}_O\left(d\right)=d^{\text{'}}\\ T_{\overrightarrow{v}}\left(d^{\text{'}}\right)={d^{\text{'}}}^{\text{'}}\end{array}\right.$

$\Rightarrow {d^{\text{'}}}^{\text{'}}\text{//\hspace{0.17em}}{d}^{\text{'}}\text{//\hspace{0.17em}}d$.

Nên ${d^{\text{'}}}^{\text{'}}:x+y+c=0(c\ne -2)$.     (1)

Ta có : $M(1;1)\in d$ và ${\text{Ð}}_O\left(M\right)=M^{\text{'}}$

$\Rightarrow M^{\text{'}}(-1;-1)\in d^{\text{'}}$

Tương tự : $M^{\text{'}}(-1;-1)\in d^{\text{'}}$ và $T_{\overrightarrow{v}}\left(M^{\text{'}}\right)={M^{\text{'}}}^{\text{'}}$

$\Rightarrow {M^{\text{'}}}^{\text{'}}(2;1)\in {d^{\text{'}}}^{\text{'}}$              (2)

Từ (1) và (2) ta có : $c=-3$.

Vậy ${d^{\text{'}}}^{\text{'}}:x+y-3=0$.

Lời giải.

Ta có 

Lời giải

Ta có:  $\left\{\begin{array}{l}{T}_{\overrightarrow{u}}\left(M\right)=M^{\text{'}}\\ T_{\overrightarrow{v}}\left(M^{\text{'}}\right)={M^{\text{'}}}^{\text{'}}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{M{M}^{\text{'}}}=\overrightarrow{u}\\ \overrightarrow{M^{\text{'}}{M^{\text{'}}}^{\text{'}}}=\overrightarrow{v}\end{array}\right.$

$\iff \overrightarrow{M{M^{\text{'}}}^{\text{'}}}=\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$

$\iff T_{\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}}\left(M\right)={M^{\text{'}}}^{\text{'}}$

Vậy $T_{\overrightarrow{u}}+T_{\overrightarrow{v}}=T_{\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}}$.

Lời giải.

Tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}=2\overrightarrow{OO\text{'}}$ với O là tâm của phép đối xứng thứ nhất, $O\text{'}$ là tâm của phép đối xứng thứ hai.