Trong mặt phẳng tọa độ  cho đường thẳng d có phương trình $3x-y-3=0$. Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm $I\left(1;2\right)$ và phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}=\left(-2;1\right)$ biến đường thẳng d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau?

Xét các mệnh đề sau:

(I): Phép dời hình biến 3 điểm không thẳng hàng thành 3 điểm không thẳng hàng

(II): Cho 2 điểm phân biệt A ,B và f là phép dời hình sao cho f(A) = A, f(B) = B. Khi đó, nếu M nằm trên đường thẳng AB thì $f\left(M\right)=M$.

(III): Phép dời hình biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn bằng nó, biến góc thành góc bằng nó.

Số mệnh đề đúng trong 3 mệnh đề trên là:

Giả sử phép biến hình biến f tam giác ABC thành tam giác $A’B’C’$. Xét các mệnh đề sau:

(I): Trọng tâm tam giác ABC biến thành trọng tâm tam giác  $A’B’C’$

(II): Trực tâm tam giác ABC biến thành trực tâm tam giác  $A’B’C’$

(III): Tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC lần lượt biến thành tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác $A’B’C’$.

Số mệnh đề đúng trong 3 mệnh đề trên là:

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn $\left(C\right)$ có phương trình ${(x-1)}^2+{(y+2)}^2=4$.

Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy và phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}=(2;3)$ biến $\left(C\right)$ thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau?