22 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 11 Bài 8: Phép đồng dạng

Mọi phép dời hình cũng là phép đồng dạng tỉ số

A. k= 1

B. k= -1

C. k= 0

D. k= 3

Xem đáp án

Chọn A.

Theo tính chất của phép đồng dạng.

Câu 4:

Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai?

A. Phép dời là phép đồng dạng tỉ số k= 1

B. Phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

C. Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số $|k|$

D. Phép đồng dạng bảo toàn độ lớn góc.

Xem đáp án

Chọn B.

Vì phép quay là phép đồng dạng mà phép quay với góc quay $α \neq k π (k \in ℤ)$ thì không biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

Câu 5:

Cho hình vuông ABCD, P thuộc cạnh AB. H là chân đường vuông góc hạ từ B đến PC. Phép đồng dạng biến tam giác BHC thành tam giác PHB. Tìm ảnh của B và D

A. P và Q ( $Q \in B C$ và $B Q = B P$ )

B. C và Q (

Q \in B C

và

B Q = B P

)

C. H và Q

D. P và C

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 6:

23/07/2024

Các phép biến hình biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó có thể kể ra là:

A. Phép vị tự.

B. Phép đồng dạng, phép vị tự.

C. Phép đồng dạng, phép dời hình, phép vị tự.

D. Phép dời dình, phép vị tự.

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 7:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho

A (1; 2), B (- 3; 1) .

Phép vị tự tâm

I (2; - 1)

tỉ số

k = 2

biến điểm A thành

A'

phép đối xứng tâm B biến

A'

thành

B'

. tọa độ điểm

B'

là:

A. $(0; 5)$

B. $(5; 0)$

C. $(- 6; - 3)$

D. $(- 3; - 6)$

Xem đáp án

Chọn C.

Gọi $A^{'} (x; y)$

Ta có: $V (I; 2) (A) = A^{'}$

$\Rightarrow \vec{I A^{'}} = 2 \vec{I A}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{'} - 2 = 2 (1 - 2) \\ y^{'} + 1 = 2 (2 + 1) \end{cases}$

$\Rightarrow A^{'} (0; 5)$

Phép đối xứng tâm B biến $A'$ thành $B'$ nên B là trung điểm $A^{'} B^{'}$

$\Rightarrow B^{'} (- 6; - 3)$

Câu 8:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho

A (- 2; - 3), B (4; 1) .

Phép đồng dạng tỉ số

k = \frac{1}{2}

biến điểm A thành

A'

biến điểm B thành

B'

. Khi đó độ dài

A^{'} B^{'}

là:

A. $\frac{\sqrt{52}}{2}$

B.

\sqrt{52}

C. $\frac{\sqrt{50}}{2}$

D.

\sqrt{50}

Xem đáp án

Chọn B.

Vì phép đồng dạng tỉ số $k = \frac{1}{2}$ biến điểm A thành $A'$ , biến điểm B thành $B'$ nên

$A^{'} B^{'} = \frac{1}{2} A B$

$= \frac{1}{2} \sqrt{{(4 + 2)}^{2} + {(1 + 3)}^{2}}$

$= \sqrt{52}$ .

Câu 9:

Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình

2 x - y = 0.

Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 và phép đối xứng qua trục Oy sẽ biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau?

A. $2 x - y = 0.$

B.

2 x + y = 0.

C. $4 x - y = 0.$

D.

2 x + y - 2 = 0.

Xem đáp án

Chọn B.

Tâm vị tự O thuộc đường thẳng d nên $d = V_{(O; - 2)} (d)$ .

$d^{'} = D_{O y} (d)$ có phương trình là:

$\{\begin{matrix} x^{'} = - x \\ y^{'} = y \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = - x^{'} \\ y = y^{'} \end{matrix} .$

Mà $2 x - y = 0$

$\Leftrightarrow 2 (- x^{'}) - y^{'} = 0$

$\Leftrightarrow 2 x^{'} + y^{'} = 0.$

Câu 10:

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn

(C)

có phương trình

{(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4

. Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số

k = \frac{1}{2}

và phép quay tâm O góc

90^{0}

sẽ biến

(C)

thành đường tròn nào trong các đường tròn sau?

A. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 1$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

C. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

Xem đáp án

Chọn D.

Đường tròn $(C)$ có tâm $I (2; 2)$ bán kính $R = 2$

Qua $V (O; \frac{1}{2}) : (C) \to (C')$ nên $(C')$ có tâm $I^{'} (x; y)$

và bán kính $R^{'} = \frac{1}{2} R = 1$

Mà : $\vec{O I^{'}} = \frac{1}{2} \vec{O I}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{'} = \frac{1}{2} x \\ y^{'} = \frac{1}{2} y \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 1 \end{cases}$

$\Rightarrow I^{'} (1; 1)$

Qua $Q (O; 90^{0}) : (C') \to (C'')$ nên $(C'')$ có tâm ${I^{'}}^{'} (- 1; 1)$ bán kính ${R^{'}}^{'} = R^{'} = 1$ (vì góc quay $90^{0}$ ngược chiều kim đồng hồ biến $I^{'} (1; 1)$ thành ${I^{'}}^{'} (- 1; 1)$ )

Vậy $({C^{'}}^{'}) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

Giả sử đường thẳng $d : a x + b y + c = 0$ ( với $a^{2} + b^{2} > 0$ )

có véc tơ chỉ phương $\vec{v} = (a; b)$

Gọi $M (x; y) \in d$ , $I (x_{0}; y_{0})$

$M'$ là ảnh của M qua $V (I; k)$ khi đó

$\vec{I M^{'}} = k \vec{I M}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{'} = k (x - x_{0}) \\ y^{'} = k (y - y_{0}) \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{x^{'} + k x_{0}}{k} \\ y = \frac{y^{'} + k y_{0}}{k} \end{cases}$

Do $M \in d$ nên $a \frac{x^{'} + k x_{0}}{k} + b \frac{y^{'} + k y_{0}}{k} + c = 0$

$\Leftrightarrow \frac{a}{k} x^{'} + \frac{b}{k} y^{'} + c + a x_{0} + b y_{0} = 0$

Nên phương trình ảnh $d'$ có véc tơ chỉ phương $\vec{v^{'}} = k (a; b)$

do đó d và $d'$ song song hoặc trùng nhau.

Chú ý: loại phép dời hình và phép đồng dạng vì phép quay cũng là phép dời hình và đồng dạng.

Câu 11:

22/07/2024

Cho tam giác ABC và

A' B' C'

đồng dạng với nhau theo tỉ số k. Chọn câu sai.

A. k là tỉ số hai trung tuyến tương ứng

B. k là tỉ số hai đường cao tương ứng

C. k là tỉ số hai góc tương ứng

D. k là tỉ số hai bán kính đường tròn ngoại tiếp tương ứng

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 12:

19/07/2024

Trong măt phẳng Oxy cho điểm

M (2; 4) .

Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số

k = \frac{1}{2}

và phép đối xứng qua trục Oy sẽ biến M thành điểm nào trong các điểm sau?

A.

(1; 2) .

B.

(- 2; 4) .

C.

(- 1; 2) .

D.

(1; - 2) .

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có: $M^{'} = V_{(O, \frac{1}{2})} (M); M^{''}$

$= D_{O y} (V_{(O; \frac{1}{2})} (M)) .$

Tọa độ điểm $M^{'}$ là:

$\{\begin{matrix} x^{'} = 2. \frac{1}{2} + (1 - \frac{1}{2}) 0 \\ y^{'} = 4. \frac{1}{2} + (1 - \frac{1}{2}) 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x^{'} = 1 \\ y^{'} = 2 \end{matrix} .$

Tọa độ điểm $M^{''}$ là:

$\{\begin{matrix} x^{'} = - x \\ y^{'} = y \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x^{'} = - 1 \\ y^{'} = 2 \end{matrix} .$

Câu 13:

18/07/2024

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho 2 đường tròn

(C)

(C^{'})

có phương trình

x^{2} + y^{2} - 4 y - 5 = 0

qua phép đồng dạng tỉ số k , khi đó giá trị k là:

x^{2} + y^{2} - 2 x + 2 y - 14 = 0

. Gọi

(C^{'})

là ảnh của

(C)

A. $\frac{4}{3}$

B.

\frac{3}{4}

C. $\frac{9}{16}$

D. $\frac{16}{9}$

Xem đáp án

Chọn A.

$(C)$ có tâm $I (0; 2)$ bán kính $R = 3$

$(C^{'})$ có tâm $I (1; - 1)$ bán kính $R = 4$

Ta có $(C^{'})$ là ảnh của $(C)$ qua phép đồng dạng tỉ số k thì

$4 = k .3 \Leftrightarrow k = \frac{4}{3}$

Câu 14:

23/07/2024

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai Elip

(E_{1})

lần lượt có phương trình là:

(E_{2})

\frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{9} = 1

qua phép đồng dạng tỉ số k bằng:

\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{5} = 1

. Khi đó

(E_{2})

là ảnh của

(E_{1})

A. $\frac{5}{9}$

B.

\frac{9}{5}

C. k = -1

D. k = 1

Xem đáp án

Chọn D.

$(E_{1})$ có trục lớn $B_{1} B_{2} = 3$

$(E_{2})$ có trục lớn $A_{1} A_{2} = 3$

$(E_{2})$ là ảnh của $(E_{1})$ qua phép đồng dạng tỉ số k thì

$A_{1} A_{2} = k . B_{1} B_{2}$

$\Leftrightarrow 3 = 3 k \Leftrightarrow k = 1$

Câu 15:

19/07/2024

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm

I (1; 1)

và đường tròn

(C)

có tâm I bán kính bằng 2. Gọi đường tròn

(C^{'})

là ảnh của đường tròn trên qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc

45 °

và phép vị tự tâm O, tỉ số

\sqrt{2}

. Tìm phương trình của đường tròn

(C^{'})

?

A. $x^{2} + {(y - 2)}^{2} = 8$

B. ${(x - 2)}^{2} + y^{2} = 8$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 8$

D. $x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 8$

Xem đáp án

Chọn A.

Đường tròn $(C)$ có tâm $I (1; 1)$ , bán kính bằng 2 .

Gọi $J (x_{J}; y_{J})$ là ảnh của $I (1; 1)$ qua phép quay tâm O góc quay $45 °$ .

Ta có: $\{\begin{cases} x_{J} = 1. \cos 45 ° - 1. \sin 45 ° = 0 \\ y_{J} = 1. \cos 45 ° + 1. \sin 45 ° = \sqrt{2} \end{cases}$ .

(công thức này không có trong SGK cơ bản, nếu sử dụng phải chứng minh cho hs)

Phương trình của ảnh của đường tròn qua phép quay trên là:

$x^{2} + {(y - \sqrt{2})}^{2} = 4$ .

Gọi $K (x_{K}; y_{K})$ là ảnh của J qua phép vị tự tâm O tỉ số $\sqrt{2}$ .

Ta có: $\{\begin{cases} x_{K} = \sqrt{2} .0 = 0 \\ y_{K} = \sqrt{2} . \sqrt{2} = 2 \end{cases}$ .

Bán kính của đường tròn qua phép vị tự này bằng $2 \sqrt{2}$ .

Phương trình của ảnh của đường tròn qua phép vị tự trên là $x^{2} + {(y - 2)}^{2} = 8$ .

Câu 16:

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn

(C) : x^{2} + y^{2} - 6 x + 4 y - 23 = 0,

tìm phương trình đường tròn

(C^{'})

là ảnh của đường tròn

(C)

qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ

\vec{v} = (3; 5)

và phép vị tự

V_{(O; - \frac{1}{3})} .

A. $(C') : {(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 4.$

B. $(C') : {(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 36.$

C. $(C') : {(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 6.$

D. $(C') : {(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 2.$

Xem đáp án

Chọn A.

Đường tròn $(C)$ có tâm $I (3; - 2)$ và

bán kính $R = \sqrt{9 + 4 + 23} = 6.$

$I (3; - 2) \to_{\vec{v} = (3; 5)}^{T_{\vec{v}}} I' (6; 3)$

$\overset{V_{(O; - \frac{1}{3})}}{\to} I'' (- 2; - 1) .$ .

Vậy $(C) : {(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 4.$

Câu 17:

18/07/2024

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn:

(C) : x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 y - 2 = 0

,

(D) : x^{2} + y^{2} + 12 x - 16 y = 0

. Nếu có phép đồng dạng biến đường tròn

(C)

thành đường tròn

(D)

thì tỉ số k của phép đồng dạng đó bằng:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Chọn D.

+ Phương trình của $(C) : x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 y - 2 = 0$

có tâm $I (- 1; 1)$ , bán kính $R = 2$ .

+ Phương trình của $(D) : x^{2} + y^{2} + 12 x - 16 y = 0$

$\Rightarrow (D)$ có tâm $J (- 6; 8)$ , bán kính $r = 10$

Tỉ số của phép đồng dạng là $k = \frac{r}{R} = 5$

Câu 18:

19/07/2024

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm

A (- 2; 1), B (0; 3),

C (1; - 3),

D (2; 4)

. Nếu có phép đồng dạng biến đoạn thẳng AB thành đoạn thẳng CD thì tỉ số k của phép đồng dạng đó bằng:

A. 2

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{5}{2}$

D. $\frac{7}{2}$

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có: $A B = 2 \sqrt{2}, C D = 5 \sqrt{2}$ .

Suy ra tỉ số của phép đồng dạng là $k = \frac{C D}{A B} = \frac{5}{2}$ .

Câu 19:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm

P (3; - 1)

. Thực hiện liên tiếp hai phép vị tự

V (O; 4)

V (O; - \frac{1}{2})

điểm P biến thành điểm

P'

có tọa độ là:

A. $(4; - 6)$

B. $(6; - 2)$

C. $(- 6; 2)$

D. $(12; - 4)$

Xem đáp án

Chọn C.

Giả sử ta có: Phép vị tự $V (O; k_{1})$ biến điểm M thành điểm N

và phép vị tự $V (O; k_{2})$ biến điểm N thành điểm P .

Khi đó ta có: $\vec{O N} = k_{1} \vec{O M}$ và $\vec{O P} = k \vec{O N}$ .

Suy ra $\vec{O P} = k_{1} k_{2} \vec{O M}$ .

Như thế P là ảnh của M qua phép vị tự $V (O; k_{1} k_{2})$

Áp dụng kết quả trên phép vị tự biến điểm P thành điểm $P'$ là phép vị tự V tâm I theo tỉ số

$k = k_{1} k_{2} = 4 (- \frac{1}{2}) = - 2$

Ta được: $\vec{O P^{'}} = - 2 \vec{O P}$

$\Rightarrow \vec{O P^{'}} = (- 6; 2) .$

Vậy $P^{'} (- 6; 2)$ .

Câu 20:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Nếu có phép đồng dạng biến cạnh AB thành cạnh BC thì tỉ số của phép đồng dạng đó bằng:

A. 2

B.

\sqrt{2}

C.

\sqrt{3}

D.

\frac{\sqrt{2}}{2}

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có tam giác ABC vuông cân tại A : $B C = A B \sqrt{2}$

Ta dễ thấy tỉ số đồng dạng là $k = \frac{B C}{A B} = \frac{A B \sqrt{2}}{A B} = \sqrt{2}$ .

Câu 21: