Chọn B.

Ta có:

${\text{D}}_I:HICD\mapsto KIAB;$

$V_{\left(C,\frac{1}{2}\right)}\text{:}KIAB\mapsto LJIK$

Do đó ta chọn đáp án B

Chọn B.

Do phép tịnh tiến và phép quay bảo toàn khoảng cách giữa các cạnh nên phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{BC}}$, phép quay $Q\left(B,{60}^o\right)$, phép vị tự $V_{\left(A,3\right)}$, $\Delta ABC$ biến thành $\Delta A_1{B}_1{C}_1$ thì  

$A_1{B}_1=3AB=6$

Tam giác đều $\Delta A_1{B}_1{C}_1$ có cạnh bằng 6

$\Rightarrow S_{\Delta A_1{B}_1{C}_1}=\frac{6^2\sqrt{3}}{4}=9\sqrt{3}$ .

Chọn A.

Theo tính chất của phép đồng dạng.

Chọn B.

Vì phép quay là phép đồng dạng mà phép quay với góc quay $\alpha \ne k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$ thì không biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

Chọn C.

Gọi $A^{\text{'}}\left(x;y\right)$ 

Ta có:  $V\left(I;2\right)\left(A\right)=A^{\text{'}}$

$\Rightarrow \overrightarrow{I{A}^{\text{'}}}=2\overrightarrow{IA}$

$\iff \left\{\begin{array}{l}{x}^{\text{'}}-2=2\left(1-2\right)\\ y^{\text{'}}+1=2\left(2+1\right)\end{array}\right.$

$\Rightarrow A^{\text{'}}\left(0;5\right)$

Phép đối xứng tâm B biến $A\text{'}$ thành $B\text{'}$ nên B là trung điểm $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$

$\Rightarrow B^{\text{'}}\left(-6;-3\right)$ 

Chọn B.

Vì phép đồng dạng tỉ số $k=\frac{1}{2}$ biến điểm A thành $A\text{'}$ , biến điểm B thành $B\text{'}$ nên

$A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}=\frac{1}{2}AB$

$=\frac{1}{2}\sqrt{{\left(4+2\right)}^2+{\left(1+3\right)}^2}$

$=\sqrt{52}$ .

Chọn B.

Tâm vị tự O thuộc đường thẳng d nên $d=V_{(O;-2)}\left(d\right)$.

$d^{\text{'}}=D_{Oy}\left(d\right)$ có phương trình là:

$\left\{\begin{array}{c}{x}^{\text{'}}=-x\\ y^{\text{'}}=y\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{c}x=-x^{\text{'}}\\ y=y^{\text{'}}\end{array}\right..$  

Mà $2x-y=0$

$\iff 2\left(-x^{\text{'}}\right)-y^{\text{'}}=0$

$\iff 2x^{\text{'}}+y^{\text{'}}=0.$

Chọn D.

Đường tròn $\left(C\right)$ có tâm $I\left(2;2\right)$ bán kính $R=2$

Qua $V\left(O;\frac{1}{2}\right):\left(C\right)\to \left(C\text{'}\right)$ nên $(C\text{'})$ có tâm $I^{\text{'}}\left(x;y\right)$

 và bán kính $R^{\text{'}}=\frac{1}{2}R=1$ 

Mà :  $\overrightarrow{O{I}^{\text{'}}}=\frac{1}{2}\overrightarrow{OI}$

$\iff \left\{\begin{array}{l}{x}^{\text{'}}=\frac{1}{2}x\\ y^{\text{'}}=\frac{1}{2}y\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=1\end{array}\right.$

$\Rightarrow I^{\text{'}}\left(1;1\right)$

Qua $Q(O;{90}^0):(C\text{'})\to (C\text{'}\text{'})$ nên $(C\text{'}\text{'})$ có tâm ${I^{\text{'}}}^{\text{'}}\left(-1;1\right)$ bán kính ${R^{\text{'}}}^{\text{'}}=R^{\text{'}}=1$ (vì góc quay ${90}^0$ ngược chiều kim đồng hồ biến $I^{\text{'}}\left(1;1\right)$ thành ${I^{\text{'}}}^{\text{'}}\left(-1;1\right)$)

Vậy $\left({C^{\text{'}}}^{\text{'}}\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y–1\right)}^2=1$

Giả sử đường thẳng $d:ax+by+c=0$ ( với $a^2+b^2>0$ )

có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{v}=(a;b)$

Gọi $M(x;y)\in d$,  $I(x_0;y_0)$

$M\text{'}$ là ảnh của M qua $V\left(I;k\right)$ khi đó  

$\overrightarrow{I{M}^{\text{'}}}=k\overrightarrow{IM}$

$\iff \left\{\begin{array}{l}{x}^{\text{'}}=k(x-x_0)\\ y^{\text{'}}=k(y-y_0)\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{x^{\text{'}}+k{x}_0}{k}\\ y=\frac{y^{\text{'}}+k{y}_0}{k}\end{array}\right.$

Do $M\in d$ nên $a\frac{x^{\text{'}}+k{x}_0}{k}+b\frac{y^{\text{'}}+k{y}_0}{k}+c=0$

$\iff \frac{a}{k}{x}^{\text{'}}+\frac{b}{k}{y}^{\text{'}}+c+a{x}_0+b{y}_0=0$

Nên phương trình ảnh $d\text{'}$ có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{v^{\text{'}}}=k\left(a;b\right)$

do đó d và $d\text{'}$ song song hoặc trùng nhau.

Chú ý: loại phép dời hình và phép đồng dạng vì phép quay cũng là phép dời hình và đồng dạng.

Chọn C.

Ta có: $M^{\text{'}}=V_{\left(O,\frac{1}{2}\right)}\left(M\right);M^{\text{'}\text{'}}$

$=D_{Oy}\left(V_{\left(O;\frac{1}{2}\right)}\left(M\right)\right).$

Tọa độ điểm $M^{\text{'}}$ là:

 $\left\{\begin{array}{c}{x}^{\text{'}}=2.\frac{1}{2}+\left(1-\frac{1}{2}\right)0\\ y^{\text{'}}=4.\frac{1}{2}+\left(1-\frac{1}{2}\right)0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{c}{x}^{\text{'}}=1\\ y^{\text{'}}=2\end{array}\right..$

Tọa độ điểm $M^{\text{'}\text{'}}$ là:

 $\left\{\begin{array}{c}{x}^{\text{'}}=-x\\ y^{\text{'}}=y\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{c}{x}^{\text{'}}=-1\\ y^{\text{'}}=2\end{array}\right..$

Chọn A.

$\left(C\right)$ có tâm $I\left(0;2\right)$ bán kính $R=3$

$\left(C^{\text{'}}\right)$ có tâm $I\left(1;-1\right)$ bán kính $R=4$

Ta có $\left(C^{\text{'}}\right)$ là ảnh của $\left(C\right)$ qua phép đồng dạng tỉ số k thì 

$4=k.3\iff k=\frac{4}{3}$

Chọn D.

$\left(E_1\right)$ có trục lớn $B_1{B}_2=3$

$\left(E_2\right)$ có trục lớn $A_1{A}_2=3$

$\left(E_2\right)$ là ảnh của $\left(E_1\right)$ qua phép đồng dạng tỉ số k thì 

$A_1{A}_2=k.B_1{B}_2$

$\iff 3=3k\iff k=1$

Chọn A.

Đường tròn $\left(C\right)$ có tâm $I(1;1)$, bán kính bằng 2 .

Gọi $J(x_J;y_J)$ là ảnh của $I(1;1)$ qua phép quay tâm O góc quay $45°$.

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}{x}_J=1.\cos 45°-1.\sin 45°=0\\ y_J=1.\cos 45°+1.\sin 45°=\sqrt{2}\end{array}\right.$.

(công thức này không có trong SGK cơ bản, nếu sử dụng phải chứng minh cho hs)

Phương trình của ảnh của đường tròn qua phép quay trên là:

$x^2+{\left(y-\sqrt{2}\right)}^2=4$.

Gọi $K(x_K;y_K)$ là ảnh của J qua phép vị tự tâm O tỉ số $\sqrt{2}$.

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}{x}_K=\sqrt{2}.0=0\\ y_K=\sqrt{2}.\sqrt{2}=2\end{array}\right.$.

Bán kính của đường tròn qua phép vị tự này bằng $2\sqrt{2}$.

Phương trình của ảnh của đường tròn qua phép vị tự trên là $x^2+{\left(y-2\right)}^2=8$.

Chọn A.

Đường tròn $\left(C\right)$ có tâm $I\left(3;-2\right)$ và

bán kính $R=\sqrt{9+4+23}=6.$

$I\left(3;-2\right)\underset{\overrightarrow{v}=\left(3;5\right)}{\overset{T_{\overrightarrow{v}}}{\to }}I\text{'}\left(6;3\right)$

$\stackrel{V_{\left(O;-\frac{1}{3}\right)}}{\to }I\text{'}\text{'}\left(-2;-1\right).$.

Vậy $\left(C\right):{\left(x+2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=4.$ 

Chọn D.

+ Phương trình của $\left(C\right):x^2+y^2+2x-2y-2=0$

 có tâm $I\left(-1;1\right)$, bán kính $R=2$. 

+ Phương trình của $\left(D\right):x^2+y^2+12x-16y=0$

$\Rightarrow \left(D\right)$ có tâm $J(-6;8)$, bán kính $r=10$ 

Tỉ số của phép đồng dạng là $k=\frac{r}{R}=5$ 

Chọn C.

Ta có: $AB=2\sqrt{2},CD=5\sqrt{2}$. 

Suy ra tỉ số của phép đồng dạng là $k=\frac{CD}{AB}=\frac{5}{2}$.

Chọn C.

Giả sử ta có: Phép vị tự $V\left(O;k_1\right)$ biến điểm M thành điểm N

và phép vị tự $V\left(O;k_2\right)$ biến điểm N thành điểm P .

Khi đó ta có: $\overrightarrow{ON}=k_1\overrightarrow{OM}$ và $\overrightarrow{OP}=k\overrightarrow{ON}$.

Suy ra $\overrightarrow{OP}=k_1{k}_2\overrightarrow{OM}$.                  

Như thế P là ảnh của M qua phép vị tự $V\left(O;k_1{k}_2\right)$ 

Áp dụng kết quả trên phép vị tự biến điểm P thành điểm $P\text{'}$ là phép vị tự V tâm I theo tỉ số  

$k=k_1{k}_2=4\left(-\frac{1}{2}\right)=-2$

Ta được:  $\overrightarrow{O{P}^{\text{'}}}=-2\overrightarrow{OP}$

$\Rightarrow \overrightarrow{O{P}^{\text{'}}}=\left(-6;2\right).$

Vậy $P^{\text{'}}\left(-6;2\right)$.

Chọn B.

Ta có tam giác ABC vuông cân tại A : $BC=AB\sqrt{2}$ 

Ta dễ thấy tỉ số đồng dạng là $k=\frac{BC}{AB}=\frac{AB\sqrt{2}}{AB}=\sqrt{2}$.

Chọn C.

Gọi $M\left(x;y\right)\in d$, $M^{\text{'}}\left(x^{\text{'}};y^{\text{'}}\right)$ là ảnh của M qua $V\left(I;-2\right)$ 

Ta có :  $\overrightarrow{I{M}^{\text{'}}}=-2\overrightarrow{IM}$

$\iff \left\{\begin{array}{l}{x}^{\text{'}}-0=-2\left(x-0\right)\\ y^{\text{'}}-1=-2\left(y-1\right)\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=-\frac{x^{\text{'}}}{2}\\ y=-\frac{y^{\text{'}}-3}{2}\end{array}\right.$

$\Rightarrow M\left(-\frac{x^{\text{'}}}{2};-\frac{y^{\text{'}}-3}{2}\right)$

Vì  $M\left(x;y\right)\in d$ nên : 

$-\frac{x^{\text{'}}}{2}–2\left(-\frac{y^{\text{'}}-3}{2}\right)+1=0$

$\iff x^{\text{'}}-2y^{\text{'}}+8=0$

Vậy  $d^{\text{'}}:x-2y+8=0$

Chọn C.

Ta có $\left(C^{\text{'}}\right)$ là ảnh của $\left(C\right)$ qua phép đồng dạng tỉ số $k=3$ thì 

$\left(C^{\text{'}}\right)$ có bán kính $R^{\text{'}}=3R=6$  .

Mà phương trình $\left(C^{\text{'}}\right):x^2+y^2+2x–36=0$ có bán kính $R=\sqrt{37}$ nên đáp án C sai.