20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 11 Bài 5: Phép quay

Cho tam giác ABC vuông tại B và góc tại A bằng $60^{0}$ (các đỉnh của tam giác ghi theo ngược chiều kim đồng hồ). Về phía ngoài tam giác vẽ tam giác đều ACD .

Ảnh của cạnh BC qua phép quay tâm A góc quay $60^{0}$ là:

A. AD

B. AI với I là trung điểm của CD

C. CJ với J là trung điểm của AD

D. DK với K là trung điểm của AC

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải.

Từ giả thiết suy ra ABC là nữa tam giác đều, do đó AC = 2AB

Xép phép quay tâm A góc quay $60 °$ , ta có:

Biến B thành K.

Biến C thành D.

Vậy ảnh của BC là KD.

Câu 7:

17/06/2026

Cho hình chữ nhật tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc

α

với

0 \leq α < 2 π

, biến hình chữ nhật trên thành chính nó?

A. 0

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Do $0 \leq α < 2 π$ nên ta có các góc quay $0; π .$

Câu 8:

17/06/2026

Cho hình thoi ABCD có góc

\hat{A B C} = 60^{0}

(các đỉnh của hình thoi ghi theo chiều kim đồng hồ). Ảnh của cạnh CD qua phép quay

Q_{(A, 60^{0})}

là:

A. AB

B. BC

C. CD

D. DA

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Xét phép quay tâm A góc quay $60^{0} :$

Biến C thành B.

Biến D thành C

Câu 9:

17/06/2026

Cho tam giác đều ABC có tâm O và các đường cao

A A', B B', C C'

(các đỉnh của tam giác ghi theo chiều kim đồng hồ). Ảnh của đường cao

A A'

qua phép quay tâm O góc quay

240^{0}

là:

A. $A A' .$

B. $B B' .$

C. $C C' .$

D. $B C .$

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Do tam giác ABC đều nên $\hat{A' O B'} = \hat{B' O C'} = \hat{C' O A'} = 120^{0}$ .

Khi đó xét phép quay tâm O góc quay $240^{0} :$

Biến A thành B .

Biến $A'$ thành $B'$ .

Vậy ảnh của $A A'$ là $B B'$ .

Câu 10:

17/06/2026

Cho tam giác đều tâm O. Với giá trị nào dưới đây của

φ

thì phép quay

Q_{(O, φ)}

biến tam giác đều thành chính nó?

A. $φ = \frac{π}{3} .$

B.

φ = \frac{2 π}{3} .

C. $φ = \frac{3 π}{2} .$

D. $φ = \frac{π}{2} .$

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Các góc quay để biến tam giác đều thành chính nó là $0; \frac{2 π}{3}; \frac{4 π}{3}; 2 π .$

Câu 11:

17/06/2026

Cho hai đường thẳng bất kỳ d và

d'

. Có bao nhiêu phép quay biến đường thẳng d thành đường thẳng

d'

?

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải.

Tâm quay là điểm cách đều hai đường thẳng.

Câu 12:

17/06/2026

Cho phép quay

Q_{(O, φ)}

biến điểm A thành điểm

A'

và biến điểm M thành điểm

M'

. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $\vec{A M} = \vec{A' M'} .$

B. $\hat{(O A, O A')} = \hat{(O M, O M')} = φ .$

C. $\hat{(\vec{A M}, \vec{A' M'})} = φ$ với $0 \leq φ \leq π .$

D. $A M = A' M' .$

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải.

Vì với góc quay khác $k π (k \in ℤ)$ thì hai vectơ $\vec{A M}$ và $\vec{A' M'}$ không cùng phương

$\overset{}{\to} \vec{A M} \neq \vec{A' M'} .$

Câu 13:

17/06/2026

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép quay tâm O biến điểm

A (1; 0)

thành điểm

A' (0; 1) .

Khi đó nó biến điểm

M (1; - 1)

thành điểm:

A. $M' (- 1; - 1) .$

B.

M' (1; 1) .

C. $M' (- 1; 1) .$

D.

M' (1; 0) .

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Từ giả thiết, kết hợp với hình vẽ ta thấy góc quay là $\frac{π}{2}$ .

Khi đó phép quay tâm O góc quay $\frac{π}{2}$ biến điểm $M (1; - 1)$ thành điểm $M' (1; 1) .$

Câu 14:

17/06/2026

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm

M (2; 0)

và

N (0; 2) .

Phép quay tâm O biến điểm M thành điểm N , khi đó góc quay của nó là:

A. $φ = 30 ° .$

B.

φ = 30 °

hoặc

φ = 45 ° .

C. $φ = 90 ° .$

D.

φ = 90 °

hoặc

φ = 270 ° .

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải.

Ta có M thuộc tia Ox, thuộc tia Oy $\Rightarrow φ = 90 ° .$

Câu 15:

17/06/2026

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm

A (3; 0)

. Tìm tọa độ điểm

A'

là ảnh của điểm A qua phép quay tâm

O (0; 0)

góc quay

- \frac{π}{2} .

A. $A^{'} (- 3; 0) .$

B.

A^{'} (3; 0) .

C. $A^{'} (0; - 3) .$

D. $A^{'} (- 2 \sqrt{3}; 2 \sqrt{3}) .$

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải.

Tương tự như câu trên, để ý $y < 0.$

Câu 16:

17/06/2026

Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Phép quay $Q_{(O; φ)}$ biến O thành chính nó

B. Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O góc quay

- 180 °

C. Nếu $Q_{(O, 90 °)} (M) = M^{'} (M \neq O)$ thì $O M^{'} > O M .$

D. Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O góc quay

180 °

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải.

Vì phép quay bảo toàn khoảng cách nên $O M^{'} = O M .$

Câu 17:

17/06/2026

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm

A (3; 0)

. Tìm tọa độ điểm

A^{'}

là ảnh của điểm A qua phép quay tâm

O (0; 0)

góc quay

\frac{π}{2} .

A. $A^{'} (0; - 3) .$

B.

A^{'} (0; 3) .

C. $A^{'} (- 3; 0) .$

D. $A^{'} (2 \sqrt{3}; 2 \sqrt{3}) .$

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Gọi $A^{'} (x; y) .$ Ta có $Q_{(O, \frac{π}{2})} (A) = A^{'}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} O A = O A^{'} \\ (\vec{O A}, \vec{O A^{'}}) = \frac{π}{2} \end{cases} .$

Vì $A (3; 0) \in O x \overset{(\vec{O A}, \vec{O A^{'}}) = \frac{π}{2}}{\to} A^{'} \in O y$

$\Rightarrow A^{'} (0; y)$ .

Mà $O A = O A^{'} \Rightarrow |y| = 3.$

Do góc quay $φ = \frac{π}{2} \Rightarrow y > 0$ .

Vậy $A^{'} (0; 3)$ .

Câu 18:

17/06/2026

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng a và b có phương trình lần lượt là

4 x + 3 y + 5 = 0

và

x + 7 y - 4 = 0.

Nếu có phép quay biến đường thẳng này thành đường thẳng kia thì số đo của góc quay

(0 \leq φ \leq 180^{0})

là:

A. $45^{0}$

B.

60^{0} .

C. $90^{0} .$

D.

120^{0} .

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải.

Đường thẳng $a : 4 x + 3 y + 5 = 0$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n_{a}} = (4; 3) .$

Đường thẳng $b : x + 7 y - 4 = 0$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n_{b}} = (1; 7) .$

Góc $α$ là góc tạo bởi a và b ta có

$\cos α = |\cos (\vec{n_{a}}, \vec{n_{b}})|$

$= \frac{|4.1 + 3.7|}{\sqrt{4^{2} + 3^{2}} \sqrt{1^{2} + 7^{2}}}$

$= \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow α = 45^{0} .$

Vậy $φ = 45^{0} .$

Câu 19:

17/06/2026

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm

M (1; 1)

. Hỏi các điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép quay tâm O góc quay

φ = 45^{0} ?

A. $M_{1}^{/} (- 1; 1) .$

B.

M_{2}^{/} (1; 0) .

C. $M_{3}^{/} (\sqrt{2}; 0) .$

D. $M_{4}^{/} (0; \sqrt{2}) .$

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải. Gọi $M' (x'; y')$ là ảnh của M qua phép quay tâm O góc quay $45^{0}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} x' = x \cos α - y \sin α \\ y' = x \sin α + y \cos α \end{cases} .$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x' = 1. c o s 45^{0} - 1. \sin 45^{0} \\ y' = 1. \sin 45^{0} + 1. c o s 45^{0} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x' = 0 \\ y' = \sqrt{2} \end{cases}$

$\Rightarrow M' (0; \sqrt{2})$

Cách 2. Dùng hình vẽ.

Tính được $O M = \sqrt{2}$ và $\hat{O M, O y} = 45^{0} .$

Suy ra $\{\begin{cases} M' \in O y \\ O M' = \sqrt{2} \end{cases}$

$\Rightarrow M' (0; \sqrt{2}) .$

Câu 20:

17/06/2026

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng a và b có phương trình lần lượt là $2 x + y + 5 = 0$ và $x - 2 y - 3 = 0.$ Nếu có phép quay biến đường thẳng này thành đường thẳng kia thì số đo của góc quay $(0 \leq φ \leq 180^{0})$ là:

A. $45^{0} .$

B. $60^{0} .$

C. $90^{0} .$

D.

120^{0} .

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải.

Ta thấy hai đường thẳng $2 x + y + 5 = 0$ và $x - 2 y - 3 = 0$ có phương trình và là vuông góc với nhau. Suy ra $φ = 90^{0} .$

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 3 lên lớp 4

Lớp 3 - Sách cũ

Tiếng Anh 3