Lời giải.

Có 1 phép tịnh tiến biến một đường tròn thành chính nó.

Lời giải.

Ta có  $\left(C\text{'}\right):{\left(x+5\right)}^2+{\left(y-6\right)}^2=16$

Lời giải.

Ta có  $d\text{'}:2x+y-8=0$

Lời giải.

Đường tròn $\left(C\right)$ có tâm $I\left(2;m\right)$, bán kính $R=\sqrt{m^2+5}$.

Đường tròn $\left(C\text{'}\right)$ có bán kính tâm $I\text{'}\left(-1;-3\right)$, bán kính $R\text{'}=3$.

Ta có $\left\{\begin{array}{l}2=-1+3\\ m=-3+5\end{array}\right.\Rightarrow m=2$.

Lời giải. 

Giả sử $M\left(x;y\right)\in \left(P\right)$ là ảnh của $M\left(x\text{'};y\text{'}\right)\in \left(P\text{'}\right)$ qua phép tịnh tiến theo vectơ  $\overrightarrow{v}=\left(0;1\right)$

Ta có

 $\left\{\begin{array}{l}x=x\text{'}\\ y=y\text{'}+1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\text{'}=x\\ y\text{'}=y-1\end{array}\right.$

$\Rightarrow y-1=-x^2-2x+1$

$\iff y=-x^2-2x+2$

Lời giải. 

Giả sử $M\left(x\text{'};y\text{'}\right)\in d\text{'}$ là ảnh của điểm  $M\left(x;y\right)\in d$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x\text{'}=x+3\\ y\text{'}=y-2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=x\text{'}-3\\ y=y\text{'}+2\end{array}\right.$

Suy ra

 $2\left(x\text{'}-3\right)-3\left(y\text{'}+2\right)+1=0$

$\iff 2x\text{'}-3y\text{'}-11$

Lời giải.  

Phép tịnh tiến theo vectơ–không chính là phép đồng nhất.

Lời giải.

Ta có   $\left\{\begin{array}{l}x\text{'}=x+a\\ y\text{'}=y+b\end{array}\right.$

Lời giải.

Ta có $A\text{'}\left(5;7\right)$

Lời giải.

Ta có  $d\text{'}:x-2y+4=0$ 

Lời giải.

Ta có  $\left(C\text{'}\right):x^2+{\left(y-3\right)}^2=4$

Lời giải.

$\overrightarrow{AB}=\left(1;-7\right);M\left(-4;3\right)$

$\Rightarrow M\text{'}\left(-3;-4\right)$

Lời giải.

Gọi điểm cần tìm có tọa độ M(x; y)

Ta có: $\overrightarrow{AM}\left(x-3;y+1\right)$

Khi đó: 

$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{v}\iff \left\{\begin{array}{l}x-3=3\\ y+1=2\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=6\\ y=1\end{array}\right.$

Do đó M(6;1).

Lời giải.

Biến $\overrightarrow{AB}$ thành chính nó là vectơ $\overrightarrow{0}$ 

Lời giải.

Ảnh tam giác FEO là qua $T_{\overrightarrow{AB}}$ là $\Delta ODC$

Lời giải.

Đường tròn $\left(C\right)$ có tâm $I\left(4;5\right)$, đường tròn $\left(C\text{'}\right)$ có tâm $I\text{'}\left(7;-2\right)$

$\Rightarrow \overrightarrow{v}=\left(3;-7\right)$.

Lời giải.

Gọi A(x; y) là tọa độ điểm cần tìm:

Ta có:  $\overrightarrow{AA\text{'}}\left(4-x;-1-y\right)$

Mà $\overrightarrow{AA\text{'}}=\overrightarrow{v}\iff \left\{\begin{array}{l}4-x=2\\ -1-y=-1\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=0\end{array}\right.\Rightarrow A\left(2;0\right)$

Lời giải.

$x^2+y^2-x-2y-3=0$

$\iff {\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=\frac{17}{4}$

$\Rightarrow I\left(\frac{1}{2};1\right)$

Tịnh tiến theo phương Ox về bên trái 3 đơn vị:  

$\overrightarrow{v}=\left(-3;0\right)$

$\Rightarrow J\left(-\frac{5}{2};0\right)$

$\Rightarrow \left(C\text{'}\right):x^2+y^2+5x-2y+3=0$

Lời giải.

Ta có  $G\left(\frac{2}{3};\frac{13}{3}\right),\overrightarrow{AB}=\left(-4;-1\right)$

$\Rightarrow G\text{'}\left(-\frac{10}{3};\frac{10}{3}\right)$

Lời giải.

Dễ thấy hai tâm là $I\left(1;-2\right)$ và $J\left(-3;4\right)$ suy ra $\overrightarrow{u}=\left(4;-6\right)$

Lời giải.

Tâm $I\left(2;3\right)$ suy ra ảnh là tâm $J\left(4;4\right)$, suy ra ảnh đường tròn:  ${\left(x-4\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2=25$

Lời giải.

Ta có  $\left\{\begin{array}{l}I\left(2-m;m+3\right)\\ I\text{'}\left(4-m;m-5\right)\end{array}\right.$

$\Rightarrow \overrightarrow{v}=\overrightarrow{II\text{'}}=\left(2;-8\right)$

Lời giải.

Ta có $I\left(2;-3\right)$

Khi đó $\overrightarrow{II\text{'}}=\overrightarrow{u}$

$\iff \left(x_{I\text{'}}-2;y_{I\text{'}}+3\right)=\left(1;-2\right)$ 

$\Rightarrow I\text{'}\left(3;-5\right)$

$\Rightarrow \left(C\text{'}\right):{\left(x-3\right)}^2+{\left(y+5\right)}^2=9$

Lời giải.

Lời giải.

Ta có  $\overrightarrow{A\text{'}A}=\overrightarrow{v}$

$\iff \left(-2-x_{A\text{'}};5-y_{A\text{'}}\right)=\left(3;-2\right)$

$\iff \left\{\begin{array}{l}-2-x_{A\text{'}}=3\\ 5-y_{A\text{'}}=-2\end{array}\right.\Rightarrow A\text{'}\left(-5;7\right)$

Lời giải.

Ta có  $\left(C\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=9$

$\Rightarrow I\left(2;-3\right)$

Khi đó  $\overrightarrow{II\text{'}}=\overrightarrow{v}\iff \left(x_{I\text{'}}-2;y_{I\text{'}}+3\right)=\left(-2;3\right)$

$\Rightarrow I\text{'}(0;0)\Rightarrow (c\text{'}):x^2+y^2=9$

Lời giải.

$\left(C\right):x^2+y^2-4x-2y-4=0$

$\iff {\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=9$

$\Rightarrow I\left(2;1\right);R=3$

Theo công thức tịnh tiến $T:\overrightarrow{u}=\left(2;1\right)\Rightarrow J\left(4;2\right)$

$\Rightarrow {\left(x-4\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=9$.

Lời giải.

Ta có: 

$\left\{\begin{array}{l}x\text{'}=x+a\\ y\text{'}=y+b\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left(x+a\right)-2\left\{\begin{array}{l}y=x^3+3x+1\\ y+b={\left(x+a\right)}^3\\ -6{\left(x+a\right)}^2+15\end{array}\right.$ 

$\Rightarrow x^3+3x^{2}a+3x{a}^2+a^3$

$-6\left(x^2+2xa+a^2\right)$

$+15\left(x+a\right)-2-b$

$=x^3+3x+1$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}3a-6=0\\ 3a^2-12a+15=3\\ a^3-6a^2+15a-2-b=1\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=11\end{array}\right.$

$\Rightarrow \overrightarrow{v}=\left(2;11\right)$

Cách khác nhanh hơn như sau:

Ta có :

$g\left(x\right)={\left(x-2\right)}^2+3x+6$

$={\left(x-2\right)}^3+3\left(x-2\right)+12$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=12-1=11\end{array}\right.$

$\Rightarrow \overrightarrow{v}=\left(2;11\right)$

Lời giải

Quy tắc đặt tương ứng với mỗi điểm M thuộc mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình.

Lời giải

Vì M’ là ảnh của điểm M qua phép biến hình F nên ta có: F(M) = M’.