32 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1 - 2: Phép biến hình

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường tròn $(C)$ và $(C')$ có phương trình lần lượt là $x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y - 11 = 0$ và $x^{2} + y^{2} + 6 x - 8 y + 9 = 0$ . Phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{u}$ biến đường tròn $(C')$ thành đường tròn $(C)$ khi đó tọa độ vectơ $\vec{u}$ là:

A.

(- 4; 6)

B.

(4; - 6)

C.

(4; 6)

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Dễ thấy hai tâm là $I (1; - 2)$ và $J (- 3; 4)$ suy ra $\vec{u} = (4; - 6)$

Câu 22:

17/06/2026

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép tịnh tiến $T_{\vec{v}}$ với $\vec{v} = (2; 1)$ , cho đường tròn $(C) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 25$ .

Tìm ảnh của đường tròn $(C)$ ?

A.

{(x - 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 25

B.

{(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 25

C.

{(x - 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 25

D.

{(x - 4)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 25

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải.

Tâm $I (2; 3)$ suy ra ảnh là tâm $J (4; 4)$ , suy ra ảnh đường tròn: ${(x - 4)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 25$

Câu 23:

17/06/2026

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 2 đường tròn $(C) : {(x + m - 2)}^{2} + {(y - 3 - m)}^{2} = 10$ và $(C') : {(x - 4 + m)}^{2} + {(y + 5 - m)}^{2} = 10$ .

Biết $(C') = T_{\vec{v}} ((C))$ . Tìm $\vec{v}$ ?

A.

\vec{v} = (2; - 8)

B.

\vec{v} = (6 - 2 m; 2 m - 2)

C.

\vec{v} = (3 - m; m - 1)

D. $\vec{v} = (6; - 2)$

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải.

Ta có $\{\begin{cases} I (2 - m; m + 3) \\ I' (4 - m; m - 5) \end{cases}$

$\Rightarrow \vec{v} = \vec{I I'} = (2; - 8)$

Câu 24:

17/06/2026

Trong mặt phẳng Oxy và vectơ

\vec{u} = (1; - 2)

. Ảnh của đường tròn

(C) : {(x - 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 4

qua phép tịnh tiến vectơ

\vec{u}

là:

A.

(C') : {(x - 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 4

B.

(C') : {(x - 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 4

C.

(C') : x^{2} + {(y + 5)}^{2} = 4

D.

(C') : {(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 4

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Ta có $I (2; - 3)$

Khi đó $\vec{I I'} = \vec{u}$

$\Leftrightarrow (x_{I'} - 2; y_{I'} + 3) = (1; - 2)$

$\Rightarrow I' (3; - 5)$

$\Rightarrow (C') : {(x - 3)}^{2} + {(y + 5)}^{2} = 9$

Câu 25:

17/06/2026

Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A.

T_{\vec{v}} (M) = M' \Leftrightarrow T_{\vec{- v}} (M') = M

B.

T_{\vec{v}} (M) = M' \Leftrightarrow T_{\vec{v}} (M') = M

C.

T_{\vec{v}} (M) = M' \Leftrightarrow T_{\vec{- v}} (M) = M'

D.

T_{\vec{v}} (M) = M' \Leftrightarrow T_{\vec{- v}} (M') = M'

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải.

Câu 26:

17/06/2026

Cho điểm

A (- 2; 5)

và vectơ

\vec{v} = (3; - 2)

. Tìm tọa độ của

A'

sao cho A là ảnh của

A'

qua phép tịnh tiến vectơ

\vec{v}

A.

A' (2; 4)

B.

A' (2; 2)

C.

A' (- 5; 7)

D. $A' (5; 1)$

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải.

Ta có $\vec{A' A} = \vec{v}$

$\Leftrightarrow (- 2 - x_{A'}; 5 - y_{A'}) = (3; - 2)$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 2 - x_{A'} = 3 \\ 5 - y_{A'} = - 2 \end{cases} \Rightarrow A' (- 5; 7)$

Câu 27:

17/06/2026

Trong mặt phẳng Oxy cho $\vec{v} = (- 2; 3),$ $(C) : x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y + 4 = 0$ .

Gọi $(C')$ là ảnh của đường tròn $(C)$ qua phép tịnh tiến $T_{\vec{v}}$ . Phương trình $(C')$ có dạng:

A.

{(x + 4)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 9

B.

{(x - 4)}^{2} + {(y + 6)}^{2} = 9

C.

x^{2} + y^{2} = 9

D.

{(x - 4)}^{2} + y^{2} = 9

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải.

Ta có $(C) : {(x - 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 9$

$\Rightarrow I (2; - 3)$

Khi đó $\vec{I I'} = \vec{v} \Leftrightarrow (x_{I'} - 2; y_{I'} + 3) = (- 2; 3)$

$\Rightarrow I' (0; 0) \Rightarrow (c') : x^{2} + y^{2} = 9$

Câu 28:

17/06/2026

Cho 2 điểm

A (1; 2)

và

B (0; - 1)

. Ảnh của đường thẳng AB qua phép tịnh tiến theo vectơ

\vec{u} = (3; - 2)

là:

A.

3 x - y + 1 = 0

B.

3 x - y - 12 = 0

C.

x + 3 y - 9 = 0

D.

x + 3 y - 12 = 0

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 29:

17/06/2026

Ảnh của đường tròn

(C) : x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y - 4 = 0

qua phép tịnh tiến theo vectơ

\vec{u} = (2; 1)

A.

{(x - 4)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 9

B.

x^{2} + y^{2} = 9

C.

{(x - 4)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 3

D.

x^{2} + y^{2} = 3

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải.

$(C) : x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y - 4 = 0$

$\Leftrightarrow {(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 9$

$\Rightarrow I (2; 1); R = 3$

Theo công thức tịnh tiến $T : \vec{u} = (2; 1) \Rightarrow J (4; 2)$

$\Rightarrow {(x - 4)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 9$ .

Câu 30:

17/06/2026

Cho hai đồ thị của hàm số

f (x) = x^{3} + 3 x + 1

(C) và

g (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 15 x - 2

(C')

.Tìm vectơ

\vec{v} = (a; b)

sao cho khi tịnh tiến đồ thị

(C)

theo vectơ

\vec{v}

ta được đồ thị

(C')

.

A. $\vec{v} = (2; - 9)$

B.

\vec{v} = (2; 11)

C.

\vec{v} = (- 3; 2)

D.

\vec{v} = (- 9; 2)

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Ta có:

$\{\begin{cases} x' = x + a \\ y' = y + b \end{cases}$

$\Rightarrow (x + a) - 2 \{\begin{cases} y = x^{3} + 3 x + 1 \\ y + b = {(x + a)}^{3} \\ - 6 {(x + a)}^{2} + 15 \end{cases}$

$\Rightarrow x^{3} + 3 x^{2} a + 3 x a^{2} + a^{3}$

$- 6 (x^{2} + 2 x a + a^{2})$

$+ 15 (x + a) - 2 - b$

$= x^{3} + 3 x + 1$

$\Rightarrow \{\begin{cases} 3 a - 6 = 0 \\ 3 a^{2} - 12 a + 15 = 3 \\ a^{3} - 6 a^{2} + 15 a - 2 - b = 1 \end{cases}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ b = 11 \end{cases}$

$\Rightarrow \vec{v} = (2; 11)$

Cách khác nhanh hơn như sau:

Ta có :

$g (x) = {(x - 2)}^{2} + 3 x + 6$

$= {(x - 2)}^{3} + 3 (x - 2) + 12$

$\Rightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ b = 12 - 1 = 11 \end{cases}$

$\Rightarrow \vec{v} = (2; 11)$

Câu 31:

17/06/2026

Phép biến hình là:

A. quy tắc đặt tương ứng với mỗi điểm M thuộc mặt phẳng với một vài điểm xác định của mặt phẳng đó.

B. quy tắc đặt tương ứng với mỗi điểm M thuộc mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó.

C. quy tắc đặt tương ứng với mỗi điểm M thuộc mặt phẳng với vô số điểm của mặt phẳng đó.

D. quy tắc đặt tương ứng với vô số điểm M thuộc mặt phẳng với vô số điểm của mặt phẳng đó.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Quy tắc đặt tương ứng với mỗi điểm M thuộc mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình.

Câu 32:

17/06/2026

Cho F là một phép biến hình. Gọi M’ là ảnh của điểm M qua phép biến hình F. Kí hiệu nào dưới đây là đúng:

A. F(M’) = F(M).

B. F(M’) = M.

C. F(M) = M’.

D. F(M) = F(M’).

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Vì M’ là ảnh của điểm M qua phép biến hình F nên ta có: F(M) = M’.

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 3 lên lớp 4

Lớp 3 - Sách cũ

Tiếng Anh 3