32 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1 - 2: Phép biến hình

Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường tròn thành chính nó?

A. 0

B. 2

C. 1

D. Vô số

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải.

Có 1 phép tịnh tiến biến một đường tròn thành chính nó.

Câu 2:

Cho đường tròn

$(C) : {(x + 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 16$ và

$\vec{v} = (- 3; 4)$ . Đường tròn

$(C')$ là ảnh của

$(C)$ qua phép

$T_{\vec{v}}$ . Vậy

$(C')$ cần tìm là:

A.

${(x + 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 16$

B.

${(x + 5)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 16$

C.

${(x + 3)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 16$

D.

${(x + 4)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 16$

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Ta có $(C') : {(x + 5)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 16$

Câu 3:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ảnh của đường thẳng

$(d) : 2 x + y - 3$ qua phép tịnh tiến

$\vec{v} = (1; 3)$ là:

A.

$- x + 2 y - 6 = 0$

B.

$2 x + y - 6 = 0$

C.

$2 x + y - 8 = 0$

D.

$- x + 2 y - 8 = 0$

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải.

Ta có $d' : 2 x + y - 8 = 0$

Câu 4:

Tìm m để

$(C) : x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 m y - 1 = 0$ là ảnh của đường tròn

$(C') : {(x + 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 9$ qua phép tịnh tiến theo vectơ

$\vec{v} = (3; 5)$ .

A.

$m = - 2$

B.

$m = 2$

C.

$m = 3$

D.

$m = - 3$

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Đường tròn $(C)$ có tâm $I (2; m)$ , bán kính $R = \sqrt{m^{2} + 5}$ .

Đường tròn $(C')$ có bán kính tâm $I' (- 1; - 3)$ , bán kính $R' = 3$ .

Ta có $\{\begin{cases} 2 = - 1 + 3 \\ m = - 3 + 5 \end{cases} \Rightarrow m = 2$ .

Câu 5:

Cho parabol

$(P) : y = x^{2} + m x + 1$ . Tìm m sao cho

$(P)$ là ảnh của

$(P') : y = - x^{2} - 2 x + 1$ qua phép tịnh tiến theo vectơ

$\vec{v} = (0, 1)$ .

A.

$m = 1$

B.

$m = - 1$

C.

$m = 2$

D.

$m = \emptyset$

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải.

Giả sử $M (x; y) \in (P)$ là ảnh của $M (x'; y') \in (P')$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} = (0; 1)$

Ta có

$\{\begin{cases} x = x' \\ y = y' + 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x' = x \\ y' = y - 1 \end{cases}$

$\Rightarrow y - 1 = - x^{2} - 2 x + 1$

$\Leftrightarrow y = - x^{2} - 2 x + 2$

Câu 6:

Ảnh

$d'$ của đường thẳng

$d : 2 x - 3 y + 1 = 0$ qua phép tịnh tiến theo vectơ

$\vec{v} = (3; - 2)$ là:

A.

$d' : 2 x - y + 1 = 0$

B.

$d' : 2 x - 3 y - 1 = 0$

C.

$d' : 3 x + 2 y + 1 = 0$

D. $d' : 2 x + 3 y - 11 = 0$

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải.

Giả sử $M (x'; y') \in d'$ là ảnh của điểm $M (x; y) \in d$

$\Rightarrow \{\begin{cases} x' = x + 3 \\ y' = y - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = x' - 3 \\ y = y' + 2 \end{cases}$

Suy ra

$2 (x' - 3) - 3 (y' + 2) + 1 = 0$

$\Leftrightarrow 2 x' - 3 y' - 11$

Câu 7:

Trong mặt phẳng Oxy, phép tịnh tiến điểm

$M (1; 0)$ qua

$\vec{v}$ là phép đồng nhất khi:

A.

$\vec{v} = (1; 0)$

B.

$\vec{v} = (0; 1)$

C.

$\vec{v} = (1; 1)$

D. $\vec{v} = (0; 0)$

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải.

Phép tịnh tiến theo vectơ–không chính là phép đồng nhất.

Câu 8:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho

$\vec{v} = (a; b)$ . Với mỗi điểm

$M (x; y)$ ta có

$M' (x'; y')$ là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo

$\vec{v}$ . Khi đó

$\vec{M M'} = \vec{v}$ sẽ cho

A.

$\{\begin{cases} x' = x + a \\ y' = y + b \end{cases}$

B.

$\{\begin{cases} x' = x - a \\ y' = y - b \end{cases}$

C.

$\{\begin{cases} x = x' - a \\ y = y' - b \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = x' + a \\ y = y' + b \end{cases}$

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải.

Ta có $\{\begin{cases} x' = x + a \\ y' = y + b \end{cases}$

Câu 9:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm

$A (4; 5)$ . Phép tịnh tiến

$\vec{v} = (1; 2)$ biến điểm A thành điểm nào trong các điểm sau đây?

A.

$A' (5; 7)$

B.

$A' (1; 6)$

C.

$A' (3; 1)$

D.

$A' (4; 7)$

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải.

Ta có $A' (5; 7)$

Câu 10:

Cho đường thẳng

$d : x - 2 y + 1 = 0$ . Ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ

$\vec{u} = (1; 2)$ là:

A.

$2 x + y - 4 = 0$

B.

$x - 2 y - 1 = 0$

C.

$2 x + y - 4 = 0$

D. $x - 2 y + 4 = 0$

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải.

Ta có $d' : x - 2 y + 4 = 0$

Câu 11:

Cho đường tròn

$(C) : {(x - 1)}^{2} + y^{2} = 4$ . Ảnh của

$(C)$ qua phép tịnh tiến theo vectơ

$\vec{u} = (- 1; 3)$ là:

A.

$x^{2} + {(y - 3)}^{2} = 10$

B.

$x^{2} + {(y - 3)}^{2} = 4$

C.

$x + 2 y + z + 1 = 0$

D. $x + y - z - 4 = 0$

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Ta có $(C') : x^{2} + {(y - 3)}^{2} = 4$

Câu 12:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm

$A (1; 3)$ và

$B (2; - 4)$ , tọa độ

$M'$ là ảnh của

$M (- 4; 3)$ qua phép tính tiến

$T_{\vec{A B}}$ là:

A.

$M' (4; 3)$

B.

$M' (- 5; 10)$

C.

$M' (- 3; - 4)$

D.

$M' (3; - 4)$

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải.

$\vec{A B} = (1; - 7); M (- 4; 3)$

$\Rightarrow M' (- 3; - 4)$

Câu 13:

Trong mặt phẳng Oxy cho

$A (3; - 1)$ , phép tịnh tiến theo vectơ

$\vec{v} = (3; 2)$ thành điểm nào sau đây:

A.

$B (6; 3)$

B.

$C (6; 1)$

C.

$D (0; 3)$

D.

$E (0; - 3)$

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Gọi điểm cần tìm có tọa độ M(x; y)

Ta có: $\vec{A M} (x - 3; y + 1)$

Khi đó:

$\vec{A M} = \vec{v} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x - 3 = 3 \\ y + 1 = 2 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 6 \\ y = 1 \end{cases}$

Do đó M(6;1).

Câu 14:

Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến vectơ

$\vec{A B}$ thành vectơ

$\vec{C D}$ với

$\vec{A B} = \vec{C D}$ ?

A. Một

B. Hai

C. Ba

D. Bốn

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải.

Biến $\vec{A B}$ thành chính nó là vectơ $\vec{0}$

Câu 15:

Trong mặt phẳng cho vectơ

$\vec{v}$ . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm

$M'$ được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ

$\vec{v}$ thỏa mãn

A.

$\vec{M M'} = - \vec{v}$

B.

$\vec{M' M} = \vec{v}$

C.

$\vec{M M'} = k \vec{v}$

D.

$\vec{M M'} = - \vec{v}$

Xem đáp án

Đáp án: D

Câu 16:

20/07/2024

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Ảnh tam giác FEO là qua

$T_{\vec{A B}}$ là:

A.

$Δ A B O$

B. $Δ O D C$

C.

$Δ A O B$

D.

$Δ O C D$

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Ảnh tam giác FEO là qua $T_{\vec{A B}}$ là $Δ O D C$

Câu 17:

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn $(C) : {(x - 4)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 36$ và $(C') : {(x - 7)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

là ảnh của $(C)$ qua $\{\begin{cases} x = x' + a \\ y = y' + b \end{cases}$ .

Vậy tọa độ $\vec{v}$ là:

A.

$(3; 7)$

B.

$(- 3; - 7)$

C.

$(- 3; 7)$

D.

$(3; - 7)$

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải.

Đường tròn $(C)$ có tâm $I (4; 5)$ , đường tròn $(C')$ có tâm $I' (7; - 2)$

$\Rightarrow \vec{v} = (3; - 7)$ .

Câu 18:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn

Trong mặt phẳng Oxy cho

$\vec{v} = (2; - 1)$ . Tìm tọa độ điểm A biết ảnh của nó là điểm

$A' (4; - 1)$ qua phép tịnh tiến theo vectơ

$\vec{v}$ :

A.

$A (2; 0)$

B.

$A (1; 1)$

C.

$A (2; 3)$

D. $A (0; 2)$

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải.

Gọi A(x; y) là tọa độ điểm cần tìm:

Ta có: $\vec{A A'} (4 - x; - 1 - y)$

Mà $\vec{A A'} = \vec{v} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 - x = 2 \\ - 1 - y = - 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 0 \end{cases} \Rightarrow A (2; 0)$

Câu 19:

20/07/2024

$(C)$ có phương trình:

$x^{2} + y^{2} - x - 2 y - 3 = 0$

A.

$x^{2} + y^{2} + 7 x - 2 y + 9 = 0$

B.

$x^{2} + y^{2} + 5 x - 2 y - 3 = 0$

C.

$x^{2} + y^{2} - 7 x - 2 y + 9 = 0$

D.

$x^{2} + y^{2} + 5 x - 2 y + 3 = 0$

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải.

$x^{2} + y^{2} - x - 2 y - 3 = 0$

$\Leftrightarrow {(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{17}{4}$

$\Rightarrow I (\frac{1}{2}; 1)$

Tịnh tiến theo phương Ox về bên trái 3 đơn vị:

$\vec{v} = (- 3; 0)$

$\Rightarrow J (- \frac{5}{2}; 0)$

$\Rightarrow (C') : x^{2} + y^{2} + 5 x - 2 y + 3 = 0$

Câu 20:

20/07/2024

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho

$A (3; 6), B (- 1; 5), C (0; 2)$ . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Ảnh của G qua phép tịnh tiến theo vectơ

$\vec{A B}$ là

A.

$(\frac{26}{3}; - \frac{10}{3})$

B.

$(\frac{10}{3}; - \frac{26}{3})$

C.

$(- \frac{10}{3}; \frac{10}{3})$

D.

$(\frac{26}{3}; - \frac{26}{3})$

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải.

Ta có $G (\frac{2}{3}; \frac{13}{3}), \vec{A B} = (- 4; - 1)$

$\Rightarrow G' (- \frac{10}{3}; \frac{10}{3})$

Câu 21:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường tròn $(C)$ và $(C')$ có phương trình lần lượt là $x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y - 11 = 0$ và $x^{2} + y^{2} + 6 x - 8 y + 9 = 0$ . Phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{u}$ biến đường tròn $(C')$ thành đường tròn $(C)$ khi đó tọa độ vectơ $\vec{u}$ là:

A.

$(- 4; 6)$

B.

$(4; - 6)$

C.

$(4; 6)$

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Dễ thấy hai tâm là $I (1; - 2)$ và $J (- 3; 4)$ suy ra $\vec{u} = (4; - 6)$

Câu 22:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép tịnh tiến $T_{\vec{v}}$ với $\vec{v} = (2; 1)$ , cho đường tròn $(C) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 25$ .

Tìm ảnh của đường tròn $(C)$ ?

A.

${(x - 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 25$

B.

${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 25$

C.

${(x - 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 25$

D.

${(x - 4)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 25$

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải.

Tâm $I (2; 3)$ suy ra ảnh là tâm $J (4; 4)$ , suy ra ảnh đường tròn: ${(x - 4)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 25$

Câu 23:

Trong mặt phẳng Oxy và vectơ

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 2 đường tròn $(C) : {(x + m - 2)}^{2} + {(y - 3 - m)}^{2} = 10$ và $(C') : {(x - 4 + m)}^{2} + {(y + 5 - m)}^{2} = 10$ .

Biết $(C') = T_{\vec{v}} ((C))$ . Tìm $\vec{v}$ ?

A.

$\vec{v} = (2; - 8)$

B.

$\vec{v} = (6 - 2 m; 2 m - 2)$

C.

$\vec{v} = (3 - m; m - 1)$

D. $\vec{v} = (6; - 2)$

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải.

Ta có $\{\begin{cases} I (2 - m; m + 3) \\ I' (4 - m; m - 5) \end{cases}$

$\Rightarrow \vec{v} = \vec{I I'} = (2; - 8)$

Câu 24:

19/07/2024

$\vec{u} = (1; - 2)$ . Ảnh của đường tròn

$(C) : {(x - 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 4$ qua phép tịnh tiến vectơ

$\vec{u}$ là:

A.

$(C') : {(x - 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 4$

B.

$(C') : {(x - 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 4$

C.

$(C') : x^{2} + {(y + 5)}^{2} = 4$

D.

$(C') : {(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 4$

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Ta có $I (2; - 3)$

Khi đó $\vec{I I'} = \vec{u}$

$\Leftrightarrow (x_{I'} - 2; y_{I'} + 3) = (1; - 2)$

$\Rightarrow I' (3; - 5)$

$\Rightarrow (C') : {(x - 3)}^{2} + {(y + 5)}^{2} = 9$

Câu 25:

Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A.

$T_{\vec{v}} (M) = M' \Leftrightarrow T_{\vec{- v}} (M') = M$

B.

$T_{\vec{v}} (M) = M' \Leftrightarrow T_{\vec{v}} (M') = M$

C.

$T_{\vec{v}} (M) = M' \Leftrightarrow T_{\vec{- v}} (M) = M'$

D.

$T_{\vec{v}} (M) = M' \Leftrightarrow T_{\vec{- v}} (M') = M'$

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải.

Câu 26:

Cho điểm

$A (- 2; 5)$ và vectơ

$\vec{v} = (3; - 2)$ . Tìm tọa độ của

$A'$ sao cho A là ảnh của

$A'$ qua phép tịnh tiến vectơ

$\vec{v}$

A.

$A' (2; 4)$

B.

$A' (2; 2)$

C.

$A' (- 5; 7)$

D. $A' (5; 1)$

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải.

Ta có $\vec{A' A} = \vec{v}$

$\Leftrightarrow (- 2 - x_{A'}; 5 - y_{A'}) = (3; - 2)$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 2 - x_{A'} = 3 \\ 5 - y_{A'} = - 2 \end{cases} \Rightarrow A' (- 5; 7)$

Câu 27:

Trong mặt phẳng Oxy cho $\vec{v} = (- 2; 3),$ $(C) : x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y + 4 = 0$ .

Gọi $(C')$ là ảnh của đường tròn $(C)$ qua phép tịnh tiến $T_{\vec{v}}$ . Phương trình $(C')$ có dạng:

A.

${(x + 4)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 9$

B.

${(x - 4)}^{2} + {(y + 6)}^{2} = 9$

C.

$x^{2} + y^{2} = 9$

D.

${(x - 4)}^{2} + y^{2} = 9$

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải.

Ta có $(C) : {(x - 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 9$

$\Rightarrow I (2; - 3)$

Khi đó $\vec{I I'} = \vec{v} \Leftrightarrow (x_{I'} - 2; y_{I'} + 3) = (- 2; 3)$

$\Rightarrow I' (0; 0) \Rightarrow (c') : x^{2} + y^{2} = 9$

Câu 28:

Cho 2 điểm

$A (1; 2)$ và

$B (0; - 1)$ . Ảnh của đường thẳng AB qua phép tịnh tiến theo vectơ

$\vec{u} = (3; - 2)$ là:

A.

$3 x - y + 1 = 0$

B.

$3 x - y - 12 = 0$

C.

$x + 3 y - 9 = 0$

D.

$x + 3 y - 12 = 0$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 29:

Ảnh của đường tròn

$(C) : x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y - 4 = 0$ qua phép tịnh tiến theo vectơ

$\vec{u} = (2; 1)$

A.

${(x - 4)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 9$

B.

$x^{2} + y^{2} = 9$

C.

${(x - 4)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 3$

D.

$x^{2} + y^{2} = 3$

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải.

$(C) : x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y - 4 = 0$

$\Leftrightarrow {(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 9$

$\Rightarrow I (2; 1); R = 3$

Theo công thức tịnh tiến $T : \vec{u} = (2; 1) \Rightarrow J (4; 2)$

$\Rightarrow {(x - 4)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 9$ .

Câu 30:

Cho hai đồ thị của hàm số

$f (x) = x^{3} + 3 x + 1$ (C) và

$g (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 15 x - 2$

$(C')$ .Tìm vectơ

$\vec{v} = (a; b)$ sao cho khi tịnh tiến đồ thị

$(C)$ theo vectơ

$\vec{v}$ ta được đồ thị

$(C')$ .

A. $\vec{v} = (2; - 9)$

B.

$\vec{v} = (2; 11)$

C.

$\vec{v} = (- 3; 2)$

D.

$\vec{v} = (- 9; 2)$

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Ta có:

$\{\begin{cases} x' = x + a \\ y' = y + b \end{cases}$

$\Rightarrow (x + a) - 2 \{\begin{cases} y = x^{3} + 3 x + 1 \\ y + b = {(x + a)}^{3} \\ - 6 {(x + a)}^{2} + 15 \end{cases}$

$\Rightarrow x^{3} + 3 x^{2} a + 3 x a^{2} + a^{3}$

$- 6 (x^{2} + 2 x a + a^{2})$

$+ 15 (x + a) - 2 - b$

$= x^{3} + 3 x + 1$

$\Rightarrow \{\begin{cases} 3 a - 6 = 0 \\ 3 a^{2} - 12 a + 15 = 3 \\ a^{3} - 6 a^{2} + 15 a - 2 - b = 1 \end{cases}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ b = 11 \end{cases}$

$\Rightarrow \vec{v} = (2; 11)$

Cách khác nhanh hơn như sau:

Ta có :

$g (x) = {(x - 2)}^{2} + 3 x + 6$

$= {(x - 2)}^{3} + 3 (x - 2) + 12$

$\Rightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ b = 12 - 1 = 11 \end{cases}$

$\Rightarrow \vec{v} = (2; 11)$

Câu 31:

Phép biến hình là:

A. quy tắc đặt tương ứng với mỗi điểm M thuộc mặt phẳng với một vài điểm xác định của mặt phẳng đó.

B. quy tắc đặt tương ứng với mỗi điểm M thuộc mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó.

C. quy tắc đặt tương ứng với mỗi điểm M thuộc mặt phẳng với vô số điểm của mặt phẳng đó.

D. quy tắc đặt tương ứng với vô số điểm M thuộc mặt phẳng với vô số điểm của mặt phẳng đó.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Quy tắc đặt tương ứng với mỗi điểm M thuộc mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình.

Câu 32: