30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Phép đối xứng tâm

. Có bao nhiêu phép đối xứng tâm biến các đường thẳng

Cho bốn đường thẳng

a, b, a', b'

trong đó

a ∥ a'

,

b ∥ b'

và

a

cắt

b

a

và

b

lần lượt thành các đường thẳng

a'

và

b'

?

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Đó là phép đối xứng qua tâm hình bình hành tạo thành bởi bốn đường thẳng đã cho.

Câu 12:

Hình nào sau đây vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng?

A. Hình bình hành.

B. Hình bát giác đều.

C. Hình ngũ giác đều

D. Hình tam giác đều.

Xem đáp án

Đáp án: B

Câu 13:

Hình nào sau đây có trục đối xứng nhưng không có tâm đối xứng?

A. Hình bình hành.

B. Hình bát giác đều.

C. Đường thẳng.

D. Hình tam giác đều.

Xem đáp án

Đáp án: D

Câu 14:

Hình nào sau đây có trục đối xứng và đồng thời có tâm đối xứng?

A. Hình 1 và Hình 2.

B. Hình 1 và Hình 3.

C. Hình 2 và Hình 3.

D. Hình 1, Hình 2 và Hình 3.

Xem đáp án

Đáp án: C

Câu 15:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Phép đối xứng tâm không có điểm nào biến thành chính nó.

B. Phép đối xứng tâm có đúng một điểm biến thành chính nó.

C. Có phép đối xứng tâm có hai điểm biến thành chính nó.

D. Có phép đối xứng tâm có vô số điểm biến thành chính nó.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Điểm đó là tâm đối xứng.

Câu 16:

Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

B. Nếu IM’ = IM thì Đ_I(M) = M’.

C. Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho.

D. Phép đối xứng tâm biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

B là mệnh đề sai vì: Giả sử tam giác $I M M'$ là tam giác cân tại I nên $I M' = I M$ nhưng $I, M, M'$ không thẳng hàng nên $M'$ không phải là ảnh của $M$ qua phép đối xứng tâm I .

Câu 17:

tâm O . Tìm ảnh của tam giác

Ảnh của đường thẳng $Δ : x - y - 4 = 0$ qua phép đối xứng tâm $I (a; b)$ là đường thẳng $Δ' : x - y + 2 = 0$ .

Tính giá trị nhỏ nhất $P_{\min}$ của biểu thức $P = a^{2} + b^{2} .$

A. $P_{\min} = \sqrt{2} .$

B. $P_{\min} = \frac{\sqrt{2}}{2} .$

C. $P_{\min} = \frac{1}{2} .$

D. $P_{\min} = \frac{1}{\sqrt{2}} .$

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải.

Chọn $M (4; 0) \in Δ$ .

Điểm đối xứng của M qua tâm $I (a; b)$ là điểm $M' (2 a - 4; 2 b) .$

Điểm $M' \in Δ'$ nên $(2 a - 4) - 2 b + 2 = 0$

$\Leftrightarrow a - b = 1 \Leftrightarrow a = b + 1.$

Khi đó $P = a^{2} + b^{2} = {(b + 1)}^{2} + b^{2}$

$= 2 b^{2} + 2 b + 1$

$= 2 {(b + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} \geq \frac{1}{2} .$

Dấu $'' =''$ xảy ra $\Leftrightarrow b = - \frac{1}{2} \overset{}{\to} a = \frac{1}{2} .$

Vậy $P_{\min} = \frac{1}{2} .$

Câu 18:

07/10/2024

Cho lục giác đều

A B C D E F

A B D

qua phép đối xúng tâm O.

A. $Δ A D B .$

B. $Δ D E A .$

C. $Δ D C F .$

D. $Δ E A D .$

Xem đáp án

Đáp án: B

Phương pháp:

Áp dụng định nghĩa: Cho điểm I. Phép biến hình biến điểm I thành chính nó, biến mỗi điểm M khác I thành M’ sao cho I là trung điểm của MM’ được gọi là phép đối xứng tâm I.

Điểm I được gọi là tâm đối xứng.

Lời giải.

Phép đối xứng tâm O biến điểm A thành điểm D

Phép đối xứng tâm O biến điểm B thành điểm E

Phép đối xứng tâm O biến điểm D thành điểm A

Vậy ảnh của tam giác ABC qua phép đối xúng tâm O là tam giác DEA

Xem bài viết tương tự chi tiết, hay: Công thức phép đối xứng tâm đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 11

Câu 19:

O x y

cho phép đối xứng tâm

I (1; 2)

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

M (x; y)

thành

M' (x'; y')

A. $\{\begin{matrix} x' = - x + 2 \\ y' = - y - 2 \end{matrix} .$

B. $\{\begin{matrix} x' = - x + 2 \\ y' = - y + 4 \end{matrix} .$

C. $\{\begin{matrix} x' = - x + 2 \\ y' = - y - 4 \end{matrix} .$

D. $\{\begin{matrix} x' = x + 2 \\ y' = y - 2 \end{matrix} .$

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Ta có $\vec{I M'} = (x' - 1; y' - 2)$

$\vec{I M} = (x - 1; y - 2) .$

Vì $Đ I (M) = M ’$

$\Leftrightarrow \vec{I M'} = - \vec{I M}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x' - 1 = - (x - 1) \\ y' - 2 = - (y - 2) \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x' = - x + 2 \\ y' = - y + 4 \end{matrix} .$

Câu 20:

O x y

cho phép đối xứng tâm

O (0; 0)

M (- 2; 3)

M'

có tọa độ là:

A. $M' (- 4; 2) .$

B. $M' (2; - 3) .$

C. $M' (- 2; 3) .$

D. $M' (2; 3) .$

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm $O (0; 0)$ là $\{\begin{cases} x' = - x \\ y' = - y \end{cases} \Rightarrow M' (2; - 3) .$

Câu 21:

Phép đối xứng tâm

I (a; b)

A (1; 3)

A' (1; 7)

. Tính tổng

T = a + b

.

A. $T = 4.$

B.

T = 6.

C. $T = 7.$

D.

T = 8.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Từ giả thiết, suy ra I là trung điểm của $A A' \Rightarrow \{\begin{cases} a = \frac{1 + 1}{2} = 1 \\ b = \frac{3 + 7}{2} = 5 \end{cases} \Rightarrow T = 6.$

Câu 22:

Phép đối xứng tâm

O (0, 0)

A (m; - m)

A'

nằm trên đường thẳng

x - y + 6 = 0.

Tìm m .

A. $m = 3$

B.

m = 4

C. $m = - 3$

D.

m = - 4

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải.

Ta có $A (m; - m) \overset{Ñ_{O}}{\to} A' (- m; m)$ .

Do $A'$ nằm trên đường thẳng $x - y + 6 = 0$ nên $- m - m + 6 = 0 \Leftrightarrow m = 3.$

Câu 23:

Thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ

O x y

cho điểm

M (2; 1) .

\vec{v} = (1; 2)

biến điểm M thành điểm nào trong các điểm sau?

A. $A (1; 3)$

B.

B (2; 0)

C. $C (0; 2)$

D.

D (- 1; 1)

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải.

Phép đối xứng tâm $O (0; 0)$ biến điểm $M (2; 1)$ thành điểm $M' (- 2; - 1) .$

Phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} = (1; 2)$ biến điểm $M'$ thành điểm $M "$

$\Rightarrow \vec{M' M "} = \vec{v} \Rightarrow M " (- 1; 1) \equiv D .$

Câu 24:

tìm phương trình đường tròn

O x y,

(C')

là ảnh của đường tròn

(C)

:

{(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 9

qua phép đối xứng tâm

O (0; 0)

.

A. $(C') : {(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 9.$

B. $(C') : {(x + 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 9.$

C. $(C') : {(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 9.$

D. $(C') : {(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 9.$

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải.

Đường tròn $(C)$ có tâm $I (3; - 1)$ , bán kính $R = 3.$

Gọi $I'$ là điểm đối xứng của $I (3; - 1)$ qua tâm $O (0; 0)$ , suy ra $I' (- 3; 1) .$

Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách nên $R' = R = 3.$

Vậy đường tròn $(C')$ có tâm $I' (- 3; 1) .$ , bán kính $R' = 3$ nên $(C') : {(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 9.$

Cách 2. Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm $O (0; 0)$ là $\{\begin{cases} x' = - x \\ y' = - y \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x = - x' \\ y = - y' \end{cases} .$

Thay vào $(C)$ ta được ${(- x' - 3)}^{2} + {(- y' + 1)}^{2} = 9$

$\Leftrightarrow {(x' + 3)}^{2} + {(y' - 1)}^{2} = 9.$

Câu 25:

20/07/2024

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng

Δ : y + 2 = 0

và đường tròn

(C) : x^{2} + y^{2} = 13.

Qua phép đối xứng tâm

I (1; 0)

điểm M trên

∆

biến thành điểm N trên

(C) .

Độ dài nhỏ nhất của đoạn MN bằng:

A. 5

B. 6

C. $4 \sqrt{5}$

D.

4 \sqrt{2}

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải.

Lấy điểm $M (m; - 2)$ thuộc $∆$

Gọi N là ảnh của M qua phép đối xứng tâm $I (1; 0) \overset{}{\to} N (2 - m; 2) .$

Vì $N \in (C)$ nên ${(2 - m)}^{2} + 2^{2} = 13 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = - 1 \\ m = 5 \end{array} .$

Với $m = - 1 \Rightarrow M (- 1; - 2), N (3; 2)$

$\underset{}{\to} M N = 4 \sqrt{2} .$

Với $m = 5 \Rightarrow M (5; - 2), N (- 3; 2)$

$\underset{}{\to} M N = 4 \sqrt{5}$ .

Câu 26:

Ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O có phương trình là:

O x y

cho đường thẳng

d : 3 x - 2 y - 1 = 0.

A. $3 x + 2 y + 1 = 0.$

B. $- 3 x + 2 y - 1 = 0.$

C. $3 x + 2 y - 1 = 0.$

D. $3 x - 2 y - 1 = 0.$

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm O là $\{\begin{matrix} x' = - x \\ y' = - y \end{matrix}$ . Thay vào phương trình đường thẳng d

Ta được $3 (- x') - 2 (- y') - 1 = 0$

$\Leftrightarrow - 3 x' + 2 y' - 1 = 0.$

Câu 27:

tìm phương trình đường tròn

O x y,

(C')

là ảnh của đường tròn

(C) : x^{2} + y^{2} = 1

qua phép đối xứng tâm

I (1; 0)

.

A. $(C') : {(x - 2)}^{2} + y^{2} = 1.$

B. $(C') : {(x + 2)}^{2} + y^{2} = 1.$

C. $(C') : x^{2} + {(y + 2)}^{2} = 1.$

D. $(C') : x^{2} + {(y - 2)}^{2} = 1.$

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải.

Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm $I (a; b)$ là $\{\begin{cases} x' = 2 a - x = 2 - x \\ y' = 2 b - y = - y \end{cases}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} x = 2 - x' \\ y = - y' \end{cases}$ . Thay vào $(C)$

Ta được ${(2 - x')}^{2} + {(- y')}^{2} = 1$

$\Leftrightarrow {(x' - 2)}^{2} + y'^{2} = 1$ .

Câu 28:

Giả sử phép đối xứng tâm I biến điểm

O x y

cho đường tròn

(C) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 16.

A (1; 3)

Tìm phương trình của đường tròn

B (a; b) .

(C')

là ảnh của đường tròn

(C)

qua phép đối xứng tâm I.

A. $(C') : {(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = 1.$

B. $(C') : {(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = 4.$

C. $(C') : {(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = 9.$

D. $(C') : {(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = 16.$

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải.

Theo giả thiết điểm $A (1; 3)$ biến thành thành điểm $B (a; b)$ qua phép đối xứng tâm I nên ta

có $\{\begin{cases} 2 x_{I} = x_{A} + x_{B} = a + 1 \\ 2 y_{I} = y_{A} + y_{B} = b + 3 \end{cases} .$

Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm là :

$\{\begin{cases} x' = 2 x_{I} - x = a + 1 - x \\ y' = 2 y_{I} - y = b + 3 - y \end{cases}$

$\Rightarrow \{\begin{matrix} x = a + 1 - x' \\ y = b + 3 - y' \end{matrix} .$

Thay vào $(C)$ ta được ${(a - x')}^{2} + {(b - y')}^{2} = 16$

$\Leftrightarrow {(x' - a)}^{2} + {(y' - b)}^{2} = 16.$

Câu 29: